线段的垂直平分线

第一周 主备人张秀清 辅备人审批人第一课时星期一九月三日课题1.3、线段的垂直平分线（一）课型 新授课教学目标1•要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。2•能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3•通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点线段垂直平分线性质定理及其逆定理。教学难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。教学方法观察探究法教学内容及过程教师活动学生活动一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等1.让学生把准备好的方方正正的纸拿出来， 按照1•在老师指导下按要求动手折纸，观察、猜测两条折痕即所折出来的两个三角形两组边的关系。下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E'B、FB和F'B的关系。r : -!Mm2.知道在数学中，光靠观察是不够的，还需要理性的证明。让学生说出他们观察猜测的结果是什么， 肯定他们的发现。给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不冋的方法。提示学生在证明之前，要把文子语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他冋学在练习本上完成。针对两位同学的板书讲解证法， 规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。6•提升学生的几何认识：由证明过程可以看出，两组对应线段分别相等，那么这个事实的几何意义是什么呢？3•按照要求写出已知求证，明确题意，积极思考命题的证法，与同学讨论交流思路。4•两位同学黑板上板演，其他同学继续没有完成的证明。5.针对老师的讲解，改进自己证明不严谨和表述不规范的地方。.结合长度和距离的关系，知道三角形两边对应相等意味着线段垂直平分线上的点至懺段两端点的距离相等。•思考线段垂直平分线性质定理。.回忆在学习互逆命题和互逆定理时做的游戏，联想自己收集到的互逆命题和互逆定理，回答老师问题。•部分学生不太会找非“如果 ，那么，”

7.让学生总结出线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离都相等。二、 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上1.弓1导学生回忆互逆命题和互逆定理的知识， 让学生说出收集的数学上的互逆命题和互逆定理。•把学生的答案分成两类：一类是“如果 ，那么,”形式的，一类是非“如果，那么,”形式的。•让学生先找到原命题的条件和结论，写成“如果，那么,”的形式，然后再写出它的逆命题。•原命题改写成“如果，那么，”的形式，然后由学生写出它的“如果，那么，”形式的逆命题。让学生类比原命题画出图形、 写出已知和求证并证明逆定理，解释几何意义。布置学生收集生活中应用线段的垂直平分线的例子，让学生体会这个定理的应用。三、 用尺规作线段的垂直平分线用投影仪展示历史上用直尺和圆规作出的美妙的图形。给学生讲解与作图有关的数学史知识。用直尺和圆规画出优美的图形。一边讲解如何作图、一边示范。说明：类似于证明题要写出已知求证和证明。在黑板上写出规范的已知求作和作法， 给学生一个示范。组织学生讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？与冋学交流。作业： 习题1、2、3、形式命题的逆命题，认真听发言的冋学的分析。3.体会把较难或没有解决的问题转化归结为简单的或已经解决的问题的数学思维方法。4体会转化归结的数学思想方法，会找非“如果，那么，”形式命题的逆命题。5.因为有原命题的铺垫，比较顺利地完成老师的要求。6.知道自己所学的数学知识是有用的，有一个积极的学习态度。1.观看历史名图，感受到数学的美，激发起学生想要好好学习数学进而领悟数学美、创造数学美的欲望。.知道自己所学习的东西是有用的。.以积极的态度参与到教学中，知道如何作已知线段的垂直平分线。.按照老师的要求用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线。5.写出已知求作和作法，个别的用词可能不恰当，但大体意思正确。.与同桌交换练习，互相批改。.思考老师的问题，困难不大，多数学生可以给出充足的理由。板书设计：1.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.用尺规作线段的垂直平分线课后反思：

