小学数学-高端讲义

高端班数学专业知识讲义一、小数部分：数、比例、式子和方程及其应(一)基础题1、一件商品的进价加上40元是定价，一位顾客买这种商品打八折，商场赚12元，则这种 1项的，则这个比例是 23、要使7是真分数，同时使8是假分数，则x应该是 A、 D、4、若n为正整数，则n3n一定有约数 B． C． 5一项工程甲单独做8小时完成乙单独做12小时完成.若甲做一小时后由乙甲做35

（要求用数的运算列式求解6、已知a*b2a3b，若3*(x*4)48，则x 743241228、15个小朋友中至少有（ （8,9， A、 D、1101803

9

(二)应用题1、（2010216）某销售大米的商店共有两个仓库，甲仓库所存大米的重量是仓库的6倍，求甲仓库共存放多少吨大米？的比第一次少28吨，这时剩下的货物与运走的货物的比是23【备注】以上1、2两题主要考查实际问题中的分数和百分数问题3、（2011225）甲、乙两人在环形运动场上匀速运动．甲骑车、乙走路，同4、（2012235110065米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发．乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到【备注】以上3、4两题主要考查实际问题中的行程问24（1）是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留22A43B60图 图艺100若每件工艺品降价1则每天可多售出该工艺品4问每件工艺品降价多8（可以坐不满省。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。(三)练1、一艘小艇在江上顺水开100公里用4小时，在同样水流速度下，逆水开90公里用了6小时，这艘小艇在静水开120公里要用时间是（ B．5小 D．6小2、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖 块3、任意3个连续的自然数（0除外，它们的乘积一定是（ 4、准备配制盐和水的质量比为1:50的盐水306g，需要盐 5、希望小学的学生中最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选出（ A、 D、6、新兵训练时，战士9枪命中82环，他至少有一枪打中了 A、 D、

1： 4 110m0m后，由于改进了施2m，最后提前0天完成了施工任务，问原计划施工工期是多少天.12AB400个.A品牌书包的进价和售价分4765元，每个B3750元.Axy元(1)yx（2）18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并桌子和椅子全部按8折.现某公司要3张办公桌和若干张椅子，若的椅子x（x9）.分别用含x的式子表示到甲乙两个厂家桌椅所需的金额求甲乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或方程组解答300 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人(1)二、中学部分：集合、方程组与不等式组及其应（一）基础例11、若代数 ，则x 1x 2x0,c0,c 0若

0,bc

0,则

若若bc

0,c

其中正确命题的个数是 C、 3

x2xx

＞0的解集为 A、xx＜2,或2 1,求22 1,求2x2bx30

5x,yxy511 6Ax|m1x3m1Bx|1x10}ABm x7、已知集合M={x|x＜4}，N{x 0}，则集合M∩N等于（xA、{x|x＜﹣2}B、{x|x＞3}C、{x|﹣1＜x＜2}D、8、50名学生参加跳远和跳高两项测试，跳远、跳高测试及格的分别有35人和31人，两项4人，则两项测试全都及格的人数是．9、对某单位的100名员工，结果发现他们喜欢看球赛、和戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看又喜欢看戏剧的有16人三种都喜欢看的有12人则只喜欢看的（A．22B．28C．30D．36t24t10、已知t>0，则函数y 的最小值t（二）练习 A、 BC D2、已知x,yR，且满足xy1，则xy的最大值 3、已知关于关于x的不等式(k24k5)x24(1k)x3 U U5、不等式x2x2的解集为 A、1

B、

C、

D、26、当x4时，函数yx4的最小值为 x B、 C、 D、格。若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ C．2838、和参加同一次考试，如果答对题目占题目总数的4，答对了27题2他们都答对的题目占题目总数的3，那么两人都没有答对的题目共有 ）道 C、 D、9、若2xym与1xny3是同类项，则 3A、m1,n B、m1,nC、m3,n D、m3,n10、下列结论正确的是（Ax>0且x1lgx1

