【课件】二次函数与一元二次方程、不等式（第3课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第3课时）

解：原不等式可化为

它所对应的二次方程的两根为

当即时，原不等式的解集为；

当即时，原不等式的解集为；

当即时，原不等式的解集为例1.解关于的不等式x含参数的一元二次不等式的解法判别式大于零时，还需要讨论两根的大小综上所述，原不等式的解集为：当a>0时当a=0时当a<0时练习、

解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．例2

解关于的不等式当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类.①②③【练习】设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.解

(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}.例3

解关于的不等式解:

(1)当有两个不相等的实数根,

所以不等式判别式不确定时，按判别式大于零、等于零、小于零三种情况讨论.(3)当无实数根,所以不等式解集为(2)当有两个相等的实数根，【练习】解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0.解Δ＝a2－16，下面分情况讨论：(1)当Δ<0，即－4<a<4时，方程2x2＋ax＋2＝0无实根，所以原不等式的解集为R.(2)当Δ＝0，即a＝±4时，若a＝－4，则原不等式等价于(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2>0，故x≠－1.(3)当Δ>0，即a>4或a<－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)>0，∴x<x1或x>x2.综上，当－4<a<4时，原不等式的解集为R；当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；当a>4或a<－4时，原不等式的解集为当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}.2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第4课时）分式不等式和绝对值不等式的解法分式不等式的定义：一、分式不等式的解法

把分式不等式等价转化为整式不等式解分式不等式的本质：例1：求不等式的解集分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立.因此或不等式组(1)的解集是，不等式组(2)的解集是

所以，原不等式的解集为分析：当且仅当分子与分母同号时， 上述不等式成立，而两个数的商与积同号.

因此，上述不等式可转化为所以，原不等式的解集为整式不等式解法比较

分类讨论

转化（化归）

不等式简需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集通过等价转换，变成我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式C

繁同解不等式例2.解不等式所以原不等式的解集为:îíì>+£--îíì<+³--Û0120201202xxxx或îíì+£+îíì+³+Û<01202>01202xxxx或求下列不等式的解集练一练课堂练习1.求不等式的解集

2.若不等式的解集是求a的值。

3.解关于x的不等式:

(1)当a2>a,即：a>1或a<0时,解集为：{x|a<x<a2}（2）当a2=a即：a=0或a=1时，解集为：x∈φ（3）当a2<a即:0<a<1时,解集为:{x|a2<x<a}综上：

（1）

当a>1或a<0时,原不等式解集为：{x|a<x<a2}}（2）当a=0或a=1时，原不等式解集为：x∈φ（3）当0<a<1时,原不等式解集为:{x|a2<x<a}解：原不等式可变为：（x-a）（x-a2）<0移项通分解不等式解：1o∴原不等式解集为：4.解关于x的不等式：2o解集为：解集为：解集为：综上：(1)当a>1时,原不等式的解集为：(2)当0<a<1时,原不等式的解集为：(3)当a=0时,原不等式的解集为：(4)当a<0时,原不等式解集为：二、含绝对值不等式的解法1、理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．2、会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.3、能利用绝对值不等式解决实际问题.学习目标观察、思考：不等式│x│<2的解集?方程│x│＝2的解集？{x│x=2或x=-2}02-2{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集?{x│x>2或x<-2}02-202-2-aa-aa归纳：|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)

-a<X<a

X>a或X<-a如果a

＞0，则

【例1】解不等式：|3x－1|≤2题型一：|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)

型不等式的解法练习：

解不等式

解：这个不等式等价于因此，不等式的解集是（–1，4）例2解不等式＞5解：这个不等式等价于或（1）（2）（1）的解集是（4，+∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴原不等式的解集是（4，+∞）∪（－∞，－1）。还有没有其他方法?例3题型二：不等式n＜|ax+b|＜m(m＞n＞0)

的解集方法一：等价于不等式组方法二：几何意义-m-nnm0例4、解不等式1<︱3x+4︱≤6解法一：原不等式可化为：∴原不等式的解集为：题型三：|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)

型不等式的解法【例1】试解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一：利用绝对值的几何意义,体现了数形结合的思想.-212-3解:由绝对值的几何意义，得：3个单位1个单位1个单位方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．解:原不等式化为|x-1|+|x+2|-5≥0令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,则-312-2-2xy方法三：通过构造函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想．解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。主要方法有：⑴同解变形法:运用解法公式直接转化；⑵定义法:分类讨论去绝对值符号；含一个绝对值符号直接分类；含两个或两个以上绝对值符号:零点分段法确定.⑶数形结合（运用绝对值的几何意义）;⑷利用函数图象来分析.题型四：形如|x＋m|±|x＋n|<(或>)a恒成立的问题【例1】(1)对任意x∈R，若|x－3|＋|x＋2|>a恒成立，求实数a的取值范围．【解】(1)∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5，即f(x)min＝5，∴a<5.【例1】(2)关于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|的解集非空，求实数a的取值范围．【解】(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min，同上得a>5.【例1】(3)关于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|在R上无解，求实数a的取值范围．【解】(3)问题可转化为对一切x∈R恒有a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.1．不等式1＜|x+1|＜3的解集是()A．(0,2)B．(-2,0)∪(2,4)C．(-4,0)D．(-4,-2)∪(0,2)D【解析】原不等式等价于1＜x+1＜3或-3＜x+1＜-1，

解得0＜x＜2或-4＜x＜-2.练习2.解不等式.(1)|x－5|<8;(2)|2x+3|>1.解:(1)由原不等式可得－8