海南东坡学校2022-2023学年数学八上期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项12铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示( )A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-102．如图，直线a//b,60，则2（ ）A．60B．100C．150D．1203．9的算术平方根是(A．3)B．9C．±3 D．±9如图，ABC分别是ABC50BOC等于（ ）A．110

C．120 D．130

x3

3的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）x21 1xA．A B．B C．C D．D6．如图，已知直角三角板中，ABC30，顶点A，B分别在直线m，n上，边BC交线m于点D．若m//n，且CAD25，则的度数为（ ）A．105 C．125 D．135x29的值为0x的值为（）x33x如果方程C3 D．无法确定无解，那么m的值为（ ）x3 x3A．1 B．2 C．3 D．无解如图数轴上的点A表示的数是-点B表示的数是CBAB于点B且BC2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）A．2 21 B．2 2 C．2.8 D．2 2110．估算2 12之间

的值（ ）在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间二、填空题(每小题3分,共24分)已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝ ．

3,2n

2，则4m2n等于 ．已知关于x的方程ax1 1 无解，则a ．x2 x2现在美国麻省理工大学攻读博士学位的96后中国天才少年曹源经过潜心研究，魔法角度”（1.1）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示米.15．分解因式：x29y2 在平面直角坐标系xOy中，已知点（，在坐标轴上找一点，使是等腰三角形，则这样的点P共有 个．是∠BAC是∠BAC的外角平AC1＝2DE．正确的是 （填写序号）平面直角坐标系中，点P3,4到原点的距离是 三、解答题(共66分)1（10分FADB＝CA∥D证：AC∥DF2（6分）阅读材料，回答问题：2121两个含有二次根式的代数式相乘如果它们的积不含有二次根式我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为212121与21互为有理化因式．231的有理化因式是 ；化因式的方法就可以了，例如：2 2 323，3 3 5 3

35 32

5215382155 3

5 35 3

53

4 152用上述方法对

2 2

进行分母有理化．利用所需知识判断：若a

12

，b2

，则

的关系是 ．直接写结果： 1 1

1 20201 21 3 2 2020 2019 ．1 m2 12（6分）先化简，再求值： m2 ，其中m=5m m2m2（8分）如图ABC是等边三角形，点D是ACCB＝ABD沿BD对折，A对应点为A'．（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝ ；②用α表示∠CBA'为 ．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．B＝，C＝，则CA＝ （用含n的式子表示）2（8分）ACB和△ECDAC＝∠EC＝90，点ABEACAE．求证：AE＝BD；AD、BDCD之间的数量关系；过点C作CF⊥DE交AB于点F，若23 6，求段AB的长．2（8分50001～5120%月份每辆车的销售价格是多少万元？2（10分）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在D,E两处参加劳动，另外两个班级在道路AB,AC两处劳动（如图，现要在道路AB,AC的交叉区域内设置一个茶水供应点PPAB,ACPDPEP的位置（要求尺规作图，不写作法，保留痕迹）2（10分）如图1是33的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形（要求：绕正方形ABCD案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案，请在图3中的四幅图中完成你的设计．参考答案3301、C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．2、Da//b60得到∠3的度数为602数.【详解】∵a//b,160，∴∠3=∠1=60，∴∠2=18060=120故选：D.【点睛】角度值是解题的关键.3、A【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【详解】∵12=9，∴9A．【点睛】4、BABC+∠ACB求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，OBC1ABC,OCB1ACB,2 2OBCOCB

1(ABCACB)1130652 2∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．故选：B．【点睛】一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．5、B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述计算过程中，从B1．正确解法为：x3 3x21 1x x3 3x1x1 x1x3

3x1x1x1x1x1x33(x1)x1x1x33x3x1x12x6x1x1．故选：B．【点睛】6、B【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【详解】∵直角三角板中ABC30，∴BAC60∵CAD25∴∵m//n∴故=180B．【点睛】7、B【解析】根据分式的值等于1时，分子等于1且分母不为1，即可解出x的值．【详解】解：分式的值为1，x290x30x故选：B．【点睛】本题是已知分式的值求未知数的值，这里注意到分式有意义，分母不为1．8、Ax 【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程x3无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1．【详解】解：去分母得x=3m，∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，∴mA．【点睛】

x3x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形．9、A【分析】根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的概念求出点D表示的数．【详解】解：由题意得，AB＝1，AB2 BC2AB2 BC222 222 2，2∴AD＝2 ，222