1B、当x>0时，x 1lg x 0,全集I=R，MbabNabx 0,全集I=R，MbabNaba),则2xCN为R）a,

无最大A、

ab

B、abab

C、bab

D、,ab1 1

0a1(2) bbb

b b(4) bcb b(4)A、 D、 人15、已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|ax﹣3＜0}且有A∪B=A，则a的取值范围 x23x16、函数y x18A{x|x24x0B{x|x22(a1)xa210,其中xR,AB

，求实数a三、中学部分：函数、数列与三角函（一）函考试要求【精典例题例1（1）设集合Mx2x2，Ny0y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ xxx

y

x

x1,yx23yx,x23

yx,y

xy

loglog1(3x22(,)2

2[3

2(3（1,2已知函数f(x)满足f(x1)x2，则f(x) 函数yx23x1(1x3)的值域 （7）函数f(x)2x x1的值域 2（1）设a

12,blog

3,c

03，21A. B. C. D.1f(xRf(f(1xx (0,1)D．(,1若f(x) a是奇函数，则a 2xf(x在区间0f(2x1f(1x3

， (B)［

2

， (D)［， f(xR5f(1)1f(2)2f(3f(4) 23（1）判断函数y1x22x8的单调性，并求其最2（2）满足不等式232x23x7的x的取值范围是 例4（1）解不等式log132xlog13x7 2（2）如果函数ylog(x2axa2)的定义域为R，则实数a的取值范围 2例5（2010年第25题10分）f(xax2bxcg(x)kxkABfxx1．x轴相交于C点，且ABC．fxgx2求不等式|f(x

x36（20112510OOABCB的坐标为(22MNM从O沿OAABBC方向向终点C运动，速度都是每秒1NNPBCACPMP当两动点运动了t秒时（0t2P的坐标（用含t的代数式表示②记MPASS与tSf(tSSf(tS0（二）三角函考试要求【精典例题例1（1）若sincos1，则下列结论中一定成立的 2sin 2

sin2

sincos

sincos

sincos2sin

2，则tan B． C． D． 若角xy0

的值等于 1sin21cos2 1sin21cos2例2、已知函数f(xA1sin(x)(A10,00的图象如图所示，其中MNP是等腰直角三角形fx2设ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(B)2

，AB2,AC

3A3ysin2xcos2xsinxcosx2

xππ例4、已知函数f(x)2sin x

3cos2x

，

42f(xxππf(x)m2 ，上恒成立，求实数m的取值范围425、在ABCA．B．Ca,b,c,且a2c2b212(1)求sin

A2（三）数考试要求【精典例题例1（1）an中，a3a4a5a1a2...a7

，那么A B C D（2）已知数列ann项和是Sn2Sn2

则数列an的通项公式是设数列an中，a12,an1ann1，则通项an 2、已知等差数列{an}d0a4a610a4a624求数列{an}n设b (nN*)，数列{b}的前n项和为T,若n

MnN*an

M 3已知S是数列{a}的前n项和，且S2a2(n （Ⅰ）求数列{an}ann（Ⅱ）若数列{b}满足bloga，求数列{ }的前n项和Tn 2

4、已知an是首项为19，公差为-2等差数列Sn为an的前n项和anSn设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.15、在数列{an}a11an11n)an1

n1设ban，求数列{b} 求数列{an}的前n（四）

x24x6,x1f(x)x6,x

f(x)

A(3,1) B(3,1)C(1,1) D(,3)1x2、已知f(x)为R上的减函数，则满足f )f(1)的实数x的取值范围是 1xA B（0，1）C（－1，0）（0，1）D（－，－1）（1，＋3f(xRx0时，f(x2x2xb（b为常数f(1 (D)4、已知f(x)20x

