博弈论与领导决策

张泰城博弈论与领导干部决策思维引言

20世纪90年代至2003年，诺贝尔经济学奖三次（1994，1996，2001）授予了与博弈论相关的研究领域，总共有八位经济学家获奖，是获奖人数最多的领域（排在第二位的是金融）。

博弈论研究的最大特点一般决策研究(数学表达）：Y＝f(x1,x2,…,xn)博弈论的决策研究（数学表达）：Y＝f(x1,x2,…,xn,z)(z为他人行为)特点：决策者目标函数的自变量中包含他人行为。严格地讲，博弈论是一种方法，应用范围不仅包括经济学，政治学、军事、外交、国际关系、公共选择，还有犯罪学，都涉及到博弈论。实际上，不少人把博弈论看成是数学的一个分支。纳什1951年的奠基性文章就是发表在数学杂志上。夏普里1953年的文章本身也是一篇数学手稿。

一、博弈论基础知识

1.博弈论的基本概念“博弈论”译自英文“GameTheory”。直译：“游戏理论”。

游戏有下列列特征：(1)都有有规则。(2)都有有结果（赢赢、输、平平），结果果能折算成成数值。(3)都有有策略或者者说计谋，，选择不同同的策略或或计谋往往带来不不同的结果果。(4)策略略和利益有有相互依存存性，即每每一个游戏戏者所得结果的好好坏，不仅仅取决于自自身的策略略选择，也取决于其其他参加者者的策略选选择。策略本身常常常没有绝绝对的好坏坏之分，只只有相对于于他方策略的的相对好坏坏。博弈论也称称为“对策策论”。其其实并不是是很恰当。。因为“对对策”在实实际中常被被用来表示示具体的针针对性反应应方案，或或站在某个个决策方的的立场上找找针对其他他方的对策策。博弈论论所研究的的决策问题题却是有开开始、有次次序、有结结果的整个个过程。““博弈””的通俗含含意不过是是弈棋、赌赌胜，但由由于它是带带有文言性性质的词，，因而显得得学术味浓浓一些，既既能反映这这门学科的的特点和实实质，又给给人一种高高深莫测的的感觉。博弈的简明明定义：博博弈即一些些个人或其他组织织，面对一一定的环境境条件，在在一定的规则则下，同时时或先后，，一次或多多次，从各自自允许选择择的行为或或策略中进进行选择并加加以实施，，各自取得得相应结果果的过程。博弈论，是是研究决策策主体的行行为发生直接相互互作用时候候的决策以以及这种决决策的均衡问问题。博弈论研究究的对象是是理性的参参与者如何选择策策略或如何何作出行动动的决定，，使自己的目目标最大化化。2.构成成一个博弈弈的基本要要素博弈的七要要素参与人、行行动、信息息、战略、、支付函数数、结果、均衡衡。参与人是博博弈中选择择行动以最最大化自己己效用的决决策策主体(可可以是个人人、团体等等)；行动是参与与人的决策策变量；战略是参与与人选择行行动的规则则，它告诉诉参与人在在什么时候候选择什么么行动；信息指的是是参与人在在博弈中的的知识，特特别是有关关其他参与与人(对手手)的特征征和行动的的知识；支付函数是是参与人从从博弈中获获得的效用用水平，是是每个参与与人真正关关心的东西西；结果是指博博弈分析者者感兴趣的的要素的集集合；均衡是所有有参与人的的最优战略略或行动的的组合。博弈的三要要素1)博博弈的参加加者2)博博弈方各自自可选择的的全部策略略或行动的集集合3)博博弈方的得得益3.博弈的表述述形式（1）标标准形式（（策略形式式）被擒，中计（主观）胜利（客观）逃脱，和被擒，胜利逃脱，和守城弃城攻城退兵诸葛亮司马懿捉住曹操，被捉扑空，逃脱扑空，逃脱捉住曹操，被捉华容道大路华容道大路诸葛亮曹操操（2）扩展形式（（博弈树））诸葛亮司马懿弃城守城进攻退兵进攻退兵擒住孔明胜利和和司马懿诸葛亮攻城退兵守城弃城守城弃城逃脱被擒被擒逃脱（3）联盟形式（（特殊函数数形式）4.博博弈的类别别博弈分类可可依不同的的判据进行行：博弈人数单人博弈、、两人博弈弈、多人博博弈；策略的数量量有限博弈、、无限博弈弈；得益情况零和博弈、、常和博弈弈、变和博博弈；博弈过程静态博弈、、动态博弈弈、重复博博弈；信息结构完全信息博博弈（静、、动态）、、不完全信信息博弈（（静、动态态），完完美信息动动态博弈、、不完美信信息动态博博弈；博弈方的理理性和行为逻辑辑完全理性博博弈、有限限理性博弈弈；合作博博弈、非合合作博弈。。常见的博弈弈分类：：从这个角度度，博弈可可以分为静静态博弈和和动态博弈弈。静态博弈指指的是博弈弈参与人同同时行动,或虽非同同时但后行行动者不知知道前行动动者采取了了什么具体体行动。动态博弈指指的是参与与人的行动动有先后顺顺序，且后后行动者能能观察到先先行动者所所选择的行行动。(1)参参与人行动动的先后顺顺序(2)参参与人的信信息从这个角度度，博弈可可以分为完完全信息博博弈和不完完全信息博博弈。完全全信息指的的是每一个个参与人对对所有其他他参与人(对手)的的特征、战战略空间及及支付函数数有准确的的知识；否否则，就是是不完全信信息。将上述两个个角度的划划分结合起起来，共有有四种不同同类型的博博弈，即：：完全信息息静态博弈弈，完全信信息动态博博弈，不完完全信息静静态博弈，，不完全信信息动态博博弈。博弈的分类类表行动顺序信息

