2022-2023学年太原市数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项12铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）x≥2

x≤2若(x2pxq)(x3)xp与q的关系是A．pC．p3q0

B．q3p0D．q3p已知、、cPcxax2bxc0根的情况是（）C．没有实数根

D．无法判断计算( a)3a5

( a)2正确的是( )a5 C．a6 D．a6如果m是15的整数部分，则m的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中）下滑时，OP增大C．无论怎样滑动，OP不变

B．上升时，OP减小D．只要滑动，OP就变化如图，点F在线段EC上，CFEB,A，增加下列一个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是( )A．DF//AC B．DFAC C．ABC D．AB//DE如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（ ）A． B．C． D．下列说法正确的是（ ）x4 xy代数式

是分式

3x2

xy3倍，分式的值不变x21

x1

有意义x21

x21是最简分式下列因式分解正确的是（ ）A．x2+2x+1=x(x+2)+1B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)xD．m2-2mn+n2=(m+n)2二、填空题(每小题3分共24分)11．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是 1．如图，在平面直角坐标系中，已如点（，（-，（-，-，（，-，把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线的相细忽略不计的一端固定在A处并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上则细线的另一所在位置的点的坐标．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，ABACAB于点N．连接若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为 ．在x12x2ax的运算结果中x2系数为那么a的值为 ．1．若1x3x1，则x可取的值 ．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他家的距离y（千米）与时间分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米．如图，ABBC，DCBC，垂足分别为C，AB4，BC6，CD2，点P为BC边上一动点，当BP 时，形成的RtABP与RtPCD全等．等腰三角形的一个角是则它的底角为 三、解答题(共66分)1（10分）八（）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端、B计了如下方案：（Ⅰ）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ），先过BABBF，再在BFCDBC=CD,接着DBDDEACE，则测出DEAB的距离.阅读后1回答下列问题：方案（Ⅰ）.方案（Ⅱ）.方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方（Ⅱ）是否成立？ .2（6分2019年10导高度重视、整改措施有效、市民积极参与、市民文明素质．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项，并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．D项的条形图；、C3：1．①选B、C两项的人数各为多少个？的度数，2（6分）a22abb

(ab)2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如3( 3)2，5( 5)2，下面我们观察：2221 221 2222 2132 22232 222 21( 21)2，∴32 2( 21)2，∴32 2 21求）32 2；（2）4 12；若a2 b m n，则m、n与、b的关系是什么？并说明理由．2（8分）如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三顶点都在格点上．1 1 画出△ABC关于点O成中心对称的△ABC1 1 DE上找一点P，△PAC的周长最小，请画出点P．2（8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．这个梯子的顶端距地面有多高？44米吗？为什么？2（8分）ABADCAD=10，∠B∠D=25，∠EAB=120，求∠DFB和∠DGB的度数.12（10分（Ⅰ）计算（﹣2）× 6| 3﹣﹣（2）1（Ⅱ）（﹣4b（）a26ab

a2b1 （Ⅲ）化简： a2 2ab a a2（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升千米，如图是油箱剩余油量y（升）x（千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400油箱的油量；yx5升时，已行驶的路程.参考答案3301、A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵x2在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】2、B1pq的关系式即可．【详解】(x2pxq)(x3)x−3q，∵结果不含x的一次项，∴q＋3p＝1．故选：B．【点睛】3、B【分析】根据判别式即可求出答案．ac0，∴b24ac0，故选：B．【点睛】基础题型．4、B【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．a)3a)3( a)2a2=aa2=a5．【点睛】5、C数部分．【详解】解：∵9＜15＜16，15∴3＜ ＜4，15∴m＝3，故选：C．【点睛】夹逼法是估算的一般方法，也是常用方法．6、C1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=2【详解】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，1

AB．∴OP=2AB，∴在滑动的过程中OP的长度不变．故选：C．【点睛】7、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，结合∠A=∠D，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵CF=EB，∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，DF//AC时，可得∠DFE=∠CAASDFACASS，不能证明全等；当EABC时，满足AAS，可证明全等；AB//DE时，可得ABCAASB．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．8、C【分析】根据各选项中的函数图象可知直线l1：y＝ax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号确定出l2：y＝bx﹣a的图象经过的象限，选出正确答案即可．【详解】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴a＞1，∴﹣a＜1．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞1．∴直线l2经过第一、三、四象限．在四个选项中只有选项Cl2C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数＝kx+（k≠，1第一三象限，k＜1时，一次函数图象经过第二四象限，b＞1y轴正半轴相交，b＜1时与y轴负半轴相交．9、D【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.x4【详解】A.代数式xy

