立体几何中平行问题(专题卷)

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page99页，总=sectionpages99页试卷第=page88页，总=sectionpages99页绝密★启用前立体几何中平行问题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题：共22题每题5分共110分1．已知直线l⊥平面α,直线m/平面βA.若α⊥βB.若l⊥mC.若l//β,则mD.若α//β,则l2．下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是A.1B.2C.3D.43．设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题:①若m⊥n,m⊥α,则n//α;②若α//β,m⊥α,则m⊥β;③m⊥A.0B.1C.2D.34．已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,现给出下列命题:①若m⊂α,n⊂α

,m//β

,n//β,则α//β;③若m⊥α,m⊥n,则n//α其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.35．设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是A.若l⊥mB.若l⊥αC.若l//α,m⊂αD.若l//α,m//α6．已知直线a∥平面α,直线b⊂平面αA.aB.a与C.a与D.a与7．已知m、n是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面,则下列正确的是A.若m∥α,nB.若α⊥γ,βC.若m∥α,mD.若m⊥α,n8．已知两个不同的平面α,β和两个不重合的直线m,n,有下列四个命题:①若m//n,m⊥α,则n⊥α;②若m⊥α,m⊥β,则α//βA.0B.1C.2D.39．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么A.α//βB.α与β相交C.α与β重合D.α//β或α与β相交10．设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n//α,则m⊥n

②若α//β③若m//α,n//α,则m//n

④若α⊥γ,其中正确命题的序号是A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④11．设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题中正确的是A.若α⊥β,m⊂α,则m⊥βB.若m∥α,β⊥α,则m∥βC.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥βD.若m∥β,m⊂α,α∩β=n,则m∥n12．如图,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为MC的中点,则下列结论不正确的是A.平面BCE⊥平面ABNB.MC⊥ANC.平面CMN⊥平面AMND.平面BDE∥平面AMN13．设平面α⊥β,l是两个平面的交线,若a在平面α内,b在平面β内,且a,b均与l不垂直,则A.a,b可能垂直,但不可能平行B.a,b可能垂直,也可能平行C.a,b不可能垂直,但可能平行D.a,b不可能垂直,也不可能平行14．对于平面α和共面的直线m，nA.若mB.C.若D.若m15．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A.B.C.D.16．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是A.平行B.相交且垂直C.异面直线D.相交成60°角17．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中错误的为A.AC⊥BDB.AC⫽截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°18．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE：EB＝AF：FD＝1：4，又H、A.BD//平面EFGH且EFGH是矩形B.EF//平面BCD且EFGH是梯形C.HG//平面ABD且EFGH是菱形D.HE//平面ADC且EFGH是平行四边形19．已知m,n是不同的直线,α,①若m⫋α,n∥α②若m∥α,③若α∩β=n,其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.320．若∠AOB=∠A1O1B1,且A.OB∥B.OBC.OB与O1D.OB与O121．已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AB,CC1,A1D1,C1D1的中点,则下列结论中错误的是A.A1E⊥AC1B.BF∥平面ADD1A1C.BF⊥DGD.A1E∥CH22．一个三棱柱的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图如图所示,若M,N分别为A1B,B1C1的中点,则下列选项中错误的是A.MN与A1C异面B.MN⊥BCC.MN∥平面ACC1A1D.三棱锥N-A1BC的体积为13a

