高中数学必修课件

高中数学必修51.1正弦定理2022/12/301高中数学必修51.1正弦定理2022/12/291一.创设情境

某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离?.C

现在岸边选定1公里的基线AB,并在A点处测得∠A=600，在C点测得∠C=450,如何求得B.C两点的距离?.B.A探究1：你能把它转化成数学问题，写出已知量和要求的量吗？2一.创设情境某游览风景区欲在两山之间架设一条ABC1000米探究2：在三角形ABC中，如何求边BC的长呢？二.学生活动3ABC1000米探究2：在三角形ABC中，二.学生活动3讨论一：直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一个式子吗？这个式子对所有三角形都适用吗？2022/12/304讨论一：直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一个在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc数学建构2022/12/305在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc实验认证，体验感知

利用《几何画板》，在任意三角形中对上述猜想进行验证。猜想：对于任意三角形ABC,都有验证能代替证明吗？2022/12/306实验认证，体验感知猜想：对于任意三角形ABC,都有验证能代在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB2022/12/307在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB2022/讨论三：以上证明方法体现了一种什么样的数学思维规律？答体现了由特殊到一般的数学思维规律。2022/12/308讨论三：以上证明方法体现了一种什么样的数学思维规二.正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即1它适合于任何三角形。2每个等式可视为一个方程：知三求一2022/12/309二.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角1它适讨论四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解决哪两类三角形的问题？2022/12/3010讨论四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解决哪两类解三角形是指由六个元素（三角形的三条边和三个角）中的三个已知元素，求其余三个未知元素的过程.探究：具备下列哪个条件，可以直接使用正弦定理解三角形？答案：（1）（4）2022/12/3011解三角形是指由六个元素（三角形的三条边和三个角）中的三个已知剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：①已知两角和一边，求其他角和边.

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.2022/12/3012剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：①已知例1.（开头引例）在三角形ABC中，如何求边BC的长呢？ABC1000米解:由正弦定理得:∴∴已知两角和任一边求其他两边和一角四.数学应用2022/12/3013例1.（开头引例）在三角形ABC中，ABC1000米解:由例1.（开头引例）在三角形ABC中，如何求边BC的长呢？ABC1000米已知两角和任一边求其他两边和一角四.数学应用变题1.在△ABC中，已知A=45

C=30,求b2022/12/3014例1.（开头引例）在三角形ABC中，ABC1000米已知两例2已知a=16，b=，A=30°

解三角形。解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316已知两边和其中一边的对角,求其他边和角2022/12/3015例2已知a=16，b=，A=30°解在△ABC中，已知a=16，b=，B=45°

.求角A，C和边c变题解：由正弦定理得所以A＝30°,或A＝150°当时A＝30°C=105°所以C无解当A＝150°时已知两边和其中一边的对角,求其他边和角在三角形中大边对大角要当心哦!所以四.数学应用2022/12/3016在△ABC中，已知a=16，b=，三角形中的边角关系正弦定理定理内容定理证明定理应用学生总结1.已知三角形的两角及任一边；2.已知三角形的两边及其一边所对的角。2022/12/3017三角形中的边角关系正弦定理定理内容定理证明定理应用学生总结1五、当堂检测（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定A解:(1)由正弦定理得:又,所以即三角形ABC有一解.2022/12/3018五、当堂检测（1）已知中，A=30°，a练习（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定AB解:(２)由正弦定理得:即三角形ABC有两解.又且a<b所以或2022/12/3019练习（1）已知中，A=30°，a=1，b练习（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABＣ解:(３)由正弦定理得:即三角形ABC无解.所以Ｂ无解2022/12/3020练习（1）已知中，A=30°，a=1，b作业：课本第11页习题1.1的1(1)、（3）、(4),2(1)、(2)题;2022/12/3021作业：课本第11页习题1.1的2022/12/2921RTX讨论五：为什么在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中有一解、两解和无解三种情况？2022/12/3022RTX讨论五：为什么在“已知两边及其中一边对角已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角a<bsinA无解a=bsinA一解bsinA<a<b两解一解a≥bＡ为直角或钝角a>b一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab数学建构2022/12/3023已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角a<bsinA无解若A为锐角时:若A为直角或钝角时:已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:2022/12/3024若A为锐角时:若A为直角或钝角时:已知a,b和A,用正弦定理已知中，A=30°，a=m

，c=10，有两解，则m范围是

。思考解:ＡＢcm即2022/12/3025已知中，A=30°，a=m，c=10，五、当堂检测（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定A解:(1)由正弦定理得:又,所以即三角形ABC有一解.ＡＢＣa=bsinAb2022/12/3026五、当堂检测（1）已知中，A=30°，a练习（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定AB解:(２)由正弦定理得:即三角形ABC有两解.又且a<b所以或ＡＢ１Ｂ２Ｃab2022/12/3027练习（1）已知中，A=30°，a=1，b练习（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABＣ解:(３)由正弦定理得:即三角形ABC无解.所以Ｂ无解ＡＣab2022/12/3028练习（1）已知中，A=30°，a=1，b1.根据下列条件解三角形：（2）（1）1.(1)(2)练习答案六.补充作业2022/12/30291.根据下列条件解三角形：（2）（1）1.(1)(2)练习答作业：课本第11页习题1.1的1(1)、（3）、(4),2(1)、(2)题;2022/12/3030作业：课本第11页习题1.1的2022/12/2930高中数学必修51.1正弦定理2022/12/3031高中数学必修51.1正弦定理2022/12/291一.创设情境

