电磁波第三章-静态电磁场及其边值问题的解课件

电磁场与电磁波第三章静态电磁场及其边值问题的解物理电子学院周俊第2页静态电磁场：电场矢量满足的方程和磁场矢量满足的方程是相互独立的恒定电场：

导电媒质中恒定运动电荷形成，电源提供能量

恒定磁场：恒定电流产生电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解静电场：静止电荷产生第3页由3.1.1静电场的基本方程和边界条件得第一节静电场分析电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解物理电子学院周俊第5页电场强度的切向分量总是连续的

分界面上有自由电荷

分界面上无自由电荷

二、边界条件即

(时，的法向分量是不连续的，因为分界面上存在束缚电荷)

折射关系：

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第6页一、电位和电位差若

(梯度没有旋度)，由此定义

3.1.2电位函数，则

电位函数φ

：

；电位单位：V(伏特)

在直角坐标中，

沿任意方向的投影：

电位函数和电场的积分关系：

A、B两点的电位差：

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解▼第7页或定义点A电位：

(P为参考点，)

说明：①电位有明确的物理意义；②电位差与参考点的选择无关；③同一问题中只能有一个参考点；应使电位表达式最简单：电荷分布在有限区域时一般是无穷远为参考点，均匀场或无限大带电体一般选择()为参考点。

④选择电位参考点的原则是电位表达式要有意义，电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解▼第8页

体分布

面分布

线分布

分布电荷的电位

点电荷电位：电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解物理电子学院周俊物理电子学院周俊第10页直角坐标：

圆柱坐标：

球坐标：

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第12页

电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力物理量。

3.1.3导体系统的电容孤立导体电容：

q为导体电量，为电位，其参考点在

大地也是导体，取

两个[带等量异号电荷(q)]导体电容：

电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关(该比值为常数)电容的计算：

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解▼第14页大地12如图，大地也是导体，但电位为零，图中

都是部分电容，

如果要计算两个导体1、2之间的电容，不能只算，而是与串联后再与并联：

部分电容：在多导体系统中，一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容

导线1和大地间的等效电容为导线2和大地间的等效电容为电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第15页电场能量来源：建立电荷系统过程中外界提供给系统的总能量3.1.4静电场的能量设系统从零开始充电，最终带电量为q，电位为；

充电过程中某一时刻的电荷量为αq、电位为α(0≤α≤1

);当α增加为(α+dα)时，外电源做功为:α

(qdα)；对α从0到1积分，即得到外电源所做的总功为：

根据能量守恒定律，此功也就是电量为q的带电体具有的电场能量We，即

对于电荷体密度为ρ的体分布电荷，体积元dV中的电荷ρdV具有的电场能量为

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第16页只适用于静电场

如果电荷分布于表面

公式中的电荷全是自由电荷；有电荷的区域对积分才有贡献(上式计算结果与电位参考点有关)

如果带电体是导体，则

变为{

也适用于点电荷系统，只是这时是除外的所有点电荷产生的电位，即这时给出的是相互作用能，不含自能，因为点电荷的自能无意义；而带电体导体系统的既包括相互作用能，又包括自能}

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第17页一个导体情形

两个导体情形

场量表示电场能量(静电场和时变场均适用)

(该公式使用前提：电位的参考点为无穷远)电场能量密度：

←场蕴藏着能量→

←电场能量分布于有电场的空间中，而不是唯一有电荷的地方电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解物理电子学院周俊第18页静电场解题

一、已知电荷分布求电场①用电场强度计算公式②用高斯定理-场对称/有介质分界面时：分界面上只有

或③由电位梯度二、已知电荷分布求电位①用电位计算公式②由电场强度的积分③解泊松方程或拉普拉斯方程电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解3.1.5静电力（略）第20页第二节导电媒质中的恒定电场分析恒定电场:导体中有直流电流时导体中的电场恒定电场特点导体中有电场，导体不是等位体电流、电场不随时间变化研究恒定电场意义分析导体中的电流分布计算导体的电阻、功率损耗恒定电场与静电场的重要区别：(1)恒定电场可以存在于导体内部；(2)恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解物理电子学院周俊第21页应用：恒定电流场区域中也同时存在恒定电流。虽然恒定电流场的理论涉及不多，但其应用十分广泛。例如，电镀工艺、电力工程、地质勘探、油井测量以及超导技术中广泛应用了恒定电流场理论。此外，由于恒定电流场与静电场之间存在的相似性，可以利用恒定电流场研究静电场。恒定电场基本矢量：

