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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第6点圆周运动的周期性造成多解匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动．因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生,这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性。一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系，才会较快地解决问题．对点例题如图1所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？图1解题指导设P球自由下落到圆周最高点的时间为t,由自由落体运动规律可得eq\f(1,2）gt2＝h，解得t＝eq\r(\f(2h,g）)。经过时间t，Q球由图示位置转至最高点，才能与P球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T，有t＝（4n＋1）eq\f(T,4）（n＝0，1，2,3…)两式联立再由T＝eq\f(2π，ω）得，(4n＋1）eq\f（π，2ω）＝eq\r（\f(2h，g））.所以ω＝eq\f(π，2)（4n＋1)eq\r（\f(g，2h）)(n＝0,1，2,3…)．答案ω＝eq\f(π，2）（4n＋1)eq\r（\f(g，2h)）（n＝0,1，2,3…）如图2所示，B物体放在光滑的水平地面上,在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B物体质量为m，同时A物体从图中位置开始在竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同．图2答案eq\f（2mrω2,4n＋3π）（n＝0,1,2…）解析因为物体B在力F的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右,要使A与B速度相同,则只有当A运动到圆轨道的最低点时，才有可能．设A、B运动时间t后两者速度相同(大小相等，方向相同)．对A物体有：t＝eq\f(3,4）T＋nT＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（n＋\f（3，4)）)eq\f（2π，ω）（n＝0，1,2…)，vA＝rω.对B物体有:F＝ma，a＝eq\f（F,m)，vB＝at＝eq\f(F，m）t。令vB＝vA,得eq\f(F，m）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（n＋\f（3，4）)）eq\f（2π，ω）＝ωr.解得F＝eq\f(2mrω2,4n＋3π）（n＝0,1，2…）．

攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不

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