人教版数学八级上册第2课时-用分式方程解决实际问题课件

15.3分式方程

第2课时用分式方程解决实际问题R·八年级上册15.3分式方程

第2课时用分式方程解决实际问题R·八新课导入导入课题

分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题.新课导入导入课题分式方程在实际生活、生产实践中有着广学习目标（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.（2）会解含字母系数的分式方程.（3）知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.学习目标（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方推进新课知识点1例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？用分式方程解决实际问题（一）推进新课知识点1例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲分析：甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的

,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的

．问题中的哪个等量关系可以用来列方程？分析：甲队1个月完成总工程的_____,设乙解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边同乘6x，得2x+x+3=6x.解：解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0，x=1是原分式方程的解.解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，方程由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快.由上可知，若乙队单独工作1个月可以完巩固练习练习1某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，巩固练习练习1某工厂准备加工600个零件，在加工了10去分母，得200+500=14x，系数化为1，x=50.检验：x=50时，2x≠0.所以x=50是原方程的根.答：该厂原来每天加工50个零件.去分母，得200+500=14x，系数化为1，x=知识点2用分式方程解决实际问题（二）例4

某次列车平均提速v

km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s

km，提速后比提速前多行驶50

km，提速前列车的平均速度为多少？知识点2用分式方程解决实际问题（二）例4某次列车平均提分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用时间为_______h，提速后列车的平均速度为_______km/h，提速后列车运行（s+50）km所用时间为_______h.分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速解：根据行驶时间的等量关系，得=方程两边同乘，得

=去括号，得

解得x=.解：根据行驶时间的等量关系，得=方程两边同乘检验：由于v，s都是正数，当x=时x（x+v）≠0，所以，x=是原分式方程的解，且符合题意.答：提速前列车的平均速度为km/h．检验：由于v，s都是正数，当x=时所以，x上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例4中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形巩固练习练习2商场用50

000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．巩固练习练习2商场用50000元从外地采购回一批T恤解：设第一次购进x件T恤衫，由题意得，方程两边都乘以3x，约去分母得，186

000-150

000=36x，解得x=1

000.检验：当x=1

000时，3x=3

000≠0，所以，x=1

000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1

000件T恤衫.解：设第一次购进x件T恤衫，由题意得，方程两边都乘以3x，随堂演练基础巩固1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm，则可列方程（

）A.B.C.D.D随堂演练基础巩固1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行302.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；综合应用3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解：设第一天参加捐款的人数为x人.解得x=200（人）综合应用3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一检验：当x=200时，x（x+50）≠0，所以，原分式方程的解为x=200.两天捐款人数为200+250=450（人），人均捐款为4800÷200=24（元）.答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元.检验：当x=200时，x（x+50）≠0，两天捐款人数拓展延伸4.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？拓展延伸4.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为

解得x=90.经检验:x=90是原方程的根.所以，乙队单独完成这项工程需要90天.解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列（2）甲队单独做工程款：60×3.5=210（万元）.乙队单独做需要90天，超过了70天.甲乙合作工程款：甲乙合作所需天数：1÷（）=36（天）36×（3.5+2）=198（万元）∴甲、乙合作完该工程最省钱.

（2）甲队单独做工程款：

课堂小结用分式方程解决实际问题的步骤：1设未知数为x；2根据等量关系列出分式方程；3解分式方程；4检验.课堂小结用分式方程解决实际问题的步骤：1设未知数为x；2根据课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；►Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦难是人生最伟大的老师。►Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命运的主人。►Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。►1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.►Soletusseizeit,notinfear,butingladness.·命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运►Sufferingisthemostpowerfu►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热15.3分式方程

第2课时用分式方程解决实际问题R·八年级上册15.3分式方程

第2课时用分式方程解决实际问题R·八新课导入导入课题

分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题.新课导入导入课题分式方程在实际生活、生产实践中有着广学习目标（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.（2）会解含字母系数的分式方程.（3）知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.学习目标（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方推进新课知识点1例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？用分式方程解决实际问题（一）推进新课知识点1例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲分析：甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的

,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的

．问题中的哪个等量关系可以用来列方程？分析：甲队1个月完成总工程的_____,设乙解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边同乘6x，得2x+x+3=6x.解：解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0，x=1是原分式方程的解.解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，方程由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快.由上可知，若乙队单独工作1个月可以完巩固练习练习1某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，巩固练习练习1某工厂准备加工600个零件，在加工了10去分母，得200+500=14x，系数化为1，x=50.检验：x=50时，2x≠0.所以x=50是原方程的根.答：该厂原来每天加工50个零件.去分母，得200+500=14x，系数化为1，x=知识点2用分式方程解决实际问题（二）例4

某次列车平均提速v

km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s

km，提速后比提速前多行驶50

km，提速前列车的平均速度为多少？知识点2用分式方程解决实际问题（二）例4某次列车平均提分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用时间为_______h，提速后列车的平均速度为_______km/h，提速后列车运行（s+50）km所用时间为_______h.分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速解：根据行驶时间的等量关系，得=方程两边同乘，得

=去括号，得

解得x=.解：根据行驶时间的等量关系，得=方程两边同乘检验：由于v，s都是正数，当x=时x（x+v）≠0，所以，x=是原分式方程的解，且符合题意.答：提速前列车的平均速度为km/h．检验：由于v，s都是正数，当x=时所以，x上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例4中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形巩固练习练习2商场用50

000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．巩固练习练习2商场用50000元从外地采购回一批T恤解：设第一次购进x件T恤衫，由题意得，方程两边都乘以3x，约去分母得，186

000-150

000=36x，解得x=1

000.检验：当x=1

000时，3x=3

000≠0，所以，x=1

000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1

000件T恤衫.解：设第一次购进x件T恤衫，由题意得，方程两边都乘以3x，随堂演练基础巩固1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm，则可列方程（

）A.B.C.D.D随堂演练基础巩固1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行302.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；综合应用3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解：设第一天参加捐款的人数为x人.解得x=200（人）综合应用3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一检验：当x=200时，x（x+50）≠0，所以，原分式方程的解为x=200.两天捐款人数为200+250=450（人），人均捐款为4800÷200=24（元）.答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元.检验：当x=200时，x（x+50）≠0，两天捐款人数拓展延伸4.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？拓展延伸4.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为

解得x=90.经检验:x=90是原方程的根.所以，乙队单独完成这项工程需要90天.解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列（2）甲队单独做工程款：60×3.5=210（万元）.乙队单独做需要90天，超过了70天.甲乙合作工程款：甲乙合作所需天数：1÷（）=36（天）36×（3.5+2）=198（万元）∴甲、乙合作完该工程最省钱.

（2）甲队单独做工程款：

课堂小结用分式方程解决实际问题的步骤：1设未知数为x；2根据等量关系列出分式方程；3解分式方程；4检验.课堂小结用分式方程解决实际问题的步骤：1设未知数为x；2根据课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；►Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