平面直角坐标系培优专题

一、基本知识过关测试

平面直角坐标系有顺序的两个数a与b组成，记为y4321ACFy4321ACFO54321 1234E5xB123D4 ；则（8，9）表示的义是 ．在平面内画两条互相 ，重合的数轴就组成了 此时坐标平面被两条坐标轴分为第 象限第 象限第 象限、第 象限上的点不属于任何象限．①如图分别写出下列各点坐标、、、．②在平面直角坐标系中描出下列个点，G(3，－4)，H(－3，4)，M(4，0)，N(0，－1)．31）设(在第一象限，||＝1||2，则P点的坐标为 ．（2）点在第 象限．已知点且则C在第 象限．点在第四象限，则偶数．平面直角坐标系内，点A(n，1－n)一定不在第 象限．第1页4．点在x轴上，则；点在y轴上，则B点坐标 ．5．①已知A点坐标(－4，2)，则A点横坐标为 ，纵坐为 ，点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．②点到x轴轴的距离分别为5与4，那么点P的坐标是 ．③N(a，b)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．④已知点到两坐标轴的距离相等则P点坐为 ．6．已知点A(a，3)与点B(－2，b)．①若、B关于x轴对称，则；②若、B关于y轴对称，则；③若、B关于原点对称，则．B

是由△ABC的边上任一1 1 1点

)经平移后对应点为P

(x＋

，y－2)，已知A(－1，50 0 1 0 05则ABC的坐标分别为 ，1 1 1 ， ，△ABC是由△ABC先向 移1 1 1 个单位长度，再移 个单位长度而得到的．已知点且轴则；已知点轴，则第2页②若＝②若＝ 上；若第二象限的夹角平分线上，则P点坐标为 ．9．已知点若ABCD是正方形，则顶点D的坐标是 ．O向y轴正方向出发，它前进1cm，右转90°，再前进1cm后，左转90°，再前进1cm后，右转90°，…当它走到点1cm，…，最后回到了x轴上，则蜗牛所走过的路程S为 厘米．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OAB，1 1第二次将△OAB变换成△OAB，第三次将△OA

变换成1 1 2 2 2 2△OAB

(8，3)；B(2，3 3 1 2 30)，B(4，0)，B(8，0)，B(16，0)，观察每次变换后的三角1 2 3OA

变换成△OAB，则A，3 3B的坐标分别是 ．4

4 4 4已知点y轴上有一点，满足S＝16，则点C＝16，则点C的坐标，E在坐标平面上满足S△ABC＝16的点CD有 个．CB第3页A二、综合、提高、创新【例1如图是某市的部分景点图每个方格边长为一个单位长度，取北为y轴的正方向，若以科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为大成殿中心广钟楼( 碑( )．若记中心广场的坐标则各景点的坐标为科技大大成钟楼( 碑( )．2而藏宝地的坐标是(4，－1)，试设法在地图上找到藏宝地点．3（1）1，△ABC是由△ABC平移后得到的，已知1 1 1A(0，0)，B(3，－1)，C(－1，－4)且B(－2，1)，试写出△ABC1变换为△ABCA，C的坐标．1 1 1 1 1（2）如图2，△ABC是由△ABC经过变换后得到的图1 1 1对应的坐标．4（1）1cm律，设定点A

，连接点A、A、A

组成三1 2 3 4 n 1 2 3角形，记为△

，连结点A、A、A组成三角形，记为△…，连1 2 3 4 2结点A、A 、A 组成三角形，记为△（n为正整数）请你推n n断，当△n的面积为100cm2时．（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，第4页每个正整数对应一个整点坐标y对应的坐标为（－1，－120125（1）如下图，求面积－1)，D(4，0)．3S ＝ △ABC

S ＝△ABCS ＝ S ＝△ABC OABC322在平面直角坐标系中A点坐标为（ － 0C点坐标为32323（－ － ，0，B点在y轴上，且S ＝ ，则B点的坐标323△ABC3是 ，在坐标平面上能满足 S 3△ABC 个．ylCBAOx【例6】已知：如图AylCBAOx2

的点C有直线AC交y求△AOC的面积；求点B的坐标；在平面直角坐标系内是否存在一点△m的值，若不存在试说明理由．三、反馈练习三、反馈练习第5页（一）填空若点)满足C在第若点)在第三象限，则点象限．

象限．3．已知点且轴，则 ．4已知(＋12(－321)关于y轴对称则 ．5（1）点(30)到点(－20)的距离是 ．（2）点Cy轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C点坐标为 ．Dy轴左侧，它到x2Dy轴左侧，它到x2单位长度，到y1D点坐标为 ．6．在长方形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，长方形ABCD位面积．如图，一个机器人从O3m到达A点，1再向正北方向走6m到达A2

9m到达A点，3再向正南方向走12m到达A4

点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6

点的坐标为 ．如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从yD第6页C EA O B x原点运动到(－1，0)，而后它接着按着图所示在与x轴、y轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度那么在2012分钟时则这个粒子所处的位置的坐标为 ．（二）解答yOxC沿ACyOxCE并用坐标说出平移的过程．的三个顶点的坐标分别为)，求出△ABC的面积．11（1yADP的面积相等；（2）如果第二象限内有一点使S ＝S ，求Q点坐标．

△QAC

△ABC※12．在平面直