2023届山东省青岛李沧区四校联考数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（）A．6 B．9 C．21 D．252．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y13．如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．4．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形5．如图，的直径，弦于．若，则的长是()A． B． C． D．6．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．= B．=C．= D．=7．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A． B． C． D．8．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定9．将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为()A． B．C． D．10．点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2020次滚动后，内切圆的圆心的坐标是__________．12．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____．13．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．14．在直径为4cm的⊙O中，长度为的弦BC所对的圆周角的度数为____________.15．在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_____________16．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．17．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝_____．18．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是_______，阴影部分面积为(结果保留π)________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．20．（6分）已知的半径长为，弦与弦平行，，，求间的距离．21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的长．22．（8分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.23．（8分）如图，点是线段上的任意一点(点不与点重合)，分别以为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点．(1)求证:；(2)求证:；(3)若的长为12cm，当点在线段上移动时，是否存在这样的一点，使线段的长度最长?若存在,请确定点的位置并求出的长；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。（1）求证：∠FAB和∠B互余；（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.25．（10分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．26．（10分）如图，反比例函数与一次函数交于和两点.（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.（2）结合函数图象，指出当时，的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，BD=3，AB=AD+BD，∴，∵S△ADE=4，∴S△ABC=25，∴S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=25-4=21，故选C.2、B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣，

∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，

∴y2＜y1＜0，y3＞0∴.y2＜y1＜y3

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．3、D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，，所以，故选D.【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若，则说明点A的对应点为点，点B的对应点，点C的对应点为点.4、D【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；C为中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：D.考点：轴对称图形与中心对称图形5、C【分析】先根据线段的比例、直径求出OC、OP的长，再利用勾股定理求出CP的长，然后根据垂径定理即可得．【详解】如图，连接OC直径在中，弦于故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键．6、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．7、A【分析】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM=PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M=DM=．故选A．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；

故射箭成绩的方差较大的是小华，

故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：．故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10、B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36，与十位数字是2个位数字未知的两位数无关，∴计算结果与涂污数字无关的是中位数．故选：B．【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=，得出Rt△OAB内切圆的半径==1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律：每滚动3次一个循环，由2020÷3=673…1，即可得出结果．【详解】解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=∴Rt△OAB内切圆的半径==1，∴P的坐标为（1，1），P2的坐标为（3+5+4-1，1），即（11，1）∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，设P1的横坐标为x，根据切线长定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P1的坐标为（3+2，1）即（5，1）∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滚动3次一个循环，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673×（3+5+4）+5，即P2020的横坐标是8081，∴P2020的坐标是（8081，1）；故答案为：（8081，1）．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键．12、2【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．【详解】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，