第二课时 星期二九月四日课题1.3、线段的垂直平分线（二）课型 新授课教学目标能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。 知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点作已知线段的垂直平分线。教学难点理解三线共点的证明方法。教学方法合作交流法教学内容及过程教师活动学生活动一、线段垂直平分线的性质定理让学生拿出课前准备好的纸片三角形， 先折一条边作示范，然后让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。让学生观察：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系？让学生自己经历探究的过程， 不要直接给出答案或很有指向性的提示。3•用圆规和直尺画：一个任意的三角形，并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线。提醒个别学生作图的方法和步骤，强调作图的要求。让学生观察三条垂直平分线有什么性质， 垂直平分线有没有什么共性？有的话，这个共性是什么？让学生提出猜想。让已经得出猜想的学生说出他们的猜想， 并说明他们是怎么得到这个猜想的。肯定学生的发现；板书规范的表达；提问：对于这个猜想，你能用学过的知识证明它吗 ？7.启发学生思考：两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可？&巡视之后，让基本可以证明的学生口述其证明思路，其他冋学看他的证明是否正确、严谨。9.点评学生的回答，肯定其正确性，修正不规范的地方。让两位学生到黑板上画出图形，写出已.学生顺利地折出三角形三条边的垂直平分线。.仔细观察三角形的三条垂直平分线，思考它们之间的关系。.用圆规和直尺，作一个任意的三角形，比较熟练地作出三角形三条边的垂直平分线。.认真观察自己所作的三条垂直平分线，观察到三条线交于一点。5.听发言的同学的猜想和如何发现结论的过程，受到很大的启发。.思考如何对三线共点的猜想进行证明。.一边画草图一边思考这样证明是否正确。8.听同学口述证明的思路，并判断其是否正确，不能证明的学生受到启发。.两位冋学到黑板上证明，其他冋学在练习本上写出已知求证和证明。.在老师讲解的同时规范自己的证明，对三线共点的证明方法有了比较好的理解和认识。

知，求证并证明，其他学生在练习本上证明。10•参照黑板上两位学生的证明，带学生把证明的思路再整理一遍，同时阐释三线共点的证明方法。，加深学生的认识，为以后的学习和使用打下基础。二、两个作图的问题让学生分组讨论：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？让学生在讨论的过程中，思考并发表自己的见解。说出小组的讨论结果，用投影仪展示给全班同赞赏地肯定所有同学的表现， 表扬大家公认的作的好的组，让大家向他们学习。4•引导学生思考、讨论：已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用直尺和圆规作出等腰三角形吗？能作几个？它们之间有什么关系？5.让学生动手画出符合要求的三角形， 训练他们的作图技能，要注意提醒学生正确使用直尺和圆规，规范作图。6•要求学生自己写出作法，同时能说明理由。三、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形1、 用投影仪出示题目：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。简单讲评，总结本节内容，布置作业。•积极地思考、动手试验、展开讨论。讨论过程中，可能会有不同的意见，在商讨中加深对问题的理解。•参与到评判讨论成果的活动中。•受到表扬和鼓励后，有更大的积极性投入到数学学习中。•作出两个等腰三角形，它们分别位于底边的两侧，是全等的等腰三角形。•积极地思考、动手试验、展开讨论。讨论过程中，可能会有不同的意见，在商讨中加深对问题的理解。•参与到评判讨论成果的活动中。•受到表扬和鼓励后，有更大的积极性投入到数学学习中。•作出两个等腰三角形，它们分别位于底边的两侧，是全等的等腰三角形。5•动手画出这两个三角形，比较熟练地使用直尺和圆规。6.写出作法，说出理由。1•经过刚才的探究和作图，很快地完成任务。2•听讲，总结本节内容，记下作业。板书设计：1.线段垂直平分线的性质定理.两个作图的问题.已知底边及底边上的高，求作等腰三角形第三课时星期三九月五日课题1.4、角平分线（一）课型新授课1•要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理――判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。教学目标2•理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3•能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。教学重点角平分线性质定理及其逆定理。教学难点掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。教学方法交流探究法教学内容及过程教师活动学生活动一、角平分线性质定理1•黑板上画出自己收集到的例子，并说出1.让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中它们分别的作用在哪里。应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用。2•体会数学和现实生活的联系。2.高度评价学生的参与热情和学习成果， 激励学3•对于自己的发现进行深入探索，对于从生继续努力。实际问题中提炼观点，感到有难度。3.综合学生的发现，对于其中应用角平分线性质4•由折纸的过程，观察到折痕和角的边垂的几个例子，让学生猜想：它们应用的性质有没直，并且对应的折痕长度相等。有什么相同的地方？5•说出猜想：折痕和角的两边垂直，并且4.让学生把纸折的角对折至两条边完全重合， 注对应的折痕长度相等。意角的顶点处要折好；然后把角的两条边对折几6•发现实例中应用角平分线性质的几个例次，让学生观察折痕的特点。子都有类似的特点。5.让学生说出他们的猜想。7.表述：角平分线上的点到这个角的两边6.肯定学生的发现，引导学生再来找生活中的实的距离相等。例，是不是也有利用这个性质的?8•猜测的命题需要证明才能判断其真假。7•让学生口述他们的结论。9、先证明三角形全等，然后利用三角形全8•提醒学生在猜测了数学结论之后，下一步该等的性质得到结论。干什么了？10.大多数学生可以顺利地证明出来。9•让学生思考该如何证明。11.朗读:角平分线上的点到这个角的两边10.让一位学生到黑板上画出图形（示意图）、与出的距离相等。已知和求证，然后证明。其他学生在练习本上完1•继续回到自己收集的成果上，思考老师成。的问题。11•讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和2•在老师的启发下想到：其实就是要证明

