向量与矩阵的运算实验课件

数学实验向量与矩阵运算整理ppt数学实验向量与矩阵运算整理ppt1向量与矩阵的生成向量与矩阵运算

向量的生成

直接输入:a=[1,2,3,4]冒号运算符a=[1:4]

==>a=[1,2,3,4]b=[0:pi/3:pi]

==>

b=[0,1.0472,2.0944,3.1416]c=[6:-2:0]

==>

c=[6,4,2,0]例：

从矩阵中抽取行或列整理ppt向量与矩阵的生成向量与矩阵运算向量的生成直接输入:2向量与矩阵的生成（续）向量与矩阵运算

矩阵的生成

直接输入:A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

由向量生成

由函数生成

通过编写m文件生成例：>>

x=[1,2,3];y=[2,3,4];>>

A=[x,y],B=[x;y]例：>>

C=magic(3)整理ppt向量与矩阵的生成（续）向量与矩阵运算矩阵的生成直接输入3常见矩阵生成函数整理ppt常见矩阵生成函数整理ppt4矩阵操作提取矩阵的部分元素：冒号运算符

A(:)A的所有元素

A(:,:)

二维矩阵A的所有元素

A(:,k)A的第k列，A(k,:)A的第k行

A(k:m)A的第k到第m个元素

A(:,k:m)A的第k到第m列组成的子矩阵A(:)与A(:,:)的区别?如何获得由A的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？自己动手整理ppt矩阵操作提取矩阵的部分元素：冒号运算符A(:)5矩阵操作矩阵的旋转

fliplr(A)左右旋转

flipud(A)

上下旋转

rot90(A)

逆时针旋转90度；

rot90(A,k)逆时针旋转k×90

度例：>>

A=[123;456]>>

B=fliplr(A)>>

C=flipud(A)>>

D=rot90(A),E=rot90(A,-1)整理ppt矩阵操作矩阵的旋转fliplr(A)左右旋转fl6矩阵操作矩阵的转置与共轭转置

’

共轭转置

.’

转置，矩阵元素不取共轭例：>>

A=[12;2i3i]>>

B=A’>>

C=A.’点与单引号之间不能有空格！整理ppt矩阵操作矩阵的转置与共轭转置’共轭转置.’7矩阵操作改变矩阵的形状：reshapereshape(A,m,n):将矩阵元素按

列方向

进行重组重组后得到的新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！

整理ppt矩阵操作改变矩阵的形状：reshapereshape(A,8矩阵操作查看矩阵的大小：size

size(A)

列出矩阵A的行数和列数

size(A,1)返回矩阵A的行数

size(A,2)返回矩阵A的列数例：>>

A=[123;456]>>

size(A)>>

size(A,1)>>

size(A,2)

length(x)返回向量X的长度

length(A)等价于max(size(A))整理ppt矩阵操作查看矩阵的大小：sizesize(A)列出9矩阵基本运算

矩阵的加减：对应分量进行运算要求参与加减运算的矩阵具有相同的维数例：>>

A=[123;456];B=[321;654]>>

C=A+B;D=A-B;矩阵的普通乘法要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则例：>>

A=[123;456];B=[21;34];>>

C=A*B整理ppt矩阵基本运算矩阵的加减：对应分量进行运算要求参与加减运算的10矩阵基本运算

矩阵的除法：/、\右除和左除

若A可逆方阵，则A\B

<==>A的逆左乘B<==>inv(A)*BB/A

<==>A的逆右乘B<==>B*inv(A)X=A\B

<==>A*X=BX=B/A

<==>X*A=B

通常，矩阵除法可以理解为当A和B行数相等时即可进行左除当A和B列数相等时即可进行右除整理ppt矩阵基本运算矩阵的除法：/、\右除和左除若A可逆11矩阵的乘方

A是方阵，p是正整数A^p

表示A

的p

次幂，即p

个A

相乘。

若A是方阵，p不是正整数

A^p

的计算涉及到A的特征值分解，即若

A=V*D*V-1

则

A^p=V*(D.^p)/V整理ppt矩阵的乘方A是方阵，p是正整数A^p表示A的12矩阵的乘方若a是标量，A是方阵，且[V,D]=eig(A)，则

a^A＝V*(a^D)/V若A,P均是矩阵，则A^P

无定义若a是标量，则整理ppt矩阵的乘方若a是标量，A是方阵，且[V,D]=13矩阵的Kronecker乘积矩阵Kronecker乘积的定义设A是n×m矩阵，B是p×q矩阵，则A与B的kronecker乘积为：Kronecker乘积的性质是np×mq矩阵；通常任何两个矩阵都有Kronecker乘积

