湘教版七年级上册数学期中考试试卷及答案

PAGEPAGE10湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题6m﹣3m表示为（）A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m2．2021年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．7.49107 B．7.49106 C．74.9105 D．0.7491077的绝对值是（ ）A．7 B．7 C．D．17下列运算中，正确的是（ ）A．8x5y13xy B．2a2a23a4C．5x3x2 D．7x2y2yx25x2y．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A．ab B．ab0 C．ab0 D．|ab6．单项式x2yz2的系数是（ ）A．0 B．1 C．2 7．下列说法中错误的个数是（ ）绝对值是它本身的数有二个，它们是01；一个有理数的绝对值必为正数；（3）2的相反数的绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数；A．0 B．1 C．2 8．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．5x2y9 B．x25x40 C．x13 D．5305 x下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A．若xy，则x5y5 B．若ab，则acbcC．若ab，则ab D．若xy，则xyc c a a已知关于x的方程和x=1-k的解相则的值是（ ）A．6 B．0 C．-6 D．-13二、填空题1的倒数．12已知m与n互为相反数，则mn1的值．如果一个多项式与2x25的和是3x2x5，那么这个多项式．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买千克．若xk320是关于x的一元一次方程，则k ．为庆“六儿童节，某幼儿园举行用火柴棒“金”比赛．如图所示，按照这样的律，摆第n个图，需用火柴棒的根数．三、解答题计算：（1）511636 2 7 2 （2）(2)1|9| 3 318．先化简，再求值：4x2(x3y)(x5y)，其中x1，y1．解方程：（1）1x53（2）3x722x在数轴上的位置．ab ；（2）化简：|a||b||ba|一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）12105数量（单位：件）x体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）12105数量（单位：件）x如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总数是y元．请把表格填写完整；10件，则校团委共花费多少元？22A2a22a1Ba2ab1．A2B；A2B的值与a的取值无关，求b的值．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若x2x0，则x2x1186 ．我们将x2x作为一个整体代入，则原式011861186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2x10，则x2x2021 ；（2）如果ab3，求2(ab4a21的值；（3）a22ab20b22ab8，求a22b26ab的值．Am2m1Bm2m1Cm2m1．若某个整式可以表示为aAbBcC（其中，bc为常数，我们约定如下分类：①若a0bc0，则称该整式为A型整式；①若a0，b0，c 0，则称该整式为AB型整式；①若a0b0c0ABC型整式．……依上面的分类方式，请给出B型整式和AC型整式的定义：若 ，则称该整式为B型整式；若 ，则称该整式为AC型整式．例如：整式m25m5可称为“AB” 2A3B

m2m13m2m1

2m22m23m23m3m25m5m25m52A3B，m25m5是“AB”3m2m3整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．若整式4m2kmkm的“ABC”，请求出相应的用含k的代数式表示）所对应的数是x的代数式当有理数xAB之间（包括点的任意一点时，代数式P取得的，则称代数式PAB于关于x的代数式|x|x时，代数式|x|4x0时，代数式|x|取0，所以代数式|x|AB的相依代数式．问题：（1）关于x代数式|x2|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 和 ；所以代数式|x2|（填是或不是）线段AB的相依代数式．2 （2）关于x1x7；x21；|x|10；①|x2||x1|1AB2 的相依代数式有 ，并证明（只需要证明是线AB的相依代数式的式子，不是的不需证明．ax12x12与最小值．参考答案1．D【解析】【分析】

3AB的相依代数式，请求出有理数a的最大值根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．【详解】若向南走6m，记为+6m，则-3m表示为向北走3m．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．B【解析】【分析】a×10n的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7490000用科学记数法表示为：7490000=7.49×106故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法的知识；把一个数表示成a10n(1a＜10）的形式即为科学记数法．3．B【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，所以﹣7的绝对值是7．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟知绝对值的意义是解题关键．4．D【解析】【分析】不变进行计算即可．【详解】解：A、8x和5y不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；B、2a2a23a2C、5x3x2x，故此选项错误，不符合题意；D、7x2y2yx25x2y，此选项正确，符合题意．【点睛】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．5．C【解析】【分析】根据数轴得出a20b2行判断即可．【详解】从数轴可知：a20b2，ab，ab0，ab0，|ab|，只有选项C正确，选项A、D【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值，数轴的应用，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键．6．B【解析】【分析】根据单项式的系数、次数的概念求解．【详解】根据单项式的系数、次数的定义可知：此单项式的系数为1；故答案为B【点睛】项式中字母的指数和．7．C【解析】【详解】）绝对值是它本身的数有无数个，故原说法错误；（2）一个有理数的绝对值必为非负数，故原说法错误；（3）2的相反数的绝对值是2，此说法正确；（4）故选C．【点睛】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握此定义。8．C【解析】【分析】只含有一个未知数（元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是（b为常数，且．由定义即可判断．【详解】解：A．5x-2y=9含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；B．x2-5x+4=0是高次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意；C．x-1=3是一元一次方程，符合题意；55D．+3＝0分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；x故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．9．D【解析】【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．等式基本性质1：等式的两边同时加上（去）同一个数（或字母，等式仍成立；等式基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母，等式仍成立．【详解】解：A、若xy，则x5y5，等式基本性质1，正确；B、若ab，则acbc，等式基本性质2，正确；C、若ab，则ab，等式基本性质2，正确；c cDxyxa

