自编练习册答案(一、二章)

练习一质点运动学一、选择题1.一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图1所示，则物体的平均速度是：【A】(A)大小为2m/s，方向由A指向B；(B)大小为2m/s，方向由B指向A；(C)大小为3.14m/s，方向为A点切线方向；(D)大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。2.某质点的运动方程为x=3t-5t3+6(SI)，则该质点作【D】(A)匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；(B)匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向;(C)变加速直线运动，加速度沿X轴正方向;(D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向3.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2m/s，瞬时加速率a=2m/s2则一秒钟后质点的速度: 【D】(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。4.如图2所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是【C】(A)匀加速运动;(B)匀减速运动;(C)变加速运动;(D)变减速运动;(E)匀速直线运动。二、填空题1.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asint,其中A、均为常量,则(1)物体的速度与时间的函数关系为；(2)物体的速度与坐标的函数关系为.2.一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图3当它走过2/3圆周时，走过的路程是；这段时间平均速度大小为：；方向是与X正方向夹角3.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图4所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。4.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0加速度为a=Ct2(其中C为常量),则其速度与时间的关系v=,运动方程为x=.三、计算题1.已知一质点的运动方程为分别以m和s为单位，求:质点的轨迹方程，并作图；t=0s和t=2s时刻的位置矢量；t=0s到t=2s质点的位移(1)轨迹方程：；(2)，(3)，2.湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图5所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足：，两边对时间微分，，方向沿着X轴的负方向。方程两边对时间微分：，，方向沿着X轴的负方向。3.质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是。如质点在x=0处的速度为，求质点在任意坐标x处的速度。由速度和加速度的关系式：，，，两边积分，并利用初始条件：，，得到质点在任意坐标x处的速度：练习二曲线运动和相对运动选择题1.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为(a，b为常数)则质点作:【B】(A)匀速直线运动；(B)变速直线运动；(C)抛物线运动；(D)一般曲线运动。2.质点作曲线运动，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，【D】(1)；(2)；(3)；(4)。(A)只有(1)、(2)是对的；(B)只有(2)、（4）是对的；(C)只有(2)是对的；(D)只有(3)是对的。3.某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风(风速大小也为v)则他感到风是从 【C】(A)东北方向吹来；(B)东南方向吹来；(C)西北方向吹来；(D)西南方向吹来。4.在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量表示)，那么从A船看B船它相对A船的速度(以为单位)为【B】二、填空题在x，y面内有一运动质点其运动方程为，则t时刻其速度；其切向加速度；该质点运动轨迹是。2.一质点作如图1所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；是否变化：变化轨道最高点A的曲率半径，落地点B的曲率半径。3.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况(1)：变速曲线运动(2)：变速直线运动，分别表示切向加速度和法向加速度。4.如图2所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度，小球在B点处的法向加速度。三、计算题1.如图3，一质点作半径R=1m的圆周运动，t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程求：(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2)质点在1秒末的速度和加速度的大小。(1)质点绕行一周所需时间：，质点绕行一周所经历的路程：位移：；平均速度：平均速率：(2)质点在任一时刻的速度大小：加速度大小：质点在1秒末速度的大小：加速度的大小：，2.如图4，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从的规律，飞机飞过最低点A时的速率，求飞机飞过最低点A时的切向加速度，法向加速度和总加速度。飞机的速率：，，加速度：，飞机飞过最低点A时的速率：，，加速度：3.有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u，AB之间的距离为，飞机相对于空气的速率v保持不变。如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为；如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为；如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为(1)如果：，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：，飞机向西飞行时的速度：，来回飞行的时间：，(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：，飞机向西飞行的速度，来回飞行的时间：，大小：，，，方向沿Y轴方向。练习三牛顿运动定律选择1.已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为:【B】(A)0.1g; (B)0.25g; (C)4g; (D)2.5g2.如图1所示，用一斜向上的力(与水平成30°)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为【B】Mm图23.如图2所示,一只质量为m的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为【CMm图2g.(B)mg/M.(C)(M+m)g/M.(D)(M+m)g/(M－m).(E)(M－m)g/M.RAOO图34.如图3所示,竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为，要使物块A不下落，圆筒的角速度RAOO图3(A).(B).(C).(D).二填空题1.如图4所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。今以力F作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为下列各值时，物体A和B的加速度(1)96N(2)196N(3)394N(1)(2)(3)提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两个物体的运动方程。2.一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为(SI)，则小车所受的向心力，(设小车的质量为m)。3.质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图5所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5m/s。(g=10m/s2)。4.如图6，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。它们的质量分别mA=2kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物体B，则B推A的力等于2N。如用同样大小的水平力从右边推A，则A推B的力等于1N二、计算题1.倾角为的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，与地面间的摩擦系数为、A上放一质量为m的木块B，设A、B间是光滑的。作出A、B的示力图；求B下滑时，至少为多大方能使A相对地面不动。*解：研究对象为物体A和物体B，受力分析如图所示，选 取斜面向下为坐标正方向，水平方向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程物体B：和，物体A：和，两式消去T，将代入，所以：2.一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。解：选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离x时，写出牛顿运动方程，，，当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为3.质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求:(1)子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式(2)子弹进入沙土的最大深度。*根据题意，阻力，写出子弹的运动微分方程：，应用初始条件得到：从变换得到：，，应用初始条件，两边积分得到，当子弹停止运动：，所以子弹进入沙土的最大深度：练习四功和能选择题1.如图1所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是【C】子弹的动能转变为木块的动能；子弹一木块系统的机械能守恒；子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功；子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。2.一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为：【D】；；；3.