周转轮系及其传动比课件

第5章轮系内容

§5-1轮系的类型§5-2定轴轮系及其传动比（重点）§5-3周转轮系及其传动比（重点）§5-4复合轮系及其传动比（重点）§5-5轮系的应用第5章轮系内容§5-1轮系的类型轮系的定义：由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。一、概述§5-1轮系的类型轮系的定义：由一系列齿轮组成的传动系统导弹发射快速反应装置§5-1轮系的类型导弹发射快速反应装置§5-1轮系的类型汽车后轮中的传动机构§5-1轮系的类型汽车后轮中的传动机构§5-1轮系的类型定轴轮系轮系的分类：根据轮系在运转过程中各齿轮的几何轴线在空间的相对位置关系是否变动，可以将轮系分为以下两大类：定轴轮系和周转轮系。1、定轴轮系：在运转过程中，各轮几何轴线的位置相对于机架是固定不动的轮系称为定轴轮系，如右图所示。§5-1轮系的类型定轴轮系轮系的分类：1、定轴轮系：在运转过程中，各轮几何轴线平面定轴轮系§5-1轮系的类型平面定轴轮系§5-1轮系的类型空间定轴轮系§5-1轮系的类型空间定轴轮系§5-1轮系的类型周转轮系2、周转轮系：在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几何轴线位置相对于机架不固定，而是绕着其他齿轮的固定几何轴线回转的轮系称为周转轮系，如右图所示。§5-1轮系的类型周转轮系2、周转轮系：在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几复合轮系3、由定轴轮系和周转轮系组成的轮系称为复合轮系。§5-1轮系的类型复合轮系3、由定轴轮系和周转轮系组成的轮系称为复合轮系。§5§5-2定轴轮系及其传动比轮系传动比：轮系中首、末两齿轮构件的角速度之比。上式表示从首齿轮Ⅰ到末齿轮Ⅲ的传动比计算公式。正负号表示首末齿轮的旋转方向的情况，一致时取正，否则取负。§5-2定轴轮系及其传动比轮系传动比：轮系中首、末两齿轮一对齿轮传动方向的确定（用箭头表示）（动画）外啮合：方向相反内啮合：方向相同锥齿轮：§5-2定轴轮系及其传动比一对齿轮传动方向的确定（用箭头表示）§5-2定轴轮系及其(a)21(b)21§5-2定轴轮系及其传动比涡轮蜗杆传动方向的判断：

用主动轮左右手定则，左旋用左手，右旋用右手(a)21(b)21§5-2定轴轮系及其传动比涡轮蜗杆传旋转方向的判断例1：§5-2定轴轮系及其传动比旋转方向的判断例1：§5-2定轴轮系及其传动比§5-2定轴轮系及其传动比旋转方向的判断例2：§5-2定轴轮系及其传动比旋转方向的判断例2：§5-2定轴轮系及其传动比旋转方向的判断例3：§5-2定轴轮系及其传动比旋转方向的判断例3：§5-2定轴轮系及其传动比定轴轮系传动比的计算公式：§5-2定轴轮系及其传动比定轴轮系传动比的计算公式：上式表明：定轴轮系的传动比等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积；也等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与各对啮合齿轮中主动轮齿数的连乘积之比。以上结论可以推广到一般情况。设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：§5-2定轴轮系及其传动比上式表明：定轴轮系的传动比等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积当首轮与末轮的轴线平行时，可以在传动比数值前冠以正、负号，表示转向与首轮转向相同或相反。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动比为“-”。因此，平行二轴间的定轴轮系传动比计算公式为§5-2定轴轮系及其传动比当首轮与末轮的轴线平行时，可以在传动比数值前冠以正、负号，表惰轮：如图所示轮系中，齿轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数z4在公式(5-1)的分子和分母上各出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大小，只起改变转向作用的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。§5-2定轴轮系及其传动比惰轮：§5-2定轴轮系及其传动比§5-3周转轮系及其传动比太阳轮(中心轮)：轴线位置固定的齿轮。常用K表示。行星轮：轴线位置变动的齿轮，既绕自己的轴线作自转又绕太阳轮作公转，所以称作行星轮。（如地球）行星架(又称系杆或转臂)：支持行星架的构件，常用H表示。基本构件：周转轮系中，中心轮和行星架H均绕固定轴线转动，所以一般都以太阳轮和系杆作为运动和动力的输入或输出构件，称为基本构件。名词术语§5-3周转轮系及其传动比太阳轮(中心轮)：轴线位置固定周转轮系的组成：由上面的分析可知，常见的周转轮系，它由中心轮(太阳轮)、行星轮和行星架(又称系杆或转臂)H组成。§5-3周转轮系及其传动比太阳轮行星轮系杆周转轮系的组成：§5-3周转轮系及其传动比太阳轮行星轮系行星轮系周转轮系的分类：行星轮系：自由度F＝1的周转轮系。§5-3周转轮系及其传动比行星轮系周转轮系的分类：§5-3周转轮系及其传动比差动轮系差动轮系：自由度F＝2的周转轮系。

