中考数学模拟试题含标准答案(精选套)

.（本小题满分6分）如图，在^ABC中，AB=AC,ZABC21.（本小题满分6分）如图，在^ABC中，AB=AC,ZABC=72（1）用直尺和圆规作/ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出/ABC的平分线BD后，求/BDC的度数.（第21题图）22.（本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下:23.（本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.23.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的2,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方3案？哪种方案的总费用最低？24.（本小题满分8分）如图，PA,PB分别与。。相切于点A,B,点M在PB上，且24.OM/AP,MNLAP,垂足为N.（1）求证：OM=AN;（2）若。O的半径R=3,PA=9,求OM的长.（第24题图）（第24题图）(12分)如图，RtAABC中，/C=90°,AC=BC=8,DE=2,线段DE在AC边上运动(端点D从点A开始)，速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止.F为DE中点，MFXDE交AB于点M,MN//AC交BC于点N,连接DM、ME、EN.设运动时间为t秒.(1)求证：四边形MFCN是矩形；(2)设四边形DENM的面积为S,求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；(3)在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似，求t的值.26.A第21题图 26.A第21题图 C 备用图(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为(-1,在两坐标轴上，点C为(-1,0).如图所示，B点在抛物线y=-x2--x-2图象上，过点B2 2作BD±x轴，垂足为D,且B点横坐标为-3.(1)求证：△BDC色ACOA(2)求BC所在直线的函数关系式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点 P,使△AC幅以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.(第26题图)9.(2013?遵义)如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=4cm9.(2013?遵义)如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM,PN,设移动时间为t(单位：秒,(1)当t为何值时，以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似？(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求在，请说明理由.0vtv2.5).S的最小值；若不存,AC=4cm,BC=3cm・，・根据勾股定理，得JACBC2=5cm.(1)以A,P,M为顶点的三角形与△ABC(1)以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似,①当△AMPabc时,APACAM =h52t——，即 AB分两种情况:4t5解得t=3;2②当△APM^AABC时,②当△APM^AABC时,AMACABT52t5解得t=0(不合题意，舍去)综上所述，当t=综上所述，当t=3时，以A、P、2M为顶点的三角形与△ABC相似;（2）存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.理由如下:假设存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.如图，过点P作PHXBC于点H.则PH//AC,,PH BPRnPH2tTOC\o"1-5"\h\zAC BA4 5PH=8t,5S=S△ABC-SABPH,=1>^X4-1x(3-t)?8t,2 2 5=i(t-3)2+21(0<t<2.5).5 2 5>0,S有最小值.当t=§■时，S最小值=—.\o"CurrentDocument"2 5答：当t=3时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是目.\o"CurrentDocument"2 52013年初三适应性检测参考答案与评分意见、选择题题号123456789101112答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而1降低难度，得出答案.当点P,Q分别位于AC两点时，Sampq=1SaABC；当点P、Q分别运动到AC,TOC\o"1-5"\h\zBC的中点时，此时，S/\MPQ=-X1AC. - BC=1SaABC；当点P、Q继续运动到点 C,B时，&mpq=1S2 2 2 4 2△ABC,故在整个运动变化中，△ MPQ的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题1; 14. kv0;315.—1; 14. kv0;315.—（若为包扣1分）；16.5 1024002400 0 =8;(120%)x17. (16,1+V3)； 18.15.5三、解答题19. (1)解：原式19. (1)解：原式=4X22 -22J2+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）2 2（2）解：原式/mnn、mn( )-（2）解：原式mnmnmm(mn)(mn)TOC\o"1-5"\h\zmn m20.解：由①得3(1+x)-2(x-1)W6,化简得x<1. 3分由②得3x-3v2x+1, 4分化简得xv4. 5分21.解（1）如图所示（作图正确得 3分）21.解（1）如图所示（作图正确得 3分）B⑵「BOW/ABC/ABC=72°,••/ABD工/ABC=36°, 4分2••AB=AC,.•-/C=/ABC=72°, 5分./A=36°,/BDC=/A+ZABD=36°+36°=72°. 6 分22.解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是132731741855,x= =3.3, 1分50•.这组样本数据的平均数是 3.3. 2分••在这组样本数据中， 4出现了18次，出现的次数最多，•.这组数据的众数是4. 4分33••将这组样本数据按从小到大的顺序排列， 其中处在中间的两个数都是 3,有3=3.•.这组数据的中位数是 3. 6分（2）二.这组数据的平均数是 3.3,，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是 3.3，有3.3X1200=3900..•.