立体几何点线面位置关系习题精选

同步练习第I卷（选择题）1.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是（）.A、若∥∥,则∥B、若,则∥C、若∥∥,则∥D、若,则∥2.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则3.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若∥，m∥，则m∥B．若⊥，m⊥，则m⊥C．若m⊥，m⊥，则∥D．若m∥，m⊥n，则n⊥4.已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若∥，，则∥D．若∥，∥，则∥5.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.设表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若且，则7.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8.给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中为真命题的个数（）①若,,,则 ②若,,,则③若,,则 ④若,,,则A．个 B．个 C．个 D．个10.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.311.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A.B.C.D.12.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则13.对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是A.若则B..若则C.若则D.若则14.设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若∥，，则∥；B．若，则；C．若∥，∥，，则∥；

D．若，则．15.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是()A.若,则B.若,则C.若则D.若,则

第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）16.（本题12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：平面平面；17.（本题10分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．PPOECDBA18.（本小题8分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(1)求证://平面;(2)求证:面平面;(3)求二面角的正切值.FFEDCBAP19.如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点A1到平面的距离.CBCBAD20.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，E、F分别是PB、CD的中点，且.（1）求证：；（2）求证：;（3）求二面角的余弦值.21.如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.22.(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是,的中点. (Ⅰ)证明：∥平面； (Ⅱ)求证：.评卷人得分三、解答题（本题共3道小题，每小题10分，共30分）

评卷人得分四、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）23.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题序号是______24.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是__________。(1)若m∥,n∥,则m∥n；(2)若则；(3)若，且，则；(4)若，，则。25.10.设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题是▲.（写出所有真命题的序号）26.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题:

①若；②；

③若；④若

其中正确的命题是________.

试卷答案1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.D8.C略9.D10.D.试题分析：对于①，因为，所以直线与平面所成的角为，又因为∥，所以直线与平面所成的角也为，即命题成立，故正确；对于②，若，，则经过作平面，设，，又因为，，所以在平面内，，，所以直线、是平行直线.因为，，∥，所以∥.经过作平面，设，，用同样的方法可以证出∥.因为、是平面内的相交直线，所以∥，故正确；对于③，因为，∥，所以.又因为，所以，故正确；对于④，因为∥，，当直线在平面内时，∥成立，但题设中没有在平面内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论.11.【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4G5【答案解析】D解析：A选项可能有，B选项也可能有，C选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可．12.【答案解析】B解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.13.【答案解析】C解析：若则平面可能平行可能相交，所以A,B是假命题；显然若则成立，故选C.【思路点拨】根据线面平行的性质，线面垂直的性质得结论.14.【答案解析】C解析：对于A，直线l还有可能在平面α内，所以错误，对于B，若m∥n，则直线l与平面α不一定垂直，所以错误，对于D，若，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选C.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断.15.C16.（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取AD中点G，PD中点H，连接FG,GH,HE，由题意：--------4分又，//平面--------6分（2）平面底面，，，--------10分又，平面平面--------12分17.证明：(1)连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点．∵E是PC的中点，∴OE是△APC的中位线．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．PPOECDBA(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．18.(Ⅰ)证明:为平行四边形连结,为中点,为中点∴在中//且平面,平面∴………2分(Ⅱ)证明:因为面面平面面为正方形,,平面所以平面∴又,所以是等腰直角三角形,且即,且、面面又面面面………5分(Ⅲ)设的中点为,连结,,则由(Ⅱ)知面,,面,,是二面角的平面角中,故所求二面角的正切值为………8分19.证明：（Ⅰ）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点 且即解得解法二：由①可知点到平面的距离等于点C到平面的距离…………8分为…………10分设点C到面的距离为h即解得略20.（1）证明取的中点连结,为正三角形，又,平面,同理可证又平面…4分.（2）取的中点，连结且又且，四边形是平行四边形，而平面平面平面…8分（3）取的中点过作于点连结则又平面是二面角的平面角.在中，又∽,.在中，可求得，故二面角的余弦值为………………12分.（注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明平面内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣1分.）21.解：（Ⅰ）证明：∵，分别是，的中点，

∴．又∵平面，⊂平面，∴平面．

（Ⅱ）证明：∵四边形为正方形，

∴．又∵平面，

∴，且．∴平面，

又∵⊂平面，∴．又∵，∴．

（Ⅲ）连接相交于，连接，则⊥面，则为三棱锥的高，，

∴＝．略22.(Ⅰ)证明：，分别是,的中点……………2分平面,平面∥平面