§5-3周转轮系及其传动比差动轮系差动轮系：自由度F＝2的周转轮系。§5-3周转2K-H型行星轮系（根据太阳轮个数的不同分）§5-3周转轮系及其传动比2K-H型行星轮系（根据太阳轮个数的不同分）§5-3周转§5-3周转轮系及其传动比3K-H型行星轮系（根据太阳轮个数的不同分）周转轮系的种类很多，分类方法也很多，机械设计手册中可以见到不同类别的周转轮系。§5-3周转轮系及其传动比3K-H型行星轮系（根据太阳轮周转轮系的传动比周转轮系与定轴轮系的根本区别是：周转轮系中有一个转动着的系杆，因此使行星轮既自转又公转。因此，周转轮系传动比计算不能直接按定轴轮系传动比的求法来计算。§5-3周转轮系及其传动比周转轮系的传动比周转轮系与定轴轮系的根本区别是：§5-3但如果能使行星架固定不动，并保持周转轮系中各个构件之间的相对运动不变，则周转轮系就转化为一个假想定轴轮系，便可由式(5-1)列出该假想定轴轮系传动比的计算式，从而求出周转轮系的传动比。转化轮系法：根据相对运动原理，假想给整个轮系加上一个公共的角速度(-nH)，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此时系杆的角速度就变成了nH-nH=0，即系杆可视为静止不动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系，这个假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化机构（转化轮系）。轮系转化的本质就是反转法，即以不同构件作运动参照系，这种原理应用很广。§5-3周转轮系及其传动比但如果能使行星架固定不动，并保持周转轮系中各个构件之间的相对转化前后各构件的转速见下表。构件原来的转速转化轮系中的转速构件原来的转速转化轮系中的转速12n1n2n1H=n1-nHn2H=n2-nH3Hn3nHn3H=n3-nHnHH=nH-nH=0周转轮系转化轮系（定轴轮系）§5-3周转轮系及其传动比转化前后各构件的转速见下表。构件原来的转速转化轮系中的转速构转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转化轮系进行求解。转化轮系（定轴轮系）§5-3周转轮系及其传动比转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转化轮系进行上式建立了nG、nK、nH与各轮齿数之间的关系。在进行轮系传动比计算时，各轮齿数为已知，故在nG、nK、nH中只要已知其中任意两个转速(含大小和转向)就可以确定第三个转速(大小和转向)，从而可间接地求出周转轮系中各构件之间的传动比。在任一周转轮系中，当任意两轮G、K及行星架H回转轴线平行时，则其转化轮系传动比的一般计算式为§5-3周转轮系及其传动比上式建立了nG、nK、nH与各轮齿数之间的关系。在进行轮系传例1在图示的周转轮系中，已知：z1=z2=30，z3=90，n1=1r/min，n3=－1r/min（设逆时针为正）。求：nH及i1H。解：转化轮系主从动轮的转向相反。转臂H与齿轮1转向相反齿轮3的绝对速度转臂H与齿轮1转向相反§5-3周转轮系及其传动比例1在图示的周转轮系中，已知：z1=z2=30例2在右图所示的双排外啮合行星轮系中，已知各轮齿数z1＝100、z2＝101、z2’＝100、z3＝99。试求传动比iH1。解在此轮系中，由于齿轮3和机架固定在一起，即n3＝0。由式(5-2)有

转化轮系齿轮1和齿轮3的转向相同。§5-3周转轮系及其传动比例2在右图所示的双排外啮合行星轮系中，已知各轮齿数z1传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。该例说明行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动比。但要注意，这种类型的行星轮系传动，减速比愈大，其机械效率愈低。一般不宜用来传递大功率。如将其用作增速传动(即齿轮1低速输入，行星架H高速输出)，则可能产生自锁。得所以§5-3周转轮系及其传动比传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。得所以§5-例3如下图所示的轮系中，已知各轮的齿数为：z1=48，z2=48，z2′=18，z3=24，又n1=250r/min，n3=100r/min，转向如图所示。试求系杆的转速nH的大小和方向。将已知齿数和转速代入上式得

于是nH为“＋”，这表示nH的实际转向与n1转向相同。

§5-3周转轮系及其传动比解由式(5-2)有例3如下图所示的轮系中，已知各轮的齿数为：z1=48，z2例4已知图示行星轮系各轮齿数为z1=20，z2=50，z2’=54，z3=108。试求传动比i1H。解:该轮系为周转轮系，依周转轮系传动比公式有：轮1与行星架的转动方向相同。

因n3=0，所以故§5-3周转轮系及其传动比例4已知图示行星轮系各轮齿数为z1=20，z2=50，计算周转轮系的传动比时应注意：公式只适用于齿轮G、K和行星架H之间的回转轴线互相平行的情况。齿数比前的“±”号表示的是在转化轮系中，齿轮G、K之间相对于行星架H的转向关系，但它却直接影响到周转轮系绝对转速求解的正确性。若一个周转轮系转化机构的传动比为"+"，则称其为正号机构；为"-"则称为负号机构。式中nG、nK、nH均为代数值，在计算中必须同时代入正、负号，求得的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的大小和转向。§5-3周转轮系及其传动比计算周转轮系的传动比时应注意：§5-3周转轮系及其传动比注意iHGK与iGK是完全不同的两个概念。iHGK是转化轮系中G、K两轮相对于行星架H的相对转速之间的传动比；而iGK是周转轮系中G、K两轮绝对转速之间的传动比。对于右上图所示由圆锥齿轮组成的周转轮系，式(5-2)只适用于其基本构件(1、3、H)之间传动比的计算，而不适用于行星轮2。因为行星轮2和行星架H的轴线不平行，n2H≠n2-nH，其转速n2、nH不能按代数量进行加减，应按角速度矢量来进行运算。§5-3周转轮系及其传动比注意iHGK与iGK是完全不同的两个概念。iHGK是转化轮系§5-4复合轮系及其传动比复合轮系：由定轴轮系和周转轮系组成的轮系称为复合轮系。