静态

动态完全信息完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈二、博弈论论中的经典典分析及启启示1.囚徒徒困境“囚徒困境境”博弈是是1950年图克(Tucker)提提出的。它它非常简单单，却反映映了博弈的的根本特征征，是阐释释众多经济济社会问题题的经典范范式。警察抓住两两个罪犯，，分别关押押，并与罪罪犯讲清：：如果一人人坦白，一一人抗拒，，坦白者立立即释放，，抗拒者判判刑8年年；若两两人都坦白白，按律从从轻各判5年。。罪犯知道道，他们若若抗拒，警警察掌握的的证据只能能各判1年。最最后的结果果会怎样？？-5，-50，-8-8，0-1，-1乙抗拒坦白甲抗拒坦白博弈（完全全信息）分分析方法：：上策均衡，严格格下策反复复消去法，，画线法，，箭头法等。。-5，-50，-8-8，0-1，-1乙抗拒坦白甲抗拒坦白此博弈的““均衡”为为（坦白，，坦白）该均衡就是是大名鼎鼎鼎的“纳什什均衡”纳什均衡：：在对方策策略确定的的情况下，，每个参与与者的策略略都是最好好的，没有有人愿意先先改变自己己的策略。。假如博弈中中的所有参参与人事先先达成一项项协议，这这个协议是是否可以自自动实施?若当事事人都会自自觉遵守这这个协议，，这个协议议就构成纳纳什均衡：：没有人有有积极性偏偏离协议。。换句话说说，如果一一个协议不不构成纳什什均衡，它它就不可能能自动实施施，因为至至少有一个个参与人会会违背这个个协议。结论：一种制度安安排要生效效，必须是是纳什均衡。。不满足纳纳什均衡要要求的制度没有意义义。类似囚徒困困境应试教育公共产品供供给不足（（修路、公公寓楼道道的路灯灯）卡特尔的内内在不稳定定性产量限限制、价格格限制）商业诚信此博弈的纳纳什均衡为为（3，3）乙诚信欺诈10，100，18

18，03，3诚信甲欺诈交通规则乙守规违规10，100，1818，03，3守规甲违规启示：①个人理理性与集体体理性的矛矛盾；②冤假错错案是怎样样产生的；；③个人的的最优决策策不一定带带来集体的的最优结果果，集体的最优优结果未必必来源于个个人的最优优决策。领导的政绩绩？④改变博博弈结果的的根本方法法是改变博博弈的支付付矩阵。囚徒困境的的解脱有这样一个个博弈此时，两者者的纳什均均衡为(不不合作，不不合作)。。①奖励假如对采取取“合作””策略的博博弈方奖励励3奖励矩阵为为：最终结果为为上述两个个矩阵相加加：博弈的纳什什均衡为(合作，合合作)，解解开了囚徒徒困境。②惩罚思拉恩·埃埃格特森在在《新制度度经济学》》中举的例子。非洲努埃尔尔人部落间间有两个大大家庭X、、Y，每家拥有同同样的武力力潜能和侵侵犯倾向，，每家拥有相当于10头牛的的财产。每家都拥有有两种策略略：侵犯对方，，不侵犯对对方。博弈表述为为：纳什均衡为为(侵犯，，侵犯)，，双方的收收益为(4，4)。。通过联姻，，努埃尔人人引入了一一个惩罚矩矩阵：由于亲戚关关系，侵犯犯者遭受成成本

