紊流中细小颗粒凝聚的动力学

紊流中细小颗粒凝聚的动力学摘要颗粒凝聚的动力学包括混凝动力学和疏水性絮凝动力学，在紊流中已经进行了研究。通过理论分析和实验结果发现颗粒凝聚的宏观动力模型与宏观颗粒间的相互作用密切相关。相互接近的颗粒间的能垒U 决定一个颗粒的碰撞是否导致有效凝聚。而已凝聚的颗粒的吸附能max力J决定已成型的凝聚物是否被在紊流粘性波段的表面腐蚀打破，或被在紊流惯性波段的分裂作用破坏。凝聚物的最大尺寸dmax取决于紊流中凝聚力与破坏力的比率。由于在混凝和max疏水性絮凝中颗粒间相互作用的性质明显不同，因此它们两个的凝聚动力学也不同。实验结果证明混凝过程在紊流中的粘性波段通常与凝聚物的表面腐蚀作用同时完成，而疏水性絮凝过程主要受紊流中的惯性波段的凝聚物的破坏分裂机制的影响，因为絮凝物的力较强。在理论分析和实验结果的基础上，提出了一个大体的颗粒凝聚动力模型。关键词：细颗粒凝聚；混凝；疏水性凝聚；动力模型；紊流内容1.介绍混凝和疏水性凝聚紊流中的凝聚率凝聚破坏机制材料和实验方法2.1样品和化学药剂2.2搅拌池紊流测量凝聚测量搅拌装置中紊流的特性搅拌装置中紊流的基本性质搅拌池中的紊流区域在混凝中和疏水性凝聚中颗粒间的相互作用混凝中颗粒间的相互作用疏水性凝聚中颗粒间的相互作用凝聚力颗粒凝聚的动力学5.1理论凝聚物的形成凝聚物的破坏5.13混凝的动力方程疏水性凝聚的动力方程］颗粒凝聚的动力模型颗粒凝聚的初始常数5.2实验颗粒凝聚的初始常数混凝动力学5.2.3疏水性凝聚的动力学5.2.4通过油架桥增强疏水性凝聚6.总结凝聚物的形成和能垒凝聚物的破坏准数混凝过程的动力模型疏水性凝聚的动力模型混凝与疏水性凝聚的动力区别7.术语7.1英语7.2希腊语参考文献1.介绍混凝和疏水性凝聚在热动力不稳定胶体体系或细粒分布体系中，凝聚一词通常是各种机理引起的颗粒凝聚现象的一个大体描述。凝聚过程由双电层的压缩引起的叫做混凝。凝聚过程由聚合分子的架桥作用引起的通常叫做絮凝或聚合物絮凝。除了这两个机理，颗粒表面的疏水性可能会导致在含水溶液中的一种密集颗粒凝聚[1-3]。这种凝聚可称为疏水性絮凝或疏水性凝聚，因为导致可凝聚的主要原因是颗粒间的疏水作用。在本文中，只考虑混凝和疏水凝聚。1.2紊流中凝聚率胶状颗粒凝聚动力学的研究可以追溯到1917年，当时VonSmoluchowski[4]第一次提出静态流或层流流体中胶状颗粒同向凝结的凝聚方程式。静态流体中单分散胶体体系的凝聚动力公式中，凝聚动力只受颗粒的布朗动力的支配，可表示为：公式（1）层流剪切流体中凝聚时，凝聚过程的动力公式为： 公式（2）这里G表示层流的统一剪切率。在Smoluchowski的分析中，层流剪切流中的颗粒是自由碰撞的，也就是说，颗粒间的相互碰撞是不影响其他颗粒的运行轨迹的。事实上这是不对的，这个问题已经被无数的后来的研究者所考虑到了。VandeVen和Mason®]引入了一个俘获系数a到公式（2）中，它代表流体动力对凝聚动力过程的影响。因此，公式（2）就变成了： 公式（3）如果讨论只限于混凝的最初阶段，根据VandeVen和Mason原始颗粒的双碰撞占支配地位，俘获系数a可以近似用以下形式表示： 公式（4）这里CA代表vanderWaals吸引力与流体动力之间的相对值的无穷小参数，可表示为：公式（5）在公式（1）—（3）中，通常是假设颗粒的每次碰撞都会不可避免的导致颗粒的凝聚。需考虑到的是颗粒间的相互作用可能会有能垒，如果能垒太高而不能被颗粒间的接近所超越的话，碰撞就可能无用了。它是“慢凝聚”的一个特例。