北师大版《函数》精美课件2

第一章直角三角形的边角关系2

30°，45°，60°角的三角函数值第一章直角三角形的边角关系目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。（重点）2.能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算。（难点）3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。学习目标1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，新课导入观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？(1) sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流.(2)cos30°等于多少？tan30°呢？新课导入观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？在△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=20,在△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=20,cm通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的1．30°，45°，60°角的三角函数值如下表：A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≥1解：△ABC是直角三角形.∴C△ABC＝AB＋BC＋CA＝25＋20＋15＝60，S△ABC＝BC·AC＝×20×15＝150.(2)互余两角的三角函数之间的关系．(1)sin30°+cos45°；(2)cos30°等于多少？tan30°呢？sinθ＝，则锐角θ＝45°.知识点2已知特殊三角函数值求角D．顶角为钝角的等腰三角形解：△ABC是直角三角形.∴∠A=60°，∠B=30°.由sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0，得sinα＝tanB＝＝.所以，扶梯的长度是14m.在Rt△ADC中，∵cosA＝，sinA＝，解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.新课导入(1) 60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(2) 45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(3) 完成下表：sinαcosαtanα 30° 45° 60°三角函数角α三角函数值在△ABC中，∠C=90°，sinA=BC新课讲解

知识点130°，45°，60°角的三角函数值1．30°，45°，60°角的三角函数值如下表：新课讲解知识点130°，45°，60°角的三角新课讲解例典例分析1.计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°—tan45°.

解：

(1)sin30。+cos45。

=(2)sin260°+cos260°-tan45°新课讲解例典例分析1.计算：解：(1)sin30。C.sinθ＝，则锐角θ＝45°.C．α－β＝90°(1) sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流.A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≥1在Rt△BDC中，BD＝AB－AD＝2－∴sinB＝＝，cosB＝＝，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.230°，45°，60°角的三角函数值sinθ＝，则锐角θ＝45°.(1) 60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?由sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0，得sinα＝①平方关系：sin2A＋cos2A＝1.新课讲解练一练在△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=20,

求△ABC的周长和面积.

在Rt△ABC中，∵sinA＝，BC＝20，∴AB＝＝＝25.∴由勾股定理得AC＝＝＝15.∴C△ABC＝AB＋BC＋CA＝25＋20＋15＝60，S△ABC＝BC·AC＝×20×15＝150.解：C.新课讲解练一练在△ABC中，∠C=90°，sinA=新课讲解2某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少？

如图，BC＝7m，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝14(m)．所以，扶梯的长度是14m.

解：练一练新课讲解2某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7m新课讲解练一练3将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是(

)A.cmB.cmC.cmD．2cmB新课讲解练一练3将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所新课讲解

知识点2已知特殊三角函数值求角通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sinθ＝

，则锐角θ＝45°.新课讲解知识点2已知特殊三角函数值求角新课讲解例典例分析2.

在在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且∠A，∠B

满足试判断△ABC

的形状，并说明理由.

分析：先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，再判断三角形的形状.

新课讲解例典例分析2.在在△ABC中，∠A，∠新课讲解解：△ABC

是直角三角形.理由如下：又∵∠A

，∠B

均为锐角，∴∠A=60°，∠B=30°.∴∠A+∠B=60°+30°=90°.∴△ABC

是直角三角形.新课讲解解：△ABC是直角三角形.理由如下：又∵∠A新课讲解练一练在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB.

过点A作AD⊥BC于点D.∵△ABC是等腰三角形，∴BD＝CD＝BC＝3.在Rt△ABD中，∵AD＝＝4，∴sinB＝＝，cosB＝＝，

tanB＝＝.解：新课讲解练一练在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6新课讲解练一练2若(tan

A－1)2＋|2cosB－|＝0，则△ABC是(

)A．直角三角形B．含有60°角的任意三角形C．等边三角形D．顶角为钝角的等腰三角形D新课讲解练一练2若(tanA－1)2新课讲解知识点3锐角三角函数之间的关系(1)同角三角函数之间的关系．①平方关系：sin2

A＋cos2

A＝1.②商除关系：∵

(2)互余两角的三角函数之间的关系．

sinA=cos（90°-∠A）；cosA=sin（90°-∠A）.新课讲解知识点3锐角三角函数之间的关系(1)同角三角函数之新课讲解例典例分析3.

已知α为锐角，且cosα＝

求的值．

分析：运用同角三角函数的关系，由cosα的值可求得sinα及tanα

的值，然后代入计算即可．新课讲解例典例分析3.已知α为锐角，且cosα＝新课讲解典例分析由sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0，得sinα＝而cosα＝

所以sin

α＝因为＝tan

α，所以tanα＝故解：新课讲解典例分析由sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0B．含有60°角的任意三角形∴C△ABC＝AB＋BC＋CA＝25＋20＋15＝60，S△ABC＝BC·AC＝×20×15＝150.(1)sin30°+cos45°；230°，45°，60°角的三角函数值能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。cmcm已知α为锐角，且cosα＝求的值．又∵∠A，∠B均为锐角，B.在Rt△ABD中，∵AD＝＝4，解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.(1) 60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?2若(tanA－1)2＋|2cosB－|＝0，则△ABC由sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0，得sinα＝第一章直角三角形的边角关系解：△ABC是直角三角形.解：△ABC是直角三角形.∵△ABC是等腰三角形，分析：运用同角三角函数的关系，由cosα的值可求得sinα及tanα的值，然后代入计算即可．新课讲解练一练已知α为锐角，m＝sin2α＋cos2α，则(

)A．m＞1

B．m＝1C．m＜1D．m≥1在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝

则sinB

的值是(

)A.B.C.D.BAB．含有60°角的任意三角形新课讲解练一练已知α为锐角，m＝课堂小结30°45°60°sinAcosAtanA1特殊角的三角函数值:课堂小结30°45°60°sinAcosAtanA1当堂小练1在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝

则cosA

的值为(

)

A.B.C.D.C当堂小练1在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin当堂小练2已知α，β都是锐角，如果sinα＝cosβ，那么α与β之间满足的关系是(

)A．α＝β

B．α＋β＝90°C．α－β＝90°D．β－α＝90°B当堂小练2已知α，β都是锐角，如果sinα＝cos拓展与延伸如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的长．拓展与延伸如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60拓展与延伸解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ADC中，∵cosA＝

，sinA＝，∴AD＝AC•cosA＝1×cos60°＝

，CD＝AC•sinA＝1×sin60°＝.在Rt△BDC中，BD＝AB－AD＝2－∴BC＝拓展与延伸解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ADC在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB.tanB＝＝.(1)sin30°+cos45°；sinθ＝，则锐角θ＝45°.∴AD＝AC•cosA＝1×cos60°＝，1．30°，45°，60°角的三角函数值如下表：①平方关系：sin2A＋cos2A＝1.(2)sin260°+cos260°—tan45°.230°，45°，60°角的三角函数值(1) 60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?∴∠A=60°，∠B=30°.(1) 60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(1) sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流.(1) sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。1．30°，45°，60°角的三角函数值如下表：C．α－β＝90°如图，BC＝7m，∠BAC＝30°，解：△ABC是直角三角形.sinθ＝，则锐角θ＝45°.D.∴BD＝CD＝BC＝3.B．α＋β＝90°∴∠A=60°，∠B=30°.(2)cos30°等于多少？tan30°呢？能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.如图，BC＝7m，∠BAC＝30°，知识点2已知特殊三角函数值求角tanB＝＝.A．α＝β(1)sin30°+cos45°；sinθ＝，则锐角θ＝45°.(1) 60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.∴C△ABC＝AB＋BC＋CA＝25＋20＋15＝60，S△ABC＝BC·AC＝×20×15＝150.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.求△ABC的周长和面积.解：△ABC是直角三角形.(1)sin30。THANKS在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求s第一章直角三角形的边角关系2

30°，45°，60°角的三角函数值第一章直角三角形的边角关系目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。（重点）2.能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算。（难点）3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。学习目标1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，新课导入观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？(1) sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流.(2)cos30°等于多少？tan30°呢？新课导入观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？在△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=20,在△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=20,cm通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的1．30°，45°，60°角的三角函数值如下表：A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≥1解：△ABC是直角三角形.∴C△ABC＝AB＋BC＋CA＝25＋20＋15＝60，S△ABC＝BC·AC＝×20×15＝150.(2)互余两角的三角函数之间的关系．(1)sin30°+cos45°；(2)cos30°等于多少？tan30°呢？sinθ＝，则锐角θ＝45°.知识点2已知特殊三角函数值求角D．顶角为钝角的等腰三角形解：△ABC是直角三角形.∴∠A=60°，∠B=30°.由sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0，得sinα＝tanB＝＝.所以，扶梯的长度是14m.在Rt△ADC中，∵cosA＝，sinA＝，解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.新课导入(1) 60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(2) 45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(3) 完成下表：sinαcosαtanα 30° 45° 60°三角函数角α三角函数值在△ABC中，∠C=90°，sinA=BC新课讲解

知识点130°，45°，60°角的三角函数值1．30°，45°，60°角的三角函数值如下表：新课讲解知识点130°，45°，60°角的三角新课讲解例典例分析1.计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°—tan45°.

解：

(1)sin30。+cos45。

=(2)sin260°+cos260°-tan45°新课讲解例典例分析1.计算：解：(1)sin30。C.sinθ＝，则锐角θ＝45°.C．α－β＝90°(1) sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流.A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≥1在Rt△BDC中，BD＝AB－AD＝2－∴sinB＝＝，cosB＝＝，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.230°，45°，60°角的三角函数值sinθ＝，则锐角θ＝45°.(1) 60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?由sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0，得sinα＝①平方关系：sin2A＋cos2A＝1.新课讲解练一练在△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=20,

求△ABC的周长和面积.

在Rt△ABC中，∵sinA＝，BC＝20，∴AB＝＝＝25.∴由勾股定理得AC＝＝＝15.∴C△ABC＝AB＋BC＋CA＝25＋20＋15＝60，S△ABC＝BC·AC＝×20×15＝150.解：C.新课讲解练一练在△ABC中，∠C=90°，sinA=新课讲解2某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少？

如图，BC＝7m，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝14(m)．所以，扶梯的长度是14m.

解：练一练新课讲解2某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7m新课讲解练一练3将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是(

)A.cmB.cmC.cmD．2cmB新课讲解练一练3将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所新课讲解

知识点2已知特殊三角函数值求角通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sinθ＝

，则锐角θ＝45°.新课讲解知识点2已知特殊三角函数值求角新课讲解例典例分析2.

在在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且∠A，∠B

满足试判断△ABC

的形状，并说明理由.

分析：先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，再判断三角形的形状.

新课讲解例典例分析2.在在△ABC中，∠A，∠新课讲解解：△ABC

是直角三角形.理由如下：又∵∠A

，∠B

均为锐角，∴∠A=60°，∠B=30°.∴∠A+∠B=60°+30°=90°.∴△ABC

是直角三角形.新课讲解解：△ABC是直角三角形.理由如下：又∵∠A新课讲解练一练在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB.

过点A作AD⊥BC于点D.∵△ABC是等腰三角形，∴BD＝CD＝BC＝3.在Rt△ABD中，∵AD＝＝4，∴sinB＝＝，cosB＝＝，

tanB＝＝.解：新课讲解练一练在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6新课讲解练一练2若(tan

A－1)2＋|2cosB－|＝0，则△ABC是(

)A．直角三角形B．含有60°角的任意三角形C．等边三角形D．顶角为钝角的等腰三角形D新课讲解练一练2若(tanA－1)2新课讲解知识点3锐角三角函数之间的关系(1)同角三角函数之间的关系．①平方关系：sin2

A＋cos2

A＝1.②商除关系：∵

(2)互余两角的三角函数之间的关系．

sinA=cos（90°-∠A）；cosA=sin（90°-∠A）.新课讲解知识点3锐角三角函数之间的关系(1)同角三角函数之新课讲解例典例分析3.

已知α为锐角，且cosα＝

求的值．

分析：运用同角三角函数的关系，由cosα的值可求得sinα及tanα

的值，然后代入计算即可．新课讲解例典例分析3.已知α为锐角，且cosα＝新课讲解典例分析由sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0，得sinα＝而cosα＝

所以sin

α＝因为＝tan

α，所以tanα＝故解：新课讲解典例分析由sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0B．含有60°角的任意三角形∴C△ABC＝AB＋BC＋CA＝25＋20＋15＝60，S△ABC＝BC·AC＝×20×15＝150.(1)sin30°+cos45°；230°，45°，60°角的三角函数值能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。cmcm已知α为锐角，且cosα＝求的值．又∵∠A，∠B均为锐角，B.在Rt△ABD中，∵AD＝＝4，解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.(1) 60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?2若(tanA－1)2＋|2cosB－|＝0，则△ABC由sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0，得sinα＝第一章直角三角形的边角关系解：△ABC是直角三角形.解：△ABC是直角三角形.∵△ABC是等腰三角形，分析：运用同角三角函数的关系，由cosα的值可求得sinα及tanα的值，然后代入计算即可．新课讲解练一练已知α为锐角，m＝sin2α＋cos2α，则(

)A．m＞1

B．m＝1C．m＜1D．m≥1在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝

则sinB

的值是(

)A.B.C.D.BAB．含有60°角的任意三角形新课讲解练一练已知α为锐角，m＝课堂小结30°45°60°sinAcosAtanA1特殊角的三角函数值:课堂小结30°45°60°sinAcosAtanA1当堂小练1在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝

则cosA

的值为(

)

A.B.C.D.C当堂小练1在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin当堂小练2已知α，β都是锐角，如果sinα＝cosβ，那么α与β之间满足的关系是(

)A．α＝β

B．α＋β＝90°C．α－β＝90°