(包包括心理成成本)的损损失。此时，X、、Y就由非非合作均衡衡变为合作作均衡。上述方阵变变为：2.赌胜胜博弈赌胜博弈属属于“零和和博弈”的的范畴，是是具有某种对对称性的零零和博弈。。猜硬币博弈弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面抛硬币方正面反面猜硬币币方石头.剪子子.布博博弈0，01，-1-1，1-1，10，01，-11，-1-1，10，0石头剪子布博弈方1石头剪子布布博弈方2齐威王、田田忌赛马3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3齐威王上中下田忌忌上下中中上下中下上下上中下中上上中下下中上上下中中上下中下上下上中以上三个博博弈是零和和博弈，没没有纯策略略纳什均衡衡。纯策略:单单一的确定定的策略。。0，01，-1-1，1-1，10，01，-11，-1-1，10，0石头剪子布博弈方1石头剪子布布博弈方2取胜原则：：①保密（（不泄漏自自己的策略略）；②避免自自己的决策策有倾向性性；③让对方方琢磨不透透。混合策略：：以一定的概概率分布在在备选策略略中随机选选取。启示：当博弈是零零和博弈时时，只有混混合策略均均衡。什么样的决决策是科学学决策？随随机决策（（当面对零零和博弈时时）科学吗吗？3.警警卫与小偷偷案例1两两地巡逻逻警卫负责A、B两地地保安，A地财产2万元，B地1万元元。警卫一一次只能在在一个地方方巡逻，小小偷一次也也只能去一一个地方。。警卫在某某地巡逻，，小偷也去去了该地，，便不会失失窃；小偷偷去了警卫卫没去的地地方，则偷偷盗成功。。警卫怎么么巡逻效果果最好?3，02，11，23，0巡逻A地巡逻B地盗窃A地盗窃B地警卫小偷偷这个博弈是是零和博弈弈，没有纯纯策略纳什什均衡点，，但有混合合策略均衡衡点。当警卫去A地巡逻时时，小偷有有的的机会去A地，的机机会去B地地，此时，，A的得益益为：×3+××2=万万元；当警卫去B地时，同同样小偷有有的的机会去A地，的的机会会去B地，，此时时，B的得得益为为：×1+××3=万万元元。警警卫总总的得得益为为：×+××=万万元元。同理，，我们们可得得小偷偷的总总的得得益为为万万元元。警卫的的最优优策略略是：：掷骰子子决定定去A地还还是B地巡巡逻。。掷l—4点去去A地地，掷掷5、、6两两点去去B地地，这这样警警卫有有2／／3的的机会会去A地，，1／／3的的机会会去B地。。警卫卫的期期望得得益是是：7/3大于于2。。小偷的的最优优策略略是：：同样掷掷骰子子决定定去A地还还是B地偷偷盗，，掷到到1——4点点去B地，，掷5、6两点点去A地，，即小小偷有有l/3的的机会会去A地，，2/3的的机会会去B地，，期望望收益益为2/3万元元启示：：当博弈弈是零零和博博弈时时，即即一方方所得得是另另外一一方的的所失失时，，只有有混合合策略略均衡衡。博博弈方方的策策略应应当是是随机机的，，不能能让对对方知知道自自己的的策略略，哪哪怕是是“倾倾向性性”的的策略略。如如果对对方知知道你你出其其中一一个策策略的的“可可能性性”大大，你你失败败的可可能性性就大大。案例2小小偷和和守卫卫：此案例例为塞塞尔顿顿（1994年年诺贝贝尔经经济学学奖得得主））1996年3月在在上海海讲演演中举举的例例子。有一仓仓库，，小偷偷行窃窃时守守卫睡睡觉，，可获获价值值V的的财物物，小小偷行行窃时时守卫卫没睡睡觉，，则被被抓，，被抓抓后要要坐牢牢，效效用为为––P。。守守卫睡睡觉而而未遭遭偷窃窃有S的的效效用，，因睡睡觉被被窃遭遭解雇雇，得得益为为––D。。小小偷不不偷，，守卫卫无得得也无无失。。守卫卫不睡睡，出出一份份力挣挣一份份钱，，也无无得失失。V,-D-P,0