考虑到这一点，Fuchs[6]引入了一个稳定率W到公式（2）中： 公式（6）并且提出了一个表达混凝的稳定率W的公式： 公式（7）公式（7）更深一步的转换是： 公式（8）也有提议认为紊流中凝聚的动力方程式与公式（2）形式相似，简单地用紊流的局部剪切度G］来代替统一的剪切率G： 公式（9）因此公式（2）就变成了： 公式（10）尽管如此，这个假设只适用于紊流的粘性波段。在完全的紊流中，颗粒的碰撞不仅受流体速度的剪切度（在粘性波段）的影响，而且也受接下来的不连贯的不同涡流的颗粒的运动（在惯性波段）的影响，特别是当颗粒的尺寸大于Kolmogoroff微量n时。考虑到这一点，凝聚率方程式可改为［12］： 公式（11）公式（12）1.3凝聚物的破坏机理在上面的讨论中，没有考虑凝聚物的破坏作用。事实上在凝聚的过程中总会存在一种或一种以上的凝聚物的破坏作用。凝聚物的分裂机制［］13，14］推测可能是因脉动压差作用于凝聚物的反面引起的，它会导致凸出变形和凝聚物分裂成小碎片。许多其他机制也提出导致分裂破坏作用的包括凝聚物的碰撞和凝聚物与叶轮的碰撞，以及紊流器与池壁的碰撞，但是至今很少有实验证明这些因素在凝聚物的分裂上起着重要作用，也没有动力分析报道。凝聚物的破坏分裂机制被认为只存在紊流的惯性波段，这时的凝聚物的直径比Kolmogoroff微量（n<vdfvvl）要大。应该有一个最大凝聚物尺寸dmax存在于此波段，它与紊流流场的密度相关联。已经发现这个最大尺寸max与局部能量分散率成反比Ml： 公式（13）因为局部能量分散率与搅拌速度的四次方根成比例，因而可得： 公式（14）从公式（14）可看出最大凝聚物尺寸随着搅拌速度的增加而急速下降。因此，给出一个搅拌速度，就会存在一个相应的最大凝聚物尺寸。Thomas^］通过对分裂破坏作用的考虑，给出了凝聚物的动力方程式：公式（15）这里Na和NB是凝聚物的低于或高于最大尺寸limitd的序数密度。AB max凝聚物破坏的第二个机理就是表面腐蚀，它是由于紊流惯性波段（d<<n）的凝聚物表面环流的剪切力导致的。表面腐蚀的动力方程是由Glasgow和Luecke［18］提出来的：。公式（16）这里zs是凝聚力，气是剪切压力，P1是常数。材料和实验方法在此研究中，两种矿物样品被当成固体颗粒材料来使用，一种是石英（SiO2）,另一种是菱锰矿（MnCO3）。石英样品含98.2%SiO2，菱锰矿样品含92.8%MnCO3。两种样品都是脉石，可以分成三个窄尺寸段：-5；5-10；和10-20》m。石英三个尺段的重量平均尺寸分别是1.8,6.9和11.3pm,而菱锰矿的分别是1.23，8.0和11.5|Jm。石英的固体密度是2.620g/cm3。分析纯度的Dodechloric(DCA)和化学纯度的油酸钠(NaOl)分别用来涂抹石英和疏水性菱锰矿的表面。盐酸(HCl)和氢氧化钠(NaOHA)都是分析纯度的，被用作pH调节剂。化学纯度的sodiumhexamataphosphate被用作两种矿物样品的分散剂。这个研究中使用的非极性油是石油在200-250°C下的蒸馏产品。在蒸馏前，石油是经过清洗而纯化的。2.2搅拌池用于这次研究中的搅拌装置是由四个紊流器和六个螺旋桨组成的标准的搅拌池，尺寸的大小与Tomi和Bagster所描述的一样［16］。池的高度和直径都是15cm。叶轮的直径是5cm(池直径的1/3)。紊流器的尺寸是15x1.5cm，螺旋桨是1.25x1cm。叶轮是由AC马达驱动的，马达的速度是由可控硅频率调节器控制的。转矩测试器装在叶轮的轴里，用来测量搅拌转矩，而搅拌速度则是由旋转分光计精确地记录下来的。2.3紊流测量在这次研究中用到了电化学［19］来测量紊流的能谱和其他紊流参数。