2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲义：第一章 4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精4斜抛运动(选学)[学习目标]1。知道斜抛运动,会用运动的合成和分解的方法分析斜抛运动.2。通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中.一、斜抛运动1。定义：当不考虑空气的阻力时,一个物体沿斜向抛出后的运动，叫做斜抛运动。2。轨迹：斜抛运动的轨迹也是一条抛物线。3.射程:斜抛运动的射程跟抛射体的初速度和抛射角有关。（1）抛射角一定时,初速度越大，射程越大。(2）初速度一定时，当抛射角为45°时,射程最大。二、空气阻力对斜抛运动的影响当斜抛物体的速度较小时，空气阻力对物体运动的影响可以忽略，此时物体的运动轨迹近似为抛物线；当斜抛物体的速度很大时，空气阻力对运动会产生很大影响，物体的轨迹形状不对称，这种轨迹叫做弹道.[即学即用]1。判断下列说法的正误。（1)斜抛运动是匀变速运动。（√)（2)斜抛运动的速度一直在减小.（×）（3）做斜抛运动的物体在最高点速度为0。(×)（4）做斜抛运动的物体在水平方向上不是匀速直线运动.(×)（5）斜抛运动是曲线运动。（√）2.有一小球,从地面以角度(与水平面夹角)θ＝45°,初速度v0＝10m/s抛出，则小球达到的最大高度为________m，小球落到地面所用的时间为________s。（取g＝10m/s2，忽略空气阻力）答案2。5eq\r(2)一、斜抛运动［导学探究］对于斜上抛运动,其轨迹如图1所示，设在坐标原点以初速度v0沿与x轴（水平方向)成θ角的方向将物体抛出，此时，可以将物体的斜抛运动分解为沿水平方向(x轴方向）和竖直方向（y轴方向）的两个运动。图1（1）物体在两个方向分别做什么运动?（2)分析两个方向分运动的规律.答案（1)在水平方向上，物体不受外力,所以做匀速直线运动,在竖直方向上，物体受到重力作用,所以做匀变速直线运动.(2)因物体在水平方向不受外力，ax＝0,所以水平方向做匀速直线运动;物体在竖直方向只受重力作用,所以ay＝－g（取竖直向上为正方向)。所以竖直方向做竖直上抛运动。所以物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律为水平方向：vx＝v0x＝v0cosθ，x＝v0xt＝v0tcosθ。竖直方向:vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt，y＝v0yt－eq\f(1，2)gt2＝v0tsinθ－eq\f(1,2）gt2.[知识深化］1.斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动.2。斜上抛运动的研究方法:采用运动的合成与分解的方法。（1）水平方向：物体不受外力，以初速度v0x＝v0cosθ做匀速直线运动。(2)竖直方向：受重力作用,加速度为g，以初速度v0y＝v0sinθ做竖直上抛运动。例1关于斜抛运动,下列说法中正确的是（)A.物体抛出后，速度增大，加速度减小B.物体抛出后，速度先减小，再增大C.物体抛出后,沿着轨迹的切线方向,先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D。斜抛物体的运动是匀变速曲线运动答案D解析斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力作用，故加速度恒定.若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大,若是斜下抛则竖直分速度一直增大,故A、B、C项错误.由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D项正确.针对训练（多选）斜抛运动和平抛运动的共同特点是(）A.加速度都是gB。运动轨迹都是抛物线C。运动时间都与抛出时的初速度大小有关D。相同时间内速度变化都相等答案ABD解析斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度都是相同的，都为重力加速度，因此选项A、D正确。它们的轨迹均为抛物线，选项B正确.斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与竖直方向上的位移有关，与初速度无关，故选项C错误.二、斜抛运动的射程[导学探究］(1）一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ，请根据图2求解炮弹在空中的飞行时间、射高和射程.(2）由射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？图2答案(1）先建立直角坐标系,将初速度v0分解为:v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ飞行时间：t＝eq\f（2v0y,g）＝eq\f（2v0sinθ,g)射高：Y＝eq\f(v\o\al（