y，a≠0,等式基本性质2，原题考虑不周全，故此选项错误．a故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．10．A【解析】【分析】首先根据方程2x=-4有解可得x的值，在代入x=1-k，可得k的值，进而计算k2-k即可．【详解】2x=-4有解可得-2=1-k,解得k=3代入k2-k=6，故选A【点睛】本题主要考查方程解的问题，题目简单细心计算，此类题目常考，应当熟练掌握．11．12【解析】【分析】根据倒数的定义求即可．【详解】1根据倒数的定义可知，12的倒数是12．故答案为12．【点睛】本题考查倒数的定义．掌握倒数定义是关键．12．1【解析】【分析】利用相反数的定义得出m+n的值，代入计算即可．【详解】解：①m与n互为相反数，①m+n=10，①m+n+1=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值以及相反数的概念，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．x2x【解析】【分析】用3x2x5减去2x25，即可求解．【详解】（3x2x5）（2x25）=3x2x52x25=x2x，x2x．【点睛】本题主要考查多项式的减法，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．14．5【解析】【详解】解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．答①55．15．2或4【解析】【分析】只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次）般形式是（b是常数且．【详解】11xk|k-3|=1．

20是关于x的一元一次方程，得解得k=2或4，故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．6n+2【解析】【详解】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，214＝6×1＋8根火柴棒，320＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有（6n+2）根火柴棒．故答案为：6n+2．1（）5（2）147【解析】【分析】原式先把除法转化为乘法，再进行乘法运算即可得到答案；原式先进行乘方和绝对值化简，再进行除法运算，最后进行加减运算即可得到答案．【详解】）511636 2 7 2 =53 6 26 2735 3 6 2= 6 2 7 3=5；7PAGEPAGE17（2）(2)1|9| 3 3=1(2)19 3 3=1(2)39=169=14．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．x11y，10．【解析】【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：原式=4x2x6yx5y=x11y，xy1时，原式=-1+11×1=-1+11=10．【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题关键．1（）x27（2）x1【解析】【分析】(1)x1(2)x1，即可求出解．【详解】）1x543x1512x27（2）3x722x3x2x275x5x1【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2（）ab（20【解析】【分析】先判断b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据绝对值的性质化简即可；先判断b＜0＜a，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】（）＜0，＞，①a+b＜0，①ab-a-b，（2）①b＜0＜a，①|a||b||ba|=a-b+b-a=0．【点睛】本题主要考查绝对值化简，掌握求绝对值的法则是解题的关键．2（）2x10603x）一等奖奖品买10件，则校团委共花费370元【解析】【分析】50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的210写表格；把x=10代入总费用y即可求解．【详解】（1一等奖奖品买x2x10件，故答案为：2x-10、60-3x；（2）买50件奖品所需总费用：y=12x+10（2x-10）+5（60-3x）=17x+200当x=10时，y=370．答：一等奖奖品买10件，则校团委共花费370元．【点睛】此题考查列代数式，正确理解题意，根据题意列代数式表示所求的量是解题的关键．2（）A2Bab2a3（）b2．5【解析】【分析】合并同类项计算即可；确定a的系数，令其为零即可．【详解】（）①A2a2ab2a1，Ba2ab1，①A2B=2a22a12a22ab22a 3；2a 3；（2）①A2B的值与a的取值无关，2)a 3a的系数为零，①5b-2=0，解得b2．5【点睛】字母无关的条件是解题的关键．2（）202（215）36【解析】【分析】把已知等式变形，整体代入计算即可得；a+b＝3代入计算即可求出值；已知第一个等式，加上第二个等式两边乘以2求出原式的值即可．【详解】（）x1＝，①x2+x＝1，①x2+x+2021＝1+2021＝2022，故答案为：2022；（2）①a+b＝3，①2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣6+21＝15；（3）①a22ab20，b22ab8，①2b24ab16，①a22b26ab=a22ab2b24ab201636．【点睛】式的正确化简是解题的关键．2（1）b0，ac0；a0，c0，b0（C型整式，见解析3）ak4，2bk4，ck2【解析】【分析】类比得出BAC型整式的定义即可；类比方法拆开表示得出答案即可；类比方法拆开表示得出答案即可．【详解】）若b0，ac0，则称该整式为B型整式；若a0c0b0AC型整式．2）m2m32m2mm2m2AC，3m2m3AC型整式，（3）4m2kmk=k4

m2m1+k4

m2m1+km2m12 2=k4

A+k4B+kC，2 2①ak4，bk4，ck．2 2【点睛】此题属于新定义类型题