2021-2022学年高中数学模块综合测评【含答案】北师大版必修1

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于()A.{1,6} B.{4,5} C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}解析:∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.答案:D2.设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下列各图中能表示从A到B的映射的是()解析:由图示可知,A,B中的映射是从[0,2]到[0,2];C中是从[0,2]到[1,2],但对[0,2]中的每一个值在[1,2]中都有两个值与之对应,所以它不是映射;D中的映射是[0,2]到[1,2]的映射,故选D.答案:D3.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于()A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1<x<1} D.⌀解析:由题意,1-x>0,得x<1,即M={x|x<1}.1+x>0,即x>-1,N={x|x>-1},所以M∩N={x|-1<x<1}.答案:C4.已知幂函数的图像过点,则它的单调递增区间是()A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,0)解析:设幂函数为y=xn,将代入得=2n,解得n=-2,于是幂函数为y=x-2.所以它的递增区间是(-∞,0).答案:D5.函数y=(a>1)的图像的大致形状是()解析:函数y=(a>1)=(a>1)的图像为C.答案:C6.某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比上一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是()A.1.14a B.1.15a C.1.16a D.(1+1.15)a解析:由题意,得x年后的总产值为y=a·(1+10%)x,则5年后的总产值为a(1+10%)5,即1.15a.答案:B7.已知f(x)为R上的减函数,则满足f>f(1)的实数x的取值范围是()A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析:由题意,得<1,当x<0时显然成立,当x>0时,x>1.故选D.答案:D8.(2017天津,文6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-f,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.acB.bBcbB<a<cC.c<b<aD.cD<a<b解析:∵f(x)为奇函数,∴a=-f=f=f(log25).∵log25>log24.1>log24=2,20.8<21=2,∴log25>log24.1>20.8.又f(x)在R上是增函数,∴f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),即a>b>c.故选C.答案:C9.函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所成的集合为()A.[0,6] B.[-1,1]C.[1,5] D.[1,7]解析:∵f(x)=-(x-2)2+4,x∈[m,n],∴m≤2,且n≥2.①若f(m)=-5,即-m2+4m=-5.∴m=-1或m=5(舍去),此时2≤n≤5.∴1≤m+n≤4.②若f(n)=-5,即-n2+4n=-5,∴n=5.此时-1≤m≤2,∴4≤m+n≤7.综上得1≤m+n≤7,选D.答案:D10.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为()A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5解析:f(1)f(1.5)<0,取中点1.25;f(1.5)f(1.25)<0,取中点1.375;f(1.375)f(1.5)<0,取中点1.438;f(1.375)f(1.438)<0,取中点1.4065;f(1.4065)f(1.438)<0,取中点1.42225.精确到0.1为1.4.故选C.答案:C11.已知函数f(x)=在区间上满足f(-x)+f(x)=0,则g(-)的值为()A.-2 B.2C.-C D.解析:由题意知f(x)是区间上的奇函数,∴a+-b2+4b=0,a<0,∴(b-2)2+=0,解得b=2,a=-2.∴g(-)=-f()=-2-a+b=-2+2+2=2.故选B.答案:B12.导学号在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图像与y=ex的图像关于直线y=x对称,而函数y=f(x)的图像与y=g(x)的图像关于y轴对称.若f(m)=-1,则m的值为()A.-eB.-B C.e D.解析:因为y=g(x)与y=ex关于y=x对称,所以g(x)=lnx.又由题意f(x)=ln(-x),又因为f(m)=-1,所以ln(-m)=-1=lne-1.所以-m=e-1.所以m=-.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是.

解析:∵f(x)的定义域是[0,2],∴g(x)=的定义域需得0≤x<1,∴g(x)的定义域是[0,1).答案:[0,1)14.已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)>0的解集是.

解析:定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,可得f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f=-f=0,当log4x>0即x>1,f(log4x)>0即为log4x>,解得x>2;当log4x<0即0<x<1,f(log4x)>0即为log4x>-,解得<x<1.综上可得,原不等式的解集为∪(2,+∞).答案:∪(2,+∞)15.幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于.

解析:(方法1)由条件,得M,N,可得,即α=lo,β=lo.所以αβ=lo·lo=1.(方法2)由方法1,得,则,即αβ=1.答案:116.下列结论中:①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:.

解析:①符合增函数定义,正确;②不正确,f(x)=0,x∈R就是奇函数;③正确,画出函数图像草图(图略)可判断;④不正确;⑤只对m,n非常接近x0时,f(m)f(n)<0才成立.答案:①③三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设U=R,A={x|2x-3≤1},B={x|2<x<5},C={x|a≤x≤a+1}(a为实数).(1)求A∩B;(2)若B∪C=B,求a的取值范围.解:(1)∵2x-3≤1,∴x≤3.∴A∩B={x|2<x≤3}.(2)由B∪C=B,得C⊆B.∴即2<a<4.∴a∈(2,4).18.(12分)已知f(x)=(1)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值;(2)求f的值.解:(1)若0<a<2,则f(a)=2a+1=4,解得a=,满足0<a<2.若a≥2,则f(a)=a2-1=4,解得a=或a=-(舍去),∴a=或a=.(2)由题意,f=f=f=f=f=2×+1=2.19.(12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0).1,3是函数y=f(x)+2x的两个零点.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.解:因为1,3是y=f(x)+2x的两个零点,且a<0,所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3),得f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①所以f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.②又方程②有两个相等的实根,所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0,即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍去)或a=-.将a=-代入①,得f(x)=-x2-x-.20.(12分)已知函数f(x)=lg(m,n∈R,m>0)的图像关于原点对称.(1)求m,n的值;(2)若函数h(x)=f(2x)-lg在(0,1)内存在零点,求实数b的取值范围.解:(1)函数f(x)=lg(m,n∈R,m>0)的图像关于原点对称,所以f(-x)+f(x)=0,所以lg+lg=0,所以=1,即=0.所以解得(2)由h(x)=f(2x)-lg=lg-lg=lg,由题设知h(x)=0在(0,1)内有解,即方程2x-1=b-(2x)2-2x在(0,1)内有解.b=(2x)2+2x+1-1=(2x+1)2-2在(0,1)内递增,得2<b<7.所以当2<b<7时,函数h(x)=f(2x)-lg在(0,1)内存在零点.21.(12分)经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入为1200元(销售收入=销售价格×销售量).(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.解:(1)当x=20时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1200,解得a=50.从而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1575(元),即第15天该商品的销售收入为1575元.(2)由题意可知y=即y=当1≤x≤10时,y=-x2+10x+2000=-(x-5)2+2025.故当x=5时y取最大值,ymax=-52+10×5+2000=2025.当10<x≤30时,y<102-110×10+3000=2000.故当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2025元.22.导学号(12分)已知函数f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2ax-4x的定义域为[0,2].(1)求a的值;(2)若函数g(x)在[0,2]上单调递减,求λ的取值范围;(3)若函数g(x)的最大值是,求λ的值.解:(1)27=3a+2=33,∴a=1.(2)由(1)得,g(x)=λ·2x-4x.任取0≤x1<x2≤2,则Δx=x2-x1>0,∵g(x)在[0,2]上是减函数,∴Δy=y2-y1<0,Δy=y2-y1=g(x2)-g(x1)=λ·-(λ·)=λ·-()