电力系统 第四章例题

［例4-1］某电力系统中，与频率无关的负荷占30%,与频率一次方成正比的负荷占40%，与频率二次方成正比的负荷占10%，与频率三次方成正比的负荷占20%。求系统频率由50Hz降到48Hz和45Hz时，相应负荷功率的变化百分值1、解：TOC\o"1-5"\h\z（一）频率降为48H时，f=答=0.96，系统的负荷z*50P=a+af+af2+af3=0.3+0.4x0.96+0.1x0.962+0.2x0.963=0.953D*1*2*3*负荷变化为APD*=1-0.953=0.047若用百分值表示便有AP%=4.7D（二）频率降为45H时，f=罢=。.9系统的负荷

z*50Pd*=0.3+0.4x0.9+0.1x0.92+0.2x09=0.887相应地，APD*=1-0.887=0.113；Ap%=11.3。［例4-2］某电力系统中，一半机组的容量已经完全利用；占总容量1/4的火电厂尚有10%备用容量，其单位调节功率为16.6；占总容量1/4的水电厂尚有20%备用容量，其单位调节功率为25；系统有功负荷的频率调节效应系数K=L5。试求:（1）系统的单位调节功率⑵负荷功率增加5%时的稳态频率f。⑶如频率容许降D*低0.2Hz，系统能够承担的负荷增量。解（1）计算系统的单位调节功率令系统中发电机的总额定容量等于1,利用公式（4-25）可算出全部发电机组的等值单位调节功率KG*=0.5x0+0.25x16.6+0.25x25=10.4系统负荷功率^：KPK=：1Gf*GiN

G*PKG*系统负荷功率PD=0.5+0.25x(1-0.1)+0.25x(1-0.2)=0.925GN系统备用系数kr=1/0.925=1.081于是K=kKg+KD=1.081x10.4+1.5=12.742⑵系统负荷增加5%时的频率偏移为…AP—…Af=—*=—0.05=-3.924x10-3*K12.742*一次调整后的稳态频率为f=50-0.003924x50Hz=49.804Hz⑶频率降低0.2Hz，即Af*=-0.。04，系统能够承担的负荷增量AP=-K&=—12.742x(—0.004)=5.097x10-2或AP=5.097%***［例4-3］同上例，但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量已由20%降至10%。解(1)计算系统的单位调节功率。K=0.5x0+0.25x0+0.25x25=6.25G*1r=0.5+0.25+0.25x(1-0.1)=.K=kK+K=1.026x6.25+1.5=7.912(2)系统负荷增加5%后Af=—0.05=—0.632x10-2*7.912f=50-0.00632x50=49.68Hz(3)频率允许降低0.2Hz，系统能够承担的负荷增量为AP=—KA=—7.912x(—0.004)=3.165x10-2或AP=3.165%***［例4-4］某发电厂装有三台发电机，参数见表4-1。若该电厂总负荷为500MW,负荷频率调节响应系数KD=45MW/Hz发电机号额定容最初可原始发电功初可KG/(MW/Hz)1125100552125100503300300150若负荷波动一10%，求频率变化增量和各发电机输出功率。若负荷波动+10%,求频率变化增量和各发电机输出功率(发电机不能过载)。表4一1解本题采用有名值进行计算。(1)若负荷波动一10%，则三组发电机均要参与调节。KS=Kd+Kg=(45+55+50+150)MW/Hz=300MW/HzAPD一△匕=0.1、500Hz=1Hz