2,0y)，2g)＝eq\f（v\o\al(

2，0)sin2θ，2g)射程:X＝v0cosθ·t＝eq\f（2v\o\al(

2,0)sinθcosθ，g)＝eq\f（v\o\al（

2，0）sin2θ，g）可见，给定v0,当θ＝45°时，射程达到最大值Xmax＝eq\f(v\o\al(

2,0)，g)。（2）射程X＝eq\f（v\o\al（

2，0）sin2θ，g），由此可以看出射程的大小与初速度和抛射角有关。［知识深化]1。斜抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.2。斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例，如图3)图3（1)水平方向：v0x＝v0cosθ.（2）竖直方向：v0y＝v0sinθ，加速度为g.(3)飞行时间：t＝eq\f(2v0sinθ,g).(4）射高:Y＝eq\f(v\o\al(

2，0)sin2θ，2g)。射程：X＝eq\f（v\o\al(

2，0）sin2θ，g）.例2世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6m宽,假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少?（忽略空气阻力。sin37°＝0。6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）答案eq\f（5,2)eq\r（10）m/s解析设该运动员的最小初速度为v0，其射程恰为6m，则其水平分速度：v0x＝v0cos37°射程:x＝v0xt竖直分速度:v0y＝v0sin37°运动时间：t＝2eq\f（v0y,g)由以上几式代入数据解得:v0＝eq\f(5，2）eq\r（10)m/s。斜抛运动的对称性(1）时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。（2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.(3）轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.1。(对斜抛运动的理解）（多选）关于斜抛运动，忽略空气阻力,下列说法中正确的是(）A。斜抛运动是曲线运动B.斜抛运动的速度一直减小C。斜抛运动在最高点速度不为零D。斜抛运动的加速度是恒定的答案ACD解析做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为g的匀变速直线运动，斜上抛运动速度先减小后增大.在最高点时有水平速度。故A、C、D正确。2。(对斜抛运动的理解）做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，下列图像中正确描述竖直方向上物体运动的速度的是（）答案C3。(斜抛运动的射程和射高）从水平地面上某处以相同速率v0用不同抛射角斜向上抛出两小球A、B，两小球的水平射程相同，已知小球A的抛射角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则(）A.小球A的水平射程为eq\f(v\o\al(

2,0)sinθ,2g)B.小球B的抛射角一定为eq\f(π，2)－θC.两小球A、B在空中飞行时间的比值为eq\f(tA，tB)＝eq\f（1，tanθ)D.两小球A、B上升的最大高度的比值为eq\f(hA，hB)＝tanθ答案B解析将小球A的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，竖直分运动是竖直上抛运动,水平分运动是匀速直线运动,根据分运动公式，有：竖直分运动：－v0sinθ＝v0sinθ－gt ①水平分运动:x＝v0tcosθ ②联立①②解得：x＝eq\f（2v\o\al（

2,0)sinθcosθ，g），故A错误；水平射程表达式为：x＝eq\f(2v\o\al（

2,0)sinθcosθ，g)＝eq\f（v\o\al(

2，0）sin2θ,g）由于两小球的水平射程相同，故两个小球的抛射角的两倍之和等于π,即两个小球的抛射角互余，故小球B的抛射角一定为eq\f(π，2)－θ，故B正确;根据①式，小球A运动时间为：tA＝eq\f（2v0sinθ,g)同理,小球B运动时间为：tB＝eq\f(2v0sin\f(π，2）－θ，g)故两小球A、B在空中飞行时间的比值为：eq\f(tA，tB）＝eq\f(tanθ,1）,故C错误；竖直分运动是竖直上抛运动，根据速度位移关系公式,有：h＝eq\f(v\o\al（