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解物理电子学院周俊第23页恒定电场基本方程积分形式

微分形式

本构关系均匀导电媒质(

常数)中的电位满足拉普拉斯方程：

推导：，得

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第24页二、不同导体分界面上的边界条件不同导体：不同电导率的导体均匀导体中，表面上，

经过表面时要发生突变

边界条件有两个：

其推导过程与静电场完全一样：①

或或

②

，∴或

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解工程上，常在电容器两极板之间、同轴电缆的芯线与外壳之间，填充不导电的材料作电绝缘。这些绝缘材料的电导率远远小于金属材料的电导率，但毕竟不为零，因而当在电极间加上电压U时，必定会有微小的漏电流J存在。

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解漏电导：漏电流与电压之比

绝缘电阻：漏电导倒数

第27页3.2.2恒定电场与静电场的比拟-对应的物理量做替换恒定电场与静电场分析的方法完全一样，两者的场方程形式相同,如果两个问题的边界条件相同，则这两个问题的解也一定相同

静电场

恒定电场

静电场

恒定电场

第28页静电场中两导体间的电容

恒定电场中两个电极间的电导

[例]

单位长度的同轴电缆电容：

解：用静电比拟法，单位长度的漏电导：

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第30页第三节恒定磁场分析3.3.1恒定磁场的基本方程和边界条件由麦克斯韦方程组电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解一、基本方程得

第31页安培定律

磁通连续性

积分形式

微分形式

本构关系

二、边界条件电磁场边界条件(1)(2)(3)恒定磁场基本方程：(4)恒定磁场的边界条件第32页3.3.2矢量磁位和标量磁位一、矢量磁位磁通连续性:

用矢量的旋度表示

称为矢量磁位(矢量位)，单位为

(特·米)或Wb/m指定

的值，称为一种规范

库仑规范：

(在恒定磁场情形)

二、矢量位的微分方程而即，故矢量位的泊松方程：

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解矢量位的拉普拉斯方程：

[无源(

)空间]

第33页三、矢量位的计算在直角坐标中

可以分解为三个分量方程

分别都是标量，其中是标量拉普拉斯算符，

因而

合并后矢量位泊松方程的特解为

体电流

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解面电流

线电流

第34页除直角坐标外，其余坐标系内

的计算都十分复杂；

二维场情况，矢量位的计算较简单，比如无限长柱体电流产生的场：，或，而，或即矢量位只一个分量，

，实际上求的问题就是一个标量

任意横截面柱体产生的计算：求线电流的矢量位→加起来(积分)

线电流的矢量位与线电荷的电位公式对比得：

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解问题了。都是矢量，但的求解比简单，故先求，再求

磁通由矢量位直接计算：▼第35页四、标量磁位在静磁场中，无自由电流的空间，，引入标量函数

(标量磁位)：

[单位为安(A)]

由

而

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解的微分方程：

的边界条件与

有相同形式：

静电场：

静磁场：

静电位 磁标位

磁标位与静电位的比较静电位

0

P磁标位

m

0

m▼第37页3.3.3电感一、自感和互感电流回路C，在空间任意点

磁通:，故

磁链:

，故自磁链：回路本身电流产生的磁链自感定义：

设回路C中的电流为I，所产生的磁场与回路C交链的磁链为，则磁链

与回路C中的电流I有正比关系，其比值(亨，H)

称为回路C的自感系数，简称自感。电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解(N-

导线回路匝数)

CI细回路互磁链：回路C1

(C2)中I1(I2)

产生的磁场与C2

(C1)交链的磁链

互感定义：对两个彼此邻近的闭合回路C1和回路C2,当回路C1中通过电流I1时，不仅与回路C1

交链的磁链与I1成正比，而且与回路C2交链的磁链12也与I1成正比，其比例系数

(亨，H)

称为回路对回路的互感系数，简称互感同理，回路C2对回路C1的互感为

自感系数或自感：

互感系数或互感：(亨，H

)

