无穷等比数列各项的和l练习题-2023届高三数学一轮复习（含答案）

高考数学《无穷等比数列各项的和》一轮复习练习题（含答案）一、单选题1．已知无穷等比数列的首项为1，公比为，则各项的和为（

）A． B． C． D．2．设无穷等比数列所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，为其首项，则（

）A． B． C． D．3．无穷数列4，，1，，，的各项和为（

）A． B． C． D．4．已知数列是等比数列,则的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（

）A． B． C． D．6．已知无穷等比数列的前n项和，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（

）A． B． C．1 D．-17．若数列的每一项都是数列中的项，则称是的子数列.已知两个无穷数列、的各项均为正数，其中，是各项和为的等比数列，且是的子数列，则满足条件的数列的个数为A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个8．设无穷等比数列的各项和为，若数列满足，则数列的各项和为（）A． B． C． D．9．已知无穷等比数列的公比为q，前n项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（

）A．， B．，C．， D．，10．无穷数列，，，，，，，的各项和为（

）A． B． C． D．11．已知，是数列的前项和（

）A．和都存在 B．和都不存在C．存在，不存在 D．不存在，存在12．已知两点O(0,0)、Q(a,b)，点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，……，Pn+2是线段PnPn+1的中点，则点Pn的极限位置应是（

）A． B． C． D．二、填空题13．首项为1，公比为的无穷等比数列的各项和为______．14．若是无穷等比数列，且，则的取值范围为___________.15．已知数列是公比为无穷等比数列，若，则的取值范围是____．16．无穷等比数列的前n项和为，且，则首项的取值范围是_______．三、解答题17．一个无穷等比数列前n项和的极限存在，记作S，首项为，公比，求S的取值范围．18．一个无穷等比数列的公比q满足，它的各项和等于6，这个数列的各项平方和等于18，求这个数列的首项与公比q．19．已知数列的首项，它的前n项之和组成的数列是一个公比为的等比数列.（1）求证：，…是一个等比数列；（2）设，求，（用表示）20．已知.(1)等比数列的首项，公比，求的值；(2)等差数列首项，公差，求通项公式和它的前项和.21．数列中，，，数列是公比为的等比数列.（1）求使成立的的取值范围；（2）若，求的表达式；（3）若，求.22．设，已知函数满足.（1）求a的值，并讨论函数的奇偶性（只需写出结论）；（2）若函数在区间上单调递减，求b的最小值；（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数有且仅有一个零点q，且存在递增的正整数列，使得成立.23．正三棱锥中，，侧棱长为2，点是棱的中点，定义集合如下：点是棱上异于的一点，使得()，我们约定：若除以3的余数，则(例如：､等等)（1）若，求三棱锥的体积；（2）若是一个只有两个元素的有限集，求的范围；（3）若是一个无限集，求各线段，，，…的长度之和(用表示).(提示：无穷等比数列各项和公式为()参考答案1．D2．C3．A4．D5．A6．D7．C8．C9．D10．B11．A12．C13．14．15．16．;17．解：因为无穷等比数列前n项和的极限存在，所以，且，又，所以，又在上单调递增，所以18．由题意可知：这个数列的各项平方后，依然构成一个等比数列，且公比为首项为，故，19．（1）由题知，所以，当时，，所以，所以，…是一个等比数列；（2）由（1）知，，所以，则.20．（1）解：的展开式通项为，则，所以，，，则，所以，.（2）解：，，则，所以，.21．（1）是公比为的等比数列，且由N)，有解得（2），，，，又是首项为，公比为的等比数列，（3）当时，，；当时，，；当时，即.综上，.22．（1）的定义域为当为偶函数；当∴既不是偶函数也不是奇函数；（2）由（1）得：则，若在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，当时，，故的最小值为；（3）恒成立，所以函数在上无零点，当时，，所以函数在上单调递增，，函数在上有且仅有一个零点q，所以存在递增的正整数列，使得成立.23．点是正三棱锥棱上异于的一点，且()是等腰三角形，且、为两腰又正三棱锥中，，，，则数列是一个以为首项，为公比的等比数