阴极是由直径为0.5mm的Pt电线制作的，它被变成一个面积非常小的尖点。阳极是无尘钢板，与阴极相比它是足够大的。测量过程是在0.01N氰亚铁化钾或氰铁化钾与1N氢氧化钠组成的溶液中进行的。在电极中的电化学氧化作用如下：CathodeFe(CN)6-3+e―Fe(CN)6-4AnodeFe(CN)6-4-e—Fe(CN)6-3因为氰亚铁酸盐或氰铁酸盐的浓度很低，所以电流是被阴极表面的传质所控制的，例如阴极表面的流体的瞬时流率。通过对循环的电流的测量，可以得到紊流的相关信息，在这个范例中，能谱和局部能散率在阴极那边。除了以上的方法，另一种用来测量搅拌池内平均紊流能散率的方法是通过测量叶轮轴的搅拌转矩，然后从测得的数据计算得出搅拌池的平均能散率。假设流体的紊流是稳定的，而且通常都是对的当搅拌过程保持稳定时，搅拌池的平均能散率£0就可以很容易根据搅拌转矩T计算出来： 公式(17)转矩T的值可以通过转矩仪用实验的方法测得。根据我们的实验(图1)，转矩的三次方根T1/3与搅拌速度n成正比。s图12.4凝聚测定根据Lips和Willis^,因为胶状颗粒的直径比入射光的波长小，凝聚后的光分散率可以表示为： 公式(18)这里Ak(fl、是几何因素，E是凝聚度，可以表示为： 公式(19)k(B)为了防止0^0,例如防止传输光，尽管与凝聚物的形态相似，公式(18)变成：公式(20)为了防止粗颗粒的分散体系，但是公式(20)不适用除非做某一合适的调整。实验已经证明

［21］为了防止更粗的颗粒悬浮物，公式调整为：［21］为了防止更粗的颗粒悬浮物，公式调整为：公式（21）因此通过测试传输光的密度可以得出凝聚度E在任何时间段的信息。图2是我们研究中凝聚动力测量的电脑处理激光-浊度装置示意图。激光的波长是0.476ym（在水中），它是由He-Ne激光器发射进入悬浮液中，通过一个管子循环。传输光被低角的一根光电晶体管接收，并转变成电子信号，将它放大后，通过A/D转换器输入到电脑中。信号经过电脑处理后，瞬间的凝聚度就可得出。图2为了保证完全的分散，充盈整个搅拌池，悬浮液最初是通过超声波来处理的。在一个固定的搅拌速度下，将药剂注入池中，然后凝聚开始，同时电脑开始记录光传输密度的改变过程。为了进一步的研究，需对凝聚动力过程的数据进行适当的处理。在搅拌装置中紊流的特性3.1搅拌池中的紊流为了在搅拌池中产生紊流，大尺度与叶轮的直径成正比［22］：公式（22）Kolmogroff大尺度n能散率£相关联： 公式（23）Kolmogroff关于无向性紊流理论的基础上，Levich［23］提出了在粘性分散波段（丫<3-10耳）的旋涡的速度差： 公式（24）而在惯性波段（25n<Y<0.51）的表示为： 公式（25）在粘性和惯性波段的过渡范围（10n<Y<25n）可表示为： 公式（26）3.2搅拌池中的紊流区域为了方便研究，标准搅拌池通常根据紊流的性质分为许多紊流区域或部分。目前为止已经提出了许多模型，包括两个隔板的模型［24，25］，三个隔板的模型［16，24］和甚至三个隔板的模型［24，25］。在三个隔板的模型中，搅拌池分为总区域，叶轮区和抛头区。三个隔板的模型的体积分数值和能散系统申的值见于表1［16］。在两个隔板的模型中［9,10,26］抛头区并入了叶轮区，因此只剩下了两个区：叶轮区和总区。表一图3显示了两个/三个隔板的搅拌池的模型示意图，假定搅拌池有轴对称。在两个区的模型中，叶轮区和总区包含统一的剪切，但是值不同［16］。图3在两个隔板的模型中，当叶轮的直径d1在0.25<d1/D<0.70的范围内时，正是我们要研究的，每个区的局部能散率&和体积分数都分别在以下公式中给出［26】：i公式(27)公式(28)公式(29)公式（30）我们研究的搅拌池的体积分数值和能散系数申的值见于表2。