多指标决策培训教材

第三章多指标决策3.1概述3.2多指标决策基本概念3.3指标的标准化处理3.4无信息的决策原则 3.5线性加权和法 3.6加权系数的确定方法3.1 概述1、单目标：实数大小比较，多目标：多维向量比较2、例图3.1五个方案的比较3.1 概述(续）从图3.1可知，方案1、2和3可以被方案4和5淘汰。但是，方案4和5无法判断其优劣。此时，决策者有三个选择1）认为方案4和5都是好方案，从中任选一个方案进行实施2）认为方案4和5都是好方案，然后把它们再综合出一个新的好方案进行实施；3）根据某种意义的最优原则，继续从方案4和5中选择一个满意的方案进行实施。用多目指标决策的术语，方案1、2和3称为劣解，方案4和5称为非劣解，又称有效解，决策者最后选择的那个实施方案称为满意解。3、多目指决策基本步骤1）从可行解中淘汰劣解；2）从非劣解集合中选取一个满意解3.2多指标决策基本概念一、实例 考虑一个购买战斗机问题。现有4种飞机可供选择，决策者根据战斗机的性能和费用，考虑了6项评价指标。如表3.1所示。表3.1购买战斗机问题决策矩阵显然，这是一个多指标多方案的决策问题，决策者必须根据自己的偏爱，在综合考虑每个方案的各种指标后进行决策。3.2多指标决策基本概念（续）二、多指标决策和多目标规划1、多指标决策：具有多指标多方案的决策问题2、多目标规划：具有多个目标和约束条件的数学规划。3、多目标决策和多目标规划的差别：见表3.2所示。多指标决策其主要特征是具有有限个离散的方案。它在决策论、经济学、统计学、心理学、管理学科中有广泛的应用。3.2多指标决策基本概念（续）三、多指标决策三个构成要素1、有n个评价指标fj，（1jn）2、有m个决策方案Ai，（1im）3、有一个决策矩阵D=(xi,j)mn，（1im，1jn）四、解的意义定义1单指标排序下的最大值和最小值（假定多指标都是求max）3.2多指标决策基本概念（续）定义2理想点F*和最优解A*令F*=(f1*,f2*,...,fn*)，称F*为多指标决策的理想点。如果在m个备选方案中，方案A*的n个指标恰好等于fj*，则A*就是最优解.定义3优势原则和劣解如果2个备选方案As和At有关系式则称方案As优于At，记为As}At，这时方案At就是劣解，可将其淘汰。定义4非劣解对于某一方案Ak，如果不存在其他方案Ai优于它(i=1,2,...,m,ik)，则称Ak为非劣解，或称有效解3.2多指标决策基本概念（续）定义5满意解根据决策者的偏好信息，从非劣解中选择出来最优非劣解，一般来说它总是某种意义下的最优非劣解推论1如果m个方案只有一个非劣解，则其它m-1个方案一定是劣解推论2如果m个方案只有r个非劣解，则其它m-r个方案一定是劣解（1

rm）五、非劣解的平均个数表3.3非劣解的平均数N与方案个m和指标数n统计关系表3.3指标的标准化处理一、标准化处理方法假定原决策矩阵为D=(xij)mn，经过标准化处理后得到的矩阵为R=(rij)mn