第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题：共14题每题12分共168分23．如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.(1)求证:直线BD1∥平面PAC;(2)求证:平面PAC⊥平面BDD1;(3)求直线PB1与平面PAC所成的角.24．如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=2,AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C'的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面A'ACC';(Ⅱ)求三棱锥A'-MNC的体积.(锥体体积公式V=1325．如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=600,平面ACFE⊥平面(1)求证:BC⊥平面ACFE;(2)当EM为何值时,AM//平面BDF?证明你的结论．26．如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB的中点,过A,D,N三点的平面交PC于M,E(1)EN//平面PDC;(2)BC⊥平面PEB(3)平面PBC⊥平面ADMN.27．在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(1)求四棱锥P-ABCD的体积V;(2)若F为PC的中点,求证:PC⊥平面AEF;(3)求证:EC∥平面PAB.28．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.证明:EF∥平面PAD;(2)求三棱锥E-ABC的体积V.29．如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设，求三棱锥的体积.30．(2013·河北省石家庄一中月考)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形,PD⊥平面ABCD,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)求证:DN∥平面PMB;(2)求证:平面PMB⊥平面PAD;(3)求直线PB与平面ABCD的夹角.31．如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,A(1)求证:CN⊥平面AB(2)求证:CN//平面AMB(3)求三棱锥B132．如图，已知ΑF⊥平面ΑΒCD，四边形ΑΒΕF为矩形，四边形ΑΒCD为直角梯形，∠DΑΒ=90∘，ΑΒ//CD(1)求证：ΑF//平面Β(2)求证：ΑC⊥平面BCE(3)求三棱锥E-33．(2012·山东省淄博市第一中学检测)如图所示的几何体由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA⊥平面ABC,AB=2,AF=2,CE=3,BD=1,O为BC的中点.(1)求证:AO∥平面DEF;(2)求证:平面DEF⊥平面BCED.34．在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=14AB.(Ⅰ)求证：EF∥平面BDC1；(Ⅱ)求三棱锥D－BEC1的体积．35．如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a.(1)求证:AD⊥B1D;(2)求证:A1C∥平面AB1D;(3)求点A1到平面AB1D的距离36．如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB和△PAD都是边长为2的等边三角形.(Ⅰ)证明:PB⊥CD;(Ⅱ)求点A到平面PCD的距离.评卷人得分三、填空题参考答案1.D【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.A.由l⊥平面α,α⊥β可得l//β或l⊂β,又直线m//平面β,所以直线l与m的位置关系是平行、相交或异面,故A错误;B.由l⊥m,直线m/平面β,不能得到l⊥β,故B错误;C.由l//β,直线【备注】无

2.C【解析】本题主要考查空间点线面的位置关系、线面平行的性质,考查了逻辑推理能力与空间想象能力.(1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显然正确;(4)显然正确.故答案为C.【备注】无

3.B【解析】本题主要是考查立体几何中的点线面的位置关系.①若m⊥n,m⊥α,则②若α//β,m⊥α,则③m⊥β,α⊥β,则④若m//α,n//α,则m//n,不正确,m、n可能相交,也可能异面.正确的只有②.【备注】无

4.A【解析】本题考查空间线面关系的判定.对于①,若直线m,n不相交,则不能得出α//β的结论,故①错误;对于②,n可能在α内,故②错误;对于③α内,故③错误;对于④,可能出现n∥α【备注】无

5.B【解析】本题考查空间线面关系的判定.根据直线与平面垂直的性质可知,两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,故B正确.【备注】无

6.D【解析】本题考查空间中线面的位置关系;若直线a∥平面α,直线b⊂平面α,则a∥b或a【备注】无

7.D【解析】本题考查空间中的平行关系;若m∥α,n∥α,则m、n可能平行、相交或异面,即选项A错误;若α⊥【备注】无

8.D【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质,考查了空间想象能力.①两条平行直线中的一条直线垂直一个平面,那么另一条直线也垂直这个平面,故①正确;②与同一条直线垂直的两个平面互相平行,故②正确;③由m⊥α,m//n可得n⊥α,由两个平面垂直的判定定理可知,故③【备注】无

9.D【解析】本题考查空间中面与面之间的位置关系.平面α内有无数条直线都与平面β平行,则α//β或α与β相交.选D.【备注】无

10.A【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质,考查了逻辑推理能力与空间想象能力.③平行于同一个平面的两个平面不一定平行,故③错误;排除B,C;④垂直于同一个平面的两个平面不一定平行,故④错误,排除D,因此答案为A.【备注】无

11.D【解析】本题主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系,考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.对于A,可能m⊂β,可能m∥β,可能m⊥β,也可能m与β相交且不垂直,故不正确;对于B,可能m⊂β,可能m∥β,可能m⊥β,也可能m与β相交且不垂直,故不正确;对于C,α∥β,故不正确;对于D,由线面平行的性质定理可得m∥n,故正确.【备注】无