定轴轮系与周转轮系组成的复合轮系§5-4复合轮系及其传动比复合轮系：由定轴轮系和周转轮系周转轮系与周转轮系组成的复合轮系§5-4复合轮系及其传动比周转轮系与周转轮系组成的复合轮系§5-4复合轮系及其传动复合轮系传动比在计算复合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。计算复合轮系传动比的正确方法是：首先将各个基本轮系正确地区分开来。分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。找出各基本轮系之间的联系。将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得复合轮系的传动比。§5-4复合轮系及其传动比复合轮系传动比§5-4复合轮系及其传动比例4如右图所示轮系中，设已知各轮齿数，n1＝300r/min。试求行星架H的转速nH的大小和转向。§5-4复合轮系及其传动比解：(1)齿轮2′、3、4与行星架H所组成的周转轮系，齿轮1、2所组成定轴轮系。例4如右图所示轮系中，设已知各轮齿数，n1＝300r/mi(3)因为2与2′两轮为同一构件，所以n2′＝n2，而齿轮4固定不动，故n4＝0，将以上数值代入上式求得：

nH＝-30r/min

nH为“-”，表示行星架H的转向与轮1转向相反。周转轮系部分有

(2)定轴轮系部分有§5-4复合轮系及其传动比(3)因为2与2′两轮为同一构件，所以n2′＝n2，而齿轮4543212'3'封闭式复合轮系12例5：已知:z1=24，z2=52，z2′=21，z3=78，z3′=18，z4=30，z5=78，转速n1=1500r/min。求:n5。§5-4复合轮系及其传动比解:1-2-2′-3-H(5)组成周转轮系；3′-4-5组成定轴轮系。543212'3'封闭式复合轮系12例5：已知:z1=2(3)联立解方程解得:“+”说明n5与n1转向相同。(2)定轴轮系部分有周转轮系部分有

将代入，得§5-4复合轮系及其传动比(3)联立解方程解得:“+”说明n5与n1转向相同。(2)例6：图示轮系中，设已知各轮的齿数为：z1=z2=z4=z4′=30，z1′=20，z3=90，z3′=40，z5=15。试求轴Ⅰ，轴Ⅱ之间的传动比。解：⑴齿轮1，2，3和系杆组成一个基本周转轮系，它是一个差动轮系。剩余部分4、5、1′和4、4′、3′构成两个定轴轮系。计算传动比iⅠⅡ，就是求传动比i4H。§5-4复合轮系及其传动比例6：图示轮系中，设已知各轮的齿数为：z1=z2=z4=z4对4、5、1′构成的定轴轮系，有：即：⑵对于差动轮系，有：即：即：§5-4复合轮系及其传动比对4、4′、3′构成的定轴轮系，有：对4、5、1′构成的定轴轮系，有：即：⑵对于差动轮系，有(3)将n1′=n1，n3′=n3代入，联立求解(a)(b)(c)式，得：所以：负号表明：Ⅰ，Ⅱ两轴转向相反。§5-4复合轮系及其传动比(3)将n1′=n1，n3′=n3代入，联立求解(a)(b§5-5轮系的应用主、从动轴之间距离较远时，用多级定轴轮系实现大传动比，可使传动外廓尺寸(图中点划线所示)较一对齿轮传动(图中双所示)小，节约材料和减轻重量，且制造、安装方便。实现较远的两轴之间传动动画§5-5轮系的应用主、从动轴之间距离较远时，用多级定轴轮二、实现变速、变向传动此机构为换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通过换档可使从动轴得到不同的转速。§5-5轮系的应用二、实现变速、变向传动此机构为换档变速传动机构，在主动轴转速此周转轮系为一简单二级行星轮系变速器。其结构较为复杂，但操作方便，可在运动中变速，又可利用摩擦制动器的打滑起到过载保护作用。§5-5轮系的应用此周转轮系为一简单二级行星轮系变速器。其结构较为复杂，但操作周转轮系及其传动比课件如图所示汽车变速箱，按照不同的传动路线，输出轴可以获得四挡转速(见下表)。§5-5轮系的应用如图所示汽车变速箱，按照不同的传动路线，输出轴可以获得四挡转三、获得大的传动比采用周转轮系，可用较少的齿轮获得很大的传动比，如上述例题双排外啮合行星轮系传动比可达10000。再如下图所示的少齿差行星传动也可获得大的传动比。渐开线少齿差行星轮系由一个中心轮b，行星轮g，行星架H和输出机构W的输出轴V及机架组成。当中心轮固定，行星架H输入运动，则由行星轮转轴输出运动。§5-5轮系的应用三、获得大的传动比渐开线少齿差行星轮系由一个中心轮b，行星轮上式表明，如果齿数差zb-zg很小，则可获得较大的单级传动比。当zb-zg＝1时，称为一齿差行星传动，此时iHV＝-zg，式中“－”号表示行星轮g与行星架H转向相反。由式(5-2)可导出其传动比§5-5轮系的应用动画上式表明，如果齿数差zb-zg很小，则可获得较大的单级传动比如图所示混合轮系由齿轮1´和5´、蜗杆蜗轮1和2及5和4组成定轴轮系；由圆锥齿轮2´、4´、3和系杆H组成周转轮系。由于周转轮系为自由度F=2的差动轮系，而通过定轴轮系建立了两中心轮2´、4´间的某种运动关系，因此该轮系为闭式差动型混合轮系。若已知1和5均为单头右旋蜗杆（即z1=z5=1），其它齿轮的齿数为z1’=101，z5’=100，z2=99，z4=100，z2’=z4’。如何求传动比i1H？§5-5轮系的应用动画如图所示混合轮系由齿轮1´和5´、蜗杆蜗轮1和2及5和4组成首先写出定轴轮系部分传动比的大小，并设蜗杆1为主动轮。由于齿轮1´和5´为外啮合，其转向相反，所以蜗杆1和5转向也相反，又由于两者均为右旋蜗杆，故蜗轮2、4转向相反。然后写出周转轮系传动比。齿数比前的“-”号由画箭头判断。由此可得

