一次函数的复习课件

第二十一章

一次函数复习第二十一章

一次函数复习1回顾小结一、知识结构1.

叫变量，

叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.回顾小结一、知识结构1.2

(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。列表法，解析式法，图像法.5.函数的三种表示方法：4、描点法画图像的步骤：列表、描点、连线。6、自变量的取值范围（1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数大于等于0，（3）使实际问题有意义。(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函31、求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=x（x+3）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=

2、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A、y=x与y=B、y=x与y=（）2C、y=x与y=x2/xD、y=x与y=31、求下列函数中自变量x的取值范围2、下列四组函数中4xyo..3、画函数图像的步骤1．列表2．描点3．连线例：画出Y=3x+3的图像x 0 -1 y 3 0

描点，连线如图：解：列表得：3-1

所有的一次函数的图像都是一条直线。xyo..3、画函数图像的步骤1．列表2．描点5二、一次函数的概念1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★注意点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠0

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图像是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一条直线b一条直线二、一次函数的概念1、一次函数的概念：kx＋b≠０61.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1——x(5)y=x/2(6)y=4/x(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-11.下列函数关系式中，那些是一次函数？（1）y=-x-74.一次函数的性质函数解析式自变量的取值范围图像性质正比例函数k＞0k＜0

一次函数k＞0k＜0y=kx（k≠0）y=kx+b（k≠0）全体实数全体实数000b＞0b＝0b＜00b＞0b＝0b＜0当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减少.4.一次函数的性质函数解析式自变量的取值范围图像性质正比例8一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点位置.k和b决定了直线所在的象限.正比例函数是特殊的一次函数。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k决9函数巧记妙语自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

函数学习口决：正比例函数是直线，图像一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个象限，两点决定一条线，选定系数是关键。函数巧记妙语自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行10回顾小结7.两直线的位置关系若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定：k1≠k2＜＞l1和l2相交（l1和l2有且只有一个交点）k1＝k2＜＞l1和l2平行（l1和l2没有交点）b1≠b2k1＝k2＜＞l1和l2重合b1＝b2回顾小结7.两直线的位置关系若直线l111二、做好读图准备：

熟记k、b与直线的位置关系观察下面4个图，说说k、b的符号xyoyxoyxoyxok<0,b>0k<0,b<0k>0,b>0k>0,b<0二、做好读图准备：

熟记k、b与直线的位置关系观察下面4个图12练习：如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y=x+b与y=bx+1的图像只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C练习：xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C13

2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图像可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图像是()

(A)(B)（C）（D）A图象辨析2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标143、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x<0，y的取值范围是（）A.y>0B.y<0C.-2<y<0D.y<-2.

4、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m=

。

-1D5、已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围_________.1≤y<33、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x<0，y的取15一次函数y=b-3x，y随x的增大而一次函数y=-2x+b图像过（1，-2），则b=一次函数y=-x+4的图像经过象限直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-k经过象限函数y=(m-2)x中，已知x1>x2时，y1<y2，则m的范围是直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过象限减小一、二、四0一、三、四m<2二一次函数y=b-3x，y随x的增大而一次函数y=-2x+b图16练习

1.已知函数y=(m+1)x是正比例函数，并且它的图像经过二，四象限，则这个函数的解析式为________.|m|-12.如果一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限，则k＿0，b＿0练习|m|-12.如果一次函数y=kx+b的图像经172、若正比例函数y=（m-1）xm-3的图像经过第二、四象限，则m=（）3、若一次函数y=-x2m-7+m-2的图像经过第三象限，则m=（）4、已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图像不经过第二象限，则m=（）5、若正比例函数y=（1-2m）x的图像经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是()222、若正比例函数y=（m-1）xm-3的图像经过第188．如图所示的图像分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）8．如图所示的图像分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函199、填空题：(1)有下列函数：①,②λ=πδ,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图像在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图像经过原点，那么k的值为________。

(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=2②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的2010、求下图中直线的函数解析式264-2解：设该正比例函数解析式为y=kx∵图象过点（1，2）∴k=2∴该正比例函数解析式为

y=2xxy264-2-6-4-4-6o６４2－2６10、求下图中直线的函数解析式264-2解：设该正比例函数解2111、已知一次函数的图像经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数解析式（2）求此图像与x轴、y轴的交点坐标。12.已知一次函数图像经过A(2,-1)和点B，其中点B是另一条直线y=5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.14、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值13、已知某一次函数在x=1时，y=5，且它的图像与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。11、已知一次函数的图像经过点（2，1）和（-1，-3）2215、已知函数y＝(4m+1)x－(m＋1)．(1)m取什么值时，y随x的增大而减小；(2)m取什么值时，这条直线与y轴的交点在x轴下方；(3)m取什么值时，这条直线不经过第三象限．16、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积17、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值15、已知函数y＝(4m+1)x－(m＋1)．16、求直2318、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函数图像过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图像与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积解：（1）由题意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由题意，m+1=2解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由题意得解得:x=1,y=﹣2∴这两直线的交点是（1，﹣2）y=2x﹣4与y轴交于(0,4)y=﹣3x+1与y轴交于(0,1）●xyo11﹣4(1,﹣2)S△=-218、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6解：（1）24利用数学模型解决实际问题19.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x≥10)本，如何选择方案购买呢？解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200(x≥10)y乙=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225(x≥10)解方程组y=5x+200y=4.5x+225得x=50y=450oxy1050200由图象可以得出同样结果当10≤x<50时，y甲<y乙当x=50时，y甲=y乙当x>50时，y甲>y乙所以我的建议为：……利用数学模型解决实际问题19.某商场文具部的某种笔售价25元2520．小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。解:依题意得{

s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)o····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)20．小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然2621、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图像。解：（１）设一次函数Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)21、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）解：（１）27（２）、点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图像时，应根据函数自变量的取值范围来确定图像的范围。204080t(小时)Q

(千克）图像是包括两端点的线段..ABt0

8Q400（２）、点评：（1）求出函数关系式时，204080t(小时2822、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．22、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线29祝学有所获祝学有所获30第二十一章

一次函数复习第二十一章

一次函数复习31回顾小结一、知识结构1.