1、向量归一化优点：1）0

rij

1,（1im，1jn）2）对于每一个指标fj，矩阵R中列向量的模为13.3指标的标准化处理（续）2、线性比例变换优点1）0

rij

1,（1im，1jn）2）计算方便3）保留了相对排序关系3、极差变换优点1）0

rij

1,（1im，1jn）2）对于每一个指标总是有最优值为1和最劣值为03.3指标的的标准准化处处理（续）二、模模糊指指标变变量化化1、效效益指指标2、成成本指指标图3.2模模糊效效益指指标的的量化化图3.3模模糊成成本指指标的的量化化3.3指标的的标准准化处处理（续）三、计计算实实例考虑一一个购购买战战斗机机为题题，有有4种种飞机机，选选择评评价指指标有有6个个。如如3.1节节中表表3.1所所示。。试对对这些些指标标进行行标准准化处处理。。表3.1购买战战斗机机问题题决策策矩阵阵3.3指标的的标准准化处处理（续）1、定性指指标量量化首先将将第5个指指标（（可靠靠性））和第第6个个指标标（灵灵敏度度）进进行定定量化化处理理。这这两个个都是是效益益指标标。根根据图图3.2可可知，，它们们的量量化值值如表表3.4。。表3.4可可靠性性和灵灵敏度度指标标的量量化3.3指标的的标准准化处处理（续）1）采采用向向量归归一化化处理理公式式，可可得3.3指标的的标准准化处处理（续）2）采采用线线性比比例变变换公公式，，可得得3.3指标的的标准准化处处理（续）2）采采用线线性比比例变变换公公式，，可得得3.4无无信信息的的决策策原则则一、最最大最最小原原则（（MaxMin）如购买买战斗斗机问问题的的标准准化决决策矩矩阵为为按最大大最小小原则则得到到所以最最优方方案A*=A33.4无无信信息的的决策策原则则（续）二、最最大最最大原原则（（MaxMax）如根据据购买买战斗斗机问问题的的标准准化决决策矩矩阵可可得所以，，最优优方案案A*=A1或A*=A2或A*=A33.4无无信信息的的决策策原则则（续）三、折折中系系数法法如取=0.6，则根根据购购买战战斗机机问题题的标标准化化决策策矩阵阵可得得所以最最优方方案A*=A3。3.5线性加加权和和法1、加权公式：：线性加加权和和法是在标标准化化决策策矩阵阵R=(rij)mn基础上上进行行的，，它先先对n个标准准化的的指标标构造造如下下线性性加权权和评评价函函数然后按如下下原则则选择择满意意方案案A*：如在购购买战战斗机机问题题中，，分别别取6个指指标的的重要要性权权系数数为w1=0.2，，w2=0.1，，w3=0.1，，w4=0.1，，w5=0.2，，w6=0.3，，则，则根据据其标标准化化决策策矩阵阵可得得U(A1)=0.835U(A2)=0.709U(A3)=0.852U(A4)=0.738Max{U(A1)，U(A2)，U(A3)，U(A4)}=U(A3)=0.702所以最最优方方案A*=A3。3.6加权系系数的的确定定方法法1、主观赋赋权法法是指指利用用专家家（或或个人人）的的知识识与经经验来来确定定指标标的权权重，，其权权数值值主要要由专专家根根据经经验主主观判判断得得到，，比如如德尔尔菲法法、层层次分分析法法、相相对比比较法法法等等。目目前对对主观观赋权权方法法的研研究比比较成成熟，，这些些方法法的共共同特特点是是：各各评价价指标标的权权重由由专家家根据据自己己的经经验和和对实实际的的判断断给出出，选选取的的专家家不同同，得得出的的权数数也不不同。。2、客观赋赋权法法是利利用数数理统统计的的方法法将各各指标标值经经过分分析处处理后后得出出权数数的一一类方方法，，它根根据样样本指指标值值本身身的特特点来来进行行赋权权，具具有较较好的的规范范性，，如熵熵值法法、变变异系系数法法和CRITIC法等。。3.6加权系系数的的确定定方法法主观赋赋权法法一、专专家法法（德尔菲菲法）1、分别别填表表并计计算有有关参参数表3.5指标权权系数数计算算表2、开会会讨论论首先让让那些些有最最大偏偏差的的专家家发表表意见见，通通过充充分讨讨论以以达到到对各各目标标重要要性的的比较较一致致的认认识。。3.6加权系数数的确定定方法（续）二、相对比比较法如果决策策者比较较容易确确定两两两指标之之间相对对重要性性程度，，则可采采用相对对比较法法确定各各指标的的权系数数。例如如将指标标f1和f2进行比较较，如果果决策认认为指标标f1的重要性性程度是是指标f2的四倍，，则取w12=0.8，w21=0.2。其余类推推。并令令wjj=0，j=1,2,...,n。这样，各各指标的的权系数数可按如如下公式式确定。。3.6加权系数数的确定定方法（续）例：4种电报设设备选择择假设某工工厂要新新投产一一电报设设备，选选定4个个评价指指标为造造价、功功耗、速速率和可可靠性。。共制作作了4种种样机。。现要决决定其中中一种进进行批量量生产。。4种样样机的各各项指标标如表3.7.表3.74种样样机的各各项指标标表3.6加权系数数的确定定方法（续）解、1））指标成成标准化化先先利用线线性比例例变换将将上表的的各方案案指标变变换成标标准化决决策矩阵阵，如表表3.8所示。。其中，，造价和和功耗为为成本指指标，速速率和可可靠性为为效益指指标。表3.84种样样机的各各项指标标的标准准化值表表3.6加权系数数的确定定方法（续）2）确定定各指标标的权系系数假设各指指标的两两两相对对重要性性程度如如表3.9所示示表3.9各各指标的的两两相相对重要要性程度度表根据表3.9的的各指标标的两两两相对重重要性程程度，可得w1=(0.6+0.7+0.8)/6=0.350,w2=(0.4+0.6+0.7)/6=0.283,w3=(0.3+0.4+0.6)/6=0.217,w4=(0.2+0.3+0.4)/6=0.1503）求各方案案的综合合评价值值（利用线性性加权和和公式）U(A1)=0.756U(A2)=0.7332U(A3)=0.645U(A4)=0.580Max{U(A1)，U(A2)，U(A3)，U(A4)}=Max{0.756,0.7332,0.645,0.580}=0.756所以最优优方案A*=A1。3.6加权系数数的确定定方法（续）客观赋权权法一、二项项系数加加权法假设已知知n个指标重重要性的的优先序序。不失失一般性性，我们们可按对对称的方方式将给给定的优优先序重重新调整整，使得得中间位位置的指指标最重重要，同同时重要要性分别别向两边边递减。。则当n=2k时，排序序为而当n=2k+1时排序为为令二项展展开式的的各项系系数作为为着n个指标的的权系数数3.6加权系数数的确定定方法（续）3.6加权系数数的确定定方法（续）二、变异系数数法变异系数数法的基基本思想想是：在在多指标标综合评评价中，，如果某某项指标标在所有有被评价价对象上上观测值值的变异异程度较较大，说说明该指指标在被被评价公公司执行行时达到到平均水水平的难难度较大大，它能能够明确确地区分分开各被被评价对对象在该该方面的的能力，，则该指指标应赋赋予较大大的权重重；反之之，则应应赋予较较小的权权重。设有n个指标和和m各方案的的多指标标决策模模型的决决策矩阵阵为令令例：试利用变变异系数数法综合合评价一一个国家家现代化化程度时时的指标标体系中中的各项项指标的的权重。。数据资资料是选选取某一一年的数数据，包包括中国国在内的的中等收收入水平平以上的的近40个国家的的10项指标作作为评价价现代化化程度的的指标体体系，计计算这些些国家的的变异系系数，反反映出各各个国家家在这些些指标上上的差距距，并作作为确定定各项指指标权重重的依据据。其标标准差、、平均数数数据及及其计算算出的变变异系数数等见下表指标人均GNP