时，f(x)lgx.af(),bf(),cf(),则 ab （B）ba （C）cb

（D）ca5、log

3,

4 的大小顺序为 44443444Alog

4log

3 3

4log

3 344

4

3log3

4

3log34444446、已知sin444444

2,3，则角等于

7、.如果,那么下列各式中正确的是 A.costansin B.sincostanC.tansin D.cossintan8、sin474

1A 2

D 9、在数列{a}中，a2， aln(11)，则a 2ln

2(n1)ln

2nln

1nln10设{an}是公比为正数的等比数列若a11,a516则数列{an}的前7项的和为（ 11yax2bxc(a0x12正确的是 A．abcC．4ac

B．2bcD．ab1f(x满足2f(x3f

1)4xx

f(x) 2f(x)2x1（2x2且x1）x3、设0x2y

23

5的最大值 ,最小值 05、函数y (x22x3)的值域026、已知函数yf(2x)的定义域为[1,1]，则函数yf(logx)的定义域 23sincos7、4sincos92，则tan 8、设等差数列an的前n项和为sn,若a6s312,则an 1.f(x22x52x16x[0,32

f(x2f(x)xm22m3(mZ为偶函数，且在区间(0fF(x)

fbxffb3、已知数列{an和{bn}{an的前n项和记为Sn.若点(nSn)在函数yx24x的图象上，点(nby2x（Ⅰ）求数列{a} （Ⅱ）求数列{anbnn项和Tn4、已知数列annSn，且2Sn2记bnann，求数列bnn项和

（Ⅰ）5y4x4xyAB。PBO3（PB重合PPCABCCA上截取CDCP，PD.BPt。t为何值时，点D恰好与点A重合设PCD与AOB部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的36、已知函数3

sinxcosx+2cos2x,x四、大学数学：极限、导数、积分和概（一） 考试要求【精典例题1、x0f(x)

x1

xxxxf(x)

xxxx2、求极

sinxtanx0(31x2)(1sinxlimloga(1 11x2

x2xxxxx若

x

ax)b,则求ab例3、求下列函数的间断ytanxf(x)x

xxx（二） 考试要求【精典例题例1、f(x

f(x0x)f(x0)

limf(x0h)f(x0h)

例2、fxx0x2sin

x例3、yex(sinxcos

f(x)

xxy

1x222

d2已知yx4（1）y

，x2x

在点1,1处的切线方程为 xy2

xy2

x4y5

x4y5（2）f(xex(axbx24xyf(x在点(0,f(0y4x4(Ⅰ)求abf(xf(x的极大值.（三）积考试要【精典例题1、y

f(x)在点x处的切线斜率为 ，且曲线过点(4,3),试求此曲线x例2、计算下列积 （1）

0

（2）

0例3、求下列不定积tan

（2）

（3）xcos44x4、Dy2dDx2yxxy1（四）概率与统考试内容【精典例题两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( A．150 由0,1,3,5,7,9这六个数字组 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数33A． B．33 32 23 32 23例2（1）一枚质地均匀的硬币连掷2次，至少一次正面出现的概率 nN(Nn个盒子中去，试求每个盒子至多有一只球的概率（设个班级各分配到一名优秀生的概率；②3例3（1）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的23

421成活的株数（2）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要12

签约人数例4（1）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ 某校高三年级有男生500人，400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从中任意抽取20人．这种抽样方法是（ 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差 （分（人（分（人8adbecf30分26计算出a，b，c，d，e，f的值，并总体、、样本和样本容量各是什么50028分以上（28分）为优秀，请（五）大学数学部分随堂练一、选择70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方 A．30 B．40 C．60 D．802、10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是( 3n

n很大时P(A) 发生的频率为n 与n的关系是 ＜ ＞ ＝4、设函数fx为连续函数，则

aA．fbf

B．f

C．f

5、已知a，b，c是实常数，且

an

2

bn22

3，则

an22

ncn

ncn1 2

6、如图，一个长为，宽为2矩形OABC，曲线y＝sn(0x≤)与x轴围如图所示的阴影部分，向矩形OABC内机投一点(点落在矩形OABC内任何点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )．A.π

B.

C.

