最新北师大版数学7年级上册第5章第3节《应用一元一次方程》课件

应用一元一次方程——水箱变高了应用一元一次方程1.通过分析实际问题，找到题中的不变量；2.能根据不变量找出等量关系；3.根据等量关系设未知数，列方程，求解，并能验明解的合理性。1.通过分析实际问题，找到题中的不变量；列一元一次方程解应用题的主要步骤1.审——审题含有数量关系的句子（关键句）.2.找——通过关键句子找出题中所给的等量关系3.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.4.列——依据找到的等量关系，列出方程.5.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).6.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.7.答——注意单位名称.知识管理列一元一次方程解应用题的主要步骤知识管理注意：(1)列方程解决等积问题时，应注意方程两边的单位要统一；(2)“高矮、胖瘦、长短”问题主要从体积、面积、周长等方面入手找等量关系．常用的公式：C长方形＝2×(长＋宽)，C正方形＝4×边长，C圆＝2πr；S三角形＝

ah，S长方形＝长×宽，S正方形＝边长2，S圆＝πr2；V长方体＝长×宽×高，V正方体＝棱长3，V圆柱＝πr2h，V圆锥＝

πr2h知识管理注意：知识管理(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.

类型一：图形的等长变化xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米.根据题意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2（米）此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米.归类探究(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多xm(x+0.8)m解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为2.9×2.1=6.09(平方米)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(平方米).

此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(平方米).归类探究(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+0.8)m解：设此时长方形的宽为x米，则它的长xm4x=10解得x=2.5正方形的面积为2.5×2.5=6.25(平方米)解：设正方形的边长为x米.根据题意，得比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16（平方米）正方形的边长为2.5米同样长的铁丝可以围更大的地方归类探究(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？xm4x=10解得(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；[归纳总结](2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．归类探究(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；[归纳总结](2)

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？归类探究类型二：用一元一次方程解决图形的等积变形问题某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱当堂测评1．[2020·江干区模拟卷]如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为20cm，容器内的水的高度为15cm，如果把一根半径10cm的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高(水不会溢出)(

)A．10cm

B．5cm

C．15cm

D．12cm

当堂测评1．[2020·江干区模拟卷]如图，一个盛有水的圆柱当堂测评2．[2020·鄞州区一次模拟]有一玻璃密封器皿如图1所示，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若按如图2放置时，测得液面高10厘米；若按如图3放置时，测得液面高16厘米，则该玻璃密封器皿总容量为(结果保留π)(

)

图1图2图3A．1250πcm3B．1300πcm3C．1350πcm3D．1400πcm3

当堂测评2．[2020·鄞州区一次模拟]有一玻璃密封器皿如图当堂测评3．[2020·龙湖区模拟]如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为

．当堂测评3．[2020·龙湖区模拟]如图，小红将一个正方形纸当堂测评4．某车间要锻造直径为40mm，高为45mm的圆柱形零件毛坯，需截取直径为30mm的圆钢多长？

当堂测评4．某车间要锻造直径为40mm，高为45mm的圆

5.一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？当堂测评5.一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷最新北师大版数学7年级上册第5章第3节《应用一元一次方程》课件最新北师大版数学7年级上册第5章第3节《应用一元一次方程》课件★【易错遴选题】★【易错遴选题】学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？学习了本课后，你有哪些收获和感想？1.理解题意用方程解决实际问题的基本步骤：

2.寻找等量关系3.设未知数列方程4.解方程5.作答1.理解题意用方程解决实际问题的基本步骤：2.寻找板书设计应用一元一次方程）——水箱变高了等积变形问题和、差、倍、分问题读懂题意，分析出题中的数量关系通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．板书设计应用一元一次方程）——水箱变高了等积变形问题和、差、光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。——约·诺里斯教师寄语光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清应用一元一次方程——水箱变高了应用一元一次方程1.通过分析实际问题，找到题中的不变量；2.能根据不变量找出等量关系；3.根据等量关系设未知数，列方程，求解，并能验明解的合理性。1.通过分析实际问题，找到题中的不变量；列一元一次方程解应用题的主要步骤1.审——审题含有数量关系的句子（关键句）.2.找——通过关键句子找出题中所给的等量关系3.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.4.列——依据找到的等量关系，列出方程.5.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).6.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.7.答——注意单位名称.知识管理列一元一次方程解应用题的主要步骤知识管理注意：(1)列方程解决等积问题时，应注意方程两边的单位要统一；(2)“高矮、胖瘦、长短”问题主要从体积、面积、周长等方面入手找等量关系．常用的公式：C长方形＝2×(长＋宽)，C正方形＝4×边长，C圆＝2πr；S三角形＝

ah，S长方形＝长×宽，S正方形＝边长2，S圆＝πr2；V长方体＝长×宽×高，V正方体＝棱长3，V圆柱＝πr2h，V圆锥＝

πr2h知识管理注意：知识管理(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.

类型一：图形的等长变化xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米.根据题意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2（米）此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米.归类探究(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多xm(x+0.8)m解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为2.9×2.1=6.09(平方米)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(平方米).

此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(平方米).归类探究(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+0.8)m解：设此时长方形的宽为x米，则它的长xm4x=10解得x=2.5正方形的面积为2.5×2.5=6.25(平方米)解：设正方形的边长为x米.根据题意，得比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16（平方米）正方形的边长为2.5米同样长的铁丝可以围更大的地方归类探究(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？xm4x=10解得(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；[归纳总结](2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．归类探究(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；[归纳总结](2)

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？归类探究类型二：用一元一次方程解决图形的等积变形问题某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱当堂测评1．[2020·江干区模拟卷]如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为20cm，容器内的水的高度为15cm，如果把一根半径10cm的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高(水不会溢出)(

)A．10cm

B．5cm

C．15cm

D．12cm

当堂测评1．[2020·江干区模拟卷]如图，一个盛有水的圆柱当堂测评2．[2020·鄞州区一次模拟]有一玻璃密封器皿如图1所示，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若按如图2放置时，测得液面高10厘米；若按如图3放置时，测得液面高16厘米，则该玻璃密封器皿总容量为(结果保留π)(

)

图1图2图3A．1250πcm3B．1300πcm3C．1350πcm3D．1400πcm3

当堂测评2．[2020·鄞州区一次模拟]有一玻璃密封器皿如图当堂测评3．[2020·龙湖区模拟]如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为

．当堂测评3．[2020·龙湖区模拟]如图，小红将一个正方形纸当堂测评4．某车间要锻造直径为40mm，高为45mm的圆柱形零件毛