K3006可得，频率波动0.33%,f=50・167Hz。发电机出力的变化，对1号发电机有“1AP=—K颂=—55xMW=—9.2MWTOC\o"1-5"\h\zG1G16P=(100—9.2)MW=90.8MW对2号发电机有\o"CurrentDocument"A…一1…AP=—KAf=—50xMW=—8.3MWG2G26P=(100—8.3)MW=91.7MW对3号发电机有A……1AP=—KAf=-150xMW=—25MW\o"CurrentDocument"G3G36P=(300—25)MW=275MW(2)若负荷波动+10%，由于3号发电机已经满载，因此，只有1、2号发电机参与调节。K=K+K+K=150MW/HzK=—APdS可Af=—APd=50Hz=—1Hz~K15U3S可得，频率波动-0.67%,f=(50-0.33)Hz=49・6750・167Hz。发电机出力的变化，对1号发电机有A……1APg、=—KGiAf=55x3MW=18.33MWPg]=(100+18.33)MW=118.33MW对2号发电机有A…-八1AP2=—七2颂=50x③MW=16.67MWP=(100+16.67)MW=116.67MW对3号发电机有Ap3=0PG3=300MW［例4-5］将例4-4中3号机组得额定容量改为500MW，其余条件不变。3号机组设定为调频机组；负荷波动+10%,3号机组调频器动作。(1)3号机组出力增加25MW；(2)3号机组出力增加50MW，试求对应得频率变化增量和各发电机输出功率。解系统单位调节功率与例4-4相同、=KD+Kg=(45+55+50+150)MW/Hz=300MW/Hz(1)3号机组出力增加25MW。由(4-31)可得频率变化增量Af=—APD0一弋=—50-25Hz=-1Hz

K300T2发电机出力的变化，对1号发电机有TOC\o"1-5"\h\z.…“1APg1=—KG1Af=55x-2MW=4.583MW吃=(100+4.583)MW=104.583MW对2号发电机有A…-八1AP2=-Kg2Af=50x^2.MW=4.167MWP=(100+4.167)MW=104.167MW对3号发电机有\o"CurrentDocument"AA………1AP3=APg-Kg2Af=25+150x12MW=37.5MW

PG3=(300+37.5)MW=337.5MW(2)3号机组出力增加50MW。=i由(4-31)可得频率变化增量凹

1=1(2)3号机组出力增加50MW。=i由(4-31)可得频率变化增量凹

1=1△f=—△%0"匕=-50-50=0K300发电机出力的变化，对1号发电机有△PG1=-K^1Af=0p=100MW对2号发电机有AP2=-K2Af=0p2=100MW对3号发电机有AP3=AP-Kg2Af=50+0MW=50MWP=(300+50)MW=350MW［例4-6］两系统由联络线联结为互联系统。正常运行时，联络线上没有交换功率流通。两系统的容量分别为1500MW和1000岫，各自的单位调节功率(分别以两系统容量为基准的标么值)示于图4-13。设A系统负荷增加100MW，试计算下列情况的频率变化增量和联络线上流过的交换功率。A，B两系统机组都参加一次调频。A，A，B两系统机组都不参加一次调频。B系统机组不参加一次调频。A系统机组不参加一次调频。解将以标么值表示的单位调节功率折算为有名值K=KP/f=25x1500/50=750MW/HzK=KP/f=20x1000/50=400MW/HzK=KP/f=1.5x1500/50=45MW/HzKB=K：Pgn/fN=1.3x1000/50=26MW/Hz⑴两系统机组都参加一次调频APA=APB=APB=0,APA=100MW；匕=KA+%=795MW/Hz,七=KB+七=426MW/Hz；AP=AP—AP=100MW,AP=AP-AP=0ADAGABDBGBAf=-APa+APb=-100=-0.0819HzK+K795+426APABEWAPa=-426x100=-34.889MW匕+\795APAB这种情况正常，频率下降的不多，通过联络线由B向A输送的功率也不大。(2)两系统机组都不参加一次调频APA=APgb=APDB=0,APA=100MW；匕=%+膈=45MW/Hz,Kb=KB+KB=26MW/Hz；AP=100MW,AP=0巴+△匕=—100=-1.4085HzK+K45+26APABEkAPa=-26X100=-36.620MWKA+匕45APAB这种情况最严重，发生在A、B两系统的机组都已满载，调速器已无法调整，只能依靠负荷本身的调节效应。这时，系统频率质量不能保证。(3)B系统机组不参加一次调频APA=醇德=APB=0,APda=100MW；%=750MW/Hz,KB=0,KA=KA+KA=795MW/Hz,K^=K^+KB=26MW/Hz；AP=100MW,AP=0。此时

