优秀数学建模论文

0000高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,资料（包括网上查到的资料我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（A/B/C/D中选择一项填写我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话：所属学校（请填写完整的全名(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：0000高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：PAGEPAGE10A题:出版社的资源配置摘 要2006在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法AHP、数据统计拟合以及整数线2006分社（分社（i） 书号分配量M分社（i）书号分配量Mii1计算机类556机械能源类382经管类337化工化学类203数学类1208地理地质类204外语类1029环境类405两课类72—————————————经过对模型的检验，单从生产计划准确度一项来看，模型所得出的结果就比以往的高，这样就首先保证了出版社获得年度稳定利润的前提，其他几个评价指标也都可以得出相似的结论。2006200520050.70200621%从数据的对比中，我们很容易看出本模型具有较高的有效性和合理性。本文还借助了统计分析法详细分析了几种拟合历年相关统计数据的函数的优劣性，最后选取了较好的拟合函数，从而使得2006年的相关指标预测更加可信。在模型的改进和推广部分，我们又提出了一个计算量较小的优化模型，在实际操作中可以先利用该模型从总体上对书号进行大致分配，然后进行局部调整，以期取得最优的方案，获取最大的经济效益。最后，我们根据本文模型的所得出的结论向出版社提供了书号资源分配的合理化建议。关键字：书号分配 层次分析 整数规划 数据统计拟合综合实力评价一、问题重述A（以教材类出版物为主的出版社分配，从而使出版社的教材产生最好的经济效益。量，再重新对学科各课程作出版规划，付诸实施。在实际情况当中，市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，试根据该出版社所掌握的一些数据资料，在信息不足条件下，利用数学建模的方法，提出以量化分析为基础的书号配置方法，给出明确的分配方案，以此向出版社提供有益的建议。二、模型假设调查（因为读者都希望获得更好的教材，同学们一般都会积极相应的；强势产品；力的尺度，这样可以适当地简化模型的复杂度；相近，这样就可以获得每一种课程的均价。读者认为教材评价的四个指标（价格）三、符号说明M2006M2006年A出版社所拥有的待分配书号的数量i(i1,2,,9)分社编号，其中（数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别表示下列类别的分社：计算机类，经管类，数学类，外语类，两M(i1,2,,9)课类，机械能源类，化学化工类，地理地质类，环境类）i分社所获得的书号数量(ii分社每年所提交计划的准确度i(ii分社每年所提交计划的可信度iS (iiii分社所出教材的满意程度。L(k)(ik2001,2002,第k年第i个分社年利润iL(k) k2001,2002,第kA出版社的年收益指数E(jj门课程年平均收益的均值jD(jj门课程年平均收益的方差jE(k教材使用者对第k门课程教材满意度的均值kD (k教材使用者对第k门课程教材满意度的方差kE1iD1i

(ii分社每年实际总销售量与计划总销售量比值的均值(ii分社每年实际总销售量与计划总销售量比值的方差E2ij

读者对第i分社第j门课程的满意度均值D2ijmi

读者对第i分社第j门课程满意度的方差(i第i个分社申请书号的数量R(k) (ik2001,2002, 第k年i分社在其出版类别中的市场占有i率u 教材的利润率（在本题中u为常量）U(k) (ik2001,2002,第k年i分社的年利润指数iU(k) k2001,2002, 第kA出版社的年利润指数Vij(k) (i1jKi

2001,2002,第k年ij门课程的实际销售量，K为i分社所拥有的课程数目p (i，1jKij门课程教材的平均售价，其中K为i分ij社所拥有的课程数目W (iii分社一年中所能够处理的最大书i号数ck (ijk)表示第三层（方案层）对于第二层（准则层）中的准ijB中iBk

