2022年山西省阳泉市中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。22B0．53．4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示( A．7.49×107 B．74.9×106 C．7.49×106 D．0.749×107如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量升）与水深厘米）的函数关系图如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A． B． C． D．如图，△ABC剪成三部分，边放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则O是△ABC的( )A．外心 B．内心 C．三条中线的交点D．三条高的交点4．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( A．①②③④ B．②①③④ C．③②①④ D．④②①③如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°A为圆心，任意长为半径画弧分别交、ACMN，再分别、NMN的长为半径画弧，两弧交于点PAPBCD，则下列说法中正确的个数是DAC △①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ ：S=1DAC △A．1 B．2 C．1 D．47名女生的体重（单位：kg）35、37、、40、42、、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40ABEC处站立，刚好从镜子中看到旗杆的BDCD＝1.5mCE＝0.5mEA处的AE＝2m、、EAB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m下列计算正确的是（）（8）＝8

1．38+ 32＝6 2C（﹣2）＝0

x6y（﹣2）﹣＝y3实数、、c在数轴上的位置如图所示，则代数|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）．4cm ．8cm （a+）cm （a+）cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）llP．求作：过点P与直线l平行的直线．作法如下：l、B、BP；B为圆心，APP为圆心，ABM；、M作直线；PM即为所求．请回答：PM平行于l的依据是 ．如图，⊙O中，弦、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于 ．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为 ．把多项式3x2－12因式分解的结果是 ．15．若（﹣y（﹣y（）三点都在y=号填空）

1x的图象上，则y3的大小关系是 （用＜”16．如图，直线＝k（k）与抛物线＝ax2bx（a）分别交于（﹣（，）两点，那么当1＞y2时，x的取值范围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图DAC=90△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合，连CPCPC60°QB并延长交直线ADE．如图1，猜想∠QEP= 2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．18（8分）现有一次函数＝mn和二次函数＝m2nx+，其中，若二次函数＝mx2n+1经过点（，，（，试分别求出两个函数的解析式．若一次函数＝mn经过点2＝mx2nx+1经过点1）和（+，，且＞2，请求出a的取值范围．若二次函数＝m2nx+1的顶点坐标为（，（h，同时二次函数＝x2+1也经过A点，已知﹣＜＜，请求出m的取值范围．19（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行24004分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；求乙比甲早几分钟到达终点？20（8分）如图，在R△ABC中，∠90，AB的垂直平分线交AC于点，交AB于点．求证：△ADE～△ABC；AC＝8，BC＝6DE的长．21（8分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，座AE⊥直线L且AE，手臂ABBC，末端操作器CD，AF 直线L.当机器人运作时，BAF45,ABC75,BCD60，求末端操作器节点D到地面直线L的距离.（结果保留根号）a1 a2 4

7a222（10分）先化简，再求值：

( 1)a为不等式组a24a4 a22a a 2a3

的整数解．23（12分如图1点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上以点O为圆心以24为半径作半圆分别交直线l于,B两点已知:CD18CF24,矩形自右向左在直线l上平移DA时矩形停止运动在平移过程中设矩形DFABP(PB的交点2FDAB相切，求OD的值；如图3，当DF与半圆AB有两个交点时，求线段PD的取值范围；若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值.24．已知：如图，在正方形ABCDECD上，AQ⊥BEQ，DP⊥AQP．求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．参考答案一、选择题（103301、C【解析】a×10n1≤|a|＜10，nna动了多少位，n时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7490000=7.49×106.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D．【点睛】3、B【解析】利用平行线间的距离相等，可知点OBCACAB.【详解】解：如图1，过点O作ODBCDOEACEOFABF.图1MN//AB，ODOEOF（夹在平行线间的距离相等）.2：过点O作BCDE，作OEACF.由题意可知：ODODOEOEOF，∴，∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，点OB.【点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出ODOEOF.4、B【解析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.5、D【解析】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.1④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=2AD.1 3 1 1∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S = AC•CD= AC•AD.2 21 1

△DAC 2 43∴S△ABC=2AC•BC=2AC•A2D=4AC•AD.∴S ∴△DAC

△ABC

1AC4

AD34

AD

．故④正确. 综上所述，正确的结论是：①②③④4个．故选D.6、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.7、D【解析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴ ，即 ，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】△ABE∽△CDE8、D【解析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A．原式=8，错误；B．原式=2+4 2，错误；C．原式=1，错误；x6y．原式=6=y3

，正确．D．【点睛】9、A【解析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，A．【点睛】10、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm，a4cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，a∴新正方形的边长为（4+2）cm，a则新正方形的周长为（4+=a+（c，因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，故选B．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【解析】ABMP2平行【详解】解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，∴四边形ABMP为平行四边形，∴PM∥AB．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【点睛】本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了平行四边形的判定与性质．12、40°【解析】的度数．【详解】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B与∠C是AD对的圆周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案为40°．【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．213、27【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】一副扑克牌共有54张，其中只有4张K，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K2