表2因为平均能散率可以通过测量的搅拌转矩T,根据公式（17）算出，局部能散率因而S也可以从表2得出。计算出的池每个区的能散率见于图4。图4池中的局部能散率也可直接通过电化学方法测得。池的三个面A，B和C的能散率见于图5［21］。从图4和图5的对比中可以看出计算出的数据与测得的数据是完全一致的。图5根据Koh等列，因为颗粒凝聚在碰撞率很小时，单区模型加入了有效的平均剪切率G=sd和有效能散率£=S2£这时s是无穷小量平均剪切率，在我们深一步的计算中它等于0.66。知道了局部能散率的值，在搅拌池中不同波段的Kolmogoroff微量就可以根据公式（23）计算出来，结果见于图6。可以看出n值在100-10ym的范围时，与其他文献［30］是相当吻合的。微量近似于它在搅拌速度超过1000rev/min时的最小值。图6在混凝和疏水性凝聚中颗粒间的相互作用4.1混凝中颗粒间的相互作用根据DLVO理论颗粒间相互作用的位能是由VanderWaals吸附能UA和双电层能UE组成的，在单一系统范例中，后者总是积极的。公式（31）公式（32）4.2疏水性凝聚中颗粒间的相互作用因为颗粒的表面是疏水性的，颗粒间相互作用的位能U应该包括疏水作用能UHI，它是HI一个或两个数量级，比VanderWaals和双电层作用的要大，因此它是疏水凝聚的主要因素23，27-29］。公式（33）这里k1是与接触角申相关的疏水系数，可表示为： 公式（34）因为颗粒的表面覆盖着吸附的表面活化剂分子比单分子层少，在相互接近的颗粒表面的表面活性剂的碳氢链将在某一特定短的距离相连起来，因此碳氢链连合的位能UHI产生［2,29］：HI公式（35）这里①是在连合当中每个-ch2-组的标准自由能变。如果加入某种分散剂到悬浮液中，作用能UDIS的另一项目也应该加进去［31］：公式（36）因此疏水性颗粒间相互作用的总位能U可表示为： 公式（37）接着作用的最大能u （能垒）和作用的最小能U.（能谷）可以通过从先前的公式max min中数值计算的方法得出。通过将公司（37）分化，颗粒间的相互作用的表面力可得出； 公式（38）最大颗粒吸附力F或颗粒吸附力J也可通过数值计算的方法得出。表3和表4显示了在不max同条件下的混凝中和疏水性凝聚石英颗粒和菱锰矿颗粒的U的值。max表3表4表5显示了在混凝和疏水性凝聚中根据公式（38）计算出来的颗粒间最大附着力的值F。很明显尽管大量的能垒存在于相互接近的疏水性颗粒间，但是疏水性凝聚在某种流体max动力条件下可能会发生，因为强疏水性颗粒间的相互作用。疏水性凝聚的吸附力J近似于两个数量值，比混凝的要大。表54.3凝聚力凝聚力阵来源于流体中的单分散圆形颗粒，可表示为［33］： 公式（39）F这里PF是凝聚物的孔隙率： 公式（40）F与疏松的聚合絮凝物不同的是，疏水性凝聚物通常有一个密实的圆形结构，固体体积分

数近似于0.5［34］，凝聚物的密度pF可近似的用下面的公式表示： 公式（41）通常，PF可用以下公式表示［35,36］： 公式（42）F可以将公式（37）中的K的值定为1，因此公式（42）就变成了：1-Pd F沁—PdFF这里d表示碰撞颗粒的直径，决定凝聚物的结构。因为紊流惯性波段（dF»n）内的凝聚物要大一些，d与n［38］成比例，凝聚物的拉力抵抗了紊流的脉动作用的压力，可以表示为［37，39］： 公式（43）而对于小的凝聚物（dF<n），d等同于原始颗粒的直径（d=dp）,凝聚物的剪切力％抵抗表面的侵蚀破坏，可以表示为［37，39，40］： 公式（44）颗粒凝聚动力5.1理论5.1.1凝聚物的形成在颗粒间相互作用时通常会存在能垒，因此颗粒间的碰撞率取决于颗粒间的动力碰撞能Ep和能垒U的关系。