叫变量，

叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.回顾小结一、知识结构1.32

(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。列表法，解析式法，图像法.5.函数的三种表示方法：4、描点法画图像的步骤：列表、描点、连线。6、自变量的取值范围（1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数大于等于0，（3）使实际问题有意义。(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函331、求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=x（x+3）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=

2、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A、y=x与y=B、y=x与y=（）2C、y=x与y=x2/xD、y=x与y=31、求下列函数中自变量x的取值范围2、下列四组函数中34xyo..3、画函数图像的步骤1．列表2．描点3．连线例：画出Y=3x+3的图像x 0 -1 y 3 0

描点，连线如图：解：列表得：3-1

所有的一次函数的图像都是一条直线。xyo..3、画函数图像的步骤1．列表2．描点35二、一次函数的概念1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★注意点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠0

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图像是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一条直线b一条直线二、一次函数的概念1、一次函数的概念：kx＋b≠０361.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1——x(5)y=x/2(6)y=4/x(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-11.下列函数关系式中，那些是一次函数？（1）y=-x-374.一次函数的性质函数解析式自变量的取值范围图像性质正比例函数k＞0k＜0

一次函数k＞0k＜0y=kx（k≠0）y=kx+b（k≠0）全体实数全体实数000b＞0b＝0b＜00b＞0b＝0b＜0当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减少.4.一次函数的性质函数解析式自变量的取值范围图像性质正比例38一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点位置.k和b决定了直线所在的象限.正比例函数是特殊的一次函数。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k决39函数巧记妙语自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

函数学习口决：正比例函数是直线，图像一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个象限，两点决定一条线，选定系数是关键。函数巧记妙语自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行40回顾小结7.两直线的位置关系若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定：k1≠k2＜＞l1和l2相交（l1和l2有且只有一个交点）k1＝k2＜＞l1和l2平行（l1和l2没有交点）b1≠b2k1＝k2＜＞l1和l2重合b1＝b2回顾小结7.两直线的位置关系若直线l141二、做好读图准备：

熟记k、b与直线的位置关系观察下面4个图，说说k、b的符号xyoyxoyxoyxok<0,b>0k<0,b<0k>0,b>0k>0,b<0二、做好读图准备：

熟记k、b与直线的位置关系观察下面4个图42练习：如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y=x+b与y=bx+1的图像只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C练习：xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C43

2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图像可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图像是()

(A)(B)（C）（D）A图象辨析2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标443、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x<0，y的取值范围是（）A.y>0B.y<0C.-2<y<0D.y<-2.

4、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m=

。

-1D5、已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围_________.1≤y<33、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x<0，y的取45一次函数y=b-3x，y随x的增大而一次函数y=-2x+b图像过（1，-2），则b=一次函数y=-x+4的图像经过象限直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-k经过象限函数y=(m-2)x中，已知x1>x2时，y1<y2，则m的范围是直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过象限减小一、二、四0一、三、四m<2二一次函数y=b-3x，y随x的增大而一次函数y=-2x+b图46练习

1.已知函数y=(m+1)x是正比例函数，并且它的图像经过二，四象限，则这个函数的解析式为________.|m|-12.如果一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限，则k＿0，b＿0练习|m|-12.如果一次函数y=kx+b的图像经472、若正比例函数y=（m-1）xm-3的图像经过第二、四象限，则m=（）3、若一次函数y=-x2m-7+m-2的图像经过第三象限，则m=（）4、已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图像不经过第二象限，则m=（）5、若正比例函数y=（1-2m）x的图像经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是()222、若正比例函数y=（m-1）xm-3的图像经过第488．如图所示的图像分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）8．如图所示的图像分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函499、填空题：(1)有下列函数：①,②λ=πδ,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图像在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图像经过原点，那么k的值为________。

(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=2②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的5010、求下图中直线的函数解析式264-2解：设该正比例函数解析式为y=kx∵图象过点（1，2）∴k=2∴该正比例函数解析式为

y=2xxy264-2-6-4-4-6o６４2－2６10、求下图中直线的函数解析式264-2解：设该正比例函数解5111、已知一次函数的图像经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数解析式（2）求此图像与x轴、y轴的交点坐标。12.已知一次函数图像经过A(2,-1)和点B，其中点B是另一条直线y=5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.14、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值13、已知某一次函数在x=1时，y=5，且它的图像与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。11、已知一次函数的图像经过点（2，1）和（-1，-3）5215、已知函数y＝(4m+1)x－(m＋1)．(1)m取什么值时，y随x的增大而减小；(2)m取什么值时，这条直线与y轴的交点在x轴下方；(3)m取什么值时，这条直线不经过第三象限．16、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积17、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值15、已知函数y＝(4m+1)x－(m＋1)．16、求直5318、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函数图像过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图像与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积解：（1）由题意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由题意，m+1=2解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由题意得解得:x=1,y