古典概型与几何概型课件

考纲要求考纲研读1.古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式．(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．2．随机数与几何概型(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．(2)了解几何概型的意义.1.古典概型的概率等于所求事件中所含的基本事件数与总的基本事件数的比值．2.几何概型的关键之处在于将概率问题转化为长度，面积或体积之比.第2讲古典概型与几何概型1a考纲要求考纲研读1.古典概型1.古典概型的概率等于所求事件1．古典概型的定义(1)试验的所有可能结果(基本事件)只有_______．有限个

(2)每一个试验结果(基本事件)出现的可能性______．

我们把具有以上这两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型． 2．古典概型的计算公式 对于古典概型，若试验的所有基本事件数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率为P(A)＝___.相等m n2a1．古典概型的定义(1)试验的所有可能结果(基本事件)只有_P(A)＝3．几何概型的定义长度体积

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______(____或_____)成比例，则这样的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型． 4．几何概型的特点无限不可数(1)试验的结果是_______________的．(2)每个结果出现的可能性_____．5．几何概型的概率公式

构成事件A的区域长度(面积或体积)区域的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).面积相等3aP(A)＝3．几何概型的定义长度体积 如果每个事件发生的概率D4aD4aC5aC5aC图15－2－16aC图15－2－16a7a7a考点1古典概型例1：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y2<4x的概率．8a考点1古典概型例1：先后随机投掷2枚正方体骰子，其计算古典概型事件的概率可分为三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P.9a计算古典概型事件的概率可分为三步：①算出基本事【互动探究】1．(2011年广东揭阳二模)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{－1,1}，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)．(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1上的概率；10a【互动探究】1．(2011年广东揭阳二模)已知集合A＝{解：(1)集合M的所有元素有(－2，－1)，(－2,1)，(0，－1)，(0,1)，(2，－1)，(2,1)共6个．记“以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1上”为事件A，则基本事件总数为6.因落在圆x2＋y2＝1上的点有(0，－1)，(0,1)2个，即A包含的基本事件数为2.11a解：(1)集合M的所有元素有(－2，－1)，(－2,1)(2)记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件B.则基本事件总数为6.图D39由图D39知位于区域D内(含边界)的点有：(－2，－1)，(2，－1)，(0，－1)，(0,1)共4个，即B包含的基本事件数为4.12a(2)记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件B考点2几何概型

例2：(2011年广东珠海模拟节选)甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去．如果他们二人在8点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率．图D3813a考点2几何概型 例2：(2011年广东珠海模拟节选)甲几何概型的关键在于构造出随机事件A所对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于坐标系的点，便可构造出度量区域．14a几何概型的关【互动探究】A15a【互动探究】A15a考点3两种概型的综合运用例3：(2010年惠州调研)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－2bx＋8.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{2,3,4,5}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间(－∞，2]上有零点且是减函数的概率；(2)若a是从区间[1,3]任取的一个数，b是从区间[2,5]任取的一个数，求函数y＝f(x)在区间(－∞，2]上有零点且是减函数的概率．16a考点3两种概型的综合运用例3：(2010年惠州调研)解题思路：这个题的两问分别考查的是古典概型和几何概型问题，又联合了一元二次方程根的分布问题．解析：(1)分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，基本事件有如下12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)．17a解题思路：这个题的两问分别考查的是古典概型和几何概型问题(2)基本事件所构成的区域为M＝{(a，b)|1≤a≤3,2≤b≤5}．由(1)知构成事件“函数y＝f(x)在区间(－∞，2]上有零点且是减函数”的区域为N＝{(a，b)|1≤a≤3,2≤b≤5，且b≥2a，a－b≤－2}．这题属于古典概型与几何概型的一个典型的题目，融合了函数的零点知识(一元二次方程根的分布问题)．18a(2)基本事件所构成的区域为M＝{(a，b)|1≤a≤3【互动探究】

3.(2011年广东广州执信中学三模)已知两实数x，y

满足0≤x≤2,1≤y≤3. (1)若x，y∈N，求使不等式2x－y＋2>0成立的概率； (2)若x，y∈R，求使不等式2x－y＋2>0不成立的概率．19a【互动探究】 3.(2011年广东广州执信中学三模)已知两