该校学生共参加活动约 3960次. 8分.解：在Rt^BDC中，/BDC=90°,BC=6J3米，TOC\o"1-5"\h\z/BCD=30°,DC=BC-cos30° 1分3=673X=9=9, 2分DF=DC+CF=9+1=10 , 3 分•.GE=DF=10. 4分在Rt^BGE中，ZBEG=20°,BG=CG-tan20° 5分=10X0.36=3.6, 6分在Rt^AGE中，/AEG=45°,•.AG=GE=10, 7分AB=AG-BG=10-3.6=6.4.答：树AB的高度约为6.4米. 8分.解(1)如图，连接OA则OALAP. 1分ANP.・MNLAP,•.MN//OA. 2分•••OMIAP, 四边形ANMO1矩形.OM=AN. 3分(2)连接OB，则OBLAP,•••OA=MN,OA=OB,OM/BP,OB=MN,/OMB==/NPM.•••RtAOBIWRtAMNP. 5分OM=MP.设OM=x,则NP=9-x. 6分在RtAMNF^,有x2=32+(9-x)2..・x=5.即OM=5 8分25.解：(1)设A型每套x元，则B型每套(x+40)元. 1分4x+5(x+40)=1820. 2分..x=180,x+40=220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元.(2)设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200-a)套.aw2(200-a),r3TOC\o"1-5"\h\zT 4分1801a+220(200-a)&40880.解得78<a<80. 5分.「a为整数，，a=78,79,80「•共有3种方案. 6分设购买课桌凳总费用为 y元，则y=180a+220(200-a)=-40a+44000. 7分•--40<0,y随a的增大而减小，・・・当a=80时，总费用最低，此时200-a=120. 9分

即总费用最低的方案是：10分购买A型80套，购买B型12010分号式次酶效,二次落函号二危小全尊如IH的源合适用心）向中打分情况讨论.京c为直苑族点或点H力H播里点.解；（I）将明：■.■/fi（J）+ZxO）=9（r./4m+/FMCGS「△碗为妙族也独三加雄，二改二二dC.在△丹X；和八命抬!\叱〃*：=/岫=«\”上班塞=/0转,fit：口心/.△用纪金△m\{AAS>, f*分）⑵■:0.&譬能刈T,叽，BI>=LD=1.强的横坐标为-3.♦用点单航为ffl）,次M所々百缕的嘀鼓美乘式为…占+上TOC\o"1-5"\h\z.1_*+5-通触曲*- 34.l-M+AuL》皆=tI，…五.:柢;所在忏线的南依货系式为r=-4'・；.{B分）Q）行赛. 19分），」二次函数解析式为+}m-Z…I I7■Xjr=-yjc+-i-2u jri7-tJ_T' _者以为宜曲边*点GR化角狼点•对林轴上存一点巴他*二*ML心，炊〃\为孔饯阳与对郴他直然r一4的交点，M值时得若以4c力自前边，点h为之他我也,对岫岫上仃曲产..使M、」”.脚过就4f1 交阈移轴自纯..・1F点八一£VW=n\..■tn,3h曲腮息肉M缴4P：曲腮息肉M缴4P：的解矩式为了h-g.+L.产点坐标分制为入（~4r+■：）岛（.（12年解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000-x）尾.由题意得:0.5X+0.8（6000-x）=3600,解这个方程，得：x=4000,.6000-x=2000,答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000-x）<4200,解这个不等式，得：x或000,即购买甲种鱼苗应不少于 2000尾，乙不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为y,甲种鱼苗买了x尾.贝Uy=0.5x+0.8（6000-x）=-0.3x+4800,由题意，有二x+—（6000-x）/1>6000,10010U 100解得：x<2400,在y=-0.3x+4800中，・•-0.3V0,，y随x的增大而减少，•・当x=2400时，y最小=4080.答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低.点评：根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于ABCD中，ADABCD中，AD//BC,/ABC=90°,F在BC上，并且EF//DC.DG^BC于G,（10分）（2013?鹤壁二模）如图，在梯形BH，DC于H,CH=DH，点E在AB上，点（1）若AD=3,CG=2，求CD;(2)若CF=AD+BF,求证：EF=^CD.考点：直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题；压轴题.分析：(1)由AD//BC,ZABC=90°,DG^BC得到四边形ABGD为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3,AB=DG,而BH±DC,CH=DH,根据等腰三角形的判定得到4BDC为等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5,先在RtAABD中求出AB,然后在Rt^DGC中求出DC;(2)由CF=AD+BF,AD=BG,经过线段代换易得GC=2BF,再由EF//DC得至U/BFE=/GCD,根据三角形相似的判定易得RtABEF^RtAGDC,利用相似比即可得到结论.解答：(1)解：连BD,如图，.在梯形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,DG±BC,四边形ABGD为矩形，AD=BG=3,AB=DG,又「BH^DC,CH=DH,.ABDC为等腰三角形，BD=BG+GC=3+2=5,在RtAABD中，一=#产-疝2寸52-32=4,DG=4,在RtADGC中，dc=JugJgC气42+22=的-(2)证明：.「CF=AD+BF,CF=BG+BF,FG+GC=BF+FG+BF,即GC=2BF,••EF//DC,/BFE=/GCD,••RtABEF^RtAGDC,EF:DC=BF:GC=1:2,••efJdc.点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角.也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质.（11分）（2007剂池）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4,0）,B（3,4）,C（0,4）.点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ.（1）点M（填M或N）能到达终点；（2）求4AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M,使得4AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.考点：二次函数综合题.专题：压轴