§5-5轮系的应用首先写出定轴轮系部分传动比的大小，并设蜗杆1为主动轮。由于齿因为由前已判断出ω2和ω4转向相反，假设ω2为正，则ω4为负，由此将(a)、(b)两式代入式(c)得由此解得由此可见，该混合轮系具有极大的减速比。§5-5轮系的应用因为由前已判断出ω2和ω4转向相反，假设ω2为正，则ω4为负此为某航空发动机附件传动系统。它可把发动机主轴的运动分解成六路传出，带动各附件同时工作。四、实现分路传动§5-5轮系的应用此为某航空发动机附件传动系统。它可把发动机主轴的运动分解成六图示滚齿机工作台中，电动机带动主动轴转动，通过该轴上的齿轮1和3，分两路把运动传给滚刀A和轮坯B，从而使刀具和轮坯之间具有确定的对滚关系。§5-5轮系的应用动画图示滚齿机工作台中，电动机带动主动轴转动，通过该轴上的齿轮1§5-5轮系的应用五、合成运动和分解运动合成运动是将两个输入运动合成为一个输出运动；分解运动是把一个输入运动按可变的比例分解成两个输出运动。合成运动和分解运动都可用差动轮系实现。解得2nH=n1+n3该轮系可以把两个输入运动合成一个运动输出。§5-5轮系的应用五、合成运动和分解运动解得下图所示汽车后桥差速器是差动轮系分解运动的典型实例。§5-5轮系的应用下图所示汽车后桥差速器是差动轮系分解运动的典型实例。§5-5在周转轮系中，多采用多个行星轮的结构形式，各行轮均匀地分布在中心轮四周，如图所示。这样，载荷由多对齿轮承受，可大大提高承载能力；又因多个行星轮均匀分布，可大大改善受力状况此外，采用内啮合又有效地利用了空间，加之其输入轴与输出轴共线，可减小径向尺寸。因此可在结构紧凑的条件下，实现大功率传动。六、实现结构紧凑的大功率传动§5-5轮系的应用在周转轮系中，多采用多个行星轮的结构形式，各行轮均匀地分布在图示国产某涡轮螺旋浆发动机主减速器的传动简图。其右部为一差动轮系，左部为一定轴轮系。该减速器的外部尺寸仅为0.5m左右，而传递的功率却可达2850kW。动力由中心轮1输入后，经系杆H和内齿轮3分两路输往左部，最后在系杆H与内齿轮5的接合处汇合，输往螺旋浆。由于功率分别传递，并采用了多个行星轮（图中只画出一个）均匀分布承担载荷，从而使整个装置体积小、重量轻，且实现了大功率传动。§5-5轮系的应用动画图示国产某涡轮螺旋浆发动机主减速器的传动简图。动力由中心轮1七、实现执行构件的复杂运动利用轮系还可使输出构件实现复合运动，如右图所示机械手手腕机构。§5-5轮系的应用七、实现执行构件的复杂运动利用轮系还可使输出构件实现复合运动§5-6几种特殊行星传动简介一、渐开线少齿差行星传动渐开线少齿差行星传动的基本原理如右下图所示。通常，中心轮b固定，行星架H为输入轴，V为输出轴。轴V与行星轮g用等角速机构W相联接，所以V的转速就是行星轮2的绝对转速。这种传动的传动比可用式(5-2)求出：从而§5-6几种特殊行星传动简介一、渐开线少齿差行星传动这种传解得故上式表明，如果齿数差zb-zg很小，则可获得较大的单级传动比。当zb-zg＝1时，称为一齿差行星传动，此时iHV＝-zg，式中“－”号表示行星轮g与行星架H转向相反。少齿差行星传动通常采用销孔输出机构作为等角速比机构，其结构原理参见图5-13，其说明如下。§5-6几种特殊行星传动简介动画解得故上式表明，如果齿数差zb-zg很小，则可获得较大的单级在行星轮２的辐板上，沿半径为ρ的圆周开有j个均布圆孔，圆孔的半径为rw。在输出轴V的圆盘上，沿半径为ρ的圆周又均布有j个圆柱销，圆柱销上再套以外半径为rP的销套。将这些带套的圆柱销分别插入行星轮２的圆孔中，使行星轮和输出轴联接起来。设计时取rw-rP=A，A为轮1与轮2的中心距，也等于行星轮轴线与输出轴轴线间的距离。因此，这种传动仍保证输入轴与输出轴的轴线重合。在四边形O2OVOPOW中，O2OV=A=OPOW，O2OW=ρ=OVOP，所以在任意位置，O2OVOPOW总保持为一平行四边形，即等角速比机构的运动可以用平行四边形机构来代替。由于OVOP总平行于O2OW，所以输出轴V的转速始终与行星轮的绝对转速相同。§5-6几种特殊行星传动简介在行星轮２的辐板上，沿半径为ρ的圆周开有j个均布圆孔，圆孔的图5-14所示为渐开线少齿差减速器的结构图。由于中心距A很小，故采用偏心轴作行星架。为了平衡和提高承载能力，通常用两个完全相同的行星轮对称安装。这种传动装置的优点是传动比大、结构紧凑、体积小、重量轻、加工容易，故在起重运输、仪表、轻化、食品工业部门广泛采用；它的缺点是同时啮合的齿数少、承载能力较低，而且为了避免干涉，必须进行复杂的变位计算。§5-6几种特殊行星传动简介图5-14所示为渐开线少齿差减速器的结构图。由于中心距A很小二、摆线针轮行星传动摆线针轮行星传动的工作原理和结构与渐开线少齿差行星传动基本相同。如图5-15所示，它也由行星架Ｈ，两个行星轮２和内齿轮１组成。行星轮的运动也依靠等角速比的销孔输出机构传到输出轴上V。传动比为：§5-6几种特殊行星传动简介动画二、摆线针轮行星传动§5-6几种特殊行星传动简介动画摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的不同处是齿廓曲线不同。在渐开线少齿差行星传动中，内齿轮１和行星轮２都是渐开线齿廓；而摆线针轮行星传动中，轮１的内齿是带套筒的圆柱销形针齿，行星轮２的齿廓曲线则是短幅外摆线的等距曲线。摆线针轮行星传动除具有传动比大、结构紧凑、体积小、重量轻的优点外，还因为同时承担载荷的齿数多，以及齿廓之间为滚动摩擦，所以传动平稳、承载能力大、效率高、轮齿磨损小、使用寿命长。摆线针轮行星传动广泛地应用于军工、矿山、冶金、化工及造船等工业的机械设备上。它的缺点是加工工艺较为复杂，精度要求较高，必须用专用机床和刀具来加工摆线齿轮。§5-6几种特殊行星传动简介摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的不同处是齿廓曲线不同三、谐波齿轮传动谐波传动的主要组成部分如图5-16，H为波发生器，相当于行星架；１为刚轮，相当于中心轮；２为柔轮，相当于行星轮。行星架Ｈ的外缘尺寸大于柔轮内孔直径，所以将它装入柔轮内孔后柔轮即变成椭圆形。椭圆长轴处的轮齿与刚轮相啮合，而椭圆短轴处的轮齿与之脱开，其它各点则处于啮合和脱离的过渡阶段。一般刚轮固定不动，当主动件波发生器Ｈ回转时，柔轮与刚轮的啮合区也就跟着发生转动。由于柔轮比刚轮少（z1–z2）个齿，所以当波发生器转一周时，柔轮相对刚轮沿相反方向转过(z1–z2)个齿的角度，即反转周，因此得传动比iH2为§5-6几种特殊行星传动简介三、谐波齿轮传动行星架Ｈ的外缘尺寸大于柔轮内孔直径，所以将它该式和渐开线少齿差行星传动的传动比公式完全一样。按照波发生器上的滚轮数不同，可有双波传动和三波传动(图5-17)等，而最常用的是双波传动。谐波传动的齿数差应等于波数或波数的整数倍。为了加工方便，谐波齿轮的齿形，多采用渐开线齿廓。图5-18为一整体式谐波减速器的实例。§5-6几种特殊行星传动简介该式和渐开线少齿差行星传动的传动比公式完全一样。谐波传动的齿谐波齿轮传动除了传动比大、体积小、重量轻和效率高以外，因为无需等角速比机构，结构更为简单；它同时啮合的齿数很多，承载能力大，传动平稳；齿侧间隙小，适用于正反向传动。其缺点是柔轮周期性地发生变形，容易发热，需用抗疲劳强度很高的材料，且对加工、热处理要求都很高，否则极易损坏。为了避免柔轮变形太大，在传动比小于35时不宜采用谐波齿轮传动。目前，谐波齿轮传动已应于造船、机器人、机床、仪表装置和军事装备等各个方面。§5-6几种特殊行星传动简介谐波齿轮传动除了传动比大、体积小、重量轻和效率高以外，因为无作业：5-3，5-9，5-10第5章轮系作业：第5章轮系第5章轮系内容