jBk

指标的的比值四、问题分析根据题目可知，我们需要在信息不足的条件下，建立有效的模型，给出有限资源配置的合理方法，使出版社获得最好的经济效益。由于题目中所给的数据量很大，条目繁多，这就需要我们通过建立合理的量化指标来进行深入分析。为了实现获得最大收益的目的，同时兼顾出版社的长远发展，在分配书号的时候，我们应该从评价各分社综合实力的角度对问题进行研究。这样既可以满足从整体上对各种因素的综合考虑，又能够体现增强强势产品的支持力度原则。我们建立模型的总体思路是，首先可以通过层次分析法（TheAnalyticHierarchyProcessAHP）2006年的综合实力排序，然后根据排序结果，结合性，并且将其推广到其他类似的应用领域。首先，我们要解决的是如何建立评定综合实力的量化指标。分析题目，我们可以知道影响各分社综合实力的因素主要有以下五个因素：建立量化指标的重要组成部分。应超过该社所能完成的最大的书号数量。按照数值五分制（1表示不好，2表示勉强可以，3表示一般，45表示非常好）来对满意度评价，所以我们可以直接将读者对教材各项打分的平均值作为他对该教材的满意度，这一点由假设（5）可知。2出版社A个中心，可以说利润应该是评价分社综合实力的首要指标。他指标（满意度、市场占有率以及利润多少）20062006年各分社的预测综合实力排名（2006的指导作用，也就是说这样做是合理的。在实际模型建立的过程中，我们只把因素1（3（4）以及5）作为对各分社综合实力的评价指标，而将因素作为第二步（求整数规划）这是因为各社的人力资源都是固定的，对层次分析时建立的偏爱程度并无直接影响，而且它们每年的生产能力的限制也都是确定的，另外这样也可以减轻建模的复杂度。另外，模型的建立还要考虑各种约束条件，根据建模的总体思路，我们可将它们作为整数线性规划的约束条件，从而使用方便的软件工具Lingo求出结果。分析题目，可知约束条件主要有以下两个：的一半，即应该有不等式M1m,(i（1）i 2 i成立。各分社获得书号的总数应该与出版社拥有的书号总量相等，即

MM （2）i实际建模中，将影响综合指标的因素（2）人力资源作为约束条件（3）加入线性规划模型，即MW (i（3）i i通过以上的详细分析，我们确定出了层次分析法的各项准则，以及各项准则的量化思想，从而根据各分社综合实力的排序结果建立合理的目标函数，通过结合前面的几个约束条件确定出整数规划模型的框架。这样通过两种数学模型的结合，就可以确定出合理的书号优化配置方案，较好地满足题目地要求。最后，还要对该模型进行检验，分析出模型的可靠性以及探讨对其进一步改进的方法。五、模型建立根据上面对问题的分析，我们分三步建立优化分配书号的模型。量化评价综合实力的各项指标生产计划准确度各分社每年所作的工作计划都有一个准确度，为了量化每一个分社生产计划的准确度，我们可以通过分析各分社每年实际总销售量与计划总销售量比值来衡量该年的计划准确度，由于各社每年的该比值不尽相同，且都各自围绕某个值上下波动，呈随机形式的分布，这样我们就可以结合各分社历年比值的方差（其中方差可以确定计划的可信程度指标：①第i个分社的计划可信程度D1iD1iiDi

是i分社每年实际总销售量与计划总销售量比值的方差。②第i个分社的计划准确度Ai

BE1i i其中E1i

是i分社每年实际总销售量与计划总销售量比值的均值。依次将每个分社生产计划的准确度求解出来，以便在应用层次分析法时形成两两比较判断矩阵。读者满意度在引入读者满意度的量化指标时，可以有多种方法，在本模型中，我们主要利用了两种不同难度和复杂度的方法，它们具有各自的优越性：①整体满意度分析这是一种较为粗略的量化方法，它不考虑各分社内部不同课程之间受欢迎程度的差别，只是从读者评价各分社所有课程的满意度出发，计算出读者对某分社的整体满意度。具体方法如下：首先根据读者对不同教材bij

（）的打分，其中Ki

为i分社所拥有的课程数，将四个评价方面的ijKi

分值求平均值，不妨设为b，ijb

项求均值，设为Ebij

，并按照历年的统计数据计算出该分社的年平均的满意度（求均值，用它来概括表示读者对该分社的满意程度。②细化满意度分析由于方法①的结果稍显粗略，所以在评价读者对i分社的满意度时，我j门课程的满意度a

，然后与对该课程评价的读者的百分比及对该课程的满意度均值加权作和，从而得到读者对该分社的整体满意度。其中，对课程满意度的量化可以仿照生产计划准确度的定义，形式如下：①第i个分社的第j门课程评价可信度D2ijD2ijijD2ij

是读者对第i分社第j门课程满意度的方差。②第ij门课程的满意度ABE2ij ij ijE2ij

是读者对第i分社第j门课程的满意度均值。这样对于第i分社的满意度评价就可以表述为下面的量化指标：SKiPB

E2i ijij ijj1Ki

为第i分社所拥有的课程数目，P为对第i分社j类课程评价的读ij者占评价i分社所有课程的读者的百分比。依次对个分社五年的满意度指标进行相同的分析，利用合理的函数拟合预测2006年各分社的读者满意度。市场占有率市场占有率指的是该出版社下设的各类分社在各自领域的市场中销售量市场占有率＝市场中i分社教材的数量市场中总教材的数量记第i个分社的市场份额为q，则q是时间（年）的函数，即有i iq(k)f(k)i以时间（年）f(k2006年各分社的预测市场占有率。年利润指数根据题意，可以知道第i个分社年利润L(k)Ui i