−1，即点D表示的数为2

−1，2A．2【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．10、C的范围，由此即可求解．3【详解】解：∵1.423

21.52,1.72

31.822∴1.42

1.5，1.7

1.8，22∴1.41.7即3.1 22

1.51.8，333.3，3323∴ 34之间．23故选：C．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．32411、2a，ba，b式子求解即可.ab0【详解】依题意可得方程组3a－2b＝5a1解得b1则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案为2.【点睛】元法.12、1【分析】根据幂的乘方，将4m2n的底数化为2乘方的逆用计算即可．【详解】解：4m2n2=m2==22m4n=22m24n=2m22n4

3,2n

2代入，得原式=3224144故答案为：1．【点睛】关键．13、0或10，分类讨论当a=0a≠0时求出答案.【详解】解：ax1 1x2 x2ax11ax2，分情况讨论：①当整式方程无解时，a0，此时分式方程无解；②当分式方程无解时，即x=2a0x解得：a1，a0或者a1故答案为：01【点睛】

22 ，a014、3.41011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大0的个数所决定．【详解】解：0.000000000034=3.410-11故答案为：3.41011．【点睛】a10-，其中1≤a1n0的个数所决定．15、(x3y)(x3y).【分析】根据平方差公式分解即可.9y2(x3y)(x3y).故答案为(x3y)(x3y.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.16、8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：817、①②④【分析】根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝DC，②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴AE∥BC，③∵AE∥BC，∴∠E＝∠EDC，∵ED∥AB，∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，∴∠B＝∠E，∵∠B不一定等于∠BAC，∴∠E不一定等于∠AGE，∴AE故本选项错误，④∵ED∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴AG＝DG，∵AE∥BC，∴∠EAG＝∠C，∵∠B＝∠E，∠B＝∠C，∴∠E＝∠C，∴∠EAG＝∠E，∴AG＝EG，1∴AG＝2DE，故答案为：①②④【点睛】线的性质，关键是熟练地运用有关性质与定理进行推理判断．18、5PAxAPA4OA3，再根据勾股定理求解．PAxAPA4OA3．则根据勾股定理，得OP5故答案为5．【点睛】x对值．6619、见解析SAS证明ABC≌DEFAC//DF．【详解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中ABDEB＝DEF ，BCEF∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴AC//DF．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定和性质，解题关键是利用SAS证明△ABC≌△DEF．320（1）3

1（）7

（）（）20193【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；3原式分子分母同时乘以分母的有理化因式 3化简即可；将a

122 5化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．1

2

11133【详解】解（）∵ ，3333∴2 1的有理化因式是2 1；332 32 342 32 3443335（2） = 3 335

43

74 ；（3）∵

a 1

2，b2 ，2 522 52252555（4） 1 1 1

1 2020213213 24 32020 2019 32=21 32

43 43

201920202020=2020120202020=20201=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．421、m+1，5【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入求值即可．1 m2【详解】 m2m m2m1m22m m2 m m2mmm2mmmm2m11m=5代入原式中1 4515．【点睛】2（）①30；②60﹣2（）①B＝AC，理由见解析；②2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折叠得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出结论；（2）①先判断出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判断出△CPP'是等边三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判断出点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，再判断出△ADP≌△A'DP(SAS)，得出A'P＝AP，即可得出结论．（）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣α，由折叠知，∠A'BD＝∠ABD＝60°﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣∠CBD＝60°﹣α﹣α＝60°﹣2α，①当α＝15°时，∠CBA'＝60°﹣2α＝30°，故答案为30°；②用α表示∠CBA'为60°﹣2α，故答案为60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠1＝∠2＝α，∴△BP'C≌△APC(SAS)，∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+∠ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等边三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP；②如图3，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折叠知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，1 1∴∠BCA'＝2(180°﹣∠CBA')＝2[180°﹣(60°﹣2α)]＝60°+α，∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，由折叠知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP(SAS)，∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝8，CP＝n，∴AP＝BP﹣CP＝8﹣n，∴A'P＝8﹣n，∴CA'＝A'P﹣CP＝8﹣n﹣n＝8﹣2n，故答案为：8﹣2n．【点睛】形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．22（）见解析（）B2AD＝C（）A＝2 +．2【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；连接E，设B＝，利用（）求出EF=3，再利用勾股定理求出，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠AC