人教版课件中学《相似三角形的性质》1

第二十七章相似

27.2.2

相似三角形的性质

第二十七章相似

27.2.2相似三角形的性质一、情景导入1．相似三角形的判定方法有哪几种？定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似；平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似．一、情景导入1．相似三角形的判定方法有哪几种？一、情景导入2．三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？高；中线；角平分线；周长；面积3．如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？一、情景导入2．三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？二、探究新知如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高，对应中线，对应角平分线的比各是多少？ABCA'B'C'二、探究新知如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它二、探究新知解：如图，分别作出△ABC和△A'B'C'

的高AD和A'D'．则∠ADB＝∠A'D'B'＝90°．∵△ABC∽△A′B′C′，∴

∠B＝∠B'

，∴

△ABD∽△A'

B'

D'

．∴ABCA'B'C'D'D二、探究新知解：如图，分别作出△ABC和ABCA'B二、探究新知归纳：由此我们可以得到：

相似三角形对应高的比等于相似比．类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．二、探究新知归纳：由此我们可以得到：二、探究新知想一想：相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？

二、探究新知想一想：相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么二、探究新知如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而二、探究新知如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那二、探究新知

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'二、探究新知如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．B库 25 20 10 8∴y=2x（0≤x≤15）；6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。考察内容：上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．5.关注三角形的外角2．结构特征：③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3千米/时；∵直角三角形斜边上的高为5cm，二、探究新知由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成二、探究新知归纳：由此得出：相似三角形面积的比等于相似比的平方．二、探究新知归纳：由此得出：二、探究新知例1

已知△ABC∽△DEF，BG，EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm，EF＝4cm，BG＝4.8cm．求EH的长．DEFHAGBC二、探究新知例1已知△ABC∽△DEF，BG，EH分别二、探究新知解：∵△ABC∽△DEF，∴

(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)．∴

解得EH＝3.2cm．∴故EH的长为3.2cm．二、探究新知解：∵△ABC∽△DEF，二、探究新知1．如果两个相似三角形的对应高的比为2∶3，那么对应角平分线的比是_______，对应边上的中线的比是_____．

2．△ABC与△A′B′C′

的相似比为3∶4，若BC边上的高AD＝12cm，则B′C′

边上的高A'D'＝_______．2∶32∶316cm二、探究新知1．如果两个相似三角形的对应高的比为2∶3，那二、探究新知3．已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2k……周长比……面积比10

000……24100100kk2二、探究新知3．已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2二、探究新知4．把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍；(2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍．2510二、探究新知4．把一个三角形变成和它相似的三角形，2510二、探究新知5．两个相似三角形的一对对应边分别是35cm，14cm，(1)它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是________________；(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是______________．100cm，40cm100cm，40cm二、探究新知5．两个相似三角形的一对对应边分别是35cm二、探究新知例2如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且求四边形BCDE的面积．解：∵∠BAC＝∠DAE，且∴

△ADE∽△ABC．∵它们的相似比为3∶5，∴面积比为9∶25．又∵△ABC的面积为100

cm2，∴△ADE的面积为36cm2．∴四边形BCDE的面积为100－36＝64(cm2)．BCADE二、探究新知例2如图，D，E分别是AC，AB上的点三、课堂小结相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质的运用三、课堂小结相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比5、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。a叫做被开方数。【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．①平行线的性质（公理）2.画一条线段等于已知线段上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，②根据题意列一元一次方程B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。====任何数与0相乘，积仍为0。从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。四、课堂训练1．判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍．()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．

()√×5、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数a的立四、课堂训练2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值()．

A．2B．4C．1D．C四、课堂训练2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，四、课堂训练3．连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_____

，面积比等于_____．4．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2．1∶21∶414四、课堂训练3．连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小四、课堂训练5．如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积约为多少(结果保留两位小数)？解：∵FH＝1米，AH＝3米，桌面的直径为1.2米，∴AF＝AH－FH＝2(米)，DF＝÷2＝(米)．ADEFCBH四、课堂训练5．如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光四、课堂训练∵DF∥CH，∴△ADF∽△ACH．∴即解得CH＝米．∴阴影部分的面积为：答：地面上阴影部分的面积为2.54平方米．四、课堂训练∵DF∥CH，四、课堂训练6．△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积．解：∵

DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE＝∠EFC，∠A＝∠CEF．∴△ADE∽△EFC．又∵

S△ADE∶S△EFC＝4∶9，∴AE∶EC＝2∶3．ABCDFE四、课堂训练6．△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知四、课堂训练则AE∶AC＝2∶5，∴S△ADE∶S△ABC＝4∶25，∴S△ABC＝25．四、课堂训练则AE∶AC＝2∶5，四、课堂训练7．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，S△ADE＝2S△DCE，求S△ADE∶S△ABC．解：过点D作AC的垂线，交点为F，则∴ABCDE四、课堂训练7．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交四、课堂训练又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴即S△ADE∶S△ABC