C1C2I1I2Ro第39页二、互感的计算设C1、C2的N=1，则C2在上的矢量位

C1C2I1I2Ro诺伊曼公式

同理

而

当时，，则，故

▼第40页互感的特点：①互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围磁介质有关，而与电流无关；②满足互易关系，即M12=M21；③当与回路交链的互感磁通与自感磁通具有相同的符号时，互感系数M为正值；反之，则互感系数M为负值。电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解

自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围的磁介质有关，与电流无关。自感的特点：第41页三、自感的计算自感的计算也用诺伊曼公式，这时C1、C2变成一个回路，但是这时不能把C1、C2看成线回路，必须考虑导线的横截面为有限值。

设=外磁通+内磁通→

=外自感+内自感

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解粗导线构成的回路，磁链分为两部分：一部分是粗导线包围的、磁力线不穿过导体的外磁通量外；另一部分是磁力线穿过导体、只有粗导线的一部分包围的内磁通量内。内CI外粗回路第42页电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解时的磁感应线包围的电流是I的小数倍，由安培环定律，有

面元上的磁通为

第43页面元包围的电流为，即包围的匝数为，故

这就是把磁通理解为磁感应线包围的匝数，因而磁链为电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解(亨)——单位长度的内自感

第44页当：时，电源给一个回路的能量，即

磁场能量

两个回路磁场能量

←①回路C1的自有能，②回路C2的自有能，③C1和C2的互能→

当时，

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解3.3.4恒定磁场的能量在恒定磁场建立过程中，电源克服感应电动势做功所供给的能量，全部转化成磁场能量。第45页N个载流回路磁场能量

(J，焦耳)

←对于体分布电流

磁场能量用场量表示

积分是对整个空间取的，凡是场不等于零的空间对积分都有贡献磁能密度

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解电、磁场能量对应：

第46页3.3.5磁场力(略)恒定磁场解题一、求解磁场分布①直接用磁感应计算公式②用安培环路定理③由矢量磁位④由标量磁位电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解二、电流的计算①已知磁场或矢量磁位分布，由或计算②由边界条件计算

三、求电感①假设回路C中流过的电流I，则

②利用诺伊曼公式

计算互感③利用磁场能量

计算自感第47页第四节静态场的边值问题及解的惟一性定理边值问题：在给定边界条件下求解拉普拉斯方程或泊松方程边界条件：在有限空间的边界上已知的条件周期边界条件

自然边界条件(无界空间)电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解衔接条件不同媒质分界面上的边界条件→物理电子学院周俊第48页3.4.1边值问题的类型（括号内是导体为边界的情况）1.

狄利克莱问题：已知整个边界上的电位函数，求

(已知表面电位函数)

2.诺伊曼问题：已知整个边界上的电位法向导数，求

(已知导体总电量，因为)

3.

混合问题：已知边界上一部分电位和另一部分电位的法向导数，求

(已知一部分导体电位；另一部分导体电量)电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解例：（第一类边值问题）（第三类边值问题）例：电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第49页3.4.2惟一性定理

[在场域V的边界面S上给定或的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V具有惟一值]

用反证法证明拉普拉斯方程，即的解的惟一性定理

设有两个解φ,φ′满足和给定的边界条件，因为拉普拉斯方程是线性的，故也是拉普拉斯方程的解，

即

；对第一类边值问题，在S上，，则；

对第二类边值问题，在S上，给定值，则。

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解惟一性定理的表述：

在给定的边界条件下(上述三类条件之一),泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的第50页第51页在格林第一恒等式中，令,则恒等式为

而(在

S上),故对两类边值问题都有

因为非负，，即＝常数。

对于第一类边值问题，在S上为零，故

,即解是唯一的；

对于第二类边值问题，＝常数，即只差一个常数，解也是唯一的；

对于混合边值问题，只要把第一格林恒等式右边闭合面积分写成各部分表面积分之和，对每部分表面用如上结论，便可得证，对于泊松方程解唯一性的证明类似。惟一性定理意义：只要解满足边界条件，这个解就是正确的