§5-1轮系的类型§5-2定轴轮系及其传动比（重点）§5-3周转轮系及其传动比（重点）§5-4复合轮系及其传动比（重点）§5-5轮系的应用第5章轮系内容§5-1轮系的类型轮系的定义：由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。一、概述§5-1轮系的类型轮系的定义：由一系列齿轮组成的传动系统导弹发射快速反应装置§5-1轮系的类型导弹发射快速反应装置§5-1轮系的类型汽车后轮中的传动机构§5-1轮系的类型汽车后轮中的传动机构§5-1轮系的类型定轴轮系轮系的分类：根据轮系在运转过程中各齿轮的几何轴线在空间的相对位置关系是否变动，可以将轮系分为以下两大类：定轴轮系和周转轮系。1、定轴轮系：在运转过程中，各轮几何轴线的位置相对于机架是固定不动的轮系称为定轴轮系，如右图所示。§5-1轮系的类型定轴轮系轮系的分类：1、定轴轮系：在运转过程中，各轮几何轴线平面定轴轮系§5-1轮系的类型平面定轴轮系§5-1轮系的类型空间定轴轮系§5-1轮系的类型空间定轴轮系§5-1轮系的类型周转轮系2、周转轮系：在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几何轴线位置相对于机架不固定，而是绕着其他齿轮的固定几何轴线回转的轮系称为周转轮系，如右图所示。§5-1轮系的类型周转轮系2、周转轮系：在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几复合轮系3、由定轴轮系和周转轮系组成的轮系称为复合轮系。§5-1轮系的类型复合轮系3、由定轴轮系和周转轮系组成的轮系称为复合轮系。§5§5-2定轴轮系及其传动比轮系传动比：轮系中首、末两齿轮构件的角速度之比。上式表示从首齿轮Ⅰ到末齿轮Ⅲ的传动比计算公式。正负号表示首末齿轮的旋转方向的情况，一致时取正，否则取负。§5-2定轴轮系及其传动比轮系传动比：轮系中首、末两齿轮一对齿轮传动方向的确定（用箭头表示）（动画）外啮合：方向相反内啮合：方向相同锥齿轮：§5-2定轴轮系及其传动比一对齿轮传动方向的确定（用箭头表示）§5-2定轴轮系及其(a)21(b)21§5-2定轴轮系及其传动比涡轮蜗杆传动方向的判断：