12.C【解析】本题考查线线、线面、面面的位置关系,解题的关键是结合题意构造一个正方体.该几何体为正方体截去两个正三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到边长为1的正方体中,如图所示.由BC⊥BN,BC⊥AB,BN∩AB=B,得BC⊥平面ABN,又BC⊂平面BCE,故平面BCE⊥平面ABN,所以A正确;取AN的中点F,连接FB,MF,则MC∥FB,又FB⊥AN,所以MC⊥AN,所以B正确;由题意易得EB∥MF,又EB⊄平面AMN,MF⊂平面AMN,所以EB∥平面AMN,同理BD∥平面AMN,EB∩BD=B,故平面BDE∥平面AMN,所以D正确.故选C.【备注】无

13.C【解析】本题主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判断,考查考生的空间想象能力及对基础知识的掌握情况.由题意,若a与b垂直,因为α⊥β,a在平面α内,b在平面β内,则a⊥l,b⊥l至少有一个成立,与a,b均与l不垂直矛盾,所以a与b不可能垂直.当a∥l,b∥l时,a∥b.故选C.【备注】无

14.C【解析】无【备注】无

15.D【解析】无【备注】无

16.D【解析】无【备注】无

17.C【解析】无【备注】无

18.B【解析】本题主要是考查线面平行的判定；连接BD，∵AE：∴EF||BD，∵EF不在平面BCD内，BD⊂平面∴EF||∵H、G分别为BC、CD的中点，∴GH||BD∵EF≠∴EFGH是梯形.【备注】无

19.A【解析】无【备注】无

20.D【解析】无【备注】无

21.A【解析】设正方体的棱长为1,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图,则D(0,0,0),A1(1,0,1),E(1,12,0),C(0,1,0),F(0,1,12),C1(0,1,1),H(0,12,1),G(12,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),则A1E=(0,12,-1),AC1=(-1,1,1),BF=(-1,0,12),DG=(12,0,1),CH=(0,-12,1).易知平面ADD1A1的一个法向量为v=(0,1,0),因为A1E·AC1=【备注】无

22.D【解析】本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征,意在考查考生的空间想象能力和运算能力.取A1B1的中点D,连接DM、DN.由于M、N分别是A1B、B1C1的中点,所以可得DN∥A1C1,又DN⊄平面A1ACC1,A1C1⊂平面A1ACC1,所以DN∥平面A1ACC1.同理可证DM∥平面A1ACC1.又DM∩DN=D,所以平面DMN∥平面A1ACC1,所以MN∥平面ACC1A1,直线MN与A1C异面,A,C正确.由三视图可得A1C1⊥平面BCC1B1,所以DN⊥平面BCC1B1,所以DN⊥BC,又易知DM⊥BC,所以BC⊥平面DMN,所以BC⊥MN,B正确.因为VN-A1BC=VA1-NBC【备注】无

23.(1)设AC和BD交于点O,连接PO.由P,O分别是DD1,BD的中点,知PO∥BD1.∵PO⊂平面PAC,BD1⊄平面PAC,∴直线BD1∥平面PAC.(2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,∴底面ABCD是正方形,则AC⊥BD.∵DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴DD1⊥AC.∵BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BDD1.又AC⊂平面PAC,∴平面PAC⊥平面BDD1.(3)连接B1C.由PC2=2,PB12=3,B1C2=5,知△PB1C是直角三角形,∴PB1⊥同理PB1⊥PA.所以直线PB1⊥平面PAC.故直线PB1与平面PAC所成的角为90°.【解析】无【备注】无

24.(Ⅰ)解法一连结AB'、AC',因为∠BAC=90°,AB=AC,所以三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,所以点M为AB'的中点.又因为点N为B'C'的中点,所以MN∥AC'.又MN⊄平面A'ACC',AC'⊂平面A'ACC',因此MN∥平面A'ACC'.解法二取A'B'的中点P.连结MP,NP,AB'.而点M,N分别为AB'与B'C'的中点,所以MP∥AA',PN∥A'C',所以MP∥平面A'ACC',PN∥平面A'ACC'.又MP∩PN=P,因此平面MPN∥平面A'ACC'.而MN⊂平面MPN,因此MN∥平面A'ACC'.(Ⅱ)解法一连结BN,由题意得A'N⊥B'C',平面A'B'C'∩平面B'BCC'=B'C',所以A'N⊥平面NBC.又A'N=12故VA'-MNC=VN-A'MC=12VN-A'BC=12VA'-NBC=解法二VA'-MNC=VA'-NBC-VM-NBC=12VA'-NBC=1【解析】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行的转化,考查几何体的体积公式等基础知识和基本技能,考查空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力.(1)利用三角形中位线证明MN平行于平面A'ACC'内的一条线即可,或取A'B'的中点,证明过MN的一个平面与平面A'ACC'平行,再转化为所要求证的线面平行;(2)转换三棱锥底和高或利用体积差均可求解.【备注】无