2，0y），2g）＝eq\f（v\o\al(

2,0）sin2θ，2g）故两小球A、B上升的最大高度的比值为：eq\f（hA，hB）＝eq\f(tan2θ,1)，故D错误。课时作业一、选择题(1～6为单选题，7～12为多选题）1。斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是(）A。都是匀变速曲线运动B.平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动C.都是加速度逐渐增大的曲线运动D。平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动答案A解析斜抛和平抛都做曲线运动且只受重力，产生的加速度为g，故均为匀变速曲线运动,故A正确,B、C错误；平抛运动是速度一直增大的运动，而斜上抛运动是速度先减小后增大的运动，斜下抛运动是速度一直增大的运动，故D错误.2。某同学斜向上抛出一铅球，忽略空气阻力.铅球在空中运动的过程中，加速度a随时间t变化的关系图像是()答案B解析由题意知，忽略空气阻力,铅球抛出后只受重力，由牛顿第二定律知，其加速度为g且保持不变，故B正确。3.某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是（)A。以30°角度抛射时，射程最大B.以45°角度抛射时,射程最大C.以60°角度抛射时，射程最大D。以75°角度抛射时，射程最大答案B解析不计空气阻力，球做斜上抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，设抛射角为θ,则球运动的时间为t＝eq\f(2v0sinθ,g)；水平射程x＝v0tcosθ＝v0cosθ·eq\f(2v0sinθ，g）＝eq\f(v\o\al(

2，0)sin2θ，g)可知，当抛射角为θ＝45°时，射程x最大。故选项B正确.4。A、B两物体初速度相同，A沿与水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B与水平方向成θ角斜上抛.它们所能达到的最大高度分别为HA和HB,则下列关于HA和HB的大小判断正确的是()A.HA＜HB B。HA＝HBC。HA＞HB D。无法确定答案C解析假设初速度为v0，在光滑斜面上,对物体A进行受力分析可以得到物体的加速度a＝eq\f（mgsinθ,m)＝gsinθ,设物体在斜面上运动的长度为l，则veq\o\al(

2,0）＝2glsinθ，离地面的最大高度HA＝lsinθ＝eq\f（v\o\al(

2，0）,2g）;斜向上抛时,B物体竖直分速度vy＝v0sinθ，上升的最大高度HB＝eq\f（v\o\al（

2，0）sin2θ，2g）＜HA.5。如图1所示，将小球沿与水平方向成α角的方向以速度v斜向右上抛出,经时间t1击中墙上距水平面高度为h1的A点；再将此球仍从同一点以相同速率抛出，抛出速度与水平方向成β(β＞α）角（图中未标出)，经时间t2击中墙上距水平面高度为h2的B点（图中未标出)，空气阻力不计。则()图1A。t1一定小于t2 B.t1一定大于t2C。h1一定小于h2 D.h1一定大于h2答案A解析小球被抛出后，仅受重力作用，即在水平方向做匀速直线运动，无论小球是在上升阶段还是在下落阶段击中墙壁，其水平方向的位移都相等,因此有:vcosα·t1＝vcosβ·t2，由于β＞α，因此vcosα＞vcosβ，所以有：t1＜t2，故选项A正确，B错误；因小球击中墙壁时可能在小球上升阶段，也可能在下落阶段，因此h1与h2的大小关系不能确定,故选项C、D错误.6.如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则（)图2A。B的加速度比A的大B。B的飞行时间比A的长C。B在最高点的速度比A在最高点的大D.B在落地时的速度比A在落地时的小答案C解析由题意可知，A、B两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动,两球的加速度均为重力加速度g，故A错；设上升的最大高度为h，在下落过程，由h＝eq\f（1,2）gt2,可知下落时间t＝eq\r(\f（2h，g)），根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，故B错;由x＝vxt，可知vxA＜vxB,由veq\o\al（