D.π4π7、函数f(x)＝x2－2lnx的递减区间是 π4π 8、一张储蓄卡的共有6位数字,每位数字都可从0~9中任选一个,在银行自动提款机上取钱时,忘记了的最后一位数字,如果他记得的最后一位是偶数,则他不超过2次就按对的概率是()A.5

B.5

C.5

D.59、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数ba,b12,34,5,6ab1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.9

B.9

C.

D.9的是()． C．在t0时刻，两车的位置相同 员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数 25(单甲8999乙799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应 x1(x3f(x)0(xx1(x

,则limf(x)

limf(x)

limf(x) fx在x0 （4、已知ab是实常数，且

ax2bx22x1

3，则a ，b ξ789P5、ξ789P该随量ξ的均值是 1、现有8名2012年伦敦奥运会，其中A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的各1名，组成一个小A12f(x)x＝2fx的单调增区间x26，x1x26，x1

f34y＝x，y＝2－x，y＝－1x3五、几（一）平面几【1（2010249）ABCDAB2BADBDEFBEDFAECF若AECBE

2（20112410）如图RtDOC中DOC90ODOCA在ODB在OCAB//CDEAB上的一个动点（EAB不重合G,F,HDE,DC,EC的中点．EGFHEEGFHEEGFH能否成为正方形？若能，求E的位置；若不能，请说明理由．3（20122410）ABCD的对角线相交于点OEF经过点OABCDEFAECF备注：以上3线定理：①三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤一组邻边相等的平行四边形是菱形。4（20132310）如图所示，RtABC中，ABC

AB为直径的圆ACDEBCDE．（1）DEO相切；（2）若tanC

5DE1，求CD2．备注：13年考查圆的切线的性质与判定定理及用锐角三角函数解直角三角【关注题型题型一、四边形的判7例、如图，对称轴为直线x 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，42E（xy）OEAFOAOEAFSxy

并写出自变量xx2

F

求出点E E坐标；若不存在， 题型二、三角形相例、如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(xh)2k.所得抛物线x轴交A、B两点（AB的左边y轴交于点CD.求h、k判断△ACD）yBAODCF（3段AC上是否存在点M使△AOM与△ABC相似.若存在求出点）yBAODCFx题型三、AEDOBCAEDOBCAE是⊙O2、已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线＝2∠C．①求证12

（ⅰ）

3例3、如图，已知在⊙O中，AB= 3（二）立体几【考点一】三视：cm 3

3

C、

D、

323例2、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为3233A23

B4

C、2 D442222正(主) 侧(左)视 位置关系的判例1、设a,b是两条直线，,是两个平面，则ab的一个充分条件是 A、a,b//, B、a,b,//C、a,b,// D、a,b//,例2、设有直线m,n和平面、，下列四个命题中，正确的是( A、若m//,n//,则m//nB、若mnm//n,则C、若m,则mD、若mm,则m例3、给定下列四个命题其中为真命题的 A、①和 B、②和 C、③和 D、②和（三）平面解析课程1——直线方【考点一】直线的倾斜角与斜【题型一】直线的倾斜,180 ,180例、若直线l经过第二、四象限，则直线l,180 ,180,180A[0,90 B,180

C

【题型二】直线的斜1、2的直线经过（3，5（a，7（﹣1、b）三点，则a、b的值 1，2，B（3，2，则P点的坐标为 【题型三】三点A（1，﹣1，B（a，3，C（4，5） A、 B、 C、 D、不确【题型四】倾斜角和斜率的范围问例1、已知直线l的倾斜角[0,45)(135,180)，则直线l的斜率地取值范 2、A(2,3)、B(3,2),直线lP(1,1)AB的斜率的取值k范围是 A．k3或k

B．k3或k

C．4k

D．3k 3，1，B（-1，0，C（-内部运动（不包括边界，则y2的取值范围是 xA1A[2

B[B4

C(C2

D(D4【题型五】两条直线平行与垂直的例1、已知直线l1：3x﹣y+5=0，l2：6x+ay+1=0，若l1//l2，则 A、 B C、 D例2(m1)xmy10与直线(m1)xm1y100m的值为