表达予以纠正，同时理顺学生的证明。让学生把自己所说的线是角平分线，思考证明这个书上的定理读一遍以加深记忆。命题都需要什么条件，如何证明。二、角平分线判定定理3.回忆有关线段垂直平分线的知识，知道1•弓1导学生从判断的角度思考问题。线段垂直平分线的性质疋理和判疋疋理互2•你如何证明或者说判定它是角平分线 ?都需要为逆定理，通过类比联想，知道对于角平什么条件？分线，也有类似的结论。3.引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识： 它4.回答：角平分线和要证明的命题是互逆的判定定理和性质定理有什么关系 ？命题。4•提问刚才的问题，让学生明确心中的猜测。5.回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理5.让学生类比线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理。定理。6.给出规范的表述它的内涵和与角平分线性质定6.认真听讲，体会定理的内涵，联想线段理的关系。垂直平分线性质疋理和判疋疋理的关系。三、用直尺和圆规作角的平分线1.对古希腊学者的工作有了一点了解，开1.讲述与作图有关的数学史知识， 尤其是与本节阔了视野，增强了学习数学的毅力。课内容接近的三等分任意角问题。2.听老师讲学会画图的必要性，做好了学2.知道了角平分线的性质定理和逆定理，还要习新知识的积极的心理准备。学会怎么用直尺和圆规来画出它。3.与老师冋步，在练习本上作一个角的平3.在黑板上演示图和作角平分线，一边作图，一分线。边口述作法。4.依据作图的过程，参照老师的讲解，写4.让学生根据老师的口述、 演示和自己的实际操出已知和求作以及作法。作，自己写出已知和求作，并写出作法。5.对照老师的讲解，完善自己的写法。5.选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以6.添加辅助线，对作出来的射线给以证明。修正，然后让学生仔细看书上写的作法，体会数7.对如何作角的平分线和如何写出作法有学语言的精炼和严谨。更好的理解。6.让学生思考：这样作角平分线的理由是什么 ？板书设计：为什么作出的射线就是角的平分线 ？一、角平分线性质定理7.综合学生的作法，总结作角平分线的方法，明二、角平分线判定定理确作图的数学语言即作法该如何写。作业：习题1、2、3题三、用直尺和圆规作角的平分线课后反思：