有效碰撞的临界条件导致的颗粒凝聚是： 公式（45）P max通常，有两种能E,和E2包含在碰撞能E中。p1p2 p公式（46）第一部分能量E,来自颗粒的惯性力，它是一种质量力： 公式（47）p1第二部分能量e2来自因环形的速度梯度产生的粘性力，它作用于颗粒的表面，在距离p2为8时近似于Stokes摩擦力的效果： 公式（48）比较公式（47）和公式（48），可以发现在惯性部分的能量，因素d和Au比在惯性部P分的具有更高的数量值。如果颗粒尺寸不是这么小，能散率相对大，那么第二部分的碰撞能可以忽略。考虑到颗粒是圆形的，公式（45）可以变成： 公式（49）在一个无向性的紊流中，脉动速度的概率可表示为［41，42］： 公式（50）因此紊流中颗粒的碰撞系数a0可根据公式（49）和公式（50）中的条件得出：公式（51）将碰撞系数a0引入公式（10）中可得出有效碰撞率：公式（52）5.1.2凝聚物的破坏从另一方面说，成型的凝聚物瞬间就被紊流中的流体动力破坏。在紊流的粘性波段的小凝聚物（dF<2-3n）,粘性腐蚀作用占主导43-45］。凝聚物上的流体动力剪切力可表示为［37］：公式（53）对于大凝聚物（3耳三小栏7耳），紊流剪切力可表示为：公式（54）在紊流的过渡段和惯性波段，惯性作用占主导［39，46］，凝聚物的另一面的压差可表示为［37，40］： 公式（55）公式（56）让Weber的无大小数We代表流体动力与凝聚力的比率，We=/°,因此Wevl表示成型凝聚物的稳定条件，当We>1时表示凝聚物将会被紊流的流体动力破坏。因此We在粘性波段，表面腐蚀机制占凝聚物破坏的主导地位，可写成：公式（57）在过渡段和惯性波段，凝聚物的分离是主要的破坏机理，We的公式如下，分别为：公式（58）公式（59）而且，如果颗粒的尺寸d,凝聚物的密度pF是固定的，凝聚物的最大尺寸d，据了p F max解它是与吸附力J与能散率£的比率相关，可以在临界破坏条件（We=1）下找到：公式（60）公式（61）公式（62）相应的，粘性波段中的临界颗粒吸附力Crit可以根据公式（57）推算出来：公式（63）如果包含在凝聚物中的颗粒间的吸附力J比在粘性波段包含在凝聚物中的临界力Jcritcrit大，那么凝聚物就可以抵抗紊流的剪切力，凝聚物的表面腐蚀破坏作用就不会发生了。凝聚物也将继续变大，它们的尺寸的扩大最终进入紊流的过渡波段和更深的惯性波段

在过渡波段，临界颗粒吸附力J.t可以根据公式（59）得出： 公式（65）crit凝聚物继续变大，直到凝聚物的拉伸力aT比压差AP小，或者说，J<Jiti0T maxcrit，in除了以上的，凝聚物也会被紊流的流体动力脉动压分裂。根据公式（57）,凝结的和疏水性凝聚石英和菱锰矿颗粒在粘性波段的Weber数可以在给定的搅拌速度800rev/min和凝聚物的尺寸下计算出来，结果见于表6。表6通过比较表6中的We数，可以看出石英和菱锰矿凝聚物在粘性波段里搅拌速度在800rev/min时，很容易被表面腐蚀破坏。比较之下，石英和菱锰矿颗粒的疏水性凝聚物足够能抵抗紊流的剪切力，它们将变大，凝聚物的尺寸将扩大到过渡波段，然后进入惯性波段。像这样的情况，凝聚物完全屈服于流体动力压脉动。在紊流的过渡波段，假设临界凝聚物的尺寸是25n，疏水性凝聚物的分裂Weber数可以根据公式（58）计算出来。不同搅拌速度下的结果见于表7。表7从表7可以看出，在过渡波段搅拌速度高于1400rev/min时，菱锰矿颗粒的凝聚物就会分裂。