人教版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试卷含答案

2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分）1．关于x的方程m3m1+614是一元二次方程，则＝（ ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±12．一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为则m的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2320年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8若两个连续正偶数的积是224，则这两个数的和是（ ）A．14 B．16 C．30 D．32不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（ ）大于等于C．有最小值﹣

小于等于D．恒大于零若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根而华看错常数项，解错两根为那么原方程为（ ）A．x2﹣3x+6＝0 B．x2﹣3x﹣6＝0 C．x2+3x﹣6＝0 D．x2+3x+6＝08xmx2﹣2x﹣1＝0y＝（m+1）x﹣m的图象不经过（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象9．已知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两实数根，则+ 的值为（ ）A．﹣1 B．﹣ C． D．11 已知关于x的方程x2﹣x+1﹣2m＝0的两根分别为x1，x2，且x2+x2＝3，则关于x的不等式3﹣（2m﹣1）x≤01 A．x≤ B．x＜ C．x≥3 D．x≤3二、填空题（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1＝0有两个相等的实数根则b的值是 ．某商品成本价为360元，两次降价后现价为160元若每次降价的百分率相同则降的百分率是 ．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人染 人．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原地的长是 m．关于x的一元二次方程有实根，则m的最大整数解是 ．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形周长为 ．三、解答题1（16分）用适当的方法解下列方程：（1）（﹣3）3（3．（2）2x2+7x﹣4＝0．（3+（﹣）＝6．（4﹣2+（）＝．1（8分）已知关于x的一元二次方程）2+ba）0，其中、b、c分别为△ABC三边的长．x＝﹣1的形状，并说明理由；的形状，并说明理由．18分）已知关于x的一元二次方程2﹣m2+2﹣）＝．求证：方程有两个不相等的实数根．x1，x2x12+x22＝10m的值．210分某公司今年1月份的生产成本是4003月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；4月份该公司的生产成本．2（10分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售2x元．据此规律，请回答：商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示；元？参考答案与试题解析一、选择题（3分）关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣1+6＝14是一元二次方程，则m＝（ ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±1mm的值．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣1+6＝14是一元二次方程，∴ ，解得：m＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及绝对值，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）1，一次项的系数为则m的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】将此方程右边展开，把右边移项到左边，合并同类项即可得到此方程的一般式x2﹣mx+1＝0；再由二次项系数为1，一次项系数为得﹣m＝﹣1，解此方程即可得到m的值．【解答】解：展开得，2x2﹣（m+1）x+1＝x2﹣x，移项得，2x2﹣（m+1）x+1﹣x2+x＝0，合并同类项得，x2﹣mx+1＝0，∵二次项的系数为1，一次项的系数为﹣1，∴﹣m＝﹣1，解得m＝1．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是对一元二次方程概念的理解．20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2015年约为20万人次，2017年约为28.8x主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×1增长率a（1+x）2＝b，a为终止时间的有关数量．若两个连续正偶数的积是224，则这两个数的和是（ ）A．14 B．16 C．30 D．32设这两个连续偶数为、x+2224x（x+2）＝224，解方程即可求得这两个数，再求它们的和即可．、x+2x＝14x＝﹣16（舍去）x+2＝1614，16，【点评】考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，用代数式表示两个连续的偶数，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（ ）大于等于C．有最小值﹣

