解三角形大题专练-高三数学二轮专题复习

解三角形大题专题训练1.从①；②条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答：在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，.（1）求角A；（2）若外接圆的圆心为O，，求BC的长.注：如果选择多个条件分别解答；按第一个解答计分2.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（1）若，求A；（2）若的面积，求c．3.如图，在中，，，，点M､N是边AB上的两点，.（1）求的面积；（2）当，求MN的长.4.在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.5.（2022泰安二模）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A的角平分线交BC于点D．（1）求B；（2）若，，求b．6.（2022滨州二模）17.锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，D为AB的中点，求CD的取值范围．7.（2022德州二模）19.在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知中，D为AB边上的一点，且BD=2AD，___________．（1）若，求∠BCD大小；（2）若CD=CB，求cos∠ACB．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．8.（2022威海三模）19.如图所示，在平面四边形中，，，，设．（1）若，求的长；（2）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值．解三角形大题专题训练答案1.解：选择条件①：因为，由正弦定理，可得，即，所以.因为，所以.选择条件②：因为所以，即.因为所以所以，.【小问2详解】由题意，O是外接圆的圆心，所以，所以故此.在中，由正弦定理，，即，解得.2.【解析】【小问1详解】因为，则，由正弦定理，得，即，即，因为，所以，因此；【小问2详解】由，得，．当时，由余弦定理，得；当时，由余弦定理，得．所以，或．3.【小问1详解】在中，，则由正弦定理得：，，则因为，则或（不合题意，舍去），则的面积为【小问2详解】在中，，，由余弦定理可得则有，所以在直角中，，，则4.【小问1详解】解：因为，由正弦定理得，即，即，因为，所以，所以.因为，所以，所以，因为，所以.【小问2详解】解：由正弦定理得，所以，所以.因为，所以，所以，所以.5.【小问1详解】因为，所以，由正弦定理得整理得，所以因为，所以，所以，所以；【小问2详解】在△ABD中，，所以，所以，所以，所以，所以△ABC是等腰三角形，且a＝c，所以．6.【小问1详解】解：因，由正弦定理可得，所以，所以，因为，即，所以，因为，所以，又因为为锐角三角形，所以；【小问2详解】解：由（1）知，又，在中，由余弦定理可得，因为为锐角三角形，所以，由余弦定理可得，又，所以，解得，所以由二次函数性质可得CD的取值范围是.7.【小问1详解】若选①：由正弦定理，，因为，故，所以，即．．又因为，所以，即若选②：因为，，所以，显然，故．又因为所以．若选③：由正弦定理，，即，又，所以，即.又因为，所以．．（①②③均可得）若，△ABC为等腰三角形，且．设腰长AC=BC=x，则所以由余弦定理．所以所以所以．【小问2详解】取BD的中点E，连接CE，由CB=CD得CE⊥AB设AC=2t，在Rt△ACE中，，，．．由余弦定理得8.【小问1详解】在中，由余弦定理可得，，∴，在中，