2023届河南周口地区洪山乡联合中学数学九上期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算①②③④⑤，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A． B． C． D．2．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．53．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A． B． C． D．4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．一个凸多边形共有20条对角线，它是（）边形A．6 B．7 C．8 D．96．如图，在4×4的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则的值为（）A． B． C． D．37．如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（）A． B．C． D．8．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米9．三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.610．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，的顶点和分别在轴、轴的正半轴上，且轴，点，将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，恰好有一反比例函数图象恰好过点，则的值为___________.12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．13．如果，那么_____．14．函数y=的自变量x的取值范围是_______________．15．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.16．河堤横截面如图所示，堤高为4米，迎水坡的坡比为1:（坡比=），那么的长度为____________米．17．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_____．18．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．三、解答题(共66分)19．（10分）如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)写出A1，C1的坐标；(3)将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，求线段B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).20．（6分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．21．（6分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．22．（8分）如图，在中，.以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且.（1）试说明是的切线；（2）过点作，垂足为.若，，求的半径；（3）连接，设的面积为，的面积为，若，，求的长.23．（8分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BD＝BC，将△AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设△AOB与△BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t＜n时函数解析式不同）．（1）点B的坐标为，点D的坐标为；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围．24．（8分）（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．25．（10分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．26．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C；D（）；②⊙D的半径＝（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为；（结果保留π）④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.2、D【详解】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故选D．3、A【解析】分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．详解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故选项A正确；故选：A．点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．4、C【分析】根据比例关系即可求解.【详解】∵模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1，∴＝0.1，解得：x＝99，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：＝0.612，解得：y≈2．故选：C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.5、C【分析】根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解．【详解】解：设该多边形的边数为n，由题意得：，解得：（舍去）故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键．6、B【分析】根据勾股定理求出和的各边长，由三边对应成比例的两个三角形相似可得，所以可得，求值即可.【详解】解：由勾股定理，得，，，，，，，，，，.故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形，灵活利用正方形方格的特点是解题的关键.7、A【解析】根据△ABC的面积=•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】设A(,m),B(,m)，则：△ABC的面积=，则a−b=1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键．8、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学计数法得：．故选：B．【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．9、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比．【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方．10、C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；二、填空题(每小题3分,共24分)11、-24【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA，∠DBA=90°，再得出轴，然后求得点D的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.【详解】设DB与轴的交点为F，如图所示：∵以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，点，轴∴BD=BA=6，∠DBA=90°∴轴∴DF=6-2=4∴点D的坐标为（-4,6）∵反比例函数图象恰好过点∴，解得：故填：【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D的坐标是关键.12、m＞4【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＜0，∴，∴m＞4故答案为：m＞4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．13、2【解析】∵,∴x=,∴=.14、x≥3【分析】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-3≥0且x+1≠0，解得：x≥3故答案为x≥3【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键15、x=1【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴．【详解】解：∵y=（x-1）2-7

∴对称轴是x=1

故填空答案：x=1．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键．16、8【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=4（米），∴（米）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用----坡度坡角问题，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．17、1【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝25，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键．18、【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：.三、解答题(共66分)19、（1）图形见解析（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）见解析，【解析】（1）正确画出平移后的图形，如图所示；（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）正确画出旋转后的图形，如图所示，根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°，则计算扇形面积：．20、（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定．【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；

（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定．【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为：（60×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，

将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为1，90，所以中位数为=85，

小华的10个数据里1分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为1．

填表如下：姓

名平均成绩中位数众数小华11小红85（2）小华同学成绩的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]

=（100+100+100+100+400+400）

=120，

小红同学成绩的方差为200，

∵120＜200，

∴小华同学的成绩较为稳定．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21、（1）P（抽到数字2）=;（2）游戏不公平,图表见解析．【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平．试题解析：（1）P（抽到数字2）=;（2）公平．列表：

2

2

3

6

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

3

（3,2）

（3,2）

（3,3）

（3,6）

6

（6,2）

（6,2）

（6,3）

（6,6）

由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种．所以P（小贝胜）=,P（小晶胜）=．所以游戏不公平．考点：游戏公平性．22、（1）详见解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根据切线的判断方法证明即可求解；（2）根据即可求出AB即可求解；（3）连接.求出为中点，得到，根据，设，，得到，，求出得到，，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）证明：连接.∵为直径，∴.又∵，∴，∵，∴.∵，∴，即.又∵是直径，∴与相切.（2）解：∵，∴，又∵，，∴，∴，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴的半径是3.（3）解：连接.∵为直径，∴.∵，，∴为中点，∴.又∵，设，，∴，，∴，∴.又∵，∴，.∵在中，，∴在中，.【点睛】此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.23、（1）（2）当0＜t≤2时，S＝，当2＜t≤5时，S＝，当5＜t＜7时，S＝t2﹣14t+1．【分析】（1）由图象可得当t＝2时，点O与点B重合，当t＝m时，△AOB在△BDC内部，可求点B坐标，过点D作DH⊥BC，可证四边形AOHD是矩形，可得AO＝DH，AD＝OH，由勾股定理可求BD的长，即可得点D坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）由图象可得当t＝2时，点O与点B重合，∴OB＝1×2＝2，∴点B（2，0），如图1，过点D作DH⊥BC，由图象可得当t＝m时，△AOB在△BDC内部，∴4＝×2×DH，∴DH＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，且DH⊥BC，∴∠ADH＝∠DHO＝90°，且∠AOB＝90°，∴四边形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，且AD＝BC＝BD，∴OH＝BD，∵DB2＝DH2+BH2，∴DB2＝（DB﹣2）2+16，∴DB＝5，∴AD＝BC＝OH＝5，∴点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）∵OH＝BD＝BC＝5，OB＝2，∴m＝，n＝＝7，当0＜t≤2时，如图2，∵S△BCD＝BC×DH，∴S△BCD＝10∵A'B'∥CD，∴△BB'E∽△BCD，∴＝（）＝，∴S＝10×＝t2，当2＜t≤5，如图3，∵OO'＝t，∴BO'＝t﹣2，FO'＝（t﹣2），∵S＝S△BB'E﹣S△BO'F＝t2﹣×（t﹣2）2，∴S＝﹣t2+t﹣；当5＜t＜7时，如图4，∵OO'＝t，∴O'C＝7﹣t，O'N＝2（7﹣t），∵S＝×O'C×O'N＝×2（7﹣t）2，∴S＝t2﹣14t+1．【点睛】本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解题的关键.24、(1)证明见解析；(2)AM=DE+BM成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC仍然成立；②结论AM=DE+BM不成立．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再证明AM=NM即可;（2）过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，易证△ABF≌△ADE，从而证明AM=FM，即可得证；（3）AM=DE+BM需要四边形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【详解】(1)延长AE、BC交于点N，如图1(1)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE(AAS)．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．(2)AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1(2)所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，