《中位数与众数》示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

第六章数据分析6.2中位数与众数一、教学目标1.掌握中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数．2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别,能初步选择恰当的数据代表,对数据做出自己的正确评判．3.通过解决实际问题,区分刻画“平均水平”的三个数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力．4.将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,体会数学与现实生活的联系,培养学生求真的科学态度．二、教学重难点重点：1.中位数、众数的概念,求一组数的中位数与众数.2.了解平均数、中位数、众数的区别,体会它们在不同情境中的应用.难点：掌握平均数、中位数和众数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的正确评判.三、教学用具计算器、多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情景引入】教师活动：教师描述情境，并提出问题引发学生思考，引出本节课要讲解的内容.大学毕业之后正在找工作的小明在招聘网站上看到这样的招聘广告：小明决定去应聘．观看招聘信息，认真思考通过招聘信息引起学生注意，用贴近生活的实例，使学生快速进入课堂【思考】教师活动：引导学生用学过的平均数的知识回答并提出问题“如何看待员工的收入”问题可以让学生自由发挥，同时让学生带着问题进行接下来的学习，在学完定义后在归纳总结前再将情景回顾的问题播放出来和学生一起探究总结平均数，中位数，众数的数据特征．问题：小明工作几个月后发现工资不是招聘广告上的2700元，播放具体的工资单求出数据的平均数，发现为2700，那么是否说明招聘广告上说的没问题？问题：该如何看待该公司员工的收入？试着用之前学过的数据处理的方法来分析工资单和招聘广告之间的出入通过用之前学习的平均数来分析数据，让学生真切感受生活中存在很多数据分析的实际情况，让学生运用已经学过的平均数来解决问题，进一步培养学生从数据分析的能力.环节二探究新知【想一想】教师活动：教师展示具体工资单，出示问题，让学生找到中间的数据，让学生尝试解答，最后教师用课件展示引出中位数概念.同时总结出中位数和平均数的差异问题：在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公司员工的工资水平？播放具体的工资单员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月工资700044002400200019001800180018001200【合作探究】教师活动：教师展示给出中位数完整定义，带领学生找关键词，从定义中找到确定一组数据中位数方法，再引导学生思考在不同数据下如何确定中位数．定义：一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．追问：中位数在什么情况下选择最中间位置？什么情况下选择最中间两个数据平均数教师活动：播放出具体的两组数据，引导学生用自己语言说出中位数选择时的两种不同情况教师活动：指导学生分组讨论交流，并让学生说出自己的做法和猜想，演示其中一组数据中位数的做法：先将数据从小到大顺序排列再数数据是奇数个还是偶数个，最后确认数据，下面一组让学生们动手做一做问题：下面两组数据的中位数分别是多少，说明解题步骤？【合作探究】教师活动：教师出示问题，并让学生说出自己的做法，再引导学生完成小结中的填空问题：下列三组数据的中位数是第几个数字？小结：如果数据个数n为奇数时，第（）个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第（）和（）个数据的（平均数）为中位数．【思考】教师活动：指导学生分组讨论交流，并让学生说出自己的做法和猜想，引导学生思考中位数作用和在合适的场景下使用中位数问题：中位数的作用中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小．即小于或大于这个中位数的数据各占一半，它可以用来描述一组数据的中等水平．分析：如果平均数比中位数大的话，那么就表示，这一组数据从中间分开，大的数与中位数的差比小的数与中位数的差大．【想一想】教师活动：教师展示具体工资单，出示问题，让学生找到工资相同次数最多的数据，让学生尝试解答，最后教师用课件展示引出众数概念问题：在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公司员工的工资水平？播放具体的工资单员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月工资700044002400200019001800180018001200【思考】教师活动：给出众数完整定义，带领学生找关键词，从定义中找到准确确定一组数据中众数的方法.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．【合作探究】教师活动：给出多组数据，让学生探究判断出不同情况下的众数应该如何选择，巩固众数概念问题：下列数据中的众数是多少？小结：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数问题：如果一组数据中有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么众数应该是多少呢？