∴当x=1时，y=1，即A（1，1），

当x=4时，y=1，即B（4，1）．

如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=1．

∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+1）×1=2，

∴S△AOB=2．

故答案是：2．【点睛】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．13、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．【详解】解:当t=4时，s=10t＋2t2=72，设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x=36，故答案为：36m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．14、60°或120°【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出∠OCF的大小，进而求出∠BOC的大小，再由圆周角定理可求出∠D、∠E大小，进而得到弦BC所对的圆周角．【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为∠D或∠E，如下图所示，作OF⊥BC，由垂径定理可知，F为BC的中点，∴CF=BF=BC=，又直径为4cm，∴OC=2cm，在Rt△AOC中，cos∠OCF=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=60°，又圆内接四边形的对角互补，∴∠E=120°，则弦BC所对的圆周角为60°或120°．故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．15、【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【详解】解：点的运动轨迹为以为直径的为圆心的圆弧。连结GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH时，也就是当三点共线时，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系.CGH三点共线时CG最短是解决问题的关键.把动点转化成了定点，问题就迎刃而解了..16、．【解析】试题分析：根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．试题解析：连接AB，由画图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．考点：1．特殊角的三角函数值；2．等边三角形的判定与性质．17、1．【分析】根据二次根式的性质＝|a|开平方，再结合数轴确定a﹣1，a+b，1﹣b的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可．【详解】原式＝|a﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|＝1﹣a﹣（﹣a﹣b）+（1﹣b）＝1﹣a+a+b+1﹣b＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键．18、相切6-π【详解】∵正方形ABCD是正方形，则∠C=90°，∴D与⊙O的位置关系是相切．∵正方形的对角线相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=4，∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面积=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面积==π，∴阴影部分的面积=6-π．三、解答题(共66分)19、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．【分析】（1）由于A、D是直线直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD的面积，可以过P作PE⊥x轴，与AD相交于点E，求得PE，再用△PAE和△PDE的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D点作DP∥AC，与抛物线交于点P，求出AC的解析式，进而得PD的解析式，再解PD的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P点坐标；当P点在AD上方时，延长DP与y轴交于F点，过F点作FG∥AC与AD交于点G，则∠CAD＝∠FGD＝∠PDA，则FG＝FD，设F点坐标为（0，m），求出G点的坐标（用m表示），再由FG＝FD，列出m的方程，便可求得F点坐标，从而求出DF的解析式，最后解DF的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P点坐标．【详解】（1）联立方程组，解得，，，∴A（1，0），D（4，3），（2）①过P作PE⊥x轴，与AD相交于点E，∵点P的横坐标为2，∴P（2，3），E（2，1），∴PE＝3﹣1＝2，∴＝3；②过点D作DP∥AC，与抛物线交于点P，则∠PDA＝∠CAD，∵y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C（3，4），设AC的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），∴，∴，∴AC的解析式为：y=2x-2，设DP的解析式为：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，∴n=-5，∴DP的解析式为：y=2x-5，联立方程组，解得，，，∴此时P（0，-5），当P点在直线AD上方时，延长DP，与y轴交于点F，过F作FG∥AC，FG与AD交于点G，则∠FGD=∠CAD=∠PDA，∴FG=FD，设F（0，m），∵AC的解析式为：y=2x-2，∴FG的解析式为：y=2x+m，联立方程组，解得，，∴G（-m-1，-m-2），∴FG=，FD=，∵FG=FD，∴=，∴m=-5或1，∵F在AD上方，∴m＞-1，∴m=1，∴F（0，1），设DF的解析式为：y=qx+1（q≠0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，∴q=，∴DF的解析式为：y=x+1，联立方程组∴，，∴此时P点的坐标为(，)，综上，P点的坐标为（0，-5）或(，)．【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P作x轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面．20、1或7【分析】先根据勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图，过点O作OE⊥CD于E，交AB于点F，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOF中，OA=5，AF=AB=3，∴OF=4，在Rt△COE中，OC=5，CE=CD=4，∴OE=3，当AB、CD在点O的同侧时，、间的距离EF=OF-OE=4-3=1；当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=3+4=7，故答案为：1或7.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.21、AC=10,BD=10【分析】根据菱形的性质可得Rt△ABO中，∠ABO=∠ABD＝∠ABC＝30°，则可得AO和BO的长，根据AC=2AO，BD=2BO可得AC和BD的长；【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO=∠ABD＝30°，∴AO＝AB=5，BO＝AB=5，∴AC＝2AO＝10，BD＝2BO＝10．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，掌握菱形的性质，解直角三角形是解题的关键.22、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、、或【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）①当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；②当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，先得出和的值，再求出的值即可求解.【详解】解：（1）一次函数与轴交于点，则的坐标为.抛物线的顶点为，设抛物线解析式为.抛物线经过点，..抛物线解析式为；（2）解法一：连接.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.一次函数与轴交于点.则，的坐标为，.，，..当时，的值最大，最大值为；解法二：作轴，交于点.的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，，...当时，的值最大，最大值为；解法三：作轴，交于点.一次函数与轴交于点.则，点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.把代入，解得，..当时，的值最大，最大值为；解法四：构造矩形.（或构造梯形）一次函数与轴交于点.则，的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，设点的纵坐标为，，，，，，，..当时，的值最大，最大值为；（3）由（2）易得点的坐标为，①当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，如下图所示：由点和点的坐标可知：∴∴∴点的坐标为由题可知：∴∴点的坐标为；②当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，如下图所示：由点和点的坐标可得点的坐标是∴，∴∴点的坐标为，点的坐标为根据圆周角定理即可知道∴点和点符合要求∴综上所述点的坐标为、、或.【点睛】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.23、(1)见解析；(2)见解析；(1)存在,请确定C点的位置见解析，MN=1．【分析】（1）根据题意证明△DCB≌△ACE即可得出结论；（2）由题中条件可得△ACE≌△DCB，进而得出△ACM≌△DCN，即CM=CN，△MCN是等边三角形，即可得出结论；（1）可先假设其存在，设AC=x，MN=y，进而由平行线分线段成比例即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ACD与△BCE是等边三角形，∴AC=CD，CE=BC，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE与△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴DB=AE；（2）∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠BDC，

在△ACM与△DCN中，，∴△ACM≌△DCN，

∴CM=CN，

又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，

∴△MCN是等边三角形，

∴∠MNC=∠NCB=60°

即MN∥AB；（1）解：假设符合条件的点C存在，设AC=x，MN=y，

∵MN∥AB，∴，即，，当x=6时，ymax=1cm，即点C在点A右侧6cm处，且MN=1．【点睛】本题主要考查了全等