2018年高考数学总复习(五十一)n次独立重复试验与二项分布含答案

高考达标检测(五H^一) n次独立重复试验与二项分布一、选择题(2017・陕西模拟)周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80,做对两道题的概率为0.60,则预估做对第二道题的概率是 ( )A.0.80 B.0.75C.0.60 D.0.48解析：选B设“做对第一道题”为事件 A,“做对第二道题”为事件B,则P(AB)=P(A)•RB)=0.8•RB)=0.6,故RB)=0.75.(2017•大连模拟)把一枚骰子连续掷两次， 已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，)121TOC\o"1-5"\h\z第二次抛出的也是偶数点的概率为 )121A.1 B.C- D.3解析：选B设事件A:第一次抛出的是偶数点，B:第二次抛出的是偶数点,12.11二x二r PAB12.则P(B|A)=-P—A—=—=PA^ I3.(2016•郑州二模3.(2016•郑州二模^X〜B(4,p)，其中11 8…0Vp<3,且RX=2)=27,那么P(X=1)=(A.81B.1681C.27D.3281解析：选DF(X=2) =C2p2(1 _p)A.81B.1681C.27D.3281解析：选DF(X=2) =C2p2(1 _p)2=J,即 p2(1 —p)2=12.2 2,解得p=1或 p=2(舍27 3 3 3 3去)，故RX=1)=c4p-(1-p)3=32.814.(2016•江西鹰潭一中模拟 )端午节放假，甲回老家过节的概率为1乙、丙回老家3一,,,…,,11 ~ … 、一，、，…过节的概率分别为4,5.假定三人的行动相互N间没有影响,那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(59A.-60)B.D.工60TOC\o"1-5"\h\z1 1解析：选B“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件 A,B,C,则P(A)=-,P(B)=-,3 4RQ=1,所以P("A)=2,P("B)=3,P("C)=±.由题知AB,C为相互独立事件，所以5 3 4 5三人都不回老家过节的概率 P(瓦"b"C)=rN)P("B)P("C)=：x3x4=2,所以至少有3455一人回老家过节的概率P=1—1=1.555.(2017•天津南开调研)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任设停止时共取了X次球，则P设停止时共取了X次球，则P(X=12)的值为( )103C12-810528C92810C918103C12-810528C92810C918-3C91-810解析：选D由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为3,所以RX=12)=a39X528 8 83

X-.86.(2017•南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进,某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这 3名民工选择的项目所属类别互相互独立地从这TOC\o"1-5"\h\z异的概率是( )1313161C.4 D.1C.4 D.解析：选D记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事八 —一一 ， ， … 30 1件A,B,C,i=1,2,3.由题意，事件A,B,C(i=1,2,3)相互独立，则P(A^)602P^B)=2°-=1,P(C)=M=1，i=1,2,3,故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是603 606P=3 1111AP(ABC)=6x-x-x-=-366二、填空题(2016•河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成 9个小正方形，向大正方形区

域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则RAB)=.解析：依题意，随机试验共有9个不同的基本结果，由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，TOC\o"1-5"\h\z4 1所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果.所以P(B)=-P(A§=-11—111—14=4.1~ PAB所以P(A|B)= =PB1答案：:4位于坐标原点的一个质点 P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向 ，一…，一1 1一，一，一，、, ，…一为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 2.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是解析：移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动2次，向上移动3次.„1„ 1cc1- 5故其概率为C52•万=C52=—.5答案：论(2017•海淀期末)已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳 2米高度成功的概率分别是0.7,0.6,且每次试跳成功与否之间没有影响.(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是;(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是.解析：(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件A,“乙在第i次试跳成功”为事件B,“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件 C.法一：P(C)=RA_BT)+P("A-B1)+RAB)=RA)P("B1)+P("AT)RB)+P(A1)RB)=0.7X0.4+0.3X0.6+0.7X0.6=0.88.法二：由对立事件的概率计算公式得 RQ=1—P(AB)=1—RA)P(B)=1—0.3X0.4=0.88.(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件M,“乙在两次试跳中成功i次”为事件N,所以所求概率P=RMN)+F(MN)=RM)RN))+P(M)P(N1)=C2x0.7x0.3x0.42+0.72XC2x0.6X0.4=0.3024.

答案：(1)0.88 (2)0.3024三、解答题(2017・唐山模拟)小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个.(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列.解：(1)设“甲恰得1个红包”为事件A,皿々124则P(A)=C1x-x-=-.39(2)X的所有可能取值为0,5,10,15,20.TOC\o"1-5"\h\z23 82__8—27'RX=2__8—27'1 1 2RX=5)=C2X-X-3 3P(X=10)12P(X=10)-x—+—x-=—,3 33 327'一、， 大122 4P(X=15)=C2X-乂一=一,3 3 3 32713 1P(X=20)=3=27.X的分布列为:X05101520P827827627427127.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是 0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数 己的分布列.解：(1)设A,B,C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.5X(1—0.6)X(1—0.75)+(1—0.5)X0.6X(1—0.75)+(1—0.5)X(10.6)X0.75=0.275.(2)甲被录取的概率为 P甲=0.5X0.6=0.3,同理p乙=0.6X0.5=0.3,P丙=0.75X0.4=0.3..•・甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为 0.3,故可看成是独立重复试验，即R3,0.3),七的可能取值为0,1,2,3，其中P(己=k)=Ck(0.3)k-(1-0.3)"k.故P(E=0)=C3x0.30x(1—0.3)3=0.343,RE=1)=C3X0.3X(1—0.3)2=0.441,P( =2)=C2X0.32X(1—0.3)=0.189,RE=3)=C3X0.33=0.027,故E的分布列为0123P0.3430.4410.1890.027.某市为了调查学校“阳光体育活动”在高三年级的实施情况，从本市某校高三男生中随机抽取一个班的男生进行投掷实心铅球 (重3kg)测试，成绩在6.9米以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成5组画出频率分布直方图的一部分(如图所示)，已知成绩在［9.9,11.4)的频数是4.或埴，米或埴，米(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名，记 E表示两人中成绩不合格的人数，利用样本估计总体，求E的分布列.解：(1)由直方图，知成绩在［9.9,11.4)的频率为1—(0.05+0.22+0.30+0.03)X1.5=0.1.因为成绩在［9.9,11.4)的频数是4,故抽取的总人数为，p=40.又成绩在6.9米以上的为合格，所以这次铅球测试成绩合格的人数为40-0.05X1.5X40=37.(2)E的所有可能的取值为0,1,2,利用样本估计总体，从今年该市高中毕业男生中随TO