(k)u其中年利润指数（等价于销售额：U(k)KV

(k)p

（K为i分社拥有的课程数目）i ij ijj1通过分析历年数据计算出各分社每年的年利润指数，并对各分社的该指标以时间（年）为自变量分别进行数据拟合得函数g(x)，以之预测2006年各分社的年利润指数。利用层次分析法（AHP）确定各分社实力排序分析题目，我们将优化书号资源配置作为目标层、生产计划可信度、读者满意度、市场占有率以及利润作为准则层，各分社的综合实力作为方案层，由此建立层次分析模型。如图：A确度B1B2A确度B1B2B3计算机类C1经管类C2机械能源类C6化工化学类C7地理地质类C8环境类C9生读市产者场计满占利划意有润准度率B4数外两学语课类类类C3C4C5根据工作中的一般的经验，我们可以构造出准则层B4A的两两判断矩阵（9标度法，可得1 1/31/51/9 3 1 1 1/5AAB5 1 1 1/9 9 5 9 1 matlab一致性指标

AB

的最大特征值为

4.2253，maxCI

4.2253441

0.0751由n4在随机一致性指标RI的数值表中查得RI0.9。进而可得一致性比率CR

CI0.07510.08340.1RI 0.9所以我们构造的判断矩阵通过了一致性检验。一层的权重向量为

max

的特征向量，将其归一化可得第二层对第w(2)(0.0453,0.1266,0.1334,0.6948)T继续分别计算第三层（各分社综合实力）对第二层（各准则）的两两比较矩阵：B1（生产计划准确度）的比较矩阵c1 c1

c1 11 12 1j 191/c1 c1

c1 21 22 2j 29 A 1/

1/

c1ii1BC 1 2 ii1

i9 1/c1

1/c192

1/c19j

c199

BC1

的最大特征值1max

，以及归一化的最大特征值的特征向量，即得第三层对准则B1

的排序权重向量u(3)。1B2（读者满意度）的比较矩阵c2 c2

c2

c2 11 12 1j 191/c2 c2

c2

c2 21 22 2j 29 A 1/c2 1/c2

c2

c2BC2

i1 i2 ij i9 1/c2 1/c2 1/c2 c2 91 92 9j 99

BC2

的最大特征值2max

，以及归一化的最大特征值的特征向量，即得第三层对准则B2

的排序权重向量u(3)。2B3（市场占有率）的比较矩阵c3 c3

c3 11 12 1j 191/c3 c3

c3

c3 21 22 2j 29 A 1/c3 1/c3 c3

c3ii3BC 1 2 ii3

i9 1/c3

1/c392

1/c39j

c399

BC3

的最大特征值3max

，以及归一化的最大特征值的特征向量，B3

的排序权重向量u(3)。3B4（利润）的比较矩阵c4 c4

c4

c4 11 12 1j 191/c4 c4

c4

c4 21 22 2j 29 A 1/c4 1/c4

c4

c4BC4

i1 i2 ij i9 1/c4 1/c4 1/c4 c4 91 92 9j 99

BC4

的最大特征值4max

，以及归一化的最大特征值的特征向量，

的排序权重向量u(3)。4 4求解完第三层对于第二层所有准则的最大特征值的归一化特征向量后，就可得到方案层各元素关A的合成权重量为w(3)U(3)w(2)u(3) u(3) u(3) u(3)w(2)1 2 3 4这样就可以对各分社的综合实力进行排序了，在整个模型中，由于第三层对于第二层的一致性指标都是0，所以模型具有整体的一致性。建立整数规划模型详细分配书号数量根据第（2）步的结果，不妨假设各分社的综合实力排序（按合成权重的大小进行降序排列）是：C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9利用选优排序法整数化为（9，8，7，6，5，4，3，2，1为ci。i将c与每个分社的分配量加权作和，可得i目标函数 max L(k)cMi ii1其中L(k) k2001,2002,定义为第k年A出版社的年收益指数，它是年利润的等价反映，因为它的值越大，越能反映出分配的合理性，即L(k)高则会导致分社综合势力高的相应应该多分一些，而综合势力则应减少一些分配量，这是很合理的。在问题分析中，我们知道由人力资源约束条件，存在约束MW （3）i i其中应有