用主动轮左右手定则，左旋用左手，右旋用右手(a)21(b)21§5-2定轴轮系及其传动比涡轮蜗杆传旋转方向的判断例1：§5-2定轴轮系及其传动比旋转方向的判断例1：§5-2定轴轮系及其传动比§5-2定轴轮系及其传动比旋转方向的判断例2：§5-2定轴轮系及其传动比旋转方向的判断例2：§5-2定轴轮系及其传动比旋转方向的判断例3：§5-2定轴轮系及其传动比旋转方向的判断例3：§5-2定轴轮系及其传动比定轴轮系传动比的计算公式：§5-2定轴轮系及其传动比定轴轮系传动比的计算公式：上式表明：定轴轮系的传动比等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积；也等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与各对啮合齿轮中主动轮齿数的连乘积之比。以上结论可以推广到一般情况。设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：§5-2定轴轮系及其传动比上式表明：定轴轮系的传动比等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积当首轮与末轮的轴线平行时，可以在传动比数值前冠以正、负号，表示转向与首轮转向相同或相反。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动比为“-”。因此，平行二轴间的定轴轮系传动比计算公式为§5-2定轴轮系及其传动比当首轮与末轮的轴线平行时，可以在传动比数值前冠以正、负号，表惰轮：如图所示轮系中，齿轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数z4在公式(5-1)的分子和分母上各出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大小，只起改变转向作用的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。§5-2定轴轮系及其传动比惰轮：§5-2定轴轮系及其传动比§5-3周转轮系及其传动比太阳轮(中心轮)：轴线位置固定的齿轮。常用K表示。行星轮：轴线位置变动的齿轮，既绕自己的轴线作自转又绕太阳轮作公转，所以称作行星轮。（如地球）行星架(又称系杆或转臂)：支持行星架的构件，常用H表示。基本构件：周转轮系中，中心轮和行星架H均绕固定轴线转动，所以一般都以太阳轮和系杆作为运动和动力的输入或输出构件，称为基本构件。名词术语§5-3周转轮系及其传动比太阳轮(中心轮)：轴线位置固定周转轮系的组成：由上面的分析可知，常见的周转轮系，它由中心轮(太阳轮)、行星轮和行星架(又称系杆或转臂)H组成。§5-3周转轮系及其传动比太阳轮行星轮系杆周转轮系的组成：§5-3周转轮系及其传动比太阳轮行星轮系行星轮系周转轮系的分类：行星轮系：自由度F＝1的周转轮系。§5-3周转轮系及其传动比行星轮系周转轮系的分类：§5-3周转轮系及其传动比差动轮系差动轮系：自由度F＝2的周转轮系。

§5-3周转轮系及其传动比差动轮系差动轮系：自由度F＝2的周转轮系。§5-3周转2K-H型行星轮系（根据太阳轮个数的不同分）§5-3周转轮系及其传动比2K-H型行星轮系（根据太阳轮个数的不同分）§5-3周转§5-3周转轮系及其传动比3K-H型行星轮系（根据太阳轮个数的不同分）周转轮系的种类很多，分类方法也很多，机械设计手册中可以见到不同类别的周转轮系。§5-3周转轮系及其传动比3K-H型行星轮系（根据太阳轮周转轮系的传动比周转轮系与定轴轮系的根本区别是：周转轮系中有一个转动着的系杆，因此使行星轮既自转又公转。因此，周转轮系传动比计算不能直接按定轴轮系传动比的求法来计算。§5-3周转轮系及其传动比周转轮系的传动比周转轮系与定轴轮系的根本区别是：§5-3但如果能使行星架固定不动，并保持周转轮系中各个构件之间的相对运动不变，则周转轮系就转化为一个假想定轴轮系，便可由式(5-1)列出该假想定轴轮系传动比的计算式，从而求出周转轮系的传动比。转化轮系法：根据相对运动原理，假想给整个轮系加上一个公共的角速度(-nH)，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此时系杆的角速度就变成了nH-nH=0，即系杆可视为静止不动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系，这个假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化机构（转化轮系）。轮系转化的本质就是反转法，即以不同构件作运动参照系，这种原理应用很广。§5-3周转轮系及其传动比但如果能使行星架固定不动，并保持周转轮系中各个构件之间的相对转化前后各构件的转速见下表。构件原来的转速转化轮系中的转速构件原来的转速转化轮系中的转速12n1n2n1H=n1-nHn2H=n2-nH3Hn3nHn3H=n3-nHnHH=nH-nH=0周转轮系转化轮系（定轴轮系）§5-3周转轮系及其传动比转化前后各构件的转速见下表。构件原来的转速转化轮系中的转速构转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转化轮系进行求解。转化轮系（定轴轮系）§5-3周转轮系及其传动比转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转化轮系进行上式建立了nG、nK、nH与各轮齿数之间的关系。在进行轮系传动比计算时，各轮齿数为已知，故在nG、nK、nH中只要已知其中任意两个转速(含大小和转向)就可以确定第三个转速(大小和转向)，从而可间接地求出周转轮系中各构件之间的传动比。在任一周转轮系中，当任意两轮G、K及行星架H回转轴线平行时，则其转化轮系传动比的一般计算式为§5-3周转轮系及其传动比上式建立了nG、nK、nH与各轮齿数之间的关系。在进行轮系传例1在图示的周转轮系中，已知：z1=z2=30，z3=90，n1=1r/min，n3=－1r/min（设逆时针为正）。求：nH及i1H。解：转化轮系主从动轮的转向相反。转臂H与齿轮1转向相反齿轮3的绝对速度转臂H与齿轮1转向相反§5-3周转轮系及其传动比例1在图示的周转轮系中，已知：z1=z2=30例2在右图所示的双排外啮合行星轮系中，已知各轮齿数z1＝100、z2＝101、z2’＝100、z3＝99。试求传动比iH1。解在此轮系中，由于齿轮3和机架固定在一起，即n3＝0。由式(5-2)有