4 2= ，54 27故答案为： ．27【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么mAP（A）=n．14、（x+（x-）【解析】3x2－12解.【详解】3x2－12=3(x24)=3(x2)(x2)．15、y3＜y1＜y1【解析】根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．【详解】解：k=-1＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y1．又∵1＞0∴y3＜0∴y3＜y1＜y1故答案为：y3＜y1＜y1【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k＞0时，在每个象限，yx的增大而减小，k＜0yx的增大而增大是解题的关键．16、﹣1＜x＜2【解析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线＝k（）与抛物线＝a2b（a）分别交于（﹣，，（，﹣）两点，y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．三、解答题（共8题，共72分）6217（）∠QEP=60（）∠QEP=60，证明详见解析）BQ2 262【解析】如图1，进而可利用SAS证明△△PEM和△CQM是锐角为例，如图2，仿SAS证明△ACP≌△BCQ可证明△APCH⊥ADAPC=30°，△ACH为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的长，于是AP可得，问题即得解决.【详解】解：(1)∠QEP=60°；证明：连接PQ，如图1，由题意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，则在△CPA和△CQB中， PCQCPCAQCB ， ACBC∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案为60；∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中， CACBACPBCQ ， CPCQ∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；CQCH⊥AD3，与△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，2 2∴AH=CH= 2 AC= 2

×4=2 2，在Rt△PHC中，PH= 3CH=2 6，2 6－2 2，∴BQ=2 6−2 2.【点睛】.1 3 118（）＝﹣，=2x2+2+（）＜2（）＜﹣2或＞．【解析】直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；点（2，1）代入一次函数解析式，得到mn的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a＋1a的范围．nA（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h＝

，将得到的三个关系联立即可得到h 1

−1 h 1 h mm1，再由题中已知

＜＜，利用

的范围求出

的范围．【详解】（）将点（（，，代入一次函数＝mn中，02mn13mn，m12解得2n∴一次函数的解析式是y＝x﹣2，再将点（，，，代入二次函数mxnx+，04m2n119m3n1， 1m2解得 3 ，n21 3y2x221．∵一次函数＝mxn经过点（，，∴n＝﹣2m，ny＝mx2+nx+1x＝2m，∴对称轴为x＝1，又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限，∴m＞1，∵y1＞y2，∴1﹣a＞1+a﹣1，1∴a＜2．∵＝mx2nx+1的顶点坐标为，，n∴k＝mh2+nh+1h＝2m，又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，1∴h

m1，又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞1．【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．19（）y20x3204x16（）80米（）6分钟【解析】根据图示，设线段ABy=kx+，把把，24（1）代入得到关于b的二元一次方程组，解之，即可得到答案，，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B路程时间，计算求值即可，根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】根据题意得：设线段ABy=kx+b把（，241，）代入得：4kb24016kb0，kb320，即线段ABy=-20x+320（4≤x≤1，240又线段OA可知：甲的速度为：4=6（米分，240460乙的步行速度为：

164

=8（米分，答：乙的步行速度为80米/分，（）在B240（16-）60=96（米与终点的距离为：2400-960=144（米，24-18=（分，答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】

144060144080

=2（分，=1（分，本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．20（1）见解析;（2）DE15．4【解析】根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB

6286282∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．∵△AED∽△ACB，∴DE

AE DE，∴

5 15 ，∴DE ．【点睛】

BC AC 6 8 4本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．221（302

20）cm.【解析】BG⊥CD，垂足为，垂足为，解RtCBGRtABH，分别求出CGBH的长，根据DL的BHAECG求解即可.【详解】如图，作BG⊥CD，垂足为G，BH⊥AF，垂足为H，在RtCBG中，∠BCD=60°，BC=60cm，∴CGBCcos6030，在RtABH中，∠BAF=45°，AB=60cm，∴BHABsin45302，∴D到L的距离BHAECDCG302255(30220)cm.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段.122、a22，1【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．【详解】

a1

a2

4a解：原式＝[a2

﹣a2] a4a＝aa2

a4a1＝a22，3∵不等式组的解为2

＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a＝3，1当＝3时，原式＝322＝．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23（）OD30（）18PD【解析】

144（）8 512或8 5125如图，连接O，则DF△OP≌△FC（AA，可得：OD=DF=3；DH利用cosODP

CD 72 HD

DP2HD

即可求解；

OD FD 5 5设PG=GH=m，则：OG m2,DG20m,tanFDCOG

4

242m2，求出m6424 5

，利用OD

DGco