Wmin{i分社策划人员数量策划人员平均工作能力，ii分社编辑人员数量编辑人员平均工作能力，i分社校对人员数量校对人员平均工作能力}另外，由于分社申请书号的总数量远大于可分配的总量，所以i分社在申请书号量与获得分配的书号量M

，应有关系iMmi i

将约束（4）加上前面问题分析中的约束（1（2）以及（3）形成约束条件 Mm i1i M ms.t

i 2 iMWi ii1Mi

MMi0,i1,2,,9利用数学软件lingo求解整数规划，可得详细分配量，设为Mo，i1,2,,9。i这就是依据模型所得到的书号分配优化方案。利用所求结果可大致预测出2006年的年利润指数（即销售额。六、模型求解根据所建立的模型求解优化分配方案如下：求解各分社综合实力的各项指数①生产计划准确度Excel31。②读者满意度年）的Excel3，具体求解过程请见2。细化满意度表（2001年）分社（i） 细化满意度指计算机类 -2.637164672经管类-2.656010958数学类-2.976837159外语类-2.931655029两课类-2.986456448机械、能源类-2.600920617化学、化工类-2.993745924地理、地质类-2.646757323环境类-2.28074446③市场占有率23。2计算机类分社历年市场占有率图像420061（x取值1,2,3,…2001,2002,2003,…年。表1各分社市场占有率拟合函数及预测结果市场占有率分社（i） 数据拟合函数f(x) （q(2006)）i1计算机类0.0001x30.0007x20.0012x0.17320.18402经管类0.0001x30.0008x20.0005x0.17030.18053数学类0.0007x30.0062x20.0006x0.44580.51424外语类0.0001x30.0003x20.0006x0.20010.21455两课类0.0016x30.0096x20.0256x0.31830.47196机械能源类0.0016x30.0117x20.0420x0.28210.4585117化工化学类0.0027x30.0225x20.071x0.37750.57678地理地质类0.0011x30.01x20.0290x0.67750.72919环境类0.0008x30.0009x20.0027x0.60110.7577④分社年利润指数Ui

(k)（即各分社年销售额）类似市场占有率的求解方式，我们同样可以获得各分社的年利润指数的拟合2006年的年利润指数（25。图3计算机分社的年利润指数变化趋势2分社（i） 数据拟合函数g(x)

市场占有率（U(2006)）i1计算机类0.4778x35.6179x211.9394x32.206559.60972经管类1.7793x318.3123x231.6155x77.985115.2063数学类5.0104x376.6156x2183.0539x608.80931186.44外语类0.0029x33.1459x25.3115x45.7548127.76465两课类1.6437x322.3365x231.0606x184.455447.166机械能源类0.3488x31.2082x25.7108x21.249587.35997化工化学类0.1008x31.4812x22.9047x10.347624.46988地理地质类0.2452x31.2227x24.9316x13.239951.77559环境类0.276x30.9516x22.8381x12.441254.8282各分社综合实力的各项指数（其中读者满意度时按照整体满意度得到3综合实力指标因素 计划准确

读者满意度

市场占有率

2006年预测年利润指数分社（i）

（Ai

（S）i

（q(2006)i

（U(2006)）i1计算机类-0.02272.82400.184059.60972经管类-0.027662.81320.1805115.2063数学类-0.045292.83700.51421186.44外语类-0.031992.84260.2145127.76465两课类-0.017812.82630.4719447.16126机械能源类-0.024092.80160.458587.35997化工化学类-0.018282.85150.576724.46988地理地质类-0.026872.86040.729151.77559环境类-0.019452.80820.757754.8282层次分析法求解各分社综合实力的权重排序注：下面矩阵图表中的1，2，3，…，9分别代表下列类别的分社：计算机类，经管类，数学类，外语类，两课类，机械能源类，化学化工类，地理地质类，环境类。①生产计划准确度比较矩阵可得1max

9.0000，它的归一化特征向量为特征向量为u(3)(0.1226,0.0976,0.0546,0.0860,0.1470,0.1140,0.1454,0.1013,0.1317)T1②读者满意度整体满意度比较矩阵可得2max

9.0000，它的归一化特征向量为u(3)(0.1109,0.1105,0.1114,0.1116,0.1110,0.1100,0.1120,0.1123,0.1103)T2细化满意度比较矩阵（2001年）13可得2max

9.0000，它的归一化特征向量为u(3)(0.1148,0.1140,0.1017,0.1033,0.1014,0.1164,0.1012,0.1144,0.1328)T2③市场占有率比较矩阵可得3max

9.0000，它的归一化特征向量为u(3)(0.0450,0.0442,0.1258,0.0525,0.1155,0.1122,0.1411,0.1784,0.1854)T3④年利润指数比较矩阵可得4max