Matlab中实现两个矩阵Kronecker相乘的函数为kron(A,B)Kronecker乘积有时也称张量积整理ppt矩阵的Kronecker乘积矩阵Kronecker14矩阵的数组运算数组运算：对应元素进行运算点与算术运算符之间不能有空格！

数组运算包括：点乘、点除、点幂

相应的数组运算符为：“.*”，“./”，“.\”和“

.^”参与运算的对象必须具有相同的形状！例：>>

A=[123;456];B=[321;654];>>

C=A.*B;D=A./B;E=A.\B;F=A.^B;整理ppt矩阵的数组运算数组运算：对应元素进行运算点与算术运算符之间15函数取值设x是变量，f

是一个函数

当x=a是标量时，f(x)=f(a)也是一个标量当x=[a,b,…,c]是向量时，f(x)=[f(a),f(b),…,f(c)]函数作用在矩阵上的取值若A是矩阵，则f(A)是一个与A同形状的矩阵

f

作用在x的每个分量上整理ppt函数取值设x是变量，f是一个函数当x=a是16函数取值怎样计算eA?例：>>

x=[0:pi/4:pi];A=[123;456];>>

y1=sin(x);y2=exp(A);y3=sqrt(A);例：整理ppt函数取值怎样计算eA?例：>>x=[0:pi/4:pi17矩阵的超越函数

Matlab提供了三种矩阵函数：expm、sqrtm、logm详情参见联机帮助（helpexpm/sqrtm/logm）

更一般的矩阵函数：funm

funm(A,@fun)参数fun

的可以是exp,，log，cos，sin，cosh，sinh

整理ppt矩阵的超越函数Matlab提供了三种矩阵函数：expm、18数与数组的点幂x.^y

=[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729]

x.^2

=[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9]

2.^x

=

?.^前面留个空格例：x=[123];y=[456];2.^[x;y]=

?Matlab中的所有标点符号必须在英文状态下输入整理ppt数与数组的点幂x.^y=[1^4,2^5,3^6]=[1,19Matlab中常见数学函数log

是自然对数，即以

e

为底数mod(x,y)

结果与y

同号，rem(x,y)

则与

x

同号max

等函数的参数是矩阵时，是作用在矩阵各列上整理pptMatlab中常见数学函数log是自然对数，即以e为底20上机作业试分别生成5阶的单位阵、8阶均匀分布的随机矩阵及其

下三角矩阵生产列向量x=[1,3,5,7,9,…,29]生成以x的元素为对角线的矩阵A，并输出A的行数生成一个与A同阶的正态分布的随机矩阵B输出A与B的kronecker乘积矩阵C生成由A与B点乘得到的矩阵D生成一个由D的第8、4、10、13行和第7、1、6、9、2

列组成的子矩阵E求出矩阵E的最大元素教材第53页，1(1),(3),(4)、2、3、4、5整理ppt上机作业试分别生成5阶的单位阵、8阶均匀分布的随机矩阵21数学实验向量与矩阵运算整理ppt数学实验向量与矩阵运算整理ppt22向量与矩阵的生成向量与矩阵运算

向量的生成

直接输入:a=[1,2,3,4]冒号运算符a=[1:4]

==>a=[1,2,3,4]b=[0:pi/3:pi]

==>

b=[0,1.0472,2.0944,3.1416]c=[6:-2:0]

==>

c=[6,4,2,0]例：

从矩阵中抽取行或列整理ppt向量与矩阵的生成向量与矩阵运算向量的生成直接输入:23向量与矩阵的生成（续）向量与矩阵运算

矩阵的生成

直接输入:A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

由向量生成

由函数生成

通过编写m文件生成例：>>

x=[1,2,3];y=[2,3,4];>>

A=[x,y],B=[x;y]例：>>

C=magic(3)整理ppt向量与矩阵的生成（续）向量与矩阵运算矩阵的生成直接输入24常见矩阵生成函数整理ppt常见矩阵生成函数整理ppt25矩阵操作提取矩阵的部分元素：冒号运算符

A(:)A的所有元素

A(:,:)

二维矩阵A的所有元素

A(:,k)A的第k列，A(k,:)A的第k行

A(k:m)A的第k到第m个元素

A(:,k:m)A的第k到第m列组成的子矩阵A(:)与A(:,:)的区别?如何获得由A的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？自己动手整理ppt矩阵操作提取矩阵的部分元素：冒号运算符A(:)26矩阵操作矩阵的旋转

fliplr(A)左右旋转

flipud(A)

上下旋转

rot90(A)

逆时针旋转90度；

rot90(A,k)逆时针旋转k×90

度例：>>

A=[123;456]>>

B=fliplr(A)>>

C=flipud(A)>>

D=rot90(A),E=rot90(A,-1)整理ppt矩阵操作矩阵的旋转fliplr(A)左右旋转fl27矩阵操作矩阵的转置与共轭转置

’

共轭转置

.’