转化轮系齿轮1和齿轮3的转向相同。§5-3周转轮系及其传动比例2在右图所示的双排外啮合行星轮系中，已知各轮齿数z1传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。该例说明行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动比。但要注意，这种类型的行星轮系传动，减速比愈大，其机械效率愈低。一般不宜用来传递大功率。如将其用作增速传动(即齿轮1低速输入，行星架H高速输出)，则可能产生自锁。得所以§5-3周转轮系及其传动比传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。得所以§5-例3如下图所示的轮系中，已知各轮的齿数为：z1=48，z2=48，z2′=18，z3=24，又n1=250r/min，n3=100r/min，转向如图所示。试求系杆的转速nH的大小和方向。将已知齿数和转速代入上式得

于是nH为“＋”，这表示nH的实际转向与n1转向相同。

§5-3周转轮系及其传动比解由式(5-2)有例3如下图所示的轮系中，已知各轮的齿数为：z1=48，z2例4已知图示行星轮系各轮齿数为z1=20，z2=50，z2’=54，z3=108。试求传动比i1H。解:该轮系为周转轮系，依周转轮系传动比公式有：轮1与行星架的转动方向相同。

因n3=0，所以故§5-3周转轮系及其传动比例4已知图示行星轮系各轮齿数为z1=20，z2=50，计算周转轮系的传动比时应注意：公式只适用于齿轮G、K和行星架H之间的回转轴线互相平行的情况。齿数比前的“±”号表示的是在转化轮系中，齿轮G、K之间相对于行星架H的转向关系，但它却直接影响到周转轮系绝对转速求解的正确性。若一个周转轮系转化机构的传动比为"+"，则称其为正号机构；为"-"则称为负号机构。式中nG、nK、nH均为代数值，在计算中必须同时代入正、负号，求得的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的大小和转向。§5-3周转轮系及其传动比计算周转轮系的传动比时应注意：§5-3周转轮系及其传动比注意iHGK与iGK是完全不同的两个概念。iHGK是转化轮系中G、K两轮相对于行星架H的相对转速之间的传动比；而iGK是周转轮系中G、K两轮绝对转速之间的传动比。对于右上图所示由圆锥齿轮组成的周转轮系，式(5-2)只适用于其基本构件(1、3、H)之间传动比的计算，而不适用于行星轮2。因为行星轮2和行星架H的轴线不平行，n2H≠n2-nH，其转速n2、nH不能按代数量进行加减，应按角速度矢量来进行运算。§5-3周转轮系及其传动比注意iHGK与iGK是完全不同的两个概念。iHGK是转化轮系§5-4复合轮系及其传动比复合轮系：由定轴轮系和周转轮系组成的轮系称为复合轮系。

定轴轮系与周转轮系组成的复合轮系§5-4复合轮系及其传动比复合轮系：由定轴轮系和周转轮系周转轮系与周转轮系组成的复合轮系§5-4复合轮系及其传动比周转轮系与周转轮系组成的复合轮系§5-4复合轮系及其传动复合轮系传动比在计算复合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。计算复合轮系传动比的正确方法是：首先将各个基本轮系正确地区分开来。分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。找出各基本轮系之间的联系。将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得复合轮系的传动比。§5-4复合轮系及其传动比复合轮系传动比§5-4复合轮系及其传动比例4如右图所示轮系中，设已知各轮齿数，n1＝300r/min。试求行星架H的转速nH的大小和转向。§5-4复合轮系及其传动比解：(1)齿轮2′、3、4与行星架H所组成的周转轮系，齿轮1、2所组成定轴轮系。例4如右图所示轮系中，设已知各轮齿数，n1＝300r/mi(3)因为2与2′两轮为同一构件，所以n2′＝n2，而齿轮4固定不动，故n4＝0，将以上数值代入上式求得：

nH＝-30r/min

nH为“-”，表示行星架H的转向与轮1转向相反。周转轮系部分有

(2)定轴轮系部分有§5-4复合轮系及其传动比(3)因为2与2′两轮为同一构件，所以n2′＝n2，而齿轮4543212'3'封闭式复合轮系12例5：已知:z1=24，z2=52，z2′=21，z3=78，z3′=18，z4=30，z5=78，转速n1=1500r/min。求:n5。§5-4复合轮系及其传动比解:1-2-2′-3-H(5)组成周转轮系；3′-4-5组成定轴轮系。543212'3'封闭式复合轮系12例5：已知:z1=2(3)联立解方程解得:“+”说明n5与n1转向相同。(2)定轴轮系部分有周转轮系部分有