小于等于D．恒大于零【分析】此题需要先用配方法把原式写成﹣（x+a）2+b的形式，然后求最值．【解答】解：x﹣x2﹣1＝﹣（x2﹣x）﹣1＝﹣（x2﹣x+ ﹣）﹣1＝﹣[（x﹣）2﹣]﹣1＝﹣（x﹣）2+ ﹣1＝﹣（x﹣）2﹣∵（x﹣）2≥0∴﹣（x﹣）2≤0∴﹣（x﹣）2﹣≤﹣故选：B．【点评】若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范是（ ）k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴ ，解得：k＞且k≠1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根而华看错常数项，解错两根为那么原方程为（ ）A．x2﹣3x+6＝0 B．x2﹣3x﹣6＝0 C．x2+3x﹣6＝0 D．x2+3x+6＝0利用根与系数的关系求解即可．解：小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3项，解错两根为故设这个一元二次方程的两根是α、β，可得：α•β＝﹣6，α+β＝3，那么以α、β为两根的一元二次方程就是x2﹣3x﹣6＝0，故选：B．、ax2+bx+c＝0的两根，则有x1+x2＝﹣，x1x2＝．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x﹣m的图象不经过（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限根据判别式的意义得到m≠0且，解得然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：根据题意得m≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，所以一次函数y＝（m+1）x﹣m的图象第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当程没有实数根．也考查了一次函数的性质．m，nx2﹣x﹣1＝0的两实数根，则+的值为（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1【分析先根据根与系数的关系得到再利用通分把+ 变形为 ，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得m+n＝1，mn＝﹣1，所以+ ＝ ＝ ＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．1 已知关于x的方程x2﹣x+1﹣2m＝0的两根分别为x1，x2，且x2+x2＝3，则关于x的不等式3﹣（2m﹣1）x≤01 x≤ B．x＜ C．x≥3 D．x≤3【分析】本题的突破口是根与系数的关系与代数式的变形．由根与系数的关系得出x1+x211

2+x

2＝3

2+x

2＝（x

+x）2﹣2x

＝1﹣2（1﹣2m）2121212＝3，求得2m﹣1＝1，将其代入关于x的不等式3﹣（2m﹣1）x≤0，求得x的解集．2121212xx2﹣x+1﹣2m＝0﹣2m．1 ∵x2+x2＝31 ∴x2+x2＝（x+x）2﹣2xx＝1﹣2（1﹣2m）＝3，1 2 1 2 12由此可得2m﹣1＝1．2m﹣1＝13﹣（2m﹣1）x≤03﹣（2m﹣1）x＝3﹣x≤0，解得，x≥3．故选C．【点评】本题考查根与系数的关系与代数式的变形，要求能将根与系数的关系与代数式变形相结合解题．二、填空题（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1＝0有两个相等的实数根，则b的值是2 ．根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0b的值．b2．故答案为：2【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．某商品成本价为360元，两次降价后现价为160元若每次降价的百分率相同则降的百分率是 33.3% ．降低率来求解．【解答】解：设降价的百分率是x则，x＝≈33.3%，答：降价的百分率是33.3%．【点评】此题主要考查增长率的定义，关键是在题中找到合适的等量关系．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人染7 人．x64x，从而求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1+x+x（x+1）＝64，解得17，2＝（舍去．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．故答案为7．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原地的长是 12 m．【分析】根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．【解答】解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）＝120，＝12或＝10（舍去故答案为：12．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．关于x的一元二次方程有实根，则m的最大整数解是 m＝4 ．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，∴Δ＝4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，m【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形周长为 16 ．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．故答案为：16．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．三、解答题1（16分）用适当的方法解下列方程：（1）（﹣3）3（3．（2）2x2+7x﹣4＝0．（3+（﹣）＝6．（4﹣2+（）＝．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；利用因式分解法求解可得；整理后利用直接开平方法求解可得；利用因式分解法求解可得．）（）＝3（﹣3，2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（﹣（﹣3），x﹣3＝0∴x1＝3，x2＝；（2）2x2+7x﹣4＝0，（+2﹣），x+4＝0∴x1＝﹣4，x2＝；（3+（﹣）＝6，x2﹣36＝64，x2＝100，x＝±10，∴x1＝10，x2＝﹣10；（4﹣2+（）＝，（﹣（﹣3+）＝，x﹣3＝0或x﹣3+2x＝0，∴x1＝3或x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．1（8分）已知关于x的一元二次方程）2+ba）0，其中、b、c分别为△ABC三边的长．x＝﹣1的形状，并说明理由；的形状，并说明理由．，整理得，即形；（2）根据判别式的意义得到Δ＝2﹣（+（a）0，整理得2b+，然是直角三角形．）ABC是等腰三角形．理由如下：∵x＝﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝22﹣（+（﹣），∴4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．18分）已知关于x的一元二次方程2﹣m2+2﹣）＝．求证：方程有两个不相等的实数根．x1，x2x12+x22＝10m的值．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．）由题意可知：Δ＝22（2m）＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，∴ + ＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m＝﹣1或m＝3【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．210分某公司今年1月