《正多边形和圆》标准课件人教版初中数学1

第24章

圆24.6第1课时

正多边形与圆第24章圆24.6第1课时正多边形与圆1情景导入问题：观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?情景导入问题：观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能2获取新知知识点一：正多边形的概念正多边形:各边相等,各角也相等的多边形三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。正多边形各边相等各角相等缺一不可（你能举出反例吗？矩形和菱形是吗？）获取新知知识点一：正多边形的概念正多边形:各边相等,各角也相3例题讲解例1下列说法不正确的是(

)A．等边三角形是正多边形

B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形C．菱形不一定是正多边形

D．各角相等的多边形是正多边形解析：等边三角形是正三角形；当菱形的四角相等时才是正多边形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形；各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故D不对．D例题讲解例1下列说法不正确的是()解析：等边三角形是4获取新知知识点二：利用圆画正多边形问题

如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE

.分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？获取新知知识点二：利用圆画正多边形问题如图，把☉O进行55证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.·AOEDCB探究1

五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.⌒⌒⌒⌒⌒∵AB=BC=CD=DE=EA,⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，·AOEDCB探究16

把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.归纳总结把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形7证明：五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.连接OA，OB，OC.则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，∵TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.探究2

五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.·AOEDCBPQRST证明：五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.连接OA，OB，8又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五边形PQRST的各边与☉O相切，∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形.·AOEDCBPQRST又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ9

把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.归纳总结把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线10由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”．这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．1.用量角器等分圆：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等11用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差．2.用尺规等分圆：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点2.用尺规12与⊙O交于点B、F；6第1课时正多边形与圆探究1五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.(2)顺次连接AB，BC，CD，DA.②AB＝BC＝CD＝DA；（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，②AB＝BC＝CD＝DA；(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.因为AC，BD都是直径，分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.(2)连接AB，BC，AC.(2)顺次连接AB，BC，CD，DA.∠Q=∠R=∠S=∠T，C．两人都对D．两人都不对与⊙O交与点C、E.A．平行四边形是正多边形B．矩形是正四边形D．各角相等的多边形是正多边形问题：观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,P是劣弧CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是.QR=RS=ST=TP=2PA.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.例题讲解AC例2

利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.OBD再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边型等.与⊙O交于点B、F；例题讲解AC例2利用尺规作图，作出已13作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.(2)顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.ACOBD作法：ACOBD14解：内接正六方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AD；（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，

与⊙O交于点B、F；

（4）顺次连接所得的圆上六点.六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交与点C、E.如果再逐次等分各边所对的弧，就可以作出正十二边形、正二十四边形等.你能说明这么作图的依据吗？连续的在圆上截取半径为R的弦有什么问题吗？.

OFCABDE解：内接正六方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AD；（215随堂演练1.下列说法正确的是(

)A．平行四边形是正多边形

B．矩形是正四边形C．菱形是正四边形

D．正方形是正四边形D随堂演练1.下列说法正确的是()D162.已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正方形的条件共有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个⌒⌒⌒⌒D2.已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①AB173.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断(

)A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对C3.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲184.如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,P是劣弧CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是

.⌒45°4.如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,P是劣弧CD上195.用尺规作图(不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹).(1)如图,已知正五边形ABCDE,求作它的中心O.

(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.解:(1)如图①,点O即为所求.(2)如图②,八边形ABCDEFGH即为所求.5.用尺规作图(不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹).(120△ABC即为所求作的三角形．D．各角相等的多边形是正多边形甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故D不对．连接OA，OB，OC.（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.用尺规作图(不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹).三个角也相等（60度）。在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正方形的条件共有()已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AB＝BC＝CD＝DA；（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，下列说法正确的是()(2)连接AB，BC，AC.(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①AB＝BC＝CD＝DA；所以AB=BC=CD=DA.与⊙O交于点B、F；②AB＝BC＝CD＝DA；课堂小结正多边形与圆正多边形正多边形与圆的关系各边相等各角相等缺一不可内接正多边形外切正多边形正多边形的画法量角器等分圆周尺规等分圆周△ABC即为所求作的三角形．课堂小结正多边形与圆正多边形正多21第24章

圆24.6第1课时

正多边形与圆第24章圆24.6第1课时正多边形与圆22情景导入问题：观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?情景导入问题：观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能23获取新知知识点一：正多边形的概念正多边形:各边相等,各角也相等的多边形三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。正多边形各边相等各角相等缺一不可（你能举出反例吗？矩形和菱形是吗？）获取新知知识点一：正多边形的概念正多边形:各边相等,各角也相24例题讲解例1下列说法不正确的是(

)A．等边三角形是正多边形

B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形C．菱形不一定是正多边形

D．各角相等的多边形是正多边形解析：等边三角形是正三角形；当菱形的四角相等时才是正多边形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形；各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故D不对．D例题讲解例1下列说法不正确的是()解析：等边三角形是25获取新知知识点二：利用圆画正多边形问题

如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE

.分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？获取新知知识点二：利用圆画正多边形问题如图，把☉O进行526证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.·AOEDCB探究1

五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.⌒⌒⌒⌒⌒∵AB=BC=CD=DE=EA,⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，·AOEDCB探究127

把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.归纳总结把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形28证明：五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.连接OA，OB，OC.则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，∵TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.探究2

五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.·AOEDCBPQRST证明：五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.连接OA，OB，29又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五边形PQRST的各边与☉O相切，∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形.·AOEDCBPQRST又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ30

把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.归纳总结把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线31由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”．这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．1.用量角器等分圆：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等32用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差．2.用尺规等分圆：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点2.用尺规33与⊙O交于点B、F；6第1课时正多边形与圆探究1五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.(2)顺次连接AB，BC，CD，DA.②AB＝BC＝CD＝DA；（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，②AB＝BC＝CD＝DA；(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.因为AC，BD都是直径，分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.(2)连接AB，BC，AC.(2)顺次连接AB，BC，CD，DA.∠Q=∠R=∠S=∠T，C．两人都对D．两人都不对与⊙O交与点C、E.A．平行四边形是正多边形B．矩形是正四边形D．各角相等的多边形是正多边形问题：观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,P是劣弧CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是.QR=RS=ST=TP=2PA.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.例题讲解AC例2

利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.OBD再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边型等.与⊙O交于点B、F；例题讲解AC例2利用尺规作图，作出已34作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.(2)顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.ACOBD作法：ACOBD35解：内接正六方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AD；（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，

与⊙O交于点B、F；

（4）顺次连接所得的圆上六点.六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交与点C、E.如果再逐次等分各边所对的弧，就可以作出正十二边形、正二十四边形等.你能说明这么作图的依据吗？连续的在圆上截取半径为R的弦有什么问题吗？.

OFCABDE解：内接正六方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AD；（236随堂演练1.下列说法正确的是(

)A．平行四边形是正多边形

B．矩形是正四边形C．菱形是正四边形

D．正方形是正四边形D随堂演练1.下列说法正确的是()D372.已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正方形的条件共有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个⌒⌒⌒⌒D2.已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①AB383.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断(