转置，矩阵元素不取共轭例：>>

A=[12;2i3i]>>

B=A’>>

C=A.’点与单引号之间不能有空格！整理ppt矩阵操作矩阵的转置与共轭转置’共轭转置.’28矩阵操作改变矩阵的形状：reshapereshape(A,m,n):将矩阵元素按

列方向

进行重组重组后得到的新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！

整理ppt矩阵操作改变矩阵的形状：reshapereshape(A,29矩阵操作查看矩阵的大小：size

size(A)

列出矩阵A的行数和列数

size(A,1)返回矩阵A的行数

size(A,2)返回矩阵A的列数例：>>

A=[123;456]>>

size(A)>>

size(A,1)>>

size(A,2)

length(x)返回向量X的长度

length(A)等价于max(size(A))整理ppt矩阵操作查看矩阵的大小：sizesize(A)列出30矩阵基本运算

矩阵的加减：对应分量进行运算要求参与加减运算的矩阵具有相同的维数例：>>

A=[123;456];B=[321;654]>>

C=A+B;D=A-B;矩阵的普通乘法要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则例：>>

A=[123;456];B=[21;34];>>

C=A*B整理ppt矩阵基本运算矩阵的加减：对应分量进行运算要求参与加减运算的31矩阵基本运算

矩阵的除法：/、\右除和左除

若A可逆方阵，则A\B

<==>A的逆左乘B<==>inv(A)*BB/A

<==>A的逆右乘B<==>B*inv(A)X=A\B

<==>A*X=BX=B/A

<==>X*A=B

通常，矩阵除法可以理解为当A和B行数相等时即可进行左除当A和B列数相等时即可进行右除整理ppt矩阵基本运算矩阵的除法：/、\右除和左除若A可逆32矩阵的乘方

A是方阵，p是正整数A^p

表示A

的p

次幂，即p

个A

相乘。

若A是方阵，p不是正整数

A^p

的计算涉及到A的特征值分解，即若

A=V*D*V-1

则

A^p=V*(D.^p)/V整理ppt矩阵的乘方A是方阵，p是正整数A^p表示A的33矩阵的乘方若a是标量，A是方阵，且[V,D]=eig(A)，则

a^A＝V*(a^D)/V若A,P均是矩阵，则A^P

无定义若a是标量，则整理ppt矩阵的乘方若a是标量，A是方阵，且[V,D]=34矩阵的Kronecker乘积矩阵Kronecker乘积的定义设A是n×m矩阵，B是p×q矩阵，则A与B的kronecker乘积为：Kronecker乘积的性质是np×mq矩阵；通常任何两个矩阵都有Kronecker乘积

Matlab中实现两个矩阵Kronecker相乘的函数为kron(A,B)Kronecker乘积有时也称张量积整理ppt矩阵的Kronecker乘积矩阵Kronecker35矩阵的数组运算数组运算：对应元素进行运算点与算术运算符之间不能有空格！

数组运算包括：点乘、点除、点幂

相应的数组运算符为：“.*”，“./”，“.\”和“

.^”参与运算的对象必须具有相同的形状！例：>>

A=[123;456];B=[321;654];>>

C=A.*B;D=A./B;E=A.\B;F=A.^B;整理ppt矩阵的数组运算数组运算：对应元素进行运算点与算术运算符之间36函数取值设x是变量，f

是一个函数

当x=a是标量时，f(x)=f(a)也是一个标量当x=[a,b,…,c]是向量时，f(x)=[f(a),f(b),…,f(c)]函数作用在矩阵上的取值若A是矩阵，则f(A)是一个与A同形状的矩阵

f

作用在x的每个分量上整理ppt函数取值设x是变量，f是一个函数当x=a是37函数取值怎样计算eA?例：>>

x=[0:pi/4:pi];A=[123;456];>>

y1=sin(x);y2=exp(A);y3=sqrt(A);例：整理ppt函数取值怎样计算eA?例：>>x=[0:pi/4:pi38矩阵的超越函数

Matlab提供了三种矩阵函数：expm、sqrtm、logm详情参见联机帮助