2022年山东省邹平双语学校数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1＜x1＜x2，那么（）A．a＞0，y1＞y2B．a＞0，y1＜y2C．a＜0，y1＞y2D．a＜0，y1＜y23．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（）A． B． C． D．4．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=05．如图所示，已知为的直径，直线为圆的一条切线，在圆周上有一点，且使得，连接，则的大小为()A． B． C． D．6．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+＝0 B．y2﹣3x+2＝0C．x2＝5x D．x2﹣4＝（x+1）27．下列运算中，正确的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x38．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A． B． C． D．9．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．10．如图，⊙O的圆周角∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A．80° B．50° C．40° D．30°11．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．4的平方根是（）A．2 B．–2 C．±2 D．±二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是______．14．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_____m．15．若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．16．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于．17．关于的方程的一个根为2，则______.18．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点F，使A、E、C、F为顶点的四边形面积为6？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．20．（8分）将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）在甲组的概率是多少？（2）都在甲组的概率是多少？21．（8分）我县从2017年底开始落实国家的脱贫攻坚任务，准备加大基础设施的投入力度，某乡镇从2017年底的100万到2019年底的196万元，用于基础建设以落实国家大政方针．设平均每年所投入的增长率相同．（1）求2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长率？（2）按照这一投入力度，预计2020年该乡镇将投入多少万元？22．（10分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）23．（10分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为；估计这批柑橘完好的质量为千克．（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）24．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求:（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）25．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.26．某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x＝﹣1时y＜0，即可判断D.【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.2、C【解析】由当x=2时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以由2＜x2＜x2得到y2＞y2．【详解】∵当x=2时，函数y有最大值，∴a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．也考查了二次函数的性质．3、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∴，∵AD＝4，DB＝2，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键．4、D【分析】利用根与系数的关系判断即可．【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故选D．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．5、C【分析】连接OB，由题意可知，△COB是等边三角形，即可求得∠C，再由三角形内角和求得∠BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【详解】解：如图：连接OB∵为的直径∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等边三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30°又∵直线为圆的一条切线∴∠CAP=90°∴=∠CAP-∠BAC=60°故答案为C.【点睛】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB是等边三角形是解答本题的关键.6、C【解析】依据一元二次方程的定义解答即可．【详解】A．x20是分式方程，故错误；B．y2﹣3x+2=0是二元二次方程，故错误；C．x2=5x是一元二次方程，故正确；D．x2﹣4=(x+1)2是一元一次方程，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．7、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A.2xxx,故本选项错误，B.x2yyx2,故本选项正确，C.,故本选项错误，D.,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.8、D【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D．9、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．10、B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．【详解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．11、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；故选：．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12、C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）13、h≤3【解析】试题解析：二次函数的对称轴为：当时,随的增大而增大，对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.即：故答案为：点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.当时,随的增大而增大，可知对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.根据对称轴为,即可求出的取值范围.14、1．【分析】根据由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，据此求得DE、HG的值，从而得出答案．【详解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影长变长1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．15、m＜8【分析】对于反比例函数：当k＞0时，图象在第一、三象限；当k＜0时，图象在第二、四象限．【详解】由题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．16、45°【分析】连接AO、BO，先根据正方形的性质求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理求解即可．【详解】连接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圆∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．【点睛】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半．17、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．18、【详解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.三、解答题（共78分）19、（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，顶点坐标（-1，4）；（2）存在点F（-1-，-1）【分析】（1）要求抛物线y=-x2+bx+c的解析式，由于b与c待定，为此要找抛物线上两点坐标，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，且直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，让x=0，求y值，让y=0，求x的值A、B两点坐标代入解析式，利用配方变顶点式即可，（2）使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1，AC把四边形分为两个三角形，△ACE，△ACF，由抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、C两点，y=0，可求A、C两点坐标，则AC长可求，点E在直线y=x+3上，由在对称轴上，可求，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF=，可求F点的纵坐标-m，把y=-m代入抛物线解析式，求出x即可．【详解】（1）已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴当x=0时，y=3，B（0，3），∴当y=0时，x+3=0，x=-3，A（-3，0），抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点坐标代入解析式，解得，抛物线y=-x2-2x+3，抛物线y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，抛物线顶点坐标（-1，4），（2）使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、C两点，y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），点E在直线y=x+3上，当x=-1时，y=-1+3=2，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF=S四边形AECF=，AC=4，2+m=3，m=1，当y=-1时，-1=-x2-2x+3，x=-1±，由x<0，x=-1-，点F（-1-，-1），故存在第三象限内的抛物线上点F（-1-，-1），使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1．【点睛】本题考查抛物线解析式，顶点以及四边形面积问题，确定抛物线上两点确保，会利用一次函数求两轴交点坐标，会利用配方法把抛物线解析式变为顶点式，会利用AC把四边形分成两个三角形求面积来解决问题．20、（1）（2）【解析】解：所有可能出现的结果如下：甲组

乙组

结果

（）

（）

（）

（）

（）

（）

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是，···2分（2）所有的结果中，满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是．利用表格表示出所有可能的结果，根据在甲组的概率=，都在甲组的概率=21、（1）年平均增长率为40%；（2）预计2020年该乡镇将投入274.4万元．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196万元×（1+年增长率）即可得出答案．【详解】（1）设年平均增长率为x，由题意得解得：＝40%，（舍）∴年平均增长率为40%；（2）196(1+40%)=274.4（万元）答：2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长为40%，预计2020年该乡镇将投入274.4万元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．22、（1）；（2）【分析】(1)根据题意即可得到结论；

(2)根据余角的定义得到∠BAO=22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性质得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，.（2）∵，，∴∵，∴，∴.如图，过点作于点，在中，∵，∴，∴.所以，此时下水道内水的深度约为.【点睛】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．23、（1）0.1，1；（2）4.78元．【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；（2）先设出每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=1（千克），故答案为：0.1，1．（2）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意得：（x-2）×1=25000，解得：x≈4.78答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适．【点睛