9.0000，它的归一化特征值为u(3)(0.0277,0.0535,0.5506,0.0593,0.2075,0.0405,0.0114,0.0240,0.0254)T4由方案层各元素关于目标A的合成重向量 w(3)U(3)w(2)u(3) u(3) u(3) u(3)w(2)1 2 3 414PAGEPAGE20可得合成权重向量w(3)(0.0447,0.0614,0.4159,0.0662,0.1802,0.0621,0.0474,0.0592,0.0622)T整数规划求解具体分配方案根据题目中所给的历年分配书号总数的统计分析，可知总社每年拥有的书号数是一定的，且其值为500，即M500。可得下列信息：①将第（2）步所得的合成权重排序结果，利用选优排序法，可得c(1,4,9,7,8,5,2,3,6)②另外各分社2006年申请书号数为表22006年各分社申请书号数分社（i）申请数量分社（i）申请数量1计算机类1106机械能源类762经管类667化工化学类403数学类2228地理地质类404外语类1189环境类405两课类72—————————————③人力资源的限制

表3各分社人力资源限制表分社（分社（i）年最大工作量分社（i）年最大工作量（书号数）Wi114114120102111（书号数）W72446372———————i计算机类经管类数学类外语类两课类机械能源类化工化学类地理地质类环境类—————————根据上面的约束条件以及组合权系数c,9利用lingo软件求解整数规i划可以求得每个分社的书号分配量，绘成表格如表4，软件求解过程详见附录6。最优分配方案为表4最优分配方案分社（分社（i）计算机类经管类数学类外语类两课类书号分配量Mi553312010272分社（i）机械能源类化工化学类地理地质类环境类———————书号分配量Mi38202040————————七、模型的检验（即年总销售额（根据各分社年利润指数可知：U(k)KiVij

pij

（K为i分社拥有的课程数目）ii1j1所以我们可以根据历年该数据与对历年数据应用模型所得方案的结果相比较，考察年总销售额的差别。这里有几点需要说明，我们在采用模型确定历年分配方案的时候对读者满意度、市场占有率以及各分社年利润指数的取值是直接应用实际值，而不是拟合所得的值，这样既可以看出模型在预测准确度高时的有效性，又可以对于我们如何选取拟合函数同时减轻工作量有着很好的指导作用。下面我们将利用模型将历年的最优书号分配方案建立起来，以便比较。由于每一MatlabLingo7，利用这种简便方法可得历年真实数据与优化方案所6。根据对每年各分社综合实力的排序，我们得到了相同的答案，即它们的顺序（降序排列）是1，2，9，3，6，4，5，8，78。这样通过对各年申请书号与计划销售量之间的比例关系可得到各年各分社申请书号的数目，如表5。分社计算机 经管数学外语分社计算机 经管数学外语两课机械能 化工化源 学地理地质环境2001实际与计划销售量的比值（取整）2002实际与计划销售量的比值2003实际与计划销售量的比值2004实际与计划销售量的比值2005实际与计划销售量的比值历年申请书号64371479544402422270.74370.73590.75620.64540.7240.70670.66560.6620.67028650194147615736334069391488748422521210.73550.74430.57260.69680.68210.73920.71890.76350.69259452258125705735283077431537742402023250.6680.64560.56690.76270.67110.76830.69820.69410.678711567270101635229333769391508350381727270.71830.72260.6760.71220.68980.68620.65770.68340.61119654222117725526404473411468544391927260.75880.66740.65030.76530.64350.67840.72120.74240.685196622251116857263638根据综合实力的权重排序以及上表，我们利用模型可以求出历年的优化分配方案，如表6。表6优化分配方案及其与历年收益比较20012002200320042005计算机4347574846经管2526332730数学120120120120120外语8587756878两课6170637268机械能源5757525557化工化学3635292626地质地理3328334036环境4030374438实际总收益860．6122922．91081113．9061435．8381788．8优化方案收益900．3011980．4321138．7401450．7541799．7从表中，我们可以看出模型的合理性，它较好地提高了出版社地年收益。另外还可以通过其他方法来检验模型的合理性和可靠程度，如下：从生产计划的准确度上来分析，根据我们得到的结果与申请数分别作比值，这就相当于作出了2006年各分社生产计划的准确度，然后再将它们相加作和与历年的准确度之和作比较。比较发现：sum(2005)＝0.70<sum(2006)＝0.85这更加肯定了模型的有效性。它使计划销售量与实际销售量的差距更小，从而一定程度上保证了获取稳定的收益。八、模型优缺点分析优点：本模型采用了层次分析法、拟合函数预测以及整数线性规划方法项结合的手采取“总——分”的方法先将各分社作整体实力的分析，然后再满足各种约束条件，最后给出优化配置。这也是方法的创新之处。缺点：模型的缺点主要有：层次分析法受主观判断的影响，可能会有偏差。另外在源配置部分考虑不够等。九、模型的改进与推广在综合比较我们所建立的模型的优缺点后，我们发现模型还可以改进，可以改进评价指标的算法，因为数据量太大，分析太困难，所以算法是很重要的。1设置，从而尽可能减少人为主观因素的影响，使模型具有更高的一致性。2将模型再增加一步，即考虑各分社内部的书号安排，从而可以更具体地增验方法更加规范、合理。另外，有一种比较粗略的模型也可以一定程度地满足题目地要求：模型2单纯考虑收益G最大，即Max G9Ki