0,S

0,0小偷不偷偷守卫卫睡不睡分析：：这个个博弈弈不存存在纯纯策略略纳什什均衡衡。小偷的的策略略–DPtPtS0守卫得得益(睡)小偷偷偷的概概率1小偷有有“偷偷”与与“不不偷””两种种策略略。图图中横横轴表表示小小偷选选择““偷””的概概率Pt,““不不偷””的概概率等等于1－Pt。。守卫的的策略略–PPgPgS0小偷得得益(偷)守卫睡睡的概概率1V守卫有有“睡睡”与与“不不睡””的策策略，，其概概率分分布也也可用用图表表示。。激励悖悖论（（政策策目标标和政政策结结果的的意意外关关系））–PPgPgS0小偷得得益(偷)守卫睡睡的概概率1VPg‘–P’’加重对对小偷偷的惩惩罚，，相当当于－－P向向下移移动到到－－P’’。短短期内内小偷偷会停停止““偷””窃，，但长长期中中，小小偷减减少““偷””窃会会使守守卫更更多地地选择择“睡睡”觉觉。加加重对对小偷偷惩罚罚的主主要作作用是是守卫卫可以以更多多地偷偷懒。。–DPtPtS0守卫得益(睡睡)小偷偷的概率率1Pt’–D’加重对失职守守卫的处罚，，意味着D增大到D’。短期期效果是守卫卫更加尽职，，长期中的真真正作用，恰恰恰是会降低低盗窃发生的的概率。启示：怎样避避免激励悖论论？4.情侣侣博弈（性别别战）一对情侣，男男的爱看足球球，女的爱看看芭蕾，都愿愿共度周末。。其博弈表述述为：有两个纳什均均衡：（足球，足球球），（芭蕾蕾，芭蕾）。。究竟哪一个会会发生，不知知道。2，10，00，01，2男足球芭蕾足球芭蕾女启示：先动优优势，后动优优势。甲有先动优势势，先选B策策略，稳得10。乙有后动优势势，最好让A先选，乐得得100。10，05，410，1005，0甲ABCD乙斗鸡博弈两只斗鸡相遇遇，或进或退退。双方都前前进，两败俱俱伤。一方前前进，一方后后退，前进者者胜利，后退退者丢面子。。都后退，都都丢面子。博弈表述为：：-2，-21，-1-1，1-1，-1鸡甲前进后退前进后退鸡乙此博弈有两个个纳什均衡：：一方前进，，一方后退。。结果无法预预测。例子：20世世纪60年代代的古巴导弹弹危机夫妻矛盾5.智猪猪博弈猪圈里有一大大一小两头猪猪。食槽在一一头，按钮在在另一头。按按一次有10个单位食品进进入食槽，但但按者要支付付2个单位。若同同时按，同时时跑向食槽，，各支付2个单位，大猪猪吃7个单位，小猪猪吃3个单位。大猪猪按，小猪坐坐吃，大猪吃吃6个单位（支付付2个单位），小小猪吃4个单位。小猪猪按，大猪坐坐吃，大猪吃吃9，小猪吃1（支付2个单位）。都都坐等，都没没吃。5，14，49，-10，0小猪等按大猪等按智猪博弈（扣扣除支付）此博弈的纳什什均衡：大猪猪按，小猪坐坐吃（4，4）启示：①多劳并不不多得；②要推动工工作，就要想想办法找到““大猪”；③若你是““大猪”，做做了好不仅不不要想得好，还要能能受委屈。（（大德无名））6.海海滩占位博弈弈（霍特林模模型）有一海滩日光光浴场，均匀匀地散布着许许多日光浴者。。有A与与B两个个小贩，以同同样的价格、质质量向日光浴浴者提供同一一品牌的矿泉水。在在直线状的海海滩上他们会会如何选择自己的摊摊位点呢?海滩占位设海滩的长度度为l，图中中[0，1]线段表示海滩，“*””号代表日光光浴者。01由于日光浴者者总是到距自自己最近的摊摊位购买矿泉泉水。理想的的摊位点如下下：A在在1／4处处，B在在3／4处处。这样既既方便了日光光浴者，A、B两人人又平分市场场，可谓皆大大欢喜。01AB然而，理性的的小贩A会会想：如果果我将摊位往往B那儿儿挪动至A’’位置，那么么从0至至A’范范围内的人显显然是我的顾顾客，而A’与B之之间的中点点将从原来的的1／2处处移至1／2右边边的C处处，从A’’至C范范围内的人也也将成为我的的顾客，即从从B那儿儿“夺”走了了一部分生意意。这当然是是个好主意!B也也是一一个理理性的的商人人，A的的想法法也是是B想法。。