第四课时星期四九月六日课题1.4、角平分线（二）课型 新授课教学目标要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题。教学重点三角形三条角平分线的性质定理教学难点掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。教学方法教学内容及过程教师活动学生活动一、三角形的三条角平分线性质定理•说明：本节课继续学习有关角平分线的性质和应用，和学习线段的垂直平分线的性质，讨论三角形中的角平分线；在学习的过程中，要注意对比线段垂直平分线的研究方法来学习。•让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质。3•让学生动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质？4•让学生说出他们的猜想，体会类比的好处。5.赞赏地肯定学生的发现，鼓励他们动脑思考。提问：为了使你们的猜测站得住脚，还需要干什么？6•知道学生已经明白下一步的任务和这个人物的必要性，留出时间和空间让学生思考问题如何解决，不要代替学生思考，培养学生的思维能力。7•确认大部分学生已经找到证明的思路，让两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明。其他学生在练习本上完成。&以黑板上学生的证明为样本，讲解三角形三条角平分线的性质定理。明确指出学生的错误，•由于老师点明了线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间的相互联系有了感性的体验。.动手折出三角形的三条角平分线，观察它们有什么性质，观察到三线共点。3•类比三角形三 条垂直平分线的性质，猜测三角形三条角平分线也是三线共点。4•说出猜想：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。5.老师的提问使学生对于猜测的命题要给予逻辑证明的意识更加明确。•类比三角形三条线段垂直平分线的性质定理，试着用三线共点的思路给出证明。 证明的过程中用到角平分线的性质疋理和判疋疋理。•两位同学到黑板上写出完整的证明过程，其他学生在练习本上完成。因为要把想法落实到纸上，有些同学的证明存在不严谨的地方，在教师的个别指导下得到纠正。 写出证明的过程，理顺了自己的思路，加深了对定理含义的理解。•认真听讲，对黑板上冋学证明错误或表述不规范的地方认识得更清楚，根据老师的讲解批改同桌的证明，在当“小老师”的同时加深对定理的理解。

修正修正表述不规范的地方，给其他同学作示范。让其他学生对照老师的讲解批改同桌的证明。二、综合应用定理，学习例题•把例题抄写到黑板上，一边抄写一边让学生注意体会教材上数学语言的表述。让学生把例题抄到笔记本上，使学生进一步感受和熟悉数学的用语及表述方式。•让学生首先自己思考例题的解决方法。向学生说明：这是一道综合的题目，例题不光把计算和证明贴在一起，而且需要运用前面所学的多个定理，弓1导学生在较大的范围内思考问题。3•提示学生：先从条件出发，想一想由条件可以得到哪些结论？然后从结论出发，思考如果要证明结论成立或计算出结果，都需要什么结果 ？从前后两个方向思考，渗透分析和综合的解决问题的方法。4.先提冋：有没有同学已经有了想法 ？说出来和同学一起交流。鼓励学生发言，学生之间的思维方式比较接近，会让其他学生感到亲切，有比较好的启发的作用。5•分析例题的条件和结论，充分暴露自己的思维过程，让学生“观模”，在此过程中使学生知道“老师是怎么想到的”。6•简单复习总结本单元的知识，帮助学生建构起他们自己的认知结构。作业：课后习题•在老师抄写例题的同时，把例题抄写到自己的笔记本上，熟悉数学用语和表述方式。 清楚例题的条件和结论。•对这道综合性比较强的题目，一时感到难以入手。对于第一问，有的可能想用勾股定理来计算，但AD的长度未知，因此行不通。.在老师的提示下，分析条件和结论，思考它们分别可以推导出什么结论、都需要什么条件？联想比较好的冋学的做法基本可以找到思路。•初步解决了问题的学生回答老师的问题，不够严密的地方在自己和老师同学的帮助下纠正过来；没有找到和没有完全解决问题的学生受到启发；•认真听讲、记笔记。体会老师的思路，对用分析法和综合法解决问题有了感性的认识。•通过老师的讲解对第一单兀的知识有了总体的把握，对知识点之间的联系认识加深。板书设计：一、 三角形的三条角平分线性质定理二、 综合应用定理，学习例题课后反思：

第五课时 星期五 九月七日课题回顾与思考 课型 新授课教学目标在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等•教学重点通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固教学难点本章知识的综合性应用教学方法复习回顾教学内容及过程问题1你能说说作为证明基础的几条公理吗?1•两直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行2•两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；3•两边夹角对应相等的两个三角形全等 ；（SAS）4•两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ；（ASA）5•三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）6•全等三角形的对应边相等，对应角相等•问题2:向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理;反证法.问题3:你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何?问题4:任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分.MD已知：如图，/AOBMD求作：（1）射线0C,使/AOC=/BOC;（2）射线OD、OE,使/AOD=/DOC=/COE=/EOB作法：⑴ 1、在OA和OB上分别分别截取OM、ON，使OM=ON.12•分别以M、N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两2弧在/AOB内交于点C.3.作射线OC•••OC就是/AOB的平分线.（2）同上，分别在AOC和BOC内部作射线OD、OE.第二环节：建立本章的知识框架图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢?等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理.

1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等.等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，