某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离?.C

现在岸边选定1公里的基线AB,并在A点处测得∠A=600，在C点测得∠C=450,如何求得B.C两点的距离?.B.A探究1：你能把它转化成数学问题，写出已知量和要求的量吗？32一.创设情境某游览风景区欲在两山之间架设一条ABC1000米探究2：在三角形ABC中，如何求边BC的长呢？二.学生活动33ABC1000米探究2：在三角形ABC中，二.学生活动3讨论一：直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一个式子吗？这个式子对所有三角形都适用吗？2022/12/3034讨论一：直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一个在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc数学建构2022/12/3035在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc实验认证，体验感知

利用《几何画板》，在任意三角形中对上述猜想进行验证。猜想：对于任意三角形ABC,都有验证能代替证明吗？2022/12/3036实验认证，体验感知猜想：对于任意三角形ABC,都有验证能代在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB2022/12/3037在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB2022/讨论三：以上证明方法体现了一种什么样的数学思维规律？答体现了由特殊到一般的数学思维规律。2022/12/3038讨论三：以上证明方法体现了一种什么样的数学思维规二.正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即1它适合于任何三角形。2每个等式可视为一个方程：知三求一2022/12/3039二.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角1它适讨论四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解决哪两类三角形的问题？2022/12/3040讨论四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解决哪两类解三角形是指由六个元素（三角形的三条边和三个角）中的三个已知元素，求其余三个未知元素的过程.探究：具备下列哪个条件，可以直接使用正弦定理解三角形？答案：（1）（4）2022/12/3041解三角形是指由六个元素（三角形的三条边和三个角）中的三个已知剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：①已知两角和一边，求其他角和边.

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.2022/12/3042剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：①已知例1.（开头引例）在三角形ABC中，如何求边BC的长呢？ABC1000米解:由正弦定理得:∴∴已知两角和任一边求其他两边和一角四.数学应用2022/12/3043例1.（开头引例）在三角形ABC中，ABC1000米解:由例1.（开头引例）在三角形ABC中，如何求边BC的长呢？ABC1000米已知两角和任一边求其他两边和一角四.数学应用变题1.在△ABC中，已知A=45

C=30,求b2022/12/3044例1.（开头引例）在三角形ABC中，ABC1000米已知两例2已知a=16，b=，A=30°

解三角形。解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316已知两边和其中一边的对角,求其他边和角2022/12/3045例2已知a=16，b=，A=30°解在△ABC中，已知a=16，b=，B=45°

.求角A，C和边c变题解：由正弦定理得所以A＝30°,或A＝150°当时A＝30°C=105°所以C无解当A＝150°时已知两边和其中一边的对角,求其他边和角在三角形中大边对大角要当心哦!所以四.数学应用2022/12/3046在△ABC中，已知a=16，b=，三角形中的边角关系正弦定理定理内容定理证明定理应用学生总结1.已知三角形的两角及任一边；2.已知三角形的两边及其一边所对的角。2022/12/3047三角形中的边角关系正弦定理定理内容定理证明定理应用学生总结1五、当堂检测（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定A解:(1)由正弦定理得:又,所以即三角形ABC有一解.2022/12/3048五、当堂检测（1）已知中，A=30°，a练习（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定AB解:(２)由正弦定理得:即三角形ABC有两解.又且a<b所以或2022/12/3049练习（1）已知中，A=30°，a=1，b练习（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABＣ解:(３)由正弦定理得:即三角形ABC无解.所以Ｂ无解2022/12/3050练习（1）已知中，A=30°，a=1，b作业：课本第11页习题1.1的1(1)、（3）、(4),2(1)、(2)题;2022/12/3051作业：课本第11页习题1.1的2022/12/2921RTX讨论五：为什么在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中有一解、两解和无解三种情况？2022/12/3052RTX讨论五：为什么在“已知两边及其中一边对角已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角a<bsinA无解a=bsinA一解bsinA<a<b两解一解a≥bＡ为直角或钝角a>b一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab数学建构2022/12/3053已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角a<bsinA无解若A为锐角时:若A为直角或钝角时:已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:2022/12/3054若A为锐角时:若A为直角或钝角时:已知a,b和A,用正弦定理已知中，A=30°，a=m

，c=10，有两解，则m范围是

。思考解:ＡＢcm即2022/12/3055已知中，A=30°，a=m，c=10，五、当堂检测（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）

A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定A解:(1)由正弦定理得:又,所以