＝4∶9．四、课堂训练又∵DE∥BC，本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。A.30 B.60 C.45 D.15四.整式的乘法（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）11、常用的平方与立方（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为8；近几年主要考察五、作业教科书第39页练习第2，3题．教科书第57页复习题27第8，9，10题．本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对第二十七章相似

27.2.2

相似三角形的性质

第二十七章相似

27.2.2相似三角形的性质一、情景导入1．相似三角形的判定方法有哪几种？定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似；平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似．一、情景导入1．相似三角形的判定方法有哪几种？一、情景导入2．三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？高；中线；角平分线；周长；面积3．如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？一、情景导入2．三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？二、探究新知如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高，对应中线，对应角平分线的比各是多少？ABCA'B'C'二、探究新知如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它二、探究新知解：如图，分别作出△ABC和△A'B'C'

的高AD和A'D'．则∠ADB＝∠A'D'B'＝90°．∵△ABC∽△A′B′C′，∴

∠B＝∠B'

，∴

△ABD∽△A'

B'

D'

．∴ABCA'B'C'D'D二、探究新知解：如图，分别作出△ABC和ABCA'B二、探究新知归纳：由此我们可以得到：

相似三角形对应高的比等于相似比．类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．二、探究新知归纳：由此我们可以得到：二、探究新知想一想：相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？

二、探究新知想一想：相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么二、探究新知如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而二、探究新知如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那二、探究新知

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'二、探究新知如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．B库 25 20 10 8∴y=2x（0≤x≤15）；6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。考察内容：上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．5.关注三角形的外角2．结构特征：③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3千米/时；∵直角三角形斜边上的高为5cm，二、探究新知由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成二、探究新知归纳：由此得出：相似三角形面积的比等于相似比的平方．二、探究新知归纳：由此得出：二、探究新知例1

已知△ABC∽△DEF，BG，EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm，EF＝4cm，BG＝4.8cm．求EH的长．DEFHAGBC二、探究新知例1已知△ABC∽△DEF，BG，EH分别二、探究新知解：∵△ABC∽△DEF，∴

(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)．∴

解得EH＝3.2cm．∴故EH的长为3.2cm．二、探究新知解：∵△ABC∽△DEF，二、探究新知1．如果两个相似三角形的对应高的比为2∶3，那么对应角平分线的比是_______，对应边上的中线的比是_____．

2．△ABC与△A′B′C′

的相似比为3∶4，若BC边上的高AD＝12cm，则B′C′

边上的高A'D'＝_______．2∶32∶316cm二、探究新知1．如果两个相似三角形的对应高的比为2∶3，那二、探究新知3．已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2k……周长比……面积比10

000……24100100kk2二、探究新知3．已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2二、探究新知4．把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍；(2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍．2510二、探究新知4．把一个三角形变成和它相似的三角形，2510二、探究新知5．两个相似三角形的一对对应边分别是35cm，14cm，(1)它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是________________；(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是______________．100cm，40cm100cm，40cm二、探究新知5．两个相似三角形的一对对应边分别是35cm二、探究新知例2如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且求四边形BCDE的面积．解：∵∠BAC＝∠DAE，且∴

△ADE∽△ABC．∵它们的相似比为3∶5，∴面积比为9∶25．又∵△ABC的面积为100

cm2，∴△ADE的面积为36cm2．∴四边形BCDE的面积为100－36＝64(cm2)．BCADE二、探究新知例2如图，D，E分别是AC，AB上的点三、课堂小结相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质的运用三、课堂小结相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比5、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。a叫做被开方数。【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．①平行线的性质（公理）2.画一条线段等于已知线段上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，②根据题意列一元一次方程B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。====任何数与0相乘，积仍为0。从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。四、课堂训练1．判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍．()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．

()√×5、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数a的立四、课堂训练2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值()．

A．2B．4C．1D．C四、课堂训练2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，四、课堂训练3．连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_____

，面积比等于_____．4．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2．1∶21∶414四、课堂训练3．连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小四、课堂训练5．如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积约为多少(结果保留两位小数)？解：∵FH＝1米，AH＝3米，桌面的直径为1.2米，∴AF＝AH－FH＝2(米)，DF＝÷2＝(米)．ADEFCBH四、课堂训练5．如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光四、课堂训练∵DF∥CH，∴△ADF∽△ACH．∴即解得CH＝米．∴阴影部分的面积为：答：地面上阴影部分的面积为2.54平方米．四、