学生-其它不等式解法

龙文教育个性化辅导授课教师：任 学生： 时间2011 其它不等式的解二、授课内1

2.3设楼梯的长度为s，甲的速度为v，自动扶梯的运行速度为v0sv

.v 由题意，得

整理的

2v0 由于此处速度为正值，因此上式可化为2v0v2v，即v2v02x1解不等式：3x

2（x12x120

5x10x13xx1

3xx1

3xx

x

3x23x2

或3x2

2或x2

x1x3 所以，原不等式的解集为2,1 ，即解集为2,1

x3x

3x203x2

x1或3x2a

3x2x10，可以简化上述解法a（b

0ab0b

0ab0）化为一元二次不等式x12x120

5x10x13x

3x

3x

3x3x2x102x1，所以，原不等式的解集为2,1 （1）fx0（0）g

fxgx0（0（2）fx0（0）fxgx00g

gx2解下列不等式

xx

0

3

3

xx22x

2解（1）原不等式

x10x1x501x5x所以，原不等式的解集为15原不等式

3015x7015x733 337x

5x 5

x

x

所以，原不等式的解集为7x22x3x12110原不等式

x82x24x62x23x20x22x1x2或x1，所以，原不等式的解集为, 1, 3mxmx13x2正数 mx13x2m3xm6m3（*）0x9x（*）

mx m原方程的解为正数原方程的解为负数

xm60(m6)(m30m6或m3mxm60(m6)(m3)06m3m所以，当m, 3,时，原方程的解为正数.当m6,3时，原方程的解为负数①任意xR，定义x的绝对值为x x0x,xxRxPOxPO

xPx1

的几何意义是：数轴上表示数值x1的Ax2Bx1

ABxRx0，等号成立

x0 xR

x

x2

x2xyRx

xxx

x.xy

xy

（y0xyxyxyxy4设a、bRabxaxbaxbx（1）xaxxaxa

x或xa

xxxa

x或xa所以，原不等式的解集为, a,xa0

x2a2xaxa0xaxa所以，原不等式的解集为, a,xbx

x x

或x0bx0或0xxbxb

x x

x所以，原不等式的解集为b,bxb

x2b2xbxb0bxb所以，原不等式的解集为b,ba

xbxaxaxa，又0ax bx

xa,b所以，原不等式的解集为a,b设0ab，则xaxa或xaxbbxb

x xa

xbbxa或axba、bR（1）xxaaRxxa或xaaRxxb,bRxbxb,bR5解下列不等式

x2x（1）2x35 2x

2 （3）232x5解（1）原不等式52x3522x81x41,4原不等式5x 52

2x322x32或2x322x1或2x5

x 121所以，原不等式的解集为,1 5,. 2 原不等式2|2x3|552x32或22x322x1或52x81x15x4. ,4 2 x1x1x

1

2xx （2）x23x4.（3）x25x62xx

（1）所以，原不等式的解集为1,0

1

0x1x01x0原不等式

x23x4x23x4

x23x40x23x4x不存在或x1x40, 4,

x1x4原不等式

x25x60x2x3x2x32x2x3x32, 所以，原不2, 2xx2xx

x

原不等式3x216x5

1

x3x1或x3x

2,1 35,2,1 35,.7解不等式：x1x25.x1x2x1x2

x2x

x2x1x2 （2）当x1x2

（3）当x2时，原不等式x x2x3x1x2 2x综合可得，原不等式的解集为,2 3,.