84列联表独立性分析案例课件

独立性检验高二数学选修2-3

黄娟高二（4）班独立性检验高二数学选修2-31问题:

数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。问题:数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面2

假设检验问题的原理

假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。例如，在前面的例子中，原假设

H0：面包份量足备择假设

H1：面包份量不足这个假设检验问题可以表达为：

H0：面包份量足←→H1：面包份量不足假设检验问题的原理假设检验问题由两个互斥的假3

吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了9965人，得到如下结果（单位：人）在不吸烟者中患肺癌的比重是

在吸烟者中患肺癌的比重是

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟777542784

上面我们通过分析数据得到的是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。

H0：吸烟与患肺癌没有关系.用A表示吸烟，B表示患肺癌，

则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即P(AB)=P(A)P(B)不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d上面我们通过分析数据得到的是吸烟和患肺癌有关，5

独立性检验

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+dn

若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则X2应很小。那么这个值到底能告诉我们什么呢？独立性检验为了使不同样本容量的数据有统一的评判标6P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认为A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为

A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关

上面这种利用随机变量X2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.07例1在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000解：设H0：感冒与使用该血清没有关系P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由于χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。例1在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中8练习1为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？有效无效合计口服584098注射643195合计12271193练习2气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345练习1为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与9P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效无效合计口服584098注射643195合计12271193解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。由于χ2≥1.3896的概率大于10%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。＜2.706练习1为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.010P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828练习2气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异因为χ2≥10.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.011

练习3

某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：根据表中的数据，判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为多少？

性别专业非统计专业统计专业男1310女720

因为k≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为5%

练习3某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课121、能够通过列联表，两个分类变量之间是否有关系；2、利用判断出两个分类变量之间是否有关系；3、了解独立性检验的思想。84列联表独立性分析案例课件13引入一个随机变量：卡方统计量查对临界值表，作出判断P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828引入一个随机变量：卡方统计量查对临界值表，作出判断P(χ≥x14

某企业为了考察同一种产品在甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，其中甲线中合格产品的个数为97，乙线中合格产品的个数为95。请作出列联表并说明产品的合格率与生产线有无关系。作业某企业为了考察同一种产品在甲、乙两条生产线的产15独立性检验高二数学选修2-3

黄娟高二（4）班独立性检验高二数学选修2-316问题:

数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。问题:数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面17

假设检验问题的原理

假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。例如，在前面的例子中，原假设

H0：面包份量足备择假设

H1：面包份量不足这个假设检验问题可以表达为：

H0：面包份量足←→H1：面包份量不足假设检验问题的原理假设检验问题由两个互斥的假18

吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了9965人，得到如下结果（单位：人）在不吸烟者中患肺癌的比重是

在吸烟者中患肺癌的比重是

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427819

上面我们通过分析数据得到的是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。

H0：吸烟与患肺癌没有关系.用A表示吸烟，B表示患肺癌，

则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即P(AB)=P(A)P(B)不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d上面我们通过分析数据得到的是吸烟和患肺癌有关，20

独立性检验

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+dn

若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则X2应很小。那么这个值到底能告诉我们什么呢？独立性检验为了使不同样本容量的数据有统一的评判标21P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认为A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为

A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关

上面这种利用随机变量X2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.022例1在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000解：设H0：感冒与使用该血清没有关系P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由于χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。例1在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中23练习1为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？有效无效合计口服584098注射643195合计12271193练习2气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345练习1为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与24P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效无效合计口服584098注射643195合计12271193解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。由于χ2≥1.3896的概率大于10%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。＜2.706练习1为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.025P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828练习2气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345解：设H0