(2)设“使不等式2x－y＋2>0不成立”也即“使不等式2x－y＋2≤0成立”为事件B，因为x∈[0,2]，y∈[1,3]， 所以(x，y)对应的区域边长为2的正方形(如图D40)，且面积为Ω＝4. 2x－y＋2≤0，对应的区域是如图D40阴影部分．图D4020a (2)设“使不等式2x－y＋2>0不成立”也即“使不等式几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是基本事件都是等可能的，不同点是基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的．对于古典概型问题，处理基本事件的数量是关键，而对于几何概型中的概率问题转化为长度、面积或体积之比是关键．21a几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点1．区分古典概型与几何概型．2．古典概型中的基本事件的数量容易计算出，如果能直接列出时，要注意书写时避免重复和遗漏，有时候也利用排列组合的相关知识来解决基本事件的数量．3处理古典概型的难点一方面在于从题目中提取几何概型的模型，另一方面在于计算方面，这点有时候会与定积分结合起来考查．22a1．区分古典概型与几何概型．22a考纲要求考纲研读1.古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式．(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．2．随机数与几何概型(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．(2)了解几何概型的意义.1.古典概型的概率等于所求事件中所含的基本事件数与总的基本事件数的比值．2.几何概型的关键之处在于将概率问题转化为长度，面积或体积之比.第2讲古典概型与几何概型23a考纲要求考纲研读1.古典概型1.古典概型的概率等于所求事件1．古典概型的定义(1)试验的所有可能结果(基本事件)只有_______．有限个

(2)每一个试验结果(基本事件)出现的可能性______．

我们把具有以上这两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型． 2．古典概型的计算公式 对于古典概型，若试验的所有基本事件数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率为P(A)＝___.相等m n24a1．古典概型的定义(1)试验的所有可能结果(基本事件)只有_P(A)＝3．几何概型的定义长度体积

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______(____或_____)成比例，则这样的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型． 4．几何概型的特点无限不可数(1)试验的结果是_______________的．(2)每个结果出现的可能性_____．5．几何概型的概率公式

构成事件A的区域长度(面积或体积)区域的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).面积相等25aP(A)＝3．几何概型的定义长度体积 如果每个事件发生的概率D26aD4aC27aC5aC图15－2－128aC图15－2－16a29a7a考点1古典概型例1：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y2<4x的概率．30a考点1古典概型例1：先后随机投掷2枚正方体骰子，其计算古典概型事件的概率可分为三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P.31a计算古典概型事件的概率可分为三步：①算出基本事【互动探究】1．(2011年广东揭阳二模)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{－1,1}，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)．(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1上的概率；32a【互动探究】1．(2011年广东揭阳二模)已知集合A＝{解：(1)集合M的所有元素有(－2，－1)，(－2,1)，(0，－1)，(0,1)，(2，－1)，(2,1)共6个．记“以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1上”为事件A，则基本事件总数为6.因落在圆x2＋y2＝1上的点有(0，－1)，(0,1)2个，即A包含的基本事件数为2.33a解：(1)集合M的所有元素有(－2，－1)，(－2,1)(2)记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件B.则基本事件总数为6.图D39由图D39知位于区域D内(含边界)的点有：(－2，－1)，(2，－1)，(0，－1)，(0,1)共4个，即B包含的基本事件数为4.34a(2)记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件B考点2几何概型

例2：(2011年广东珠海模拟节选)甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去．如果他们二人在8点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率．图D3835a考点2几何概型 例2：(2011年广东珠海模拟节选)甲几何概型的关键在于构造出随机事件A所对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于坐标系的点，便可构造出度量区域．36a几何概型的关【互动探究】A37a【互动探究】A15a考点3两种概型的综合运用例3：(2010年惠州调研)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－2bx＋8.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{2,3,4,5}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间(－∞，2]上有零点且是减函数的概率；(2)若a是从区间[1,3]任取的一个数，b是从区间[2,5]任取的一个数，求函数y＝f(x)在区间(－∞，2]上有零点且是减函数的概率．38a考点3两种概型的综合运用例3：(2010年惠州调研)解题思路：这个题的两问分别考查的是古典概型和几何概型问题，又联合了一元二次方程根的分布问题．解析：(1)分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，基本事件有如下12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)．39a解题思路：这个题的两问分别考查的是古典概型和几何概型问题(2)基本事件所构成的区域为M＝{(a，b)|1≤a≤3,2≤b≤5}．由(1)知构成事件“函数y＝f(x)在区间(－∞，2]上有零点且是减函数”的区域为N＝{(a，b)|1≤a≤3,2≤b≤5，且b≥2a，a－b≤－2}．这题属于古典概型与几何概型的一个典型的题目，融合了函数的零点知识(一元二次方程根的分布问题)．40a(2)基本事件所构成的区域为M＝{(a，b)|1≤a≤3【互动探究】

3.(2011年广东广州执信中学三模)已知两实数x