01ABA’C双方““斗智智斗勇勇”（（博弈弈）的的结果果：A、B的的摊位位都定定在海海滩中中点（（1／／2处处），，相安安无事事地做做买卖卖。01AB西方大大国为为什么么都是是两党党政治治？为为什么么第三三个政政党难难成气气候？？两党党政治治的稳稳定性性和欺欺骗性性。西方两两党政政治的的博弈弈论解解读激进党保守党第三党激进党保守党党7.先来后后到博博弈厂商A先占占领了了一个个容量量有限限的市市场，，厂商商B也也想进进入该该市场场。厂厂商B知道道一旦旦自己己进入入，厂厂商A可能能采取取降价价等竞竞争手手段打打击他他。如如果厂厂商A采取取打击击行动动，厂厂商B肯定定会亏亏损。。那么么，厂厂商B要不不要进进入这这个市市场？？如果果厂商商B真真的进进入，，厂商商A是是否真真会打打击？？先来后后到博博弈（（完全全信息息）分析：：假设A独占占市场场时利利润为为10。与与B分分享市市场则则各得得5。。如B进进入市市场A打击击，则则B亏损损2，，A的的利润润降为为3。。我们可可以用用扩展展形表表示该该动态态博弈弈。B进入不进入打击默许（0，10）（4，4）（-1，3）AB进入不进入打击默许（0，10）（3，3）（-1，5）A高成本本低成本本在位者者的类类型有有高成成本、、低成成本之之分。。高成成本的的最优优策略略是默默许，，低成成本则则是打打击。。在位位者知知道自自己的的真实实类型型，进进入者者虽不不知在在位者者的真真实类类型，，但知知道各各种可可能类类型的的概率率分布布。设：高高成本本的可可能性性为x,低成成本的的可能能性则则为（（1－－X））。进进入者者不进进入的的期望望利润润为0，进进入的的期望望利润润为：：4x＋＋(－－1)(1－x)即：x>0.2时时，，进入入的期期望利利润大大于不不进入入的期期望利利润。。先来后后到博博弈（（不完完全信信息））启示：：怎样的的威胁胁和承承诺是是可信信的（（言语语博弈弈）？？信号博博弈：：高等等教育育的功功能？？8.求求爱爱博弈弈有人向向你求求爱，，接受受还是是拒绝绝？若若求爱爱者品品德优优良，，你接接受；；若求求爱者者品德德恶劣劣，则则拒绝绝。但但你并并不准准确知知道求求爱者者的品品德。。你接接受与与否就就取决决于你你对求求爱者者品德德类型型的概概率判判断，，即你你在多多大程程度上上相信信他是是一个个品德德优良良的人人。求爱博博弈（（品德德优良良）100，100-50，00，00，0求爱者求爱不求爱爱接受拒绝你求爱博博弈（（品德德恶劣劣）100，-100-50，00，00，0求爱者求爱不求爱爱接受拒绝你假如你你认为为求爱爱者品品德优优良的的概率率为X。。不不接受受求爱爱的期期望效效用为为0，，接受受则为为100X＋＋(－－100)(1－X)。。解之之，当当X>1/2时时，，接受受求爱爱。启示：：信息息不完完全带带来决决策风风险。。诸葛亮亮和司司马懿懿相互互知道道类型型（公公共知知识））空城计计9.财财产产分配配博弈弈§你的权权力有有多大大？（（权力力指数数）有A、、B、、C三三人委委员会会，A有两两票，，B、、C各各一票票，表表决采采取““多数数”原原则，，一项项议案案获得得3票票及3票以以上则则通过过。他他们各各自的的权力力有多多大?权力是是什么么？决策者者的权权力体体现在在他在在形成成“获获胜联联盟””中是是否““关键键加入入者””。若若决策策者作作为““关键键加入入者””出现现，权权力就就大，，反之之则小小。决策者作作为“关关键加入入者”的的个数即即为“权权力指数数”。三人委员员会的获获胜联盟盟有：AB、AC、ABC。。A在AB、AC和ABC中均均是关键键加入者者，A的权力力指数是是3。B是联盟盟AB的的关键加加入者，，B的权权力指数数为l。。C与B一一样只是是联盟AC的关关键加入入者，权权力指数是1。。A、B、、C的权权力指数数之比是是3：1：l。。