25.(1)证明:在梯形ABCD中,∵AB//CD,AD=四边形ABCD是等腰梯形,且∠DCA=∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交线为AC∴BC⊥平面ACFE(2)当EM=33a时,AM//平面BDF,在梯形ABCD中,设AC∩BD=N,连接FN,则CN:NA=1:2∴四边形ANFM是平行四边形,∴AM//NF又∵NF⊂平面BDF,AM⊄平面BDF,∴AM//平面BDF.【解析】本题考查了线面平行以及线面垂直的判定方法，强调了转化思想在解题中的应用,要注意解题步骤的规范性.(Ⅰ)要证BC⊥平面ACFE，根据已知条件ACFE⊥平面ABCD,再结合已知证出AC⊥BC,利用面面垂直的性质定理容易证明结论;(Ⅱ)根据线面平行的判定定理，只需在平面BDF中找到一条直线与AM平行即可，由已知可设AC∩BD=N

，连接FN，让AM//NF,再在梯形【备注】无

26.(1)∵AD//BC,∵MN=平面ADMN∩平面PBC,BC又因AD//∵N是PB的中点,E是AD的中点,底面ABCD是边长为2的菱形,∴四边形ADMN是平行四边形,∴EN而DM⊂平面PDC,∴EN(2)∵侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,E为AD的中点,∴∵∠BAD=60°,AB=2,∴由AD//BC∵BE∩PE(3)∵由(2)知BC⊥平面PEB,EN⊂∵∵AP=AB=2,而MN∩AN【解析】本题考查线面平行与垂直.(1)∵AD//BC,∴BC//平面ADMN,∴BC//MN；又因AD//BC,∴AD//MN,∴ED//MN【备注】线线平行=>线面平行;线线垂直=>线面垂直=>面面垂直.

27.(1)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC=3,AC=2.在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,∴CD=23,AD=4.∴S四边形ABCD=12AB·BC+12AC·CD=12×1×3+12×2×2则V=13×532(2)∵PA=CA,F为PC的中点,∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.∵E为PD的中点,F为PC的中点,∴EF∥CD,∴EF⊥PC.∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.(3)如图,取AD的中点M,连接EM,CM,则EM∥PA.∵EM⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,∴∠ACM=60°.∵∠BAC=60°,∴MC∥AB.∵MC⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC=M,∴平面EMC∥平面PAB.∵EC⊂平面EMC,∴EC∥平面PAB.【解析】本题以多面体为依托,设计多问的形式,既考查线线、线面、面面的位置关系,也考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系,其解题步骤遵循“作——证——求”的基本规则,强调作图、证明和计算相结合的“三合一”步骤.本题建立在多面体的基础上,第(1)问求体积,要注意体积公式的应用;第(2)、(3)两问属于线面的基本关系,求解时要利用线面垂直的判定定理及线面平行的判定定理.【备注】无

28.(1)在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则EG⊥平面ABCD,且EG=12在△PAB中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2,∴AP=AB=2,EG=22∴S△ABC=12AB·BC=12×2×2=∴VE-ABC=13S△ABC·EG=13×2×22【解析】本题考查了空间几何体的线面垂直、线面平行问题,考查了几何体的体积计算问题,考查了同学们做辅助线解题的能力以及空间思维的能力.(1)利用三角形的中位线定理直接证明;(2)过E作PA的平行线,即为三棱锥E-ABC的高,体积可求.【备注】无

29.（Ⅰ）因为D,E都是中点，所以取中点，连接，可证得四边形是平行四边形.因而有，再根据线面平行判定定理就可证得平面.（Ⅱ）F是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，因为三棱柱中，侧棱平面，即直三棱柱。所以，所以,即得利用勾股定理，即通过计算设，则.∴，∴.得.平面成立。，（Ⅲ）∵点是线段的中点，∴点到平面的距离是点到平面距离的.而，∴三棱锥的高为；在中，，所以三棱锥的底面面积为，故三棱锥的体积为.【解析】本题考查的知识点是线面垂直判定定理，线面平行判定定理，三棱锥体积。【备注】无