uen(r

n)P(n)

aerP(n)i1j1

ijij n0

ijnr1ij

ijijij 其中P(n)是i分社的第j种课程书籍实际销售量的分布律。ij本模型关键是找到合适的实际销售量的分布函数，由于时间有限，很遗憾，我们没能运用这个模型，在此仅作参考。更好，更准确合理的模型，更好地服务生产活动。十、参考文献阮晓青周义仓编，数学建模引论，北京：高等教育出版社，2005.7魏宗舒等编，概率论与数理统计教程，北京：高等教育出版社，1983.10(2004重印)吴祈宗编，运筹学与最优化方法，北京：机械工业出版社，2003.8姜启源谢金星叶俊编，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.8清源计算机工作室编，MATLAB基础及其应用，北京：机械工业出版社，2000.5唐五湘，程桂枝编，Excel在预测中的应用，北京：电子工业出版社，2001.10致出版社的一封信出版社的领导:你们好!根据提供的数据资料，而且查阅了一些相关的信息，得知资源配置在出版社当中占有重要地位，它直接影响到出版社当年的经济效益和长远发展战略。虽然市场信息不完全，企业自身的数据收集和积累不足，但是，我们通过详细的分析数据还是得出了较好的分配方式。我们采用了综合评价决策的方法创建了上述模型，比较全面而又定量化的分析，准确而A分社（分社（i）1计算机类2经管类书号分配量M5533i分社（i）书号分配量i3820数学类数学类外语类两课类120102728地理地质类9环境类———————2040——————前面主要是对数据的分析，下面我们比较人性化对出版社提出几点建议，希望能给您带来些帮助。适当的加大对该分社的投入，对稍冷门的类别加以控制和改革，使其也能成为该学科的优先书籍。们的心里品牌的形象也很重要，同时，提高书籍本身的质量也同样重要。最后，还是衷心的希望出版社可以在如此激烈的经济浪潮中，稳步前进。附录学科类别20012002学科类别20012002200320042005数据偏差的平方和计算机类0.743709860.735458050.66794960.718347920.758815960.004901842经管类0.7358920020.744305240.64556990.722608290.667394850.007738313数学类0.7561967410.572561520.5668620.675943480.650340240.024701694英语类0.6454342980.696793760.762680.712235940.765252530.009966254两课类0.7237963640.682056160.67106270.689844120.643515720.003409118机械、能源类0.7066816170.739161170.76833790.686221450.678356920.005665981化学、化工类0.6656346750.718924770.69818330.657715430.721183530.003484878地理、地质类0.6619744740.763507110.69410680.683369310.742447570.007179871环境类0.6701741650.692518350.67870070.611121480.685087760.00424639读者满意度表200120022003200420052001-2005期望平满意度期望3.2564312.8463382.8247662.8495332.7754632.824025084计算机类满意度方差0.9221850.5122160.5255630.5344170.5313730.525892087满意度期望3.1953832.772552.8337882.8099352.836622.813223499经管类满意度方差0.9032670.5450790.553910.5509430.5667910.554180784满意度期望3.2373882.8408852.8389932.8329512.8350662.836973647数学类满意度方差0.8965540.5462580.5365350.5358240.5391340.539437766满意度期望3.2417152.8676222.8192352.8639732.819392.842554868外语类满意度方差0.9033110.546170.5304030.5685060.557440.550629715满意度期望3.2038132.8243092.8236862.8069082.8504262.826332145两课类满意度方差0.8756670.5671070.5325080.5678960.5388580.551592291机械、能源满意度期望3.2045452.7921512.8288042.7923282.7930622.801586438类满意度方差0.8827820.5770750.5617250.5385520.5412080.554639945化学、化工满意度期望3.3156252.8529412.8264712.806182.9202132.851451076类满意度方差0.91210.4004330.5750350.4870120.5056020.492020396地理、地质满意度期望3.2289272.8631182.8560612.8735742.8486842.860359208类满意度方差0.8961080.5112060.4996410.4661930.5017750.49470386满意度期望3.22.8218952.8235292.7746912.8128652.808245423环境类满意度方差0.85750.4613340.5366690.6174460.501530.529244796市场占有率分析p3=0.0011 -0.0100 