对功的概念有以下几种说法:(1)保守力作正功时，系统内相应的势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零；在上述说法中: 【C】(A)(1)、(2)是正确的；(B)(2)、(3)是正确的；(C)只有(2)是正确的；(D)只有(3)是正确的。4.质量为10kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图2，物体在x=0处速度为1m/s，则物体运动到x=16m处，速度的大小为【B】二、填空题1.有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用M、R、引力常数G和地球的质量M表示：(1)卫星的动能为；(2)卫星的引力势能为。2．原长为l0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为m的小球，如图3所示。当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为的过程中:(A)重力做功：；(B)重力势能的增量：。(C)弹性势能的增量：；(D)弹性力所做的功：。3．如图4所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为v=6m/s，已知圆的半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功。AB图54.如图5所示，两块并排的木块A和B,质量分别为m1和m2,静止地放在光滑的水平面上,一子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2,木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹穿出后,木块A的速度大小为,木块B的速度大小为AB图5二、计算题1．如图6所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A，使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，O’C与竖直方向成角，求弹簧被压缩的距离x。*过程一，弹簧力做功等于物体A动能的增量：，得到： 过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒 ，，得到： 过程三，物体B做圆周运动，在C点脱离轨道满足的条件： ，得到： 根据动能定理：重力做的功等于物体B动能的增量： 将和代入得到：2.设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为，k为常数，r为二者之间的距离，试问:(1)f是保守力吗？为什么？(2)若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。*根据问题中给出的力，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r2时，力做的功为：，做功与路径无关，为保守力；两粒子相距为r时的势能：3.质量为的子弹A，以的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为的木块B内，A射入B后，B向前移动了后而停止，求：B与水平面间的摩擦系数µ；(2)木块对子弹所做的功W1；(3)子弹对木块所做的功W2；(4)W1与W2是否大小相等，为什么？*研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。，根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：，得到：木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：，子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：，，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。练习五冲量和动量（一）选择题1.在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统：【D】(A)动量和机械能一定都守恒； (B)动量与机械能一定都不守恒；(C)动量不一定守恒，机械能一定守恒； (D)动量一定守恒，机械能不一定守恒。2.下列叙述中正确的是 【A】(A)物体的动量不变，动能也不变；(B)物体的动能不变，动量也不变；(C)物体的动量变化，动能也一定变化；(D)物体的动能变化，动量却不一定变化。3.在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的【C】(A)动能和动量都守恒；(B)动能和动量都不守恒；(C)动能不守恒，动量守恒；(D)动能守恒，动量不守恒。4.一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正确的分析是【B】(A)子弹、木块组成的系统机械能守恒；(B)子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒；(C)子弹所受的冲量等于木块所受的冲量；(D)子弹动能的减少等于木块动能的增加。填空题1.如图1所示，质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为，水平速率为，则碰撞过程中(1)地面对小球的垂直冲量的大小为；(2)地面对小球的水平冲量的大小为2.如图2所示，有m千克的水以初速度进入弯管，经t秒后流出时的速度为且v1=v2=v。在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是，方向垂直向下。(管内水受到的重力不考虑)3.如图3所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为，B的质量为m，弹簧的倔强系数为k，A、B静止在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量为、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速，此时刻滑块B的速度，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度。4.质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：F=4+6t(sI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量；物体动量的增量。三、计算题1.如图4所示，一质量M=10kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2m/s的速度弹回，试问：弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何?*研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右，，物体的速度大小：物体压缩弹簧，根据动能定理：，弹簧压缩量：，碰撞前的系统动能：碰撞后的系统动能：，所以系统发生的是非完全弹性碰撞。若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：，物体的速度大小：弹簧压缩量：，，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。2.如图5所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1(对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2(对地)，若碰撞时间为t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。*研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。，小球在Y方向受到的冲量：Y方向上作用在滑块上的力：滑块对地面的平均作用力：练习六冲量和动量（二）选择题1.质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为 【D】(A)mv(B)0(C)2mv(D)-2mv2.质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动，如图1所示，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小：【C】3.质量为20g的子弹，以400m/s的速度沿图2所示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为【A】(A)4m/s(B)8m/s(C)2m/s(D)7m/s4.如图3所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量【D】(A)水平向前；(B)只可能沿斜面上；(C)只可能沿斜面向下；(D)沿斜面向上或向下均有可能。5.关于质点系动量守恒定律，下列说法中正确的是【C】质点系不受外力作用，且无非保守内力时，动量守恒；质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒；质点系所受合外力恒等于零，动量守恒；(D)动量守恒定律与所选参照系无关。填空题1.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为，粒子B的速度为，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为此时粒子B的速度等于。2.如图4所示，质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为V的匀速圆周运动，在由A点运动到B点的过程中：所受合外力的冲量；除重力外其它外力对物体所做的功，。3.如图5所示，一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动，在小球转动一周过程中：(1)小球动量增量的大小等于零；(2)小球所受重力的冲量的大小等于；(3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于。三、计算题1.两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为L，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为时，两质点的速度各为多少?*两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。动量守恒：机械能守恒：求解两式得到两质点距离为时的速度：和2.一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量解：(1)由题意，子弹到枪口时，有,得(2)子弹所受的冲量将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量练习七功能原理角动量和角动量守恒定理选择题1.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒？【C】合外力为零.合外力不作功.外力和非保守内力都不作功.(D)外力和保守内力都不作功.∧∧∧∧∧