§群体中可可能的权权力结构构有多少少?A、B两两人的群群体，逻逻辑上有有16种种决策结构，以以下4种种最常见见或在现现实中有有意义：：F=A，，(2)F=B，(3)F=A+B，，(4)F=AB(1)、、(2)表示示A、B说了算算。(3)、、(4)中A、B权权力相等等。但在在(3)中中，一人同意意就行；；在(4)中中，要A、B两两人同时时同意才行行。夫妇间的的决策无无非是这这4种方方式。3个人组组成的群群体，逻逻辑上可可能的权权力结构构有256种之之多!但但现实实中的权权力结构构（不含含“逻辑辑非”））为13种。当人数超超过3人人或者人人数很多多时，可可能的权权力结构构非常多多，很难难列举。。这就是是为什么么社会形形态多种种多样，，权争总总是无止止无息。。§三人财产产分配案例：在三人之之间分配配100万元财财产。A有50％的票票，B有有40％％的票，，C有10％的的票。规规定超过过50％％的票认认可某种种方案时时，才能能分配整整个财产产。分析：任何单独独一个人人的票都都不超过过50％，，从而不不能单独独决定财财产的分分配要超过50％的的票必须须结成联联盟。若按票力力分配，，即A、、B、C的财产产分配为为：50％，，40％％，10％。C可以提提这样的的方案，，A：70％，，B：0，C：：30％％。这个个方案能能被A、、C接受受，尽管管B被排排除，但但是A、、C的票票构成大大多数(60％％)。B会提出出新方案案，A：：80％％，B：：20％％，C：：0。此此时A和和B所得得增加，，C一无无所有。。A、B的票力力总和为为(90％)这样的过过程可以以一直进进行下去去。夏普里(L．S．Shapley)1955年提提出了一一种计算算权力的的度量。。根据他他的理论论求得的的联盟者者的实力力称为Shapley值(夏夏普里值值)。夏普里值值是：在在各种可可能的联联盟次序序下，参参与者对对联盟的的边际贡贡献（联联盟的““关键加加入者””）之和和除以各各种可能能的联盟盟组合。。如果说纳纳什均衡衡是非合合作博弈弈中的核核心概念念的话，，夏普里里值(shapleyvalue)是合合作博弈弈(或联联盟博弈弈)中的的最重要要的概念念。财产分配配中各种种排列下下的关键键加入者者由此得A、B、、C的夏夏普里值值分别为为：A=4／／6，B=1／／6，C=1／／6按照夏普普里值,可将将财产（（100万元））分给A：4／／6(66.7)，B：1／／6(16.67)，，C：1／6(16.67)。启示：权力指数数和票数数不是一一回事，，票数指指标是虚虚假的实实力表示示。在设设计投票票制度时时，票数数的分配配要考虑虑权力指指数：票票数的分分配要与与权力指指数和人人数成大大致相同同的比例例。§S国的权权力分配配S国有六六个省：：A、B、C、、D、E、F，，实行代代议民主主政治，，所有立立法决策策由这些些省的代代表投票票实施。。各省按按人口比比例分配配的票数数为：A：10；B：9；；C：7；D：：3；E：1；；F：：1。总总票数为为31。。该国法法律规定定：一项项决议拥拥有半数数以上票票（16票或16票以以上）即即获得通通过。总总统选举举（两位位候选人人）也一一样，获获半数以以上票即即当选。。该国的的体制运运行了多多年，但但D、E、F省省的人民民总觉得得有点问问题。。班扎夫三三世（1965年）的的分析：：D、E、、F省分分别有3、1、、1票。。但这3个省不不是任何何获胜联联盟的““关键加加入者””，其权权力指指数均为为0。(16；；10，，9，7，3，，1，1)体制制下S国国各省权权力指数数省票数权力指数权力指数(％)A10433.3B9433.3C7433.3D30

E10

F10

班扎夫三三世的建建议：多多给A省省两张票票。结果：减减少了B、C省省的权力力比重；；增增加了了D、E、F省省的权力力比重。。(17；；12，，9，7，3，，1，1)体制制下S国国各省权权力指数数地区票数权力指数权力指数(％)A121834.615B91426.923C71426.923D323.846El23.846