0.0290 0.6775y=0.0011*6^3-0.0100*6^2+0.029*6+0.6775y=0.729121p3=0.0008 -0.0009 0.0027 0.6011y=00.0008*6^3-0.0009*6^2+0.0027*6+0.6011y=0.7577p3=0.0016 -0.0117 0.0420 0.2821y=0.0016*6^3-0.0117*6^2+0.0420*6+0.2821y=0.4585p3=-0.0001 0.0007 0.0012 0.1732y=-0.0001*6^3+0.0007*6^2+0.0012*6+0.1732y=0.1840y=-0.0001*6^3+0.0008*6^2+0.0005*6+0.1703y=0.180522p3=0.0016 -0.0096 0.0256 0.3183y=0.0016*6^3-0.0096*6^2+0.0256*6+0.3183y=0.4719p3=-0.0007 0.0062 -0.0006 0.4458y=-0.0007*6^3+0.0062*6^2-0.0006*6+0.4458y=0.5142p3=0.0001 -0.0003 0.0006 0.2001y=0.0001*6^3+-0.0003*6^2+0.0006*6+0.2001y=0.214523p3=0.0027 -0.0225 0.0710 0.3775y=0.0027*6^3-0.0225*6^2+0.0710*6+0.3775y=0.5767拟合函数的选取分析在对2006我们对自变量（即年份）进行一定的缩放处理，即使用均值与标准差对其的数据进行规范化：X1=(x-mean(x))/std(x)，同时对纵坐标（金额）做放缩处理，均缩小10^4,以万元标记，然后用规范化后的数据进行一次，二次与三次多项式函数拟和，其三次拟合图象与残差图象如下：0-0.42001 2001.5 2002 2002.5 2003 2003.5 2004 2004.5 2005残差的绝对值小于0.5,拟和程度最好。所以我们可以分别拟和出九个出版分社的总销售额的函数，从而预测出他们各自的2006年的销售总额。为了检验其精度，我们又对横坐标（年份）2001年做为第一年，横坐标记为1，依次类推。同时对纵坐标（金额）做放缩处理，均缩小10^4,再次进行拟合预测，结果发现结果与标准化后的预测，非常相近，因为要对出版社进行短期的销售额预测（一年，所以我们可以以此方法进行.对九个分社的市场占有率预测时，我们采用同样的方法，对横坐标（年份）进行24处理，把2001年做为第一年，横坐标记为1出他们的占有率趋势。销售额图像分析p1=-0.4778 5.6179 -11.9394 32.2065>>y=-0.4778*6^3+5.6179*6^2-11.9394*6+32.2065y=59.6097p1=-1.7793 18.3123 -39.6155 77.9850y=-1.7793*6^3+18.3123*6^2-39.6155*6+77.9850y=115.2060p1=-5.0104 76.6156-183.0539 608.8093y=-5.0104*6^3+76.6156*6^2-183.0539*6+608.809325y=1.1864e+003p1=0.0029 3.1459 -5.3115 45.7548y=0.0029*6^3+3.1459*6^2-5.3115*6+45.7548y=127.7646p1=-1.6437 22.3365 -31.0606 184.4550y=-1.6437*6^3+ 22.3365*6^2-31.0606*6+184.4550y=447.1662p1=0.3488 -1.2082 5.7108 21.2495y=0.3488 *6^3+ -1.2082 *6^2+5.7108*6+21.249526y=87.3599p1=0.2452 -1.2227 4.9316 13.2399y=0.2452 *6^3-1.2227*6^2+4.9316*6+13.2399y=51.7755p1=-0.1008 1.4812 -2.9047 10.3476y=-0.1008*6^3+1.4812*6^2-2.9047*6+10.3476y=24.4698p1=0.2760 -0.9516 2.8381 12.4412y=0.2760 *6^3-0.9516*6^2+2.8381*6+12.4412y=54.828227PAGEPAGE42Lingo软件求解整数线性规划程序Model:Sets:mat/1..9/:c,M,h,w;ENDSETSDATA:c=1,4,9,7,8,5,2,3,6;h=110,66,222,118,72,76,40,40,40;w=114,114,120,102,111,72,46,63,72;ENDDATAmax=@SUM(mat(i):c(i)*M(i));@SUM(mat(i):M(i))=500;M(1)<w(1);M(2)<w(2);M(3)<w(3);M(4)<w(4);M(5)<w(5);M(6)<w(6);M(7)<w(7);M(8)<w(8);M(9)<w(9);M(1)<h(1);M(2)<h(2);M(3)<h(3);M(4)<h(4);M(5)<h(5);M(6)<h(6);M(7)<h(7);M(8)<h(8);M(9)<h(9);M(1)>1/2*h(1);M(2)>1/2*h(2);M(3)>1/2*h(3);M(4)>1/2*h(4);M(5)>1/2*h(5);M(6)>1/2*h(6);M(7)>1/2*h(7);M(8)>1/2*h(8);M(9)>1/2*h(9);end结果如下：2001年M(1)43.000000.000000M(2)25.000000.000000M(3)120.00000.000000M(4)85.000000.000000M(5)61.000000.000000M(6