30.(1)取PB的中点Q,连接MQ、NQ,因为M、N分别是棱AD、PC的中点,所以QN∥BC∥MD,且QN=MD,所以四边形MQND是平行四边形,所以DN∥MQ.DN∥MQMQ⊂平面(2)PD⊥平面ABCDMB⊂平面因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形,且M为AD的中点,所以MB⊥AD.又AD∩PD=D,所以MB⊥平面PAD.MB⊥平面PADMB⊂平面(3)连接BD,因为PD⊥平面ABCD,所以∠PBD就是直线PB与平面ABCD所成的角,因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形,所以△ABD是正三角形,所以BD=AB=CD.又PD=CD,所以BD=PD,所以Rt△PBD是等腰直角三角形,所以∠PBD=45°.故直线PB与平面ABCD所成的角为45°.【解析】在立体几何中,证垂直关系、平行关系,求角,求距离往往都需要用到线面垂直,因此学好线面垂直对学好立体几何有着重要的作用.【备注】无

31.(1)证明:因为三棱柱ABC-A1B1C又因为CN⊂平面ABC,所以AA因为AC=BC=2,N是因为AA1∩AB=A(2)证明:取AB1的中点G,连接MG,NG,因为N,G分别是棱AB,AB所以NG//BB1且NG=12BB1,又因为CM//BB所以CM//NG且CM=NG,所以四边形CNGM是平行四边形所以CN//MG因为CN⊄平面AMB1,GM⊂平面AMB1,所以CN//平面(3)由(1)知CN⊥面ABB1A1,即又由(2)知CN//MG,所以GM⊥平面AB1所以VB【解析】本题主要考查线面平行、线面垂直的判定、体积的求法等基础知识.第(1)题通过证AA1⊥CN且CN⊥AB,再利用线面垂直的判定定理得证;第(2)题通过取中点而得四边形CNGM是平行四边形,进而得CN//MG,从而由线面平行的判定定理得CN//平面AMB1;第(3)题利用(1)(2)两题的结论得到【备注】求几何体的体积体现了线面、面面垂直关系的综合应用.根据需要,在求解过程中经常用到转换顶点等技巧.

32.(1)因为四边形ABEF为矩形，所以AF//BE,BE⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，所以AF//平面BCE．(2)过C作CM⊥AB，垂足为因为AD⊥DC，所以四边形ADCM为矩形．所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=22所以AC2+BC2因为AF⊥平面ABCD,AF//BE所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因为BE⊂平面BCE，BC平面BCE，BE∩BC=B,所以AC⊥(3)因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥CM，又因为CM⊥AB,AF⊂平面ABEF，AB⊂平面ABEF，AF∩AB=所以CM⊥平面ABEF.VE-BCF【解析】本题主要考查的是线面平行、线面垂直的判定以及棱锥的体积等知识点，意在考查考生的计算能力和逻辑推理能力.(1)由线面平行的判定定理即可得证；(2)运用勾股定理判断出AC⊥BC，再由AF⊥平面ABCD,AF//BE得到BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，进而证明AC⊥平面BCE;(3)由CM⊥平面ABEF，VE-BCF【备注】无

33.(1)取DE的中点G,建立如图所示的空间直角坐标系,则O(0,0,0),A(0,3,0),B(-1,0,0),C(1,0,0),D(-1,0,1),E(1,0,3),F(0,3,2),G(0,0,2),从而DE=(2,0,2),DF

=(1,3,1),OA

=(0,3,0).设平面DEF的法向量为m=(x,y,z),则m·DE=0取x=1,则y=0,z=-1,∴m=(1,0,-1).∵OA·m=0,∴OA⊥m.又OA⊄平面DEF,∴OA∥平面DEF.(2)显然,平面BCED的一个法向量为v=(0,1,0).∵v·m=0,∴平面DEF⊥平面BCED.【解析】无【备注】无

34.(Ⅰ)证明：设O为AB的中点，连结A1O，∵AF=14AB，O为AB的中点，∴F为AO又E为AA1的中点，∴EF∥A1O．又∵D为A1B1的中点，O为AB的中点，∴A1D=OB.又A1D∥OB，∴四边形A1DBO为平行四