2，y)＝2gh，可知落地时，竖直方向的速度vyA＝vyB，再由v＝eq\r（v\o\al(

2,x）＋v\o\al（

2，y）)，可知B球在落地时的速度比A球在落地时的大，所以C正确，D错误.7.关于斜抛运动，下面的说法正确的是()A。抛射角一定，初速度小时,运动时间长B。抛射角一定，初速度大时，运动时间长C.初速度大小一定，抛射角小时,运动时间长D.初速度大小一定，抛射角大时，运动时间长答案BD解析斜抛运动的时间取决于竖直方向的分运动。8。如图3是斜向上抛出的物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力）（）图3A。物体在C点的速度为零B。物体在A点的速度与在B点的速度相同C.物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度D.物体在A、B、C三点的加速度相同答案CD解析速度是矢量，A、B两点速度大小相等，方向不相同。斜抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向的加速度总为g。9.如图4所示为斜抛物体的运动轨迹，对于轨迹上的两点A、B，下列说法正确的是（不计空气阻力)（)图4A.A点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向下B。A点的速度方向沿切线向上，合力方向竖直向下C.B点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向下D.B点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向上答案BC解析斜抛运动是曲线运动，曲线运动的速度方向沿着曲线的切线方向；斜抛运动只受重力，故合力方向竖直向下。10。如图5所示，在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度,将球从A点向篮筐B投去，结果球沿着一条弧线飞到篮筐后方.已知A、B等高，不计空气阻力，则下次再投时,他可能作出的调整为（）图5A.减小初速度，抛出方向不变B.增大初速度，抛出方向不变C.初速度大小不变，增大抛出角度D.初速度大小不变，减小抛出角度答案ACD解析设球在水平方向从A运动到B的时间为t，A、B间的距离为d,则有t＝eq\f(d,v0cosθ),而在竖直方向，则有t′＝eq\f(2v0sinθ，g），球飞过篮筐,所以t〈t′，得到eq\f(d,v0cosθ）<eq\f(2v0sinθ,g），整理得：veq\o\al(

2,0)sin2θ>gd，当g、d不变时，要使等式成立，若初速度大小不变，则夹角θ以45°为界，若夹角小于45°，则必须减小θ；若夹角大于45°，则可以增大θ；若抛出方向不变,则必须减小初速度的大小，故A、C、D正确，B错误。11。如图6所示，在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出,结果两球在空中相遇,不计空气阻力,则两球从抛出到相遇过程中()图6A.A和B的初速度大小关系为v1<v2B.A和B的加速度大小关系为a1〉a2C。A做匀变速运动，B做变加速运动D.A和B的速度变化量相同答案AD解析如图所示,设v2与水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运动和斜抛运动，都只受重力作用，做匀变速运动,加速度均为g,B、C错误;两球经过相等时间Δt在空中相遇,则水平位移相等，故v1Δt＝v2cosθΔt,v1〈v2，A正确；由加速度的定义式a＝eq\f（Δv,Δt）＝g得Δv＝gΔt,故两球从抛出到相遇过程中,速度变化量相同，D正确.12.如图7所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出,最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(）图7A.沿路径1抛出的物体落地的速率最大B.沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长C.三个物体抛出时初速度的竖直分量相等D。三个物体抛出时初速度的水平分量相等答案AC解析将物体的运动分解到水平方向和竖直方向，由于竖直方向上，三个物体上升的高度相同，因此运动时间相同，三个物体抛出时竖直分量相同，B错误，C正确；而水平方向上，由x＝v0t可知，物体1的水平位移最大，因此物体1抛出时的水平分量最大,D错误；由于竖直分量相同，而水平分量物体1最大,因此物体落地时1的速率最大，A正确。二、非选择题13。从某高处以6m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子,落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；（2)石子的水平射程；（3)石子抛出后,相对于抛出点能达到的最大高度；(4)抛出点离地面的高度。（忽略空气阻力，g取10m/s2）答案（1)1.2s（2）eq\f(18\r(3)，5)m(3)0.45m(4)3。6m解析(1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°,则eq\f（vy，vx）＝tan60°＝eq\r(3)即：vy＝eq\r（3)vx＝eq\r（3)v0cos30°＝eq\r（3)×6×eq\f（\r（3)，2）m/