是整式，故错误；3x3y 9xy xy3x2y

中x

39x6y

33x2y33x2y

，分式的值扩大3倍，故错误；x21时，分式x21

无意义，故错误；D.

x1x21是最简分式，正确，【点睛】此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.10、C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；（x2﹣4）x=x3﹣4x、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识题关键．32411、2y﹣3x【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.（1x﹣1x2）5xy=﹣3．故答案为：2y﹣3x．【点睛】12（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．（，，（-，，（-，-，（，-，∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，ABCD2019÷10=201…9，2029个单位长度的位置，DAD2也就是点，，，．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．13、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．【详解】∵M、NAB的垂直平分线∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，∴BC=14-8=1．1．【点睛】线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质．14、4【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是−2，列出关于a的等式求解即可．（＋（2x＋a＋）＝2x3＋ax2＋x＋2x2＋ax＋1＝2x3＋（a＋2）x2＋（1＋a）x＋1；∵运算结果中x2的系数是−2，∴a＋2＝−2，解得a＝−1，【点睛】本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是−2，列方程求解．11532【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵1x3x1，11-3x=2时，x=3，2原式3）2=1，当x=2时，原式=11=1．132．【点睛】16、1.1．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离千米）与时间分钟）的函数关系为然后再把（40，2）（60，0）、b、b的值，进而可得t=41代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），240kb

k1 ，解得：

10，060kb

b610∴yt1t6，101t=41时，y=﹣10×41+6=1.1．故答案为1.1．【点睛】式．17、1BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCDBC=6CP=4AB=CP，BP=CDAB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°SAS判定△ABP≌△PCD．【详解】解：当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中ABPCBC90 ，BPCDAB≌△PC（SA，故答案为：1．【点睛】（SASASAAAS18、501．【解析】已知一个内角是50况进行求解．【详解】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解．三、解答题(共66分)1（）（）3）∠ABD∠BDE=9°，成立.【解析】（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以证明△ABC≌△EDC，则也可得到AB=ED．【详解】（1）在△ACB和△DCE中∵AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE(SAS)∴AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；∵CB⊥AB、CD⊥DE∴∠ABC=∠EDC=90°在△ABC和△EDC中∵∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC(ASA)∴ED=AB，故方案（Ⅱ）可行；BF⊥AB，ED⊥BFABC=∠EDC=90°；ABD∠ASA证明△AB≌△EDAB=E．））（）ABD∠BDE=90，成立.【点睛】是证明线段相等的一种重要方法．2（）（）①7，1214°（1）A200人，由扇形图可知A40%D20%，根据总人数即可求出D项人数．补全条形图即可．BCC、C两项条形图的高度之比为3：1，即可求出B、C人数．B71人，3607554即可求解．500（）∵被调查的总人数为20040%=10（人，D项的人数为10020%=10（人，补全图形如下：（2）①B、C两项的总人数为40%×100=200（人）∵B、C两项条形图的高度之比为3：1∴B项人数为3200=758C项人数为5200=1258故答案为：71，121②

7554500故答案为：54【点睛】息是解题的关键．2（）21（）31）mna，mnb，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；43+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．（）322＝( 2＝21；（2）4 12 (31)2 31；（3）m+n＝a，mn＝b.理由：∵a2 b m n，∴( m n)2a2 b，∴m+n+2 mn＝a+2 b，∴m+n＝a，mn＝b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．22、(1)见解析；(2)见解析(1)根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心对称中心平分进行作图；(2)AC中某一点关于直线DEDE的交点就是所要找的点．【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)A点关于直线DEMMCDEP．【点睛】点．2（）24（）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【分析】（1）应用勾股定理求出AC的高度，即可求解；（2）应用勾股定理求出B′C的距离即可解答．【详解（1）如图，在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2，AC= AB2BC2 25272=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．（2）由A'B'2=A'C2+CB'2，得B'C= AB'2A'C2 252(244)2=15(米∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．24、90°；65°△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=2

（EAB∠CA，根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．试题解析：∵△ABC≌△ADE，1 1∴∠DAE=∠BAC=

（∠EAB