2020-2021成都市青羊实验中学初二数学下期末模拟试卷(含答案)

2020-2021成都市青羊实验中学初二数学下期末模拟试卷（含答案）一、选择题.当1a2时，代数式如2）2|a1的值为（）A.1 B.-1 C.2a-3 D.3-2a.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,24.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则4ABC一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形.如图，矩形OABC的顶点。与平面直角坐标系的原点重合，点 A,C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（一5,4）,点D为边BC上一点，连接OD,若线段OD绕点D顺时针旋转90。后，点。恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（I KIR口I」A.（-5,R口I」A.（-5,3） B.（-5,4） C.（-5,5）2.要使函数y=（m-2）xn1+n是一次函数，应满足（ ）A.m^Znw2 B.m=2,n=2 C.m^Zn=2.已知函数V=虫」,则自变量x的取值范围是（ ）x1A,-1<x<1 B,x>1且xwi C.x>-17.下列说法：D.(-5,2)D.m=2,n=0D.xwi①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形-一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（ ）个.432D..如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,贝UABCD的面积是（ ）A432D..如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,贝UABCD的面积是（ ）A DA.30 B.36.若一个直角三角形的两边长为A.5 B.17C.5412、13,则第三边长为（5或1772)D.5^^31310.如图，一次函数y=mx+n^fy=mnx（mw0,nw0）在同一坐标系内的图象可能是()ABCD中，对角线AC、定成立的是（ ）11.如图，在矩形A./ABC=90° B,AC=BD C.OA=OB D.OA=AD.正比例函数ykxk0的函数值y随x的增大而增大，则ykxk的图象大致是()()二、填空题.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则关于x的元一次不等式kx<-x+3的解集是14.J2+114.J2+1的倒数是.若x<2,化简,（x2）2+|3-x|的正确结果是.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm,BC=8cm,则BEF的周长=cm.B C.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,/B的平分线BE交AD于点E,则卜列条件：①AGBQ②卜列条件：①AGBQ②ABAQ③/1=/2;④AB!BC中，能说明YABC虚矩形的有（填写序号）.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是..某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0.三、解答题.2019年4月23日是第24个世界读书日.为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按 2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由推荐语读书心得读书讲座甲878595乙948888.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1小时”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了 321名初中学生.根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A,B,C,D四组，并绘制了统计图（部分）.（1）C组的人数是;（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少..4月23日是世界读书日，习近平总书记说： 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。 ”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）:306081504011013014690100

60811201407081 1020100 81整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅t^时间x(min)0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数38分析数据 补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数80得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为;(2)如果该校现有学生400人，估计等级为B”的学生有多少名？(3)假设平均阅读一本课外书的时间为 160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.要求：(1)根据给出的ABC和它的一条中位线DE,在给出的图形上，请用尺规作出BC边上的中线AF，交DE于点O.不写作法，保留痕迹；(2)据此写出已知，求证和证明过程.12315.12315.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题A解析：A【解析】分析：首先由(a2)2=|a-2|,即可将原式化简，然后由 1vav2,去绝对值符号，继而求得答案.详解：・•・1vav2,..(Oa~2)2=|a-2|=-(a-2),|a-1|=a—1)一^(a2)2+|a-1|=-(a-2)+(a-1)=2-1=1.故选A.点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质.A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为 24.5,这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第 8个数是24.5,所以中位数为24.5,故选A.【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,进而得到AC2+BC2=AB2,即可得出^ABC是直角三角形.【详解】如图所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,.-.ac2+bc2=ab2,・•.△ABC是直角三角形，且/ACB=90°,故选B.【点睛】