将代入，得§5-4复合轮系及其传动比(3)联立解方程解得:“+”说明n5与n1转向相同。(2)例6：图示轮系中，设已知各轮的齿数为：z1=z2=z4=z4′=30，z1′=20，z3=90，z3′=40，z5=15。试求轴Ⅰ，轴Ⅱ之间的传动比。解：⑴齿轮1，2，3和系杆组成一个基本周转轮系，它是一个差动轮系。剩余部分4、5、1′和4、4′、3′构成两个定轴轮系。计算传动比iⅠⅡ，就是求传动比i4H。§5-4复合轮系及其传动比例6：图示轮系中，设已知各轮的齿数为：z1=z2=z4=z4对4、5、1′构成的定轴轮系，有：即：⑵对于差动轮系，有：即：即：§5-4复合轮系及其传动比对4、4′、3′构成的定轴轮系，有：对4、5、1′构成的定轴轮系，有：即：⑵对于差动轮系，有(3)将n1′=n1，n3′=n3代入，联立求解(a)(b)(c)式，得：所以：负号表明：Ⅰ，Ⅱ两轴转向相反。§5-4复合轮系及其传动比(3)将n1′=n1，n3′=n3代入，联立求解(a)(b§5-5轮系的应用主、从动轴之间距离较远时，用多级定轴轮系实现大传动比，可使传动外廓尺寸(图中点划线所示)较一对齿轮传动(图中双所示)小，节约材料和减轻重量，且制造、安装方便。实现较远的两轴之间传动动画§5-5轮系的应用主、从动轴之间距离较远时，用多级定轴轮二、实现变速、变向传动此机构为换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通过换档可使从动轴得到不同的转速。§5-5轮系的应用二、实现变速、变向传动此机构为换档变速传动机构，在主动轴转速此周转轮系为一简单二级行星轮系变速器。其结构较为复杂，但操作方便，可在运动中变速，又可利用摩擦制动器的打滑起到过载保护作用。§5-5轮系的应用此周转轮系为一简单二级行星轮系变速器。其结构较为复杂，但操作周转轮系及其传动比课件如图所示汽车变速箱，按照不同的传动路线，输出轴可以获得四挡转速(见下表)。§5-5轮系的应用如图所示汽车变速箱，按照不同的传动路线，输出轴可以获得四挡转三、获得大的传动比采用周转轮系，可用较少的齿轮获得很大的传动比，如上述例题双排外啮合行星轮系传动比可达10000。再如下图所示的少齿差行星传动也可获得大的传动比。渐开线少齿差行星轮系由一个中心轮b，行星轮g，行星架H和输出机构W的输出轴V及机架组成。当中心轮固定，行星架H输入运动，则由行星轮转轴输出运动。§5-5轮系的应用三、获得大的传动比渐开线少齿差行星轮系由一个中心轮b，行星轮上式表明，如果齿数差zb-zg很小，则可获得较大的单级传动比。当zb-zg＝1时，称为一齿差行星传动，此时iHV＝-zg，式中“－”号表示行星轮g与行星架H转向相反。由式(5-2)可导出其传动比§5-5轮系的应用动画上式表明，如果齿数差zb-zg很小，则可获得较大的单级传动比如图所示混合轮系由齿轮1´和5´、蜗杆蜗轮1和2及5和4组成定轴轮系；由圆锥齿轮2´、4´、3和系杆H组成周转轮系。由于周转轮系为自由度F=2的差动轮系，而通过定轴轮系建立了两中心轮2´、4´间的某种运动关系，因此该轮系为闭式差动型混合轮系。若已知1和5均为单头右旋蜗杆（即z1=z5=1），其它齿轮的齿数为z1’=101，z5’=100，z2=99，z4=100，z2’=z4’。如何求传动比i1H？§5-5轮系的应用动画如图所示混合轮系由齿轮1´和5´、蜗杆蜗轮1和2及5和4组成首先写出定轴轮系部分传动比的大小，并设蜗杆1为主动轮。由于齿轮1´和5´为外啮合，其转向相反，所以蜗杆1和5转向也相反，又由于两者均为右旋蜗杆，故蜗轮2、4转向相反。然后写出周转轮系传动比。齿数比前的“-”号由画箭头判断。由此可得

§5-5轮系的应用首先写出定轴轮系部分传动比的大小，并设蜗杆1为主动轮。由于齿因为由前已判断出ω2和ω4转向相反，假设ω2为正，则ω4为负，由此将(a)、(b)两式代入式(c)得由此解得由此可见，该混合轮系具有极大的减速比。§5-5轮系的应用因为由前已判断出ω2和ω4转向相反，假设ω2为正，则ω4为负此为某航空发动机附件传动系统。它可把发动机主轴的运动分解成六路传出，带动各附件同时工作。四、实现分路传动§5-5轮系的应用此为某航空发动机附件传动系统。它可把发动机主轴的运动分解成六图示滚齿机工作台中，电动机带动主动轴转动，通过该轴上的齿轮1和3，分两路把运动传给滚刀A和轮坯B，从而使刀具和轮坯之间具有确定的对滚关系。§5-5轮系的应用动画图示滚齿机工作台中，电动机带动主动轴转动，通过该轴上的齿轮1§5-5轮系的应用五、合成运动和分解运动合成运动是将两个输入运动合成为一个输出运动；分解运动是把一个输入运动按可变的比例分解成两个输出运动。合成运动和分解运动都可用差动轮系实现。解得2nH=n1+n3该轮系可以把两个输入运动合成一个运动输出。§5-5轮系的应用五、合成运动和分解运动解得下图所示汽车后桥差速器是差动轮系分解运动的典型实例。§5-5轮系的应用下图所示汽车后桥差速器是差动轮系分解运动的典型实例。§5-5在周转轮系中，多采用多个行星轮的结构形式，各行轮均匀地分布在中心轮四周，如图所示。这样，载荷由多对齿轮承受，可大大提高承载能力；又因多个行星轮均匀分布，可大大改善受力状况此外，采用内啮合又有效地利用了空间，加之其输入轴与输出轴共线，可减小径向尺寸。因此可在结构紧凑的条件下，实现大功率传动。六、实现结构紧凑的大功率传动§5-5轮系的应用在周转轮系中，多采用多个行星轮的结构形式，各行轮均匀地分布在图示国产某涡轮螺旋浆发动机主减速器的传动简图。其右部为一差动轮系，左部为一定轴轮系。该减速器的外部尺寸仅为0.5m左右，而传递的功率却可达2850kW。动力由中心轮1输入后，经系杆H和内齿轮3分两路输往左部，最后在系杆H与内齿轮5的接合处汇合，输往螺旋浆。由于功率分别传递，并采用了多个行星轮（图中只画出一个）均匀分布承担载荷，从而使整个装置体积小、重量轻，且实现了大功率传动。§5-5轮系的应用动画图示国产某涡轮螺旋浆发动机主减速器的传动简图。动力由中心轮1七、实现执行构件的复杂运动利用轮系还可使输出构件实现复合运动，如右图所示机械手手腕机构。§5-5轮系的应用七、实现执行构件的复杂运动利用轮系还可使输出构件实现复合运动§5-6几种特殊行星传动简介一、渐开线少齿差行星传动渐开线少齿差行星传动的基本原理如右下图所示。通常，中心轮b固定，行星架H为输入