辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题

辽宁省大石桥市第三高级中学2020_2021学年高二数学上学期第二次月考试题辽宁省大石桥市第三高级中学2020_2021学年高二数学上学期第二次月考试题PAGE11-辽宁省大石桥市第三高级中学2020_2021学年高二数学上学期第二次月考试题辽宁省大石桥市第三高级中学2020—2021学年高二数学上学期第二次月考试题第Ⅰ卷单项选择一、选择题（1—10单选，11—12多选,每题5分，共60分)1．点关于点的对称点Q的坐标为（）A． B． C． D．2．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于(）A．5 B． C． D．3．若三点，，共线，则实数的值是（）A．6 B． C． D．24．若直线经过坐标原点和点，则它的倾斜角是（）A． B． C．或 D．5．过两点，的直线的倾斜角为，则（)．A． B． C．-1 D．16．直线的斜率和在y轴上的截距分别是（）A．,5 B．C．,5 D．7．已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是（）A． B． C． D．8．若平面,则下面可以是这两个平面法向量的是(）A． B．C． D．9．平面α的一个法向量为＝(4,3,0）,平面β的一个法向量为＝（0,－3,4)，则平面α与平面β夹角的余弦值为（）A． B．C． D．以上都不对10．已知平面α的一个法向量n＝（－2，－2，1），点A（－1,3，0）在α内，则P（－2，1，4）到α的距离为（）A．10 B．3C． D．11．（多选）在下列四个命题中，错误的有()A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B．直线的倾斜角的取值范围是，C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D．直线y=3x﹣2在y轴上的截距为212．（多选）在正方体中，若棱长为，点分别为线段、上的动点，则下列结论正确结论的是（)A．面 B．面面C．点F到面的距离为定值 D．直线与面所成角的正弦值为定值第Ⅱ卷非选择题二、填空题（每题5分，共20分）13．设平面与向量垂直，平面与向量垂直,则平面与位置关系是______．14．若,，是平面内的三点，设平面的法向量,则．15．如图,已知正三棱柱的侧棱长为底面边长的2倍，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为__________16．在空间直角坐标系中,点为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为,则点到平面的距离为__________。三、解答题（共70分）17．（10分）已知点、,直线.（1)求线段的中点坐标及直线的斜率；（2)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程。18．（12分)已知，,三点。（1)求直线和的斜率；（2）若点在线段(包括端点）上移动，求直线的斜率的变化范围。19．(12分)如图，正方体中，是的中点，求与平面所成角的正弦值。(12分）如图，在直三棱柱中,点D、E、F分别为线段、、的中点，，．求证:（1）平面;（2）平面．21．（12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°,求点B到直线A1C22．(12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．参考答案1～10BCCACBADBD11．BCD12．ABC13．平行14．2：3：(-4）15．16．17．（1）线段的中点坐标为，直线的斜率为；（2).【详解】(1）根据题意，设的中点坐标为，又由点、，则，，所以，线段的中点坐标为,直线的斜率为；（2）设直线的方程为,又由直线经过点，则有，则。即直线的方程为。18．(1)，；(2）.【详解】(1）由斜率公式可得直线的斜率，直线的斜率.（2）如图所示，当点由点运动到点时，直线的斜率由增大到，所以直线的斜率的变化范围是。19．.【详解】如图,建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则.设平面的法向量为，令,则，.故与平面所成角的正弦值为.20．(1）证明见解析；(2）证明见解析。【详解】如图,建立空间直角坐标系，设,则，所以．（1）显然,是平面的一个法向量，因为，所以．因为平面，所以平面．（2）设平面的法向量为,则令,则，即，显然，所以平面．21．【详解】解：以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（4,0，1)，C1（0，3，1）。直线A1C1的方向向量=（—4,3,0)，=（0，3，1），所以点B到直线A1C1的距离.22．（1）见证明；（2）。【详解】（1）证明：∵侧面底面，侧面底面，四边形为正方形，∴，面，∴面，又面，∴，平面，面，∴,，平面，∴面，面，∴平面平面．（2）,求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值．令,由(1）知，，∴，而,当