而石英凝聚物在过渡波段就不会分裂，除非在猛烈的搅拌速度下。一般说来，疏水性凝聚物太强而不会被过渡波段的紊动压力破坏，因此，凝聚物会继续增长直到紊流的惯性波段。如果将分裂破坏作用考虑进去，疏水性凝聚物的最大尺寸可以根据公式（61）推算出来。结果显示菱锰矿颗粒的疏水性凝聚物的最大尺寸随着搅拌速度的增加而下降。在接近1800rev/min的搅拌速度下，凝聚物的最大尺寸很难超过25n。而对于石英颗粒的疏水性凝聚物，在紊流的惯性波段的最大尺寸更大。通常疏水性凝聚物的形成，需要高密度的搅拌，例如>800-1000rev/min是必要的。因为颗粒间存在非常高的能垒，颗粒间要想更接近就必须冲破那些能垒。5.1.3颗粒混凝过程的动力方程上面已经提到过，凝聚物的破坏在粘性波段里通常伴随着凝聚物的形成同时发生。混凝过程的基本动力方程包括形成方程和开始过程的破坏方程，可以将公式（16）和公式（52）结合起来：公式（66）这里A和B分别表示更小的和更大的凝聚物。5.1.4颗粒疏水性凝聚的动力方程疏水性凝聚的动力学与众不同，被认为是两个阶段组成的一个过程：（1）简单的凝聚物形成阶段；（2）凝聚物的形成和破坏的动力平衡阶段。在疏水性凝聚的开始阶段，新形成的小凝聚物的破坏是不会发生的，颗粒凝聚进行一个简单的形成和增大的过程。凝聚物的形成公式（52）可能只代表动力过程的第一个阶段。当凝聚物逐渐变大，发展到惯性波段里时，凝聚物的形成和破坏是同时进行的，直到两个过程都达到它们的动力平衡时。因此，凝聚第二个阶段的动力方程可表示为：公式（67）这里K这里K=-3町叮和P612813

耳23其中5是流体在紊流中的均方速度常数。图7a，b分别显示了混凝动力方程和疏水性凝聚的示意图。对于混凝，在凝聚的开始混凝物的形成和破坏曲线开始几乎是同时的。而对于疏水性凝聚来说，在初始的阶段（tvt.t）,crit这个过程只受凝聚物形成方程的主导，E-t关系因此是直线的。随着凝聚的进行，部分凝聚物到达尺寸发展的限制阶段和破坏发生的时期oE-t曲线就会向下弯曲直到平衡点Eeq出现，这时凝聚率和破坏率达到平衡。图7a，b5.15凝聚的动力模型总结起来，颗粒凝聚过程的基本动力模型就提出来了，见于图8。三个重要的标准主导给定的颗粒和给定的紊流环境的浮选过程。能垒U决定一个颗粒的碰撞是否会导致凝聚。max颗粒间的吸附力J和紊动密度£决定成型的凝聚物是否受紊流粘性波段的表面腐蚀机制的影响，如果凝聚物可以抵抗流体剪切作用而在惯性波段继续增大，这种尺寸的凝聚物可以抵抗一个给定的紊动密度的分裂破坏。因此一个给定的颗粒悬浮体系的所有凝聚的宏观动力行为是由颗粒间的相互作用的宏观性质决定的，能垒和能谷是其中的特性，它们是悬浮的宏观流体动力条件。图85.1.6凝聚的动力常数颗粒凝聚的初始率方程在t-0时可根据公式（52）得出： 公式（68）这里C0是悬浮液中颗粒的初始重量浓度，K是初始凝聚率常数。很显然，当C0固定时，Ks0s0是能散率和能垒的函数。图9和图10分别是在不同能垒［47］下颗粒直径为1.75ym的单分散石英颗粒悬浮液和颗粒直径为1.23ym的单分散菱锰矿颗粒悬浮液的初始疏水性凝聚率常数K的计算结果。此计算是没有考虑凝聚物的破坏作用。从图9和图10可以看出随着能垒的增加，凝聚率降低。为了克服增加的能垒搅拌强度也必须相应地增加。这里存在一个最小搅拌速度，低于这个速度，凝聚率就会太低而无效，这个最小搅拌速度随着能垒的增加而增加。可能这就是为什么在实践中某种输入能必须引入到颗粒凝聚系统，特别是对于疏水性颗粒凝聚系统［48-50］。