改实际问题与二次函数(面积问题)课件

22.3实际问题与二次函数（2）

面积问题

生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.22.3实际问题与二次函数（2）

面积问题生活是探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为r

mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有条磁道．（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y，则（1）最内磁道的周长为2πrmm，它上面的存储单元的个数不超过即分析（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？当mm根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？s0x51015202530123457891o-16

例1

(1)

请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCDxs(0<x<10)S=x(10-x)=-x2＋10xs0x51015202530123457891o-16变式1：如图，一边靠学校院墙，其他三边用20m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为y㎡。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积y最大，最大值是多少？ADCB解：(1)y=x(20-2x)即y=-2x²+20x(2)y=-2x²+20x所以当X=5时，面积最大，最大面积是50㎡=-2(x-5)²+50变式1：如图，一边靠学校院墙，其他三边用20m长的篱笆围成变式2：如图，在一面靠墙的空地上用长为20m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为ym2。ABCD(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时，所围成花圃的面积最大？最大值是多少？变式2：如图，在一面靠墙的空地上用长为20m的篱笆，围成中间解：(1)y=x(20-4x)即y=-4x²+20x（0＜

x＜

5)(2)y=-4x²+20x=-4(x-2.5)²+25答(1)y与x的函数关系式为

y=-4x²+20x，0＜

x＜

5(2)当x=2.5m时，所围成花圃的面积最大.最大值是25m2。ABCD解：(1)y=x(20-4x)(2)y=-4x²+20x何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy例2何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半

正方形ABCD边长5cm,等腰直角三角形PQR中,PQ=PR=cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰直角△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=6s时，求S的值；(3)当5s≤t≤10s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。MABCDPQRl例3正方形ABCD边长5cm,等腰直角三角形PQR中,MABC巩固1.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动；点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，问经过几秒钟,△PQB的面积最大？最大面积是多少？BPQAC巩固1.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BPQAC巩固2.如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF。四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间可以用怎样的函数来表示？DABCEGF巩固2.如图，正方形ABCD的边长是4，DABCEGF巩固3.如图是一块三角形废料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方形CDEF的面积最大，点E应选在何处？BAFCDE巩固3.如图是一块三角形废料，∠A=30°，BAFCDE如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).

(1)求A、B两点的坐标；（2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

拓展延伸如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为“二次函数应用”的思路1.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.议一议2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.“二次函数应用”的思路1.22.3实际问题与二次函数（2）

面积问题

生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.22.3实际问题与二次函数（2）

面积问题生活是探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为r

mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有条磁道．（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y，则（1）最内磁道的周长为2πrmm，它上面的存储单元的个数不超过即分析（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？当mm根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？s0x51015202530123457891o-16

例1

(1)

请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCDxs(0<x<10)S=x(10-x)=-x2＋10xs0x51015202530123457891o-16变式1：如图，一边靠学校院墙，其他三边用20m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为y㎡。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积y最大，最大值是多少？ADCB解：(1)y=x(20-2x)即y=-2x²+20x(2)y=-2x²+20x所以当X=5时，面积最大，最大面积是50㎡=-2(x-5)²+50变式1：如图，一边靠学校院墙，其他三边用20m长的篱笆围成变式2：如图，在一面靠墙的空地上用长为20m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为ym2。ABCD(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时，所围成花圃的面积最大？最大值是多少？变式2：如图，在一面靠墙的空地上用长为20m的篱笆，围成中间解：(1)y=x(20-4x)即y=-4x²+20x（0＜

x＜

5)(2)y=-4x²+20x=-4(x-2.5)²+25答(1)y与x的函数关系式为

y=-4x²+20x，0＜

x＜

5(2)当x=2.5m时，所围成花圃的面积最大.最大值是25m2。ABCD解：(1)y=x(20-4x)(2)y=-4x²+20x何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy例2何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半

正方形ABCD边长5cm,等腰直角三角形PQR中,PQ=PR=cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰直角△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=6s时，求S的值；(3)当5s≤t≤10s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。MABCDPQRl例3正方形ABCD边长5cm,等腰直角三角形PQR中,MABC巩固1.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动；点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，问经过几秒钟,△PQB的面积最大？最大面积是多少？BPQAC巩固1.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BPQAC巩固2.如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF。四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间可以用怎样的函数来表示？DABCEGF巩固2.如图，正方形ABCD的边长是4，DABCEGF巩固3.如图是一块三角形废料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点