)57.000000.000000M(7)36.000000.000000M(8)33.000000.000000M(9)40.000000.0000002002年H(1)86.000000.000000M(1)47.000000.000000M(2)26.000000.000000M(3)120.00000.000000M(4)87.000000.000000M(5)70.000000.000000M(6)57.000000.000000M(7)35.000000.000000M(8)28.000000.0000002003年M(9)30.000000.000000M(1)57.500000.000000M(2)33.500000.000000M(3)120.00000.000000M(4)75.000000.000000M(5)63.000000.000000M(6)52.000000.000000M(7)29.000000.000000M(8)33.000000.0000002004年M(9)37.000000.000000M(1)48.000000.000000M(2)27.000000.000000M(3)120.00000.000000M(4)68.000000.000000M(5)72.000000.000000M(6)55.000000.000000M(7)26.000000.000000M(8)40.000000.0000002005年M(9)44.000000.000000M(1)46.000000.000000M(2)30.500000.000000M(3)120.00000.000000M(4)78.500000.000000M(5)68.000000.000000M(6)57.000000.000000M(7)26.000000.000000M(8)36.000000.000000M(9)38.000000.000000Matlab程序u=[0.0453,0.1266,0.1334,0.6948];correct=[-0.022695856,-0.027662322,-0.045291944,-0.031987819,-0.017809652,0.024094339,-0.018277674,-0.026870094,-0.019453131];satisfy=[3.2324716273.2290566043.2281364043.2289804913.2283880713.2290513343.2271019113.2395780053.220161187;2.8362517022.8363512342.8362292852.8361279542.8369781312.836926112.8365921792.8366430562.836125;2.8306734372.8304350462.8305135952.8307338892.8304587272.8323087432.8308500242.8329833232.830941622;2.8355525272.8359514552.8353058232.8352981242.8355345912.8370031622.836458672.8358955722.836234774;2.7754629632.8366204692.8350655582.8193900392.850425952.7930622012.9202127662.8486842112.812865497];sell=[25.487754.9967496.128943.5606173.60326.1958.8317 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04年05年06年销售总金额外语分社销售总金额外语分社销售总金额14012010080604020001年02年03年 04年05年06年销售总金额两课类分社销售金额500两课类分社销售金额500400300200100001年02年03年 04年05年06年销售金额化学化工分社销售金额252015105001年02年03年 04年05年06年销售金额地理地质分社销售金额地理地质分社销售金额605040302010001年02年03年 04年05年06年销售金额数学分社销售总金额1200数学分社销售总金额12001000800600销售总金额400200001年 02年 03年 04年 05年 06年机械能源分社销售金额10080604020001年02年03年 04年05年06年销售金额环境分社销售总金额环境分社销售总金额605040302010001年 02年 03年 04年 05年 06年环境分社销售总金额销售额拟合函数程序>> 25.528.026.024.725.627.022.925.924.5];b=[1240124318502641269218091706268132983927100185230765304180279188410811146181199389419111410801425168826792242236928513186413018818438311931622312255258930383550593 8109671215 1808]';p=b*a/10^4;y=p';x=1:1:5;subplot(2,2,1),plot(x,y,'*')p1=polyfit(x,y,3)p1=-0.4778 5.6179 -11.9394 32.2065>> xi=1:0.1:5;y1i=polyval(p1,xi);subplot(2,2,2),plot(x,y,'*',xi,y1i,':')y=-0.4778*6^3+5.6179*6^2-11.9394*6+32.206y=59.6092>>clear>> 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