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第52页电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解惟一性定理说明：①静电场的边值问题能够用解析法直接求解的不多；②满足边界条件的解就是正确的；③不能在同一点出既给定电位值又给定电荷分布；④两个边值问题在给定的场域内有相同的电荷分布和相同的边界条件，则场域内的场分布一定相同，而不管场域外的电荷分布如何，这是镜像法的基本原理；⑤第二类边值问题(诺伊曼问题)的解可以相差一个常数(但若指定电位的参考点，则解是唯一的)第53页边值问题的求解方法：解析法和数值法解析法：

分离变量法

镜象法复变函数法

格林函数法数字方法：有限差分法

有限单元法电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解给出了静态场边值问题具有惟一解的条件为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据为求解结果的正确性提供了判据惟一性定理意义：只要解满足边界条件，这个解就是正确的当有电荷存在于导体或介质表面附近时，导体和介质表面会出现感应电荷或极化电荷，而感应电荷或极化电荷将影响场的分布。非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代问题的提出

几个实例接地导体板附近有一个点电荷，如图所示。qq′非均匀感应电荷等效电荷第五节镜像法电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第54页接地导体球附近有一个点电荷，如图。非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代接地导体柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，但等效电荷为线电荷。q非均匀感应电荷q′等效电荷

结论：所谓镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷或线电荷的作用。

问题：这种等效电荷是否存在？这种等效是否合理？电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第55页第56页3.5.1接地导体平面的镜像一、点电荷对无限大接地导体平面的镜像[例]有一无限大导体平面，在距平面z=h处有一电荷q，导体表面

，求上半空间的场。

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解q▼第57页解：镜像电荷的个数、位置、电量大小的确定→；

假设导体平面不存在，+q与-q产生的场使z=0平面为等位面，

上半空间的场就是+q与-q产生的电场的迭加，可以得出

(只适用于z>0的空间)，

式中，q有效区域q验证：z=0时，

←满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的物理电子学院周俊第58页

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解二、线电荷对无限大接地导体平面的镜像

如果导体平面上方是线电荷，也可放置等值异号的线电荷作为镜像来求解场(例3.5.2)。[自学例3.5.1-导体平面的例子；3.5.2]

有效区域三、点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像

如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点电荷q位于(d1,d2)处,表面为等位面，求I象限的场。显然，q1对平面2以及q2对平面1均不能满足边界条件。

对于平面1，有镜像电荷q1=－q，位于(－d1,d2)对于平面2，有镜像电荷q2=－q，位于(d1,－d2)

只有在(－d1,－d2)处再设置一镜像电荷q3=q，所有边界条件才能得到满足。d11qd22RR1R2R3q1d1d2d2q2d1q3d2d1第59页d1qd2212物理电子学院周俊▼第60页所有相交成π/n

的两个

平面(n=2,3，……)都可用有限个镜像来满足所给出的边界条件。

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第61页3.5.2导体球面的镜像一、点电荷对接地导体球面的镜像[例]半径为

a的接地导体球，与球心o

相距d有一点电荷

q，求球外的电位函数。

解：球接地，球表面电位为零，

电荷q在球外，镜像q′在球内，且在点电荷q与球心的连线上，距球心为d'。则有电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解问题：

PqarRdoqPaq'rR'Rdd'o方法：利用球面上电位为零确定和对球面任意一点p

,有

通过oq的直线在圆周上取两点x1、x2,有

x2点(左)

x1点(右)

qPq'aR'Rdd'ox2x1

①

②

①+②→

←镜像电荷的电量

①-②→

∴

←镜像电荷的位置

第63页当或和时，球面的，镜像电荷的大小和位置都确定了，则球外任意点的电位为qPq'aR'Rdd'o球面上感应电荷密度为：

球面上总感应电荷为：

说明：镜像电荷代替了球的感应电荷量。

qPaq'rR'Rdd'o第64页二、点电荷对不接地导体球面的镜像（1）球没有接地的情况：球不但有感应负电荷，也有感应正电荷

(但总的感应电荷为零）。这时镜像电荷有两个，比接地的情况多在球心加一个，且，放在球心是因为原来球面已是

等位面。所以球外任意P点的电位为：

(*)

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解PqarRdoqPaq'rR'Rdd'q"o第65页注意，这时球的电位不再为零，它等于在球面的电位，因为在球面的电位为零，即(2)再给球另外充电Q,Q