小结：如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数问题：如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据的众数是多少呢？小结：如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数【归纳总结】平均数，中位数，众数的区别与联系：相同点：平均数，中位数和众数都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可以用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．不同点：平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响．中位数：中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息．众数：一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量．但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．【归纳总结】学习了众数和中位数的知识，我们再来分析一下，该如何看待小明所在公司员工的收入水平呢？平均数容易受极端值的影响，所以不能代表员工的工资水平；中位数和众数都可以代表员工的工资水平，但众数更能代表一般工资水平，因为众数是指一组数据中出现次数最多的数，具有一般性．平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征平均数反映一组数据的（Ａ）中位数反映一组数据的（B）众数反映一组数据的（Ｃ）A．平均水平B．中等水平C．多数水平思考并回答思考并回答试着找到中位数定义中的关键词思考并回答分组讨论，通过之前给出的定义梳理出中位数的计算步骤思考探索并回答试着从众数定义中找到关键词，思考并回答明确众数在不同数据情况下的选择熟悉并掌握平均数中位数众数的定义和特点让学生探索什么数据能更好反映工资水平，同时让学生在思考中感受并渗透中位数的概念.在思考过程中让学生学会用学过的知识探究，体会不同知识点概念间的差别，理解平均数与中位数的区别，发展数据分析观念.通过找定义中关键词的方法，体会到分析问题的乐趣，培养学生文字语言分析与数据分析的能力通过追问让学生经历中位数选择的两种情况，掌握数据分析的基本方法让学生经历合作探究的过程，通过类比推理之前的题目，梳理出中位数的计算过程；培养学生发现问题，解决问题的能力.通过具体例题，对中位数的求法进行总结，从特殊形式进化到一般形式，培养学生归纳总结能力通过提问，帮助学生体会中位数使用具体场景并培养学生归纳总结的能力.通过找定义中关键词的方法，让学生克服分析文字的情绪，体会到分析问题的乐趣，培养学生文字语言分析与数据分析的能力让学生在探究过程中进一步加深对众数定理的认识和理解，培养学生的应用意识.让学生熟悉平均数，中位数，众数的定义，加深学生对数据的处理能力环节三应用新知【典型例题】教师活动：教师进一步带学生梳理新学的数据分析流程和巩固记忆以及学过的知识点【例】一个小饭店所有员工的收入情况如下(1)该饭店所有员工的平均收入是多少元?收入的中位数、众数呢?(2)你认为用以上三个数据中的哪一个可以较好地反映该饭店员工收入水平的集中趋势?说说你的理由．(3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的收入不变，平均工资下降了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢?解：(1）平均数（4700×1+1900×2+1500×2+2200×2+1500×3+1400×8+1200×2）÷(1+2+2+2+3+8+2）=1700(元);一共有20个员工，中位数是第10个与11个数的平均数，所以中位数（1400+1500)÷2=1450(元);1400出现了8次，出现的次数最多，则众数是1400．(2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由:平均数受极端值4700元的影响，只有5个人的工资达到了1700元，不恰当．(3)辞职的人可能是经理、领班、厨师．理由:此人辞职后，其他员工的月收入不变，但平均收入下降了，说明此人的工资高于平均工资1700元，因此辞职的人可能是经理、领班、厨师.认真分析，试着写出过程应用平均数中位数和众数解决实际问题，让学生体会得到学以致用，培养学生数学学习兴趣.通过对例题的深入思考，让学生对数据水平的刻画更加印象深刻环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人，15岁的16人，16岁的3人。那么，这个班同学年龄的众数和中位数分别是A．13,16B．14,11C．14,14D．14,16２．一组数据23,27,20,18,X,12.它的中位数是21，求X的值．3.两个人群的年龄如下(单位:岁):人群A:13，13，14，15，15，15，15，16，17，17人群B:3，4，4，5，5，6，6，6，54，57(1)人群A年龄的平均数、中位数、众数分别是多少?你认为用哪一个数据可以较好地反映该人群年龄的集中趋势?(2)人群B年龄的平均数、中位数、众数分别是多少?你认为用哪一个数据可以较好地反映该人群年龄的集中趋势?答案：1.解：C2.解：X=223.解：(1)平均数15岁中位数15岁众数15岁；用平均数、中位数或者众数都可以较好地描述该人群年龄