△f=△P+△P△f=△P+△PK：+K：100795+26=-0.1218Hz△PABK△P-K△PAK：+KA26x100795+26=-3.167MW这种情况说明，由于B系统机组不参加调频，A系统的功率缺额主要由该系统本身机组的调速器进行一次调频加以补充。B系统所能供应的，实际上只是由于互联系统频率下降时负荷略有减少，而使该系统略有富余的3.16MW。其实，A系统增加的100MW负荷，是被三方面分担了。其中，A系统发电机组一次调频增发0.1218X750=91.350MW；a系统负荷因频率下降减少0.1218X45=5-481MW；B系统负荷因频率下降减少0.1218x26=3.167MW(4)A系统机组不参加一次调频△PGA=△PB=△匕B=0,△PA=100MW；七=0,KB=400MW/Hz,K^=KA=45MW/Hz,K：=KB+KB=426MW/Hz；△P=100MW,*=0。此时△f=△PAB巴+篁=-_22^=△f=△PAB巴+篁=-_22^=-0.2123Hz七+Kb45+426K△P-K△PAK：+K：~A426x100=-90.446MW45+426这种情况说明，由于A系统机组不参加调频，该系统的功率缺额主要由B系统供应，以致联络线上流过大量交换功率，甚至超过其极限。比较以上几种情况，自然会提出，在一个庞大的电力系统中可采用分区调整，即局部的功率盈亏就地调整平衡的方案。因这样做既可保证频率质量，又不至过分加重联络线的负担。下面的例4-7就是一种常用的方案。［例4-7］同例4-6，试计算下列情况得频率偏移和联络线上流过得功率;A，B两系统机组都参加一次调频，A，B两系统都增发50MW。A，B两系统机组都参加一次调频，A系统有机组参加二次调频，增发60MW。A，B两系统机组都参加一次调频，B系统有机组参加二次调频，增发60MW。A系统所有机组都参加一次调频，且有部分机组参加二次调频，增发60MW，B系统有一半机组参加一次调频，另一半机组不能参加调频。解(1)A，B两系统机组都参加一次调频，且都增发50MW时。七冬=△PGB=50MW;△%=100MW;△匕：=0,Ka=膈+KA=795MW/Hz,K：=KB+KB=426MW/Hz；△P=^P-△P=100-50=50MW,△P=AP-△P=0-50=-50MWADAGABDBGB=-、+堆=K^+KbKAP-KAPAk+k~~A△PAB50-50八=0795+426795x(-50)-426x50=-50MW795+426这种情况说明，由于进行二次调频，发电机增发功率的总和与负荷增量平衡，系统频率无偏移，B系统增发的功率全部通过联络线输往A系统。(2)A,B两系统机组都参加一次调频，A系统有机组参加二次调频，增发60MW时APA=0,APgb=60MW,APA=100MW;AP^B=0;Ka=匕+%=795MW/Hz,K=K+K=426MW/Hz；AP=100-60=40MW,AP=0。__AP+AP_40f=-kA+k^-KAP-KAPAk：+Kb~~A这种情况较理想，频率偏移很小，通过联络线由B系统输往人系统的交换功率也很小。BGBDB=-0.0328Hz795+426△PAB-426X40=-13.956MW795+426(3)A，B两系统机组都参加一次调频，B系统有机组参加二次调频，增发60MW。APA=0,APB=60MW,APA=100MW;APB=0;Ka=匕+%=795MW/Hz,K^=Kb+Kb=426MW/Hz；AP=100MW,AP=-60MW"%+APb1100-60=-0.0328HzK+K795+426如」K电=795x(-60)-426x100=-73.956MWk+k这种情况和上一种相比，频率偏移相同，因互联系统的功率缺额都是40MW。联络线上流过的交换功率却增加了B系统部分机组进行二次调频而增发的60MW。联络线传输大量交换功率是不希望发生的。△f=△PAB795+426(4)A系统所有机组都参加一次调频，并有部分机组参加二次调频，增发60MW，B系统仅有一半机组参加一次调频时。