方程的根与函数的零点课件

xyx1x20方程的根与函数的零点xyx1x20方程的根与函数的零点

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？思考：一元二次方程

函数的图象与x轴交点一元二次方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1相应二次函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3问题探究一：方程的根与函数的零点结论：方程的根等于对应函数图像与x轴交点的横坐标。函数的图象一元二次方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。1、函数零点的概念：归纳小结函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标就是就是对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、等价关系:归纳小结方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函函数的零点是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（1，0），（2，0）D．1,2

预习自测D零点是一个点吗?注意：零点指的是一个实数函数6第1组第2组

现在有两组镜头（如图），哪幅图能说明她的行程一定曾渡河?哪幅图无法判断她是否渡河？

问题探究二：函数零点存在性定理

图2图1第1组第2组现在有两组镜头（如图），哪幅图能说明她的行程第1组情况，若将河流抽象成x轴，前

后的两个位置视为A、B两点。请大家用连

续不断的曲线画出她的可能路径。xABOyab

图1情况，若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。

若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数的零点一定在区间(a,b)内？连续的曲线f(a)f(b)<0第1组情况，若将河流抽象成x轴，前

后的两个位置视为A若函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)<0,则在区间（a，b）内，函数y＝f（x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）＝0在区间（a，b）内至少有一个实数解,也即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。函数零点存在性定理：归纳小结注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。若函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并9预习自测A函数y＝f（x）在区间[1，4]上的图象是连续不断的曲线，且f（1）·f（4）＜0，则函数y＝f（x）()A.在(1,4)内至少有一个零点B.在(1,4)内至多有一个零点C.在(1,4)内有且只有一个零点D.在(1,4)内不一定有零点预习自测A函数y＝f（x）在区间[1，4]上的图象是连10xy0（1）如果函数的图象不是连续的，结论还成立？oyxa（2）若f(a)f(b)>0，函数在(a,b)一定没有零点？xy（3）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)<0的结论？思考xy0（1）如果函数的图象不是连续的，结论还成立？oyxa（11xy0（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点吗？（5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？xy0思考xy0（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零12若函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)<0,则在区间（a，b）内，函数y＝f（x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）＝0在区间（a，b）内至少有一个实数解,也即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。函数零点存在性定理：归纳小结

如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。推论：xy0若函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并13合作探究

内容导学案的合作探究部分。要求1.小组内先一对一,然后组内合作讨论，既讨论探究内容，又讨论展示内容和疑问.动口动脑动笔。2.组长调控好，确保每层的学生都能最大限度解决问题，以备质疑，保证高效完成。3.组长协助C层解疑，B层做好展示准备，A层做好点评，并记录好疑问，准备质疑。目标A层解决所有问题。BC层解决导学案疑难。积极参与，做最主动、最好学的人！合作探究内容导学案的合作探究部分。1.小组内先一对一,

对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x

叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系零点的求法课堂小结方程法定理法图像法对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。函数零点存在性原理如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且在敬请指教！再见！敬请指教！再见！xyx1x20方程的根与函数的零点xyx1x20方程的根与函数的零点

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？思考：一元二次方程

函数的图象与x轴交点一元二次方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1相应二次函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3问题探究一：方程的根与函数的零点结论：方程的根等于对应函数图像与x轴交点的横坐标。函数的图象一元二次方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。1、函数零点的概念：归纳小结函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标就是就是对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、等价关系:归纳小结方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函函数的零点是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（1，0），（2，0）D．1,2

预习自测D零点是一个点吗?注意：零点指的是一个实数函数23第1组第2组

现在有两组镜头（如图），哪幅图能说明她的行程一定曾渡河?哪幅图无法判断她是否渡河？

问题探究二：函数零点存在性定理

图2图1第1组第2组现在有两组镜头（如图），哪幅图能说明她的行程第1组情况，若将河流抽象成x轴，前

后的两个位置视为A、B两点。请大家用连

续不断的曲线画出她的可能路径。xABOyab

图1情况，若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。

若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数的零点一定在区间(a,b)内？连续的曲线f(a)f(b)<0第1组情况，若将河流抽象成x轴，前

后的两个位置视为A若函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)<0,则在区间（a，b）内，函数y＝f（x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）＝0在区间（a，b）内至少有一个实数解,也即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。函数零点存在性定理：归纳小结注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。若函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并26预习自测A函数y＝f（x）在区间[1，4]上的图象是连续不断的曲线，且f（1）·f（4）＜0，则函数y＝f（x）()A.在(1,4)内至少有一个零点B.在(1,4)内至多有一个零点C.在(1,4)内有且只有一个零点D.在(1,4)内不一定有零点预习自测A函数y＝f（x）在区间[1，4]上的图象是连27xy0（1）如果函数的图象不是连续的，结论还成立？oyxa（2）若f(a)f(b)>0，函数在(a,b)一定没有零点？xy（3）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)<0的结论？思考xy0（1）如果函数的图象不是连续的，结论还成立？oyxa（28xy0（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点吗？（5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？xy0思考xy0（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零29若函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)<0,则在区间（a，b）内，函数y＝f（x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）＝0在区间（a，b）内至少有一个实数解,也即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。函数零点存在性定理：归纳小结

如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。推论：xy0