2022年中考数学总复习微专题第四章三大常考相似模型

三大常考相似模型模型一A字型典例1（2021-江苏连云港改编）如图,在RtAABC中,ZACB=90° 平分ZABC,作DE1ABCD于点E•假设S“=2S△屈求砒的值.【答案】・.・8Q平分ZABC.DE±AB,ZACB=90°,Z.ZAED=ZACB=90°,Z.CD=DE,又ZA=ZA,.\AADE^AABC,：.bABCaABC~^aAED9“4又ZA=ZA,.\AADE^AABC,：.bABCaABC~^aAED9“4字型,,常见的图形如下:归纳总结条件:Z1=Z2,结论:AABC^AADE模型二8字型典例2(2021•安徽C20—模改编)如图,在四边形A8CD+,ZADB=ZACB=90°.(1)求证:OAOC=OBOD;DC⑵假设ZDAB=55°9ZABC=65°,求人科的值.

【答案】(1)・.・/AQ8=ZAC8=9O。9ZDOA=ZCOB9：.AADO^ABCO,oc_OP：.OB笠即OAOC=OBOD.(2)VZADB=90°,ZDAB=55°.ZDBA=35°.*.•ZABC=65°.ZDBC=ZABC~ZDBA=30°.-OBfU|l—-2’rwjnTVZACB=90°,「・OC= .OC_QD由⑴可知5 *.•ZDOC=ZAOB,DC_PC_1AADOC^AAOB,：.ab0B2归纳总结“8字型〞常见的图形如下:条件:匕1=匕2,结论:AABC^AADE模型三一线三等角型典例3如图皿为线段A8的中点与BD相交于点C9ZDME=ZA=ZB=a9且Q肱交AC于点F,ME交8C于点G.(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对；⑵连接HG如果。=45°A8=4vZah=3,求FG的长.【答案】(l)Z\AMHsABGM9ADMG^ADBM9AEMF^AEAM.以下证明AAMFsABGM.•「ZAFM=ZDME+ZE=ZA+ZE=ZBMG,ZA=ZB,AAMF^ABGM.(2)当o=45°时,可得ACLBC且AC=8C.•・.肱为48的中点.AM=BM=^.AFBM•「AAMFsABGM,:.心BGAMBM_2V2X2/2_8:.BG=AF3 3.VAC=BC=4V2.COs45°=4,S_4・.・CG=4-3 3,CF=4-3=1.在RtAFCG中,心心E伊="*g=I归纳总结常见的一线三等角模型的图形如下:点P在线段AB上（同侧型）示 点P在线段AB示 点P在线段AB的延长线上（异侧型）锐角一线三等角一线三垂直钝角一线三等角提分训练L如图,在正方形ABCD中,G为CD边的中点,连接AG并延长交BC边的延长线于点E,对角线BD交AG于点F.已知FG=2,则线段AE的长度为（D）AA.6B.8C.10 D.12AF_AB【解析】四边形A8CQ为正方形,:.AB//CD,:.AABF^AGDF,GFCD=2,AF=2GF=4,AG=6.CG//AB^B=2CG,CG为QEAB的中位线9：.AE=2AG=12.AD_CE_32.(2021-江苏徐州)如图,在ZkAgC中,点D,E分别在边BA^C上,且如EB29ADBE与四边形AQEC4的面积的比为21【解析】需专=%■奈=翌=:又-£B=/尻ADBE-aABC,=(3=&设s△DUE=4a,^tSAABC=25a(•.S舛边形溜吨匚=2如一M=2也』.£△DBE：$四边形ADEC=寿3.（2021-内蒙古包头）如图,在RtAABC中,匕ACB=90°,过点B作BD1CB,垂足为B,且BD=3,连接CD,GTOC\o"1-5"\h\z与AB相交于点肱,过点M作MN1CB,垂足为N.假设AC=2,则MN的长为 .D【解析】VZACB=90°,BD^CB,MN上CB,：.AC〃MN〃BD,ZCNM=ZCBD,：.〃MAC=ZMBD,ZMCA=ZMDB=ZCMN,Z.AMAC^AMBD,ACMN^ACDB,「・MC AC 2MN CM Z MN 2 6 ————,——=—j■-・——,二MN_MD BD 3fBD CD 5J 3 5f G4.如图,在等边△ABC中AC=8,点DEF分别在三边ABBCAC上,且AF=2,FD±DE,ZDFE=60°,则AD的长为_3_.【解析】由题意知ZAFD+ZCFE=120°,ZAFD+ZADF=120°,「・ZADF=ZCFE.又•..ZA=ZC,..・^ADFs^CFE,；.岩=券.,.■FD±DEfZDFE=60)ZDEF=3。).•.DF= ,:AF=2}AC=8.-■■CF=6AD解得AD=3.5.如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰RtAABC和等腰RtAADE,CD与BE^E分别相交于点P,肱.求证：ABAE^ACAD;MPMD=MAME.证明:(1)由题意得AC=mB,AD=\2ae,ACADABAE••・./BAC=/EAD,；./BAE=/CAD,ABAE^ACAD.(2)由(1)知左BAE^ACAD,：.ZBEA=ZCDA.•「ZPME=ZAMD,：.APME^AAMD,MP=ME,MA~MD..,:.MPMD=MAME.6.如图,在AABC中^B=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足ZDEF=ZB,且点D,F分别在边AB^C上.求证:△BDE^ACEF;当点E移动到BC的中点时,求证:HE平分ZDFC.A证明:⑴・.・48=4。,二ZB=ZC,「ZDEF+ZCEF=ZB+ZBDE,ZDEF=ZB,「