图9图10对于混凝的初始阶段，tf0，因此dA和dBfdp,NA和NBfN0，当表面腐蚀考虑进去A BPA B0时，公式（66）就变成了： 公式（69）这里 公式（70）公式（71）同时，将基本混凝系数a1引入公式（52）就可写成： 公式（72）就是说在混凝的实验中，表面腐蚀破坏作用与混凝物的形成都同时进行的，它对混凝物的形成的初始率的作用是我们必须考虑的。因此，混凝系数a1由两部分组成：混凝物的形成的捕收系数a0和混凝物的破坏因素，用公式右边的第二个术语表示：公式（73）5.2实验5.2.1凝聚的初始率常数考虑凝聚的初始过程的实验，tf0,根据公式（19）可得到：公式（74）比较公式（69）与公式（74）,初始率常数K可以表示为:公式（75）它告诉我们初始凝聚率常数K也可以根据测量的凝聚度E-t的关系推算出来。5.2.2混凝动力学为了研究混凝动力学，石英和菱锰矿颗粒悬浮物分别通过调整溶液的pH值，使之接近它们的P.Z.C.来使其发生混凝反应，混凝的动力过程用实验的方法来检验。图11和图12显示了混凝的初始凝聚率常数K的实验结果，混凝实验是用三种尺寸分数的石英和菱锰矿在不同的搅拌速度，从50rev./min到1000rev./min（搅拌池中颗粒完全悬浮的最低搅拌速度50rev/min）的条件下进行的。可以看出在图11和图12中，所有尺寸分数的初始凝聚率常数K的最大值不变地出现在搅拌速度为200rev/min时。当搅拌速度达到1000rev/min时，凝聚率接近0，这就是说混凝过度几乎全部被比较有力的紊流压下去了，破坏过程占主导地位，混凝物在那种情况下完全被破坏。图11

图12实验结果证明了我们的理论分析。在临界点，我们看到了最大初始凝聚率常数K，可以认为它是临界能散率的条件，Dk/d£=O,阿。由于在混凝的实验中颗粒间的吸附力J的值比较低，如上面分析的，在紊流的粘性波段混凝过程就会伴随凝聚物的表面破坏作用。这个假设已经被实验结果证实了，结果见于图11和图12。只要初始凝聚率在上面的实验中已经得出，混凝系数a1就可以根据公式（73）计算出来，结果见于图13和图14。结果显示图13和14在搅拌速度或者说紊动强度增加时，混凝系数会急速下降。图13

图14图15和图16展现的是石英和菱锰矿（尺寸都是-5ym）在不同的搅拌速度，50rev./min一1000rev./min的条件下混凝度E-t的曲线。从两副图可以看出，在50rev./min的低搅拌速度下，E-t曲线接近直线，表明没有明显的凝聚物的破坏作用发生。一旦搅拌速度增加到200rev./min以上，曲线开始上升，但是一会儿就下降，甚至还低于50rev./min的曲线。随着搅拌速度的进一步增加，曲线变得更低，随时间的推移，凝聚度E不再变化，因为混凝物的形成与破坏达到了平衡。曲线具有所有紊流粘性波段的凝聚物破坏的表面腐蚀机理的性质，特别是在过程的初始阶段。5.2.3疏水性凝聚动力学如上面所讨论的，疏水性凝聚的成型凝聚物的吸附力比混凝的要强，疏水性凝聚破坏只在分裂机理中占主导地位。图17和18分别是石英颗粒（-5ym）和菱锰矿颗粒（-5ym）疏水性凝聚的初始凝聚率常数K的变化图，石英和菱锰矿分别涂上疏水性的DCA和油酸。从这些图中可以看出初始凝聚率常数K在一个大的范围内随搅拌速度的增加而增加。只有当搅拌速度升得太高，比如＞1000rev./min,趋向就慢慢降下来。这些曲线在某种程度上可与在图9和10的计算里相比，除了曲线点在搅拌速度＞1000rev./min时不一样。图17

图18这些实验结果证明疏水性凝聚力非常高，凝聚物的破坏过程主要受分裂机理的主导，如预先的理论分析一样。尽管如此，在高搅拌速度下，图17和18中的曲线的坡度比理论计算