△PA=60MW,△PB=0,△PA=100MW;△PB=0;Ka=Kga+KA=795MW/Hz,K=1K+K=226MW/Hz；B2GBDB△P=100—60=40MW,AP—△P+AP40f=-~k^+k~=-0.0392Hz795+226AP=Ka电-K篁=-226x40=_8.854MWab—q+匕795+226这种情况说明，由于B系统有一半机组不能参加调频，频率的偏移将增大，但也正由于有一半机组不能参加调频，B系统所能供应A系统，从而通过联络线传输的交换功率有所减少。［例4-8］某火电厂三台机组并联运行，各机组的燃料消耗特性及功率约束条件如下:F=4+0.3P+0.0007P21/h,100MW<P<200MWTOC\o"1-5"\h\zG1G1G1F=3+0.32P+0.0004P21/h,120MW<P<250MWG2G2G2F=3.5+0.3P+0.00045P21/h,120MW<P<250MWG3G3G3试确定当总负荷分别为400MW、700MW和600MW时，发电厂间功率的经济分配（不计网损的影响），且计算总负荷为600MW时经济分配比平均分担节约多少煤？解①按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为人==0.3+0.0014P,人=d^=0.32+0.0008P1dFG12dFg2-dF气==0.3+0.0009P33令七=气=气，可解出P=14.29+0.572P=0.643P,P=22.22+0.889PG1G2G3G3G2(2)总负荷为400MW，即Pg1+PG2+Pg3=400MW。将P和P都用P表示，可得2.461p=363.49G1G3G2G2于是P2=147.7MW,Pg^=14.29+0.572P2=14.29+0.572x147.7MW=98.77MW由于匕已低于下限，故应取Pg1=100MW。剩余的负荷功率300MW，应在电厂2和3之间重新分配。PgPg/Pg3=300MW将PG3用PG2表示，由此可解出：pG2便得P2+22.22+0.889P2=300MW=147.05MW和将PG3用PG2表示，由此可解出：pG2P+P+P=700MW(3)总负荷为700MW，即G1G2G3将PG1和P3都用P2表示，便将14.29+0.572P2+P2+22.22+0.889P2=700MW由此可算出PG2=270MW，已越出上限值，故应取PG2=250MW。剩余的负荷功率450MW再由电厂1和3进行经济分配。%+P3=450MW将PG1用P3表示，便得0.643P3+P3=450MW由此可解出：PG3=274MW和匕=450-274MW=176MW，都在限值以内。(4)总负荷为600MW，即Pl+PG2+P3=600MW将PG1和PG3都用P2表示，便得14.29+0.572P2+P2+22.22+0.889P2=600MW八600-14.29-22.22g2=0.572+1+0.889=.进一步可得，%]=14.29+0.572P2=14.29+0.572x228.97=145.26MWP3=22.22+0.889P2=22.22+0.889x228.97=225.77MW均在限值以内。按此经济分配时，三台机组消耗得燃料为F=4+0.3P+0.0007P2=4+0.3x145.26+0.0007x145.262=62.35t/hF=3+0.32x228.97+0.0004x228.972=97.24t/hF=3.5+0.3x225.77+0.00045x225.772=94.17t/h3F=F+F+F=62.35+97.24+94.17=253.76t/h三台机组平均分担600MW时，消耗的燃料F=4+0.3尸+0.0007P2=4+0.3x200+0.0007x2002=92t/hF=3+0.32x200+0.0004x2002=83t/h2F=3.5+0.3x200+0.00045x2002=81.5t/h3F'=F'+F'+F'=92+83+81.5=256.5t/hZ123经济分配比平均分担每小时节约煤AF=F一F=256.5-253