人教版数学《等腰三角形》经典课件

第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质和应用定第2课时含30°角的直角三角形的性质第十三章轴对称下列图形中哪些图形是轴对称图形？情境导入轴对称图形有：圆、矩形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形【活动1】下列图形中哪些图形是轴对称图形？情境导入轴对称图形有：圆、矩1.什么是轴对称图形？2.什么样的三角形是轴对称图形？情境导入有两边相等的三角形是轴对称图形，也就是等腰三角形.【活动1】1.什么是轴对称图形？2.什么样的三角形是轴对称图形？情境导探究新知如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的△ABC有什么特点?ABC有两条边相等AB=ACD探究新知如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,AB、AC是腰——相等的两边BC是底——除两腰外的一边∠A是顶角——两腰的夹角∠B和∠C是底角——腰与底的夹角有两边相等的三角形叫做等腰三角形.(如AB=AC，△ABC为等腰三角形)概念：AB、AC是腰——相等的两边BC是底——除两腰外的一边∠A是课堂练习

如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们底角的度数.

72°15°课堂练习如图，在下列等腰三角形中，分别求出它

把剪出的等腰△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：你能发现等腰三角形具有什么性质吗？重合的线段重合的角AB和AC∠B和∠CBD和CD∠BAD和∠CAD【活动2】ABCD把剪出的等腰△ABC沿折痕AD对折，找出其中性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合一”）.

等腰三角形的性质:探究新知性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）.等如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.ABC你能用所学知识验证上述性质吗？分析：要证明∠B=∠C，可以把∠B，∠C放在两个全等三角形中，如何把△ABC构造成两个全等的三角形？【活动3】人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.ABC你已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作BC边上的中线AD在△ABD和△ACD中，

AB=AC（已知）AD=AD（公共边）

BD=CD

（辅助线作法）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C

（全等三角形的对应角相等）第一种证法人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.D证明：作顶角的角平分线AD，在△BAD和△CAD中，

AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）

AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C

（全等三角形的对应角相等）12ABC第二种证法人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.D证明第三种ABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D你还有其他的证明方法吗？你能写出证明过程吗？人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）第三种ABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D你还有类比性质1的证明,你能证明性质2吗?ABCD┌由△BAD≌△CAD,还可以得出∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°，从而得到AD⊥BC,也就证明了等腰三角形底边上的中线、高、顶角平分线互相重合.你还有其他证明方法吗？人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）类比性质1的证明,你能证明性质2吗?ABCD┌（1）∵在△ABC中，AB=AC,

∴∠B=∠C.ABC等腰三角形的性质:∴数学语言ABCD┌（2）∵在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD

,∠BAD=∠CAD等腰三角形三线合一人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）（1）∵在△ABC中，AB=AC,ABC等腰三角形的性质:例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.分析:

(1)∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠A+∠ABD(2)∠A=∠ABD(3)∠A+2∠C=180°应用提高人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）例如图，在△ABC中，AB=AC，点D

解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°

解得x=36°

故在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）解：∵AB=AC，BD=BC=AD人教版数学《等腰三角

如图，△ABC是等腰三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，求出∠B,∠C，

∠BAD,∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.课堂练习解：∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠B=∠C=45°∵AB=AC,ADBC⊥∴∠BAD=∠CAD=45°

相等的线段AB=AC,BD=AD=CD人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）如图，△ABC是等腰三角形（AB=AC,

如图，△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.课堂练习∠B=77°∠C=38.5°人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）如图，△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD（1）等边对等角（2）等腰三角形的三线合一（3）等腰三角形常用辅助线的作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）小结请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）（1）等边对等角小结请同学们回顾本节课所学的作业习题13.3第1,3,7题.人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）作业习题13.3第1,3,7题.人教版数学《等腰三角

你不能左右天气，但可以改变心情.你不能改变容貌，但可以掌握自己.你不能预见明天，但可以珍惜今天.人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）你不能左右天气，但可以改变心情.你不能改变容貌，但可第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质和应用定第2课时含30°角的直角三角形的性质第十三章轴对称下列图形中哪些图形是轴对称图形？情境导入轴对称图形有：圆、矩形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形【活动1】下列图形中哪些图形是轴对称图形？情境导入轴对称图形有：圆、矩1.什么是轴对称图形？2.什么样的三角形是轴对称图形？情境导入有两边相等的三角形是轴对称图形，也就是等腰三角形.【活动1】1.什么是轴对称图形？2.什么样的三角形是轴对称图形？情境导探究新知如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的△ABC有什么特点?ABC有两条边相等AB=ACD探究新知如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,AB、AC是腰——相等的两边BC是底——除两腰外的一边∠A是顶角——两腰的夹角∠B和∠C是底角——腰与底的夹角有两边相等的三角形叫做等腰三角形.(如AB=AC，△ABC为等腰三角形)概念：AB、AC是腰——相等的两边BC是底——除两腰外的一边∠A是课堂练习

如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们底角的度数.

72°15°课堂练习如图，在下列等腰三角形中，分别求出它

把剪出的等腰△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：你能发现等腰三角形具有什么性质吗？重合的线段重合的角AB和AC∠B和∠CBD和CD∠BAD和∠CAD【活动2】ABCD把剪出的等腰△ABC沿折痕AD对折，找出其中性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合一”）.

等腰三角形的性质:探究新知性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）.等如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.ABC你能用所学知识验证上述性质吗？分析：要证明∠B=∠C，可以把∠B，∠C放在两个全等三角形中，如何把△ABC构造成两个全等的三角形？【活动3】人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.ABC你已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作BC边上的中线AD在△ABD和△ACD中，

AB=AC（已知）AD=AD（公共边）

BD=CD

（辅助线作法）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C

（全等三角形的对应角相等）第一种证法人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.D证明：作顶角的角平分线AD，在△BAD和△CAD中，

AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）

AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C

（全等三角形的对应角相等）12ABC第二种证法人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.D证明第三种ABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D你还有其他的证明方法吗？你能写出证明过程吗？人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）第三种ABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D你还有类比性质1的证明,你能证明性质2吗?ABCD┌由△BAD≌△CAD,还可以得出∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°，从而得到AD⊥BC,也就证明了等腰三角形底边上的中线、高、顶角平分线互相重合.你还有其他证明方法吗？人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）类比性质1的证明,你能证明性质2吗?ABCD┌（1）∵在△ABC中，AB=AC,

∴∠B=∠C.ABC等腰三角形的性质:∴数学语言ABCD┌（2）∵在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD

,∠BAD=∠CAD等腰三角形三线合一人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）（1）∵在△ABC中，AB=AC,ABC等腰三角形的性质:例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.分析:

(1)∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠A+∠ABD(2)∠A=∠ABD(3)∠A+2∠C=180°应用提高人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）例如图，在△ABC中，AB=AC，点D

解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°

解得x=36°

故在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《等腰三角形》实用课件（PPT优秀课件）解：∵AB=AC，BD=BC=AD人教版数学《等腰三角

如图，△ABC是等腰三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，求出∠B,∠C，

∠BAD,∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.课堂练习解：∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠B=∠