a,b,c满足a,b,c满足a2+b2=c2,那么这A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE^AOCD,可得BD=OC=4,设AE=x,贝UBE=4-x=CD,依据BD+CD=5,可得4+4-x=5,进而得到AE=3,据此可得E(-5,3).【详解】由题可得：AO=BC=5,AB=CO=4,由旋转可得：DE=OD,/EDO=90°.又・./B=/OCD=90°, EDB+ZCDO=90°=ZCOD+ZCDO,，EDB=/DOC,DBEQOCD,BD=OC=4,设AE=x,贝UBE=4-x=CD.•.BD+CD=5, 4+4-x=5,解得：x=3,•.AE=3,•.E(—5,3)故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意:全等三角形的对应边相等.C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b(k、b是常数，kw。是一次函数,可得m-2wQn-1=1,求解即可得答案.【详解】解：•••y=(m-2)xn1+n是一次函数,•*m-2^0,n—1=1).・m^2,n=2,故选C.【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b,k、b是常数，kwQx的次数等于1是解题关键.B解析：B【解析】【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于【详解】0,分母不等于0,就可以求解.x0,分母不等于0,就可以求解.解：根据题意得： ，x10解得：x在1且xwl.故选B.点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.C解析：C【解析】【分析】【详解】••四边相等的四边形一定是菱形，，①正确；••顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，，②错误；・•对角线相等的平行四边形才是矩形，，③错误；••经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，，④正确；其中正确的有2个，故选C.考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判士7E.D解析：D【解析】【分析】求？ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE//AM,交BC的延长线于E,那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE;在ABDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此4BDE是直角三角形；可过D作DF，BC于F,根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积.【详解】作DE//AM,交BC的延长线于E,则ADEM是平行四边形，•.DE=AM=9ME=AD=10•.DE=AM=9又由题意可得，BM=1BC=1AD=5,2 2则BE=15,在4BDE中，•••BD2+DE2=144+81=225=BE2,・•.△BDE是直角三角形，且/BDE=90,过D作DF^BE于F,则DF-叫型36BE5'S?abcd=BC?FD=10X36=72.5故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可.注意13,12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论.【详解】当12,13为两条直角边时，第三边=匹丁+13^=x3T3,当13,12分别是斜边和一直角边时，第三边=^132-122=5.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想.C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断.【详解】解：①当mn>0时，m、n同号，y=mnx过一三象限；同正时， y=mx+n经过一、二、三象限，同负时，y=mx+n过二、三、四象限；②当mnv0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m>0,n<0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m<0,n>0时，y=mx+n过一、二、四象限；故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项 A、B、C正确，选项 D错误.【详解】••・四边形ABCD为矩形，・・./ABC=90°,AC=BD,OA=OB,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx(kw0)函数值随x的增大而增大，可得k>0,-k<0,然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：,「正比例函数y=kx(kw0)函数值随x的增大而增大，,.k>0,•.-kv0,，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数 y=kx+b(kW0)中k,b的符号与图象所经过的象限如下：当k>0,b>0时，图象过一、二、三象限；当k>0,b<0时，图象过一、三、四象限；k<0,b>0时，图象过一、二、四象限； k<0,b<0时，图象过二、三、四象限．二、填空题x<1【解析】观察图象即可得不等式 kx<-x+3的解集是x<1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x<1【解析】观察图象即可得不等式 kx<-x+3的解集是x<1.

点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键.【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】:丁•的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了解析：夜1.【解析】【分析】由倒数的定义可得亚+1的倒数是1由倒数的定义可得亚+1的倒数是12+1,然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案...1 = 7212+1(.21)(.21)拒+1的倒数是：22.1・故答案为：721•【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义.此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-xO然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3-x|=+|3-x|vx<2.-.x-203-x0-.原式=2-x+3-x=5-2x故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出 x-20,3-x0,然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案【详解】解：7(x2)2+|3-x|x2+|3-x|,.x<2•••x-20,3-x0..原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简.在解决这个问题的时候我们一定要知道 在和ja2的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个 a的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a,然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是 a.本题我们知道原式=x2+3x,然后根据x的取值范围进行化简.9【解析】二•四边形ABC此矩形丁./ABC=90BD=ACBO=OIAB=6cmBC=8cmi勾股定理得：(cm)..DO=5cm・点EF分别是AOAD勺中点(cm)故答案为25解析：9【解析】••四边形ABCD是矩形，，/ABC=90°,BD=AC,BO=OD,AB=6cm,BC=8cm,•・由勾股定理得：BDAC,628210(cm)，DO=5cm,・•点E.F分别是AO、AD的中点，1EF-OD2.5(cm),2故答案为2.5.2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出 AD//BC则/AEB=/CBE再由/ABE=/CBE则/AEB=/ABE则AE=AB从而求出DE【详解】解：二•四边形ABCD是平行四边形-AD//BC..ZA解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出 AD//BC,则/AEB=ZQBE,再由/ABE=ZQBE,则ZAEB=ZABE,则AE=AB,从而求出DE.【详解】解：.••四边形ABCD是平行四边形，••.AD//BC,・./AEB=ZQBE,•••/B的平分线BE交AD于点E,・./ABE=ZQBE,・./AEB=ZABE,.-.AE=AB,,.AB=3,BQ=5,.•.DE=AD-AE=BQ-AB=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．.①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABC此矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形 ABCD是矩形的条件是①和④ .．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BCM根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】••• E分别是ABAC勺中点EF5H△ABC勺中位线BC=2EF=2X3=6解析：【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】••E、F分别是AB、AC的中点，・.EF是4ABC的中位线，BC=2EF=2X3=6,•・菱形ABCD的周长=4BC=4X6=24.故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为 100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为 100L,每行驶1小时，油量减少8L,据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t，当y=0时，0=100-8t

解得：t=12.5.故答案为：12.5.【点睛】本题考查函数关系式.注意贮满 100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值.三、解答题.甲获胜；理由见解析.【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可.【详解】甲获胜；Q甲的加权平均成绩为87285395590.4(分)，235乙的加权平均成绩为94288388589.2(分)，235.•90.489.2,・•・甲获胜.【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式.(1)141;(2)C;(3)估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有 8040人.【解析】【分析】(1)C组的人数为总人数减去各组人数；(2))根据中位数的概念即中位数应是第 161个数据，即可得出答案；(3)首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数.【详解】(1)C组人数为321(2010060)141(A),故答案为：141;(2)本次调查数据的中位数是第 161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在 C组内，故答案为：C.(3)估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有1284014160321(3)估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840141603218040(A).本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 .同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果 n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.(1)填表见解析；(2)160名；(3)平均数；26本.【解析】【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；(1)根据统计量，结合统计表进行估计即可