一定均匀分布在球表面，即等于在球心放置了Q的电荷，这时φ的表达式形式上不变，只是在(*)式括号中加上即可。电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解qPaq'rR'Rdd'q"o(*)物理电子学院周俊▼第66页三、点电荷对接地空心导体球壳的镜像导体球壳中有一点电荷q距球心为

d,电荷在球内，镜像在球外，则|q′|>|q|，可见镜像电荷的电荷量大于点电荷的电荷量。电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解q'rR'RaqdOd'●第67页3.5.3导体圆柱面的镜像

一、线电荷对导体圆柱面的镜像[例]圆柱接地，半径为a，一根线电荷与之平行，相距d,密度为,求空间的电位。

分析：在导体圆柱面上有感应电荷，圆柱外的电位由线电荷与感应电荷共同产生。确定：镜像电荷是圆柱面内部与轴线平行的无限长线电荷。电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解线电荷与导体圆柱●解：(1)圆柱接地，

，则表面只有感应负电荷，在柱内放置镜像线电荷

，则柱面上某点的电位为(

分别为到场点的距离)

线电荷与导体圆柱的镜像第68页取试探解，在柱面上取x1、x2两点x2点(左)：

代入到上两式，再相减，得

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解线电荷与导体圆柱的镜像x2x1●●x1点(

右)：

于是，圆柱外任意一点的电位为

物理电子学院周俊▼第69页（2）圆柱不接地，则应在轴线上加一镜像电荷，这样仍保持圆柱面净电荷为零，圆柱面为等位面。

（3）如果圆柱不接地，并充电荷密度，这与圆柱接地情况完全一样。因为充的与镜像抵消了，其结果仍然存在一根镜像电荷。

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解线电荷与导体圆柱●●●线电荷与导体圆柱●●第70页二、两平行圆柱导体的电轴[例]两平行导体圆柱的半径均为

a，轴线距离为

D，分别带电荷和求其间单位长度电容。分析：由于两圆柱带电导体的电场互相影响，使导体表面的电荷分布不均匀，相对的一侧电荷密度大，而相背的一侧电荷密度较小。确定：将导体表面上的电荷用线密度分别为

且相距为D

的两根

无限长带电细线来等效替代。解:把上例的线电荷看成是圆柱，即可用于本题，同时可以看出,两圆柱半径可以不相等，但此例是相等的。

选择C=0，将两圆柱上电荷用镜像电荷代替，线电荷向中间偏移，现确定镜像的位置，如图所示。电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第71页(d1、d2是对称点，由复变函数的概念可以得此等式)，可解出

这时空间任一点的场由决定了，为

在左边柱面上，有

在右边柱面上，有

两柱间的电压为

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第72页单位长度电容为

如果D>>a

则d1≈

D，，则，则

电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解物理电子学院周俊▼第73页通常将带电细线所在的位置称为圆柱导体的电轴，因而这种方法又称为电轴法。电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解两平行圆柱导体的电轴第74页[例]半径为a的长直导线架载离地面为h的高空(h>>a)。若将地面视为理想导体，求此导线与地面之间每单位长度的电容。解：设导线单位长度电荷为，则像电荷为，导线表面上的电位为：

导线与地面之间电压为

故导线与地面之间每电位长度的电容为：电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解hh图1

点电荷与电介质分界平面特点：在点电荷的电场作用下，电介质产生极化，在介质分界面上形成极化电荷分布。此时，空间中任一点的电场由点电荷与极化电荷共同产生。图2

介质1的镜像电荷3.5.4介质平面的镜像一、点电荷对电介质分界平面的镜像电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解第75页问题：如图1所示，介电常数分别为ε1和ε2

的两种不同电介质的分界面是无限大平面，在电介质1中有一个点电荷q，距分界平面为h。分析方法：计算电介质1中的电位时，用位于介质2中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常数为ε1

的均匀介质，如图2所示。第76页解：要满足的边界条件z=0

：

⑴求z>0的场，假设介质不存在，边界用q′代替，它应在z<0的

空间，则上半空间的电位为:电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解

计算电介质2中的电位时，用位于介质1中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常数为ε2的均匀介质，如图3所示。图2

介质1的镜像电荷图1

点电荷与电