C． D．1 【考点二】直线的方【题型一】直线的点斜式例1、直线l过点P（1，1）且与直线x+2y+1=0垂直，则直线l的方程是 A、 B、 C、 D、 4x2y

4x2y

x2y

x2y3、x2y40xy20的交点,且分别满足下列条件的直l的方程l与直线3x4y10l与直线5x3y60【题型二】直线的斜截式例、与直线l1：2x﹣y+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距是﹣6，则l2在x轴上 A、 B、 C、 D、【考点三】直线的交点坐标与距离【题型一】两条直线的交点坐 A、 B、C、 D、 【题型二】两点间的距例1、过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值2、已知点P（2，﹣1，求P2lPl【题型三】点到直线的距例1（4，a）到直线4x﹣3y=1的距离不大于3，则实数a的取值范围 A、 B、C、 D、 A BC（1，2）或 D（2，1）或直线l5x+3y﹣6=0A（1，1）到直线l【题型四】两条平行直线间的距例1、两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为 A、 B C D例2、与直线l：5x﹣12y+6=0平行且到l的距离为2的直线的方程 课程2——圆与方【考点一】圆的【题型一】圆的标准方例1、圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 C D、例2、已知圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5x﹣2y﹣3=0【题型二】点和圆的位置例、点（1，﹣1）在圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4的内部，则a取值范围是 C、a＜﹣1或a＞1 【题型三】圆的一般方例1、圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心到直线x﹣y=1的距离为 A、 B、C、 D A B C D【考点二】直线、圆的位置关【题型一】直线例1、以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为 C D率的取值范围为 A、B、C、D、例3、直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于 A、B C、 D【题型二】圆与例1、圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系 课程3——圆锥曲【考点一】定 1、a2251(a5)F1、F2弦AB过焦点F1，则ABF2的周长 x2y2

82、P是椭

锐角三角 B.直角三角 C.钝角三角 D.等腰三角例3、已知双曲

y91F1的直线lA、ByAB6,则ABF2（F2为双曲线的右焦点）的周长为（A. B. C. D.例4、若抛物线y2mx(m0)上一点M到抛物线焦点的距离为a，则点M到y轴 【考点二】标准2 2例1、若方 1表示椭圆，则m的取值范围 （2 3m

m

m3且m2

3m2且m2例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程F(3,0)、F(3,0P(316 与椭

1M(3,23、已知两圆Cx4)2y2169,Cx4)2y29，动圆CC内部 和圆C1内切与圆C2CMP2PNMP2PNMN

3

PMNP例5、a2

1(a0b0

xP，且PFF3016、动圆C与定圆

:(x3)2y29

x3)2y212C27Ax2)2y21与定直线lx1PAl相P【考点三】性例1、x2y2上一点PF、F A、 B、 C、 D、2、

A(a,1x22 22

1的内部，则a的取值范围 3、x2y2，F、FA(1,1 P|PA||PF1|例4、双曲线x2y21的两个焦点为F、F，点P在双曲线上，若PF

则点P到x轴的距离 5、x2y2FFP

90o求FPF 6、xA(3tA 2点F的距离为4，则OAF的面积 7、yax2a0FP、QPF与FQ的长分别是p,q，则11等于 A、 B、

C、 D、a【考点四】求离 22若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ 2222

22

2 B.

D. 4、F1、F2a2b21(ab0P，PF1PF2,求椭圆离心率e【考点五】直线与圆锥曲线位置关【题型一】交点2例、已知双曲线G23

y

1

ykx 2求双曲线Gl与双曲线G有两个不同的交点，求实数k【题型二】中点3例、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为 ,0)3求双曲线C若直线lykx1与双曲线CABPOP2(其中O为原点),求k3【题型三】面积1、已知椭圆的两焦点为F11,0、F21,0，P为椭圆上一点PF2

PF1P满足F