广州市番禺区初三数学上册期中试题

广州市番禺区2019初三数学上册期中试题(含答案剖析)广州市番禺区2019初三数学上册期中试题(含答案剖析)一、选择题(本大题共10小题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.)1.一元二次方程的根的情况是（※）.A）有两个实数根（B）没有实数根（C）有两个相等的实数根（D）只有一个实数根2.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（※）.3.如图，关于抛物线，以下说法中错误的选项是（※）.（A）极点坐标为（1，-2）（B）对称轴是直线（C）当时，随的增大而减小（D）张口方向向上4.如图,是⊙O的圆周角,,则的度数为（※）.（A）（B）（C）（D）5.以下事件中是必然事件的是（※）.A）抛出一枚硬币，落地后正面向上B）明天太阳从西边升起C）实心铁球投入水中会沉入水底D）篮球队员在罚球线投篮2次，最少投中一次6.如图，将△绕直角极点顺时针旋转90°，获取△，若，则∠1的度数是（※）.（A）（B）（C）（D）7.一元二次方程的一个根为2，则的值为（※）.（A）（B）（C）（D）8.如图，是的弦，半径于点且则的长为（※）.（A）（B）（C）（D）1/129.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（※）.A）（B）C）且≠1（D）且≠110.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（※）.二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11.方程的解为※．12.抛物线的极点坐标为※．13.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是※．14.如图，为半圆的直径，且,半圆绕点B顺时针旋转45°，点旋转到的地址，则图中阴影部分的面积为※．15.抛物线与轴交于两点，则的长为※．16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是※．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）（1）用配方法解方程：;（2）用公式法解方程：.18.（本小题满分7分）已知二次函数的图象过点（4，3）、（3，0）．（1）求、的值；2/12（2）求出该二次函数图象的极点坐标和对称轴；（3）在以下列图中作出此二次函数的图象，依照图像说明，当取何值时，？19.（本小题满分7分）在以下列图的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt△的三个极点均在格点上，且，（1）在图中作出△以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△；（2）若点的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出的坐标；（3）在上述坐标系中作出△关于原点对称的图形△，写出的坐标．20．（本小题满分7分）随着市民环保意识的增强，节庆时期烟花爆竹销售量逐年下降．某市2019年销售烟花爆竹20万箱，到2019年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2019年到2019年烟花爆竹年销售量的平均下降率．21．（本小题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机采用一位，求恰好选中乙同学的概率．22.（本小题满分8分）如图，在△中，，的均分线交于点，过点作直线的垂线交于点，⊙是△的外接圆．3/121）求证：是⊙的切线；2）过点作于点，求证：．23.（本小题满分9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线：且与轴交于点与轴交于点.（1）求抛物线的剖析式；2）试试究在此抛物线的对称轴上可否存在一点，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，请说明原由；（3）以为直径作⊙,过点作直线与⊙相切于点，交轴于点，求直线的剖析式．以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）24.（本小题满分10分）已知，是反比率函数图象上的两点，且，1）在图中用“描点”的方法作出此反比率函数的图象；（2）求的值及点的坐标；3）若－4＜－1，依照图象写出的取值范围．25.（本小题满分10分）一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送到340km外的某地后马上返回.设出租车可行驶的总行程为（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为（单位：升/km）.1）写出与之间的函数剖析式，并写出自变量的取值范围；2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送到客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了,该车返回出发地可否需要加油？若需要，试求出最少需加多少油，若不需要，请说明原由。广州市番禺区2019初三数学上册期中试题(含答案剖析)参照答案及评分说明4/12一、选择题(本大题共10小题，每题3分，满分30分)题号12345678910分数答案BCCDCABDCA二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11.