浙江大学大二数学专业《数学分析(二)》考试A卷及答案

数学分析（二）课程考试A卷适用专业 考试日期：试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100

6、函数x2在(,)上展开成傅立叶级数为 。（共4小题，每小题5分，共20分）一、判断题（对的打√，错的打×，每小题2分，共12分） e 11、lnxdx 2、 1x2dx：n号 1、若limnan学线 n

a0，则级数an

收敛。 （ ） 1 0e2、若f(x)在[a,b]上连续，

f2(x)dx0，则x[a,b]，f(x)0。（ ）3、若

lim

af(xy)a，则

lim

f(x,y)a。 （ ）(x,y)(x,y)00

xxyy0 04、级数： n2名

(1)nnsin

在x[0,]上一致收敛。 （ ）

dx nn!nnn n6、若在可积，则nnn n6、若在可积，则在可积。（）订

,b

均发散，则级数min(a

3、,b)也发散。 （ ）

1ex

4、limlnn n（共6小题，每小题2分，共12分）1、函数：

ex1

在x0处的幂级数展开式为 。y2 （10ysinxx0,xy0所围成的平面图形，绕x轴旋转班级 2函数f(x,y)班业专装 1

x2y2

在点(0,0)的重极限和累次极限分别为 、 、 。

一周所得旋转体的体积。3、定积分(ex2sinx2)dx等于 。14、若反常积分0

1

dx收敛时，则的取值范围是 。： 5、幂级数 xn系 2n院

的收敛半径和收敛区域分别为 、 。第1页共2页第PAGE第4页2页（10分）求幂级数

nxn的和函数s(x)，并利用该结果求级数

n的值。

（8）设

0

a 是收敛的。nn1n

2nn1

n (1a1

)(1a2

) (1a)n（10分）（）级数nn!是否收敛；nn（2）级数 xn

x

[0,1]

上是否一致收敛。

（8分）证明若f(x)dx绝对收敛，且limf(x)0，则

f2(x)dx必收敛。n2n

xa a（10fn上是否一致收敛。

(x)

2nx 分别在x1和x1n2x2数学分析（二）A适用专业： 考试日期：试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100分

dx

1 1 )dt…………41ext1 t1ex1ex一、判断题（对的打√，错的打×，每小题2分，共12分） 2ln( 1)xC1ex1、×；2、√；3、×；4、√；5、×；6、×。（共6小题，每小题2分，共12分）

4、解：limlnn n

lim1nnnn!inn!

ilnn

…………2分1、n

xnkx1,1)。2、不存在、0、1。3、4。

1lnxdx…………241n0k04、01。5R2、[2,2]。623

4n1

(1)nn2

cosnx。

0=1…………5分（共4小题，每小题5分，共20分）

四、解：旋转体的体积V2sin2xdx…………6分1、解：elnxdx1lnxdxelnxdx…………2分 01 1 1e e

(1cos2x)dx…………9分0(xlnxx)

(xlnxx)e…………4

…………1022e

1e 1…………5分

五、解：易知幂级数n1

nxn的收敛域为x(1,1)，…………2分2xsintdxcostdt，…………2

由nxn=s(x)得

s(x)nxn1 x …………4211x2dxcostsintdt…………4分21

n1 n10 0…………5分4

逐项积分得

x1

xs(x)xn x n x x

dx…………6分3、解：令t 1ex,dx

2tt2

dt，…………2

两边求导得s(x)

(1x)2

…………8分取x1(1,1)代入得 n2 2nn1

2…………10

所以该级数的前n项部分和Sn

1

1有界，……6分六、（1）lim

31，…………4分

且由an

0S1(11(1a)(1a)1 2(1a)n

单调递增，故Sn

有极限，…………7分3n1(3n1(n1)!(n1)n13nn!nn

即原级数收敛。…………8分故该级数发散；…………5分

limx

f(x)0得取0

1，存在正数XxXf(x)0

1，（2）x[0,1]

1，…………8xnnxnnn2

即有f2(x)f(x)，又由a

f(x)dx绝对收敛，…………3分而 1n2

收敛，…………9

对0，当uu1 2

U

2u1

f(x)dx，…………5故该级数在x[0,1]上一致收敛。 …………10分2nx

Nmax(X,UxN

2u

f2(x)dx，…………7七、解：易知函数列fn

1n2x2

0，…………2

1即f2(x)dx必收敛。…………8分limsupn0x1

020，…………5分 a2nx12nx1n2x2故函数列fn

(x)

1n2x2

在0x1不一致收敛。…………6limsupn1x

00，…………9分2nx12nx1n2x2故函数列f(x)n