2020年新疆维吾尔自治区高考数学二模试卷(文科)含答案解析_第1页
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第第页(共20页)[选彳4--5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|x+1|+2|x-1|(I)求不等式f(x)>x+3的解集；(n)若关于x的不等式f(x)>loga(x+1)在x>0上恒成立，求a的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式.【分析】(I)把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.(n)当0vav1时，在(0,+8)上，不等式显然成立；当a>1时，结合f(x)、g(x)

的图象，可得当g(x)的图象经过点(1,2)时，a=J~2,要使不等式f(x)>g(x)=loga(x+1)恒成立，a>6，综合可得，a的取值范围.【解答】解：(I)由于函数f(x)=|x+1|+2|x—1],不等式f(x)>x+3,即|x+1|+2|x—1|>x+3,Ti<-1 r-l<k<iIf«>i I即X—1+2(1—x)>x+3①'或—②'或x+3③.解①求得x<-1,解②求得-1wxw0,解③求得x>2,故原不等式的解集为{x|xW0,或x>2}.(n)若关于x的不等式f(x)>loga,(x+1)在x>0上恒成立，即|x+1|+2|x-1|>loga(x+1)在x>0上恒成立.由于g(x)=loga(x+1)的图象经过点(0,0),且图象位于直线x=-1的右侧，当0Vav1时，在(0,+8)上，loga(x+1)V0,f(x)>0,不等式f(x)>g(x)=loga(x+1)恒成立.J3x, -1当a>1时，结合f(x)=3-K,- 、g(x)的图象，当g (x)的图象经过点(1,2)时，a=/2要使不等式f (x) >g (x) =loga(x+1)恒成立，a>V2,综上可得，a的取值范围为(0,1)U[2,+8

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