的图9和10中的要低。这可以解释为在高能散率区域发生更多的凝聚物的破坏机理。如以上讨论的，如果存在能垒，颗粒凝聚率将会更低。能垒越高，凝聚率就越低。图9和10中的计算结果显示初始凝聚率常数K随着能垒的上升而下降。图19显示了石英（-5Am）的疏水性凝聚的初始凝聚率的常数K,条件与图17的相似，除了加入了分散剂。将图17和19-19进行对比可以发现后者的初始常数K深深地降低了。菱锰矿体系有同样的结果。对比在这些条件下（参见表3），能垒的计算结果，可以看出在分散剂吸附之后，能垒明显增加。因此实验结果证明了能垒对初始凝聚率常数K的负面影响。图19图20和21显示的是石英与菱锰矿在加入表面活化剂的情况下疏水性凝聚的初始凝聚率常数K之间的关系。可以看出，初始凝聚率常数K随表面活化剂的浓度的增加而增加。然而，当表面活化剂吸附过度饱和时，例如超过5x10-3mol/l,表面胶态离子就会在颗粒的表面形成［51］，这使得表面的疏水性降低。在这种情况下，初始凝聚率常数K就不会再增加，或者甚至降低。图20

图21图22显示的是石英在5种不同的搅拌速度，360rev./min〜1600rev./min下，疏水性凝聚的动力曲线（E-t曲线）。可以发现石英颗粒是疏水性凝聚的动力学在图22中显示的与图15中显示的混凝的动力曲线（E-t曲线）有明显的不同特性。在凝聚曲线的开始随搅拌速度的增加而变得更陡。这就是说在凝聚过程的初始阶段不受凝聚物破坏的影响，曲线与直线类似，似乎应该是一个没有破坏的凝聚过程。在这样的情况下，有效碰撞与搅拌强度成正比。最大凝聚度E在搅拌速度为1000rev./min时达到，然后急速降低，在10-s1600rev./min的搅拌后几乎接近零。凝聚度的下降应归结于在剧烈搅拌下分裂机理使得疏水性凝聚物的破坏后导致的。考虑到最大凝聚物尺寸与紊动能散率成反比，如公式（13）或公式（14）所描述的，实验结果与之相吻合。凝聚过程的分裂影响越少，最大凝聚物的尺寸就越大。图22一段时间后，凝聚物的形成和破坏达到平衡，因此平衡凝聚度就建立起来，如图22中的过程曲线的平直区域。而且，平衡凝聚度依赖搅拌速度。5.2.4通过油架桥作用加强疏水性凝聚实验已经显示加入无级性油后，疏水性絮体的尺寸明显增加［32］，图23显示了一个加入油酸液的典型疏水凝聚过程。条件与图22（曲线5，n=1600rev./min）—样，除了表面活化s剂为5:1，在加入到石英悬浮液前。虚线是没有加油酸液的，画出来是为了比较。很明显，用非极性油，凝聚物的破坏大大降低了，凝聚度远高于不用油时。图23而且，图24显示了用油浮液可以大大增加平衡凝聚度，特别是当搅拌速度高时。但是最大值对应的同样的搅拌速度1000rev./min。图24max通过非极性油疏水性凝聚增加的原因可能归结于疏水性颗粒间形成的油环使得颗粒的吸附力增强。以前的研究已经显示了油环可以增加两个以上数量级的颗粒吸附力di。它可以解释为什么在最大凝聚物尺寸_和平衡里凝聚度明显增加的原因。

max6.总结6.1凝聚物的形成和能垒因为碰撞的颗粒间通常会存在能垒，所以碰撞不是总能产生颗粒的凝聚。碰撞是否嫩个产生凝聚取决于碰撞动力能E和能垒U。一个有效碰撞系数：pmax迈 3U 、%=exp(- max)0兀 4兀d3人口2pp应该引入到凝聚动力方程中。6.2凝聚物发破坏准数有两种凝聚物破坏：(1)紊流粘性波段的表面腐蚀；(2)惯性波段的凝聚物的分裂。Weber无尺寸数We,表示流体动力与凝聚力的比率，表面腐蚀凝聚物破坏的一个准数」豪=°.2軌©)1叫2引入其中。We<1表示成型凝聚物的平衡条件，而当We>1时表示凝聚物就会被流体的流体动力破坏。同时，如果颗