；12.；13.；14.；15.；16..三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）（1）用配方法解方程：;（2）用公式法解方程：.17.解：（1）移项，得(1分)配方，得即.(2分)，得分(3)（2）方程化为分(1)分(2)方程有两个不相等的实数根〖也许直接写在公式中亦给分如：分(2)〗即(3分)18.（本小题满分7分）已知二次函数的图象过点（4，3）、（3，0）．5/121）求、的值；2）求出该二次函数图象的极点坐标和对称轴；3）在以下列图中作出此二次函数的图象，依照图像说明，当何值时，？．18.解：（1）∵二次函数的图象过点（4，3）、（3，0），取∴（各1分）(2分)解得，．(3分)（2）将抛物线配方得，．(4分)(或∵，，，)∴极点坐标为，对称轴为直线x=2．〖各1分〗分)(5（3）如图(7分)19.（本小题满分7分）在以下列图的网格图中．每个小正方形的边长均为1个单位，又在Rt△中，，1）试在图中作出△以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形；2）若点的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出的坐标；3）在上述坐标系中作出△关于原点对称的图形△，写出的坐标．20.解：（1）以下列图的△；分(2)（2）如图，作出正确的直角坐标系分(3)点（0，1），点（－3，1）；分(5)（3）△以下列图，（3，－5），（3，－1）．分(7)6/1220．（本小题满分7分）随着市民环保意识的增强，节庆时期烟花爆竹销售量逐年下降．某市2019年销售烟花爆竹20万箱，到2019年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2019年到2019年烟花爆竹年销售量的平均下降率．20解:设年销售量的平均下降率为，分(1)依题意得：,(4分)化为：，得，．分(5)由于不吻合题意，所以．分(6)答：该市2019年到2019年烟花爆竹年销售量的平均下降率为．(7分)21．（本小题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机采用一位，求恰好选中乙同学的概率．21．解：（1）方法一:画树状图以下：分(3)所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.分(4)∴P（恰好选中甲、丙两位同学）.分)(5〖评分说明〗无论结论可否正确,树状图或列表正确给3分,每一个子项正确可给1分.（1）方法二:列表格以下：7/12122.(4)P.)(52P=.)(822.81222.1BFABCOBECBE)(1OBOEOBEOEB,)(2CBEOEBOEBC)(3,OEAC90°,OEAC,ACO)(42DE8/12∵∠OBE＝∠CBE，∴＝,∴DE＝EF．分)(5BE均分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，∴EC＝EH．分)(6又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，Rt△≌Rt△．(7分)．分)(823.（本小题满分9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线：且与轴交于点与轴交于点.（1）求抛物线的剖析和它与轴另－交于点；（2）试试究在此抛物线的对称轴上可否存在一点，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，请说明原由；（3）以为直径作⊙,过点作直线与⊙相切于点，交轴于点，求直线的剖析式．23．解：（1）如图，由题意，设抛物线的剖析式为：∵抛物线经过、.∴分)(1解得：a=，.∴，分(2)即：.令，得即，抛物线与轴另－交于点.(3分)（2）存在.(4分)如本题图2，连接交于点，则点即是使的值最小的点.(5分)9/12由于关于对称，则,,即的最小值为.的最小值为；分(6)（3）如图3，连接，∵是⊙的切线,由题意，得∵在中,分(7)设，则,则在△中，又，,解得，（，0）(8分)设直线的剖析式为，∵直线过（0，2）、（，0）两点，，解方程组得：.∴直线的剖析式为.分)(9以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）24.（本小题满分10分）已知，是反比率函数图象上的两点，且，1）在右图中用“描点”的方法作出此反比率函数的图象；2）求的值及点的坐标；3）当－4＜－1时，依照图象写出的取值范围.24.解（1）反比率函数的图象如图.(3分)（2），．10/12分(4)分(5)由得，代入得：.或当时，;当时，.所以点的坐标（1，-2）或（-3，）.分(7)（3）如图，当－4＜－1时，的取值范围为＜2．分(9)25.（本小题满分10分）一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车油箱加满油后，将客人送到340km外的某地后马上返回.设出租车可行驶的总行程为（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为（单位：升/km）.1）写出与之间的函数剖析式，并写出自变量的取值范围；2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送到客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了,该车返回出发地可否需要加油？若需要，试求出最少需加多少油，若不需要，请说明原由