(美元)农业占GDP的比重(%)第三产业占GDP比重(%)非农业劳动力比重

(%)城市人口比重

(%)人口自然增长率

(%)平均预期寿命

(岁)成人识字率

(%)大学生占适龄人口比重（%）每千人拥有医生

(人)总和平均数11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446—标准差7966.277.31612.940.17019.3390.83195.3759.05020.4771.314—变异系数0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.5600.5374.590权重0.1450.1700.0510.0450.0600.2510.0160.0210.1220.1171.000解计算算过程如如下：1、先根据据各个国国家的指指标数据据，分别别计算这这些国家家每个指指标的平平均数和和标准差差；2、根据均均值和标标准差计计算变异异系数，，即：这些些国家人人均GNP的变异系系数为：：三、熵技术法法熵技术是是确定多多指标决决策问题题中各指指标权系系数的一一种方法法。它是是利用决决策矩阵阵和各指指标的输输出熵来来确定各各指标的的权系数数。考虑虑m个方案，，n各指标的的多指标标决策问问题的决决策矩阵阵D则利用熵熵技术确确定各目目标的权权系数步步骤如下下：1、由标准准化决策矩阵阵R=(rij)mn求Pij2、求指指标fj输出的熵熵3、求偏偏差度dj=1-Ejj=1,2,……,n4、求各目标标的权系系数wj，当决策者者没有明明显偏好好时的权权系数5、利用用wj求修正权权系数’j假设决策策者对指指标fj已有一偏偏好的权权系数j，则可利用用wj进一步修修正权重重j，得到较准准确地估估计6、例购购买战斗斗机问题题的标准准化决策策矩阵为为1）求Pij2)分别别计算每每个指标标fj的熵Ej偏离度dj及权重wj3)如果果决策者者对6个个指标已已有如下下优先权权重=（0.2，0.1，，0.1，0.1，0.2，，0.3)则可得’=（0.0657，，0.1041，0.0067，0.0420，，0.3616，0.4199)四、相关系数数法其基本思路路是通过过指标间间的相关关系数来来度量各各指标重重复信息息大小，，是一种种消除重重复信息息对综合合评价结结果影响响的指标标客观赋赋权方法法，两个个评价指指标之间间的信息息重复程程度可以以通过它它们的相相关系数数加以反反映，但但在多指指标决策策评价模模型中，，指标体体系包含含的指标标通常不不只两个个，因此此，应该该选用相相关系数数矩阵来来合理确确定指标标权重。。相关系系数赋权权法的计计算步骤骤如下：：第一步，，计算相相关系数数矩阵：：首先将将原始数数据标准准化。假假设多指指教决策策模型的的指标体体系包含含m个指标，，其相关关系数矩矩阵为R为：第二步，，按列求求和：计计算第j列中(1-rij)的和，，可得得到反反映第第j个指标标与其其它指指标信信息重重复程程度的的行向向量为为：由于对相关关性进行了了反向处理理，在此行行向量中，，越大表明其其相应指标标Xj与其余指标标重复的信信息越少，，则它在综综合评价中中的作用越越大，应赋赋予较大的的权重；之之，则应赋赋予较小的的权重。第三步，计计算指标权权重：只要要将上述权权向